機械振動的基本理論ppt課件

,返回總目錄,振動理論與應用,第1章振動的基本理論,TheoryofVibrationwithApplications,TheoryofVibrationwithApplications,1,引言,振動是一種運動形態(tài)，是指物體在平衡位置附近作往復運動。物理學知識的深化和擴展物理學中研究質點的振動；工程力學研究研究系統(tǒng)的振動，以及工程構件和工程結構的振動。振動屬于動力學第二類問題已知主動力求運動。,返回首頁,TheoryofVibrationwithApplications,振動理論與應用,2,振動問題的研究方法與分析其他動力學問題相類似：,選擇合適的廣義坐標；分析運動；分析受力；選擇合適的動力學定理；建立運動微分方程；求解運動微分方程，利用初始條件確定積分常數(shù)。,返回首頁,引言,TheoryofVibrationwithApplications,振動理論與應用,3,振動問題的研究方法與分析其他動力學問題不同的是：一般情形下，都選擇平衡位置作為廣義坐標的原點。,研究振動問題所用的動力學定理：,矢量動力學基礎中的動量定理；動量矩定理；動能定理；達朗伯原理。分析動力學基礎中的拉格朗日方程。,返回首頁,引言,TheoryofVibrationwithApplications,振動理論與應用,4,振動概述,所考察的系統(tǒng)既有慣性又有彈性。運動微分方程中，既有等效質量，又有等效剛度。,振動問題的共同特點,返回首頁,TheoryofVibrationwithApplications,振動理論與應用,5,TheoryofVibrationwithApplications,返回首頁,TheoreticalMechanics,第1章振動的基本理論,1.1振動系統(tǒng)1.2簡諧振動1.3周期振動的諧波分析1.4非周期函數(shù)的連續(xù)頻譜,目錄,6,返回首頁,TheoryofVibrationwithApplications,1.1振動系統(tǒng),第1章振動的基本理論,7,返回首頁,TheoryofVibrationwithApplications,1.1振動系統(tǒng),振動系統(tǒng)一般可分為連續(xù)系統(tǒng)或離散系統(tǒng)。具有連續(xù)分布的質量與彈性的系統(tǒng)，稱為連續(xù)彈性體系統(tǒng)。彈性體是具有無限多自由度的系統(tǒng)，它的振動規(guī)律要用時間和空間坐標的函數(shù)來描述，其運動方程是偏微分方程。,在一般情況下，要對連續(xù)系統(tǒng)進行簡化，用適當?shù)臏蕜t將分布參數(shù)“凝縮”成有限個離散的參數(shù)，這樣便得到離散系統(tǒng)。所建立的振動方程是常微分方程。由于所具有的自由度數(shù)目上的區(qū)別，離散系統(tǒng)又稱為多自由度系統(tǒng)。,8,按系統(tǒng)的自由度劃分：,振動問題的分類,單自由度振動一個自由度系統(tǒng)的振動。多自由度振動兩個或兩個以上自由度系統(tǒng)的振動。連續(xù)系統(tǒng)振動連續(xù)彈性體的振動。這種系統(tǒng)具有無窮多個自由度。,返回首頁,振動概述,TheoryofVibrationwithApplications,1.1振動系統(tǒng),9,按系統(tǒng)特性或運動微分方程類型劃分：,振動問題的分類,線性振動系統(tǒng)的運動微分方程為線性方程的振動。,非線性振動系統(tǒng)的剛度呈非線性特性時，將得到非線性運動微分方程，這種系統(tǒng)的振動稱為非線性振動。,返回首頁,TheoryofVibrationwithApplications,1.1振動系統(tǒng),10,返回首頁,TheoryofVibrationwithApplications,1.1振動系統(tǒng),線性振動：相應的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。線性振動的一個重要特性是線性疊加原理成立。非線性振動：相應的系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。非線性振動的疊加原理不成立。,11,按激勵特性劃分：,振動問題的分類,自由振動沒有外部激勵，或者外部激勵除去后，系統(tǒng)自身的振動。受迫振動系統(tǒng)在作為時間函數(shù)的外部激勵下發(fā)生的振動，這種外部激勵不受系統(tǒng)運動的影響。自激振動系統(tǒng)由系統(tǒng)本身運動所誘發(fā)和控制的激勵下發(fā)生的振動。參激振動激勵源為系統(tǒng)本身含隨時間變化的參數(shù)，這種激勵所引起的振動。,返回首頁,振動概述,TheoryofVibrationwithApplications,1.1振動系統(tǒng),12,返回首頁,TheoryofVibrationwithApplications,1.2簡諧振動,第1章振動的基本理論,13,返回首頁,TheoryofVibrationwithApplications,1.2簡諧振動,1.2.1簡諧振動的表示,1.用正弦函數(shù)表示簡諧振動用時間t的正弦（或余弦）函數(shù)表示的簡諧振動。其一般表達式為,一次振動循環(huán)所需的時間T稱為周期；單位時間內振動循環(huán)的次數(shù)f稱為頻率。,周期T的單位為秒（s），頻率f的單位為赫茲（Hz），,圓頻率的單位為弧度/秒（rad/s）。,14,返回首頁,TheoryofVibrationwithApplications,1.2簡諧振動,1.2.1簡諧振動的表示,圖描述了用正弦函數(shù)表示的簡諧振動，它可看成是該圖中左邊半徑為A的圓上一點作等角速度的運動時在x軸上的投影。,如果視x為位移，則簡諧振動的速度和加速度就是位移表達式關于時間t的一階和二階導數(shù)，即,15,返回首頁,TheoryofVibrationwithApplications,1.2簡諧振動,1.2.1簡諧振動的表示,可見，若位移為簡諧函數(shù)，其速度和加速度也是簡諧函數(shù)，具有相同的頻率。,在相位上，速度和加速度分別超前位移和。,重要特征:簡諧振動的加速度大小與位移成正比，但方向總是與位移相反，始終指向平衡位置。,可得到加速度與位移有如下關系,16,返回首頁,TheoryofVibrationwithApplications,1.2簡諧振動,1.2.1簡諧振動的表示,旋轉矢量OM的模為振幅A，角速度為圓頻率，任一瞬時OM在縱軸上的投影ON即為簡諧振動表達式,2.用旋轉矢量表示簡諧振動,17,返回首頁,TheoryofVibrationwithApplications,1.2簡諧振動,1.2.1簡諧振動的表示,記,復數(shù),復數(shù)Z的實部和虛部可分別表示為,簡諧振動的位移x與它的復數(shù)表示z的關系可寫為,3.用復數(shù)表示簡諧振動,18,返回首頁,TheoryofVibrationwithApplications,1.2簡諧振動,1.2.1簡諧振動的表示,由于,用復數(shù)表示的簡諧振動的速度加速度為,也可寫成,是一復數(shù)，稱為復振幅。它包含了振動的振幅和相角兩個信息。用復指數(shù)形式描述簡諧振動將給運算帶來很多方便。,19,返回首頁,TheoryofVibrationwithApplications,1.2簡諧振動,1.2.2簡諧振動的合成,1.兩個同頻率振動的合成,有兩個同頻率的簡諧振動,由于A1、A2的角速度相等，旋轉時它們之間的夾角()保持不變，合矢量A也必然以相同的角速度作勻速轉動,20,返回首頁,TheoryofVibrationwithApplications,1.2簡諧振動,1.2.2簡諧振動的合成,由矢量的投影定理,A=A1+A2,即兩個同頻率簡諧振動合成的結果仍然是簡諧振動，其角頻率與原來簡諧振動的相同，其振幅和初相角用上式確定。,21,返回首頁,TheoryofVibrationwithApplications,1.2簡諧振動,1.2.2簡諧振動的合成,2、兩個不同頻率振動的合成有兩個不同頻率的簡諧振動,22,返回首頁,TheoryofVibrationwithApplications,1.2簡諧振動,1.2.2簡諧振動的合成,當頻率比為有理數(shù)時，合成為周期振動，但不是簡諧振動，合成振動的周期是兩個簡諧振動周期的最小公倍數(shù)。,若與之比是無理數(shù)，則無這樣一個周期。其合成振動是非周期的。,若，對于，則有,23,返回首頁,TheoryofVibrationwithApplications,1.2簡諧振動,1.2.2簡諧振動的合成,令,式中的正弦函數(shù)完成了幾個循環(huán)后，余弦函數(shù)才能完成一個循環(huán)。這是一個頻率為的變幅振動，振幅在2A與零之間緩慢地周期性變化。,它的包絡線,24,返回首頁,TheoryofVibrationwithApplications,1.2簡諧振動,1.2.2簡諧振動的合成,這種特殊的振動現(xiàn)象稱為“拍”，或者說“拍”是一個具有慢變振幅的振動,25,返回首頁,TheoryofVibrationwithApplications,1.3周期振動的諧波分析,第1章振動的基本理論,26,返回首頁,TheoryofVibrationwithApplications,1.3周期振動的諧波分析,周期振動,展成傅氏級數(shù),n=1,2,3,n=1,2,3,27,返回首頁,TheoryofVibrationwithApplications,1.3周期振動的諧波分析,一個周期振動可視為頻率順次為基頻及整倍數(shù)的若干或無數(shù)簡諧振動分量的合成振動過程。,在振動力學中將傅氏展開稱為諧波分析,周期函數(shù)的幅值頻譜圖，相位頻譜圖。,周期函數(shù)的譜線是互相分開的，故稱為離散頻譜。,28,返回首頁,TheoryofVibrationwithApplications,1.3周期振動的諧波分析,函數(shù)的頻譜，說明了組成該函數(shù)的簡諧成分，反映了該周期函數(shù)的特性。這種分析振動的方法稱為頻譜分析。由于自變量由時間改變?yōu)轭l率，所以頻譜分析實際上是由時間域轉入頻率域。這是將周期振動展開為傅里葉級數(shù)的另一個物理意義。,29,返回首頁,TheoryofVibrationwithApplications,1.3周期振動的諧波分析,周期振動的諧波分析以無窮級數(shù)出現(xiàn)，但一般可以用有限項近似表示周期振動。例1.1已知一周期性矩形波如圖所示，試對其作諧波分析。,解矩形波一個周期內函數(shù)F(t)可表示為,表示F(t)的波形關于t軸對稱，故其平均值為零。,30,返回首頁,TheoryofVibrationwithApplications,1.3周期振動的諧波分析,n=1，2，3,于是，得F(t)的傅氏級數(shù),F(t)是奇函數(shù)，在它的傅氏級數(shù)中也只含正弦函數(shù)項。在實際的振動計算中，根據(jù)精度要求，級數(shù)均取有限項。F(t)的幅值頻譜如圖所示。,31,返回首頁,TheoryofVibrationwithApplications,1.4非周期函數(shù)的連續(xù)頻譜,第1章振動的基本理論,32,返回首頁,TheoryofVibrationwithApplications,1.4非周期函數(shù)的連續(xù)頻譜,函數(shù)f(t)的傅氏積分公式,f(t)的傅氏變換,又稱非周期函數(shù)f(t)的頻譜函數(shù)。頻譜函數(shù)的值一般是復數(shù)。,連續(xù)頻譜,33,返回首頁,Theoryo