高等數(shù)學(xué)第十一章第五講、函數(shù)展開為麥克勞林級(jí)數(shù)PPT課件

第十一章無窮級(jí)數(shù),5.函數(shù)展開為麥克勞林級(jí)數(shù),第五講,李麗2012年4月,教學(xué)目標(biāo)：掌握把函數(shù)展成泰勒級(jí)數(shù)，掌握如何把函數(shù)展成麥克勞林級(jí)數(shù),教學(xué)重點(diǎn)：掌握掌握把函數(shù)展成泰勒級(jí)數(shù)，掌握如何把函數(shù)展成麥克勞林級(jí)數(shù),教學(xué)難點(diǎn)：理解把函數(shù)展成泰勒級(jí)數(shù)與麥克勞林級(jí)數(shù),課時(shí)分配：2課時(shí),教學(xué)手段：借助多媒體教授式，例舉法、課堂訓(xùn)練法,教學(xué)過程：,一、泰勒級(jí)數(shù),本節(jié)討論的問題是：給定函數(shù)f(x)，要考慮是否能找到這樣一個(gè)冪級(jí)數(shù)，它在某區(qū)間內(nèi)收斂，且其和恰好就是給定的函數(shù)f(x)如果能找到這樣的冪級(jí)數(shù)，我們就說，函數(shù)f(x)在該區(qū)間內(nèi)能展開成冪級(jí)數(shù),存在冪級(jí)數(shù)在其收斂域內(nèi)以f(x)為和函數(shù),問題:,1.如果能展開,是什么?,2.展開式是否唯一?,3.在什么條件下才能展開成冪級(jí)數(shù)?,設(shè)，由第四節(jié)中冪級(jí)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)五，知具有任意階導(dǎo)數(shù)，且冪級(jí)數(shù)可以逐項(xiàng)微分，即,.,泰勒系數(shù)是唯一的,泰勒系數(shù),于是，冪級(jí)數(shù)的形式為：,稱f(x)在Xo處的泰勒級(jí)數(shù),本節(jié)主要討論函數(shù)展成麥克勞林級(jí)數(shù),常見幾種函數(shù)麥克勞林展開式：,例1,解,例2,解,常見幾種函數(shù)麥克勞林展開式：,二、函數(shù)展成麥克勞林級(jí)數(shù),例3,解,例4,解,例5,解,一、泰勒級(jí)數(shù)麥克勞林級(jí)數(shù),二、函數(shù)展開為麥克勞林級(jí)數(shù)；,課堂總結(jié)：,三、常見的幾種函數(shù)展開為麥克勞林級(jí)數(shù)。,課后思考,課后作業(yè),第117頁：第54、55、56、57、58題,利用冪級(jí)數(shù)展開式,求極限,課后反思：,通過對(duì)本節(jié)課的講解，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)概念的理解還行，但對(duì)性質(zhì)的掌握不是太理想；本節(jié)課共有四條性質(zhì)，每條性質(zhì)都有證明，對(duì)于每個(gè)證明我沒有講解，只是詳細(xì)說明了每條性質(zhì)的應(yīng)用并給出例子讓學(xué)生更好的理解掌握而且，本節(jié)課