云南省云天化中學2020學年高二數(shù)學上學期期末考試試卷 文（含解析）

云天化中學2020學年上學期期末測試高二年級文科數(shù)學試卷一、選擇題。1.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)交集定義即可得到結論【詳解】，MN3，4，故選：D【點睛】本題主要考查交集的概念及求法，比較基礎2.的內(nèi)角的對邊分別是，已知，則等于（ ）A. 3 B. 2 C. D. 【答案】A【解析】由余弦定理得 （負舍），選A.3.已知向量，若，則實數(shù)的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因為 ，又，所以，選C.4.橢圓的焦點坐標是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，由橢圓的方程分析可得焦點位置以及a、b的值，計算可得c的值，由橢圓的焦點公式計算可得答案【詳解】在橢圓中，因此，因此焦點坐標為；故選D.【點睛】本題考查橢圓的焦點坐標求法，注意先分析橢圓的焦點位置5.命題“”的否定是（ ）A. 使得 B. 使得C. 使得 D. 【答案】B【解析】全稱性命題的否定是特稱命題，要否定結論，所以選B.6.某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的700個零件進行抽樣測試，先將700個零件進行編號，001,002,，699,700.從中抽取70個樣本，下圖提供隨機數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號是（ ）32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45A. 623 B. 328 C. 253 D. 007【答案】A【解析】分析：從第五行第六列開始向右讀，依次讀取，將其中不符合要求的也就是超范圍的數(shù)據(jù)去掉，再將重復的去掉，最后找到滿足條件的數(shù)據(jù).詳解：從第5行第6列開始向又讀取數(shù)據(jù)，第一個數(shù)為253，第二個數(shù)是313，第三個數(shù)是457，下一個數(shù)是860，不符合要求，下一個數(shù)是736，不符合要求，下一個是253，重復，第四個是007，第五個是328，第六個是623，故選A.點睛：這是一道有關隨機數(shù)表的題目，明確隨機數(shù)的含義是關鍵，在讀取數(shù)據(jù)的過程中，需要把超范圍的數(shù)據(jù)和重復的數(shù)據(jù)都去掉，接著往下讀就行了.7.已知圓截直線所得的弦的長度為，則等于（ ）A. 2 B. 6 C. 2或6 D. 【答案】C【解析】圓 截直線 所得的弦的長度為 ，圓心 到直線的距離 ，解得 或 故選C8.下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】A,D周期為，故排除；當時，滿足，故選C.9.已知直線過點且與橢圓相交于兩點，則使得點為弦中點的直線斜率為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】設A（x1，y1），B（x2，y2），則，兩式相減，再利用中點坐標公式、斜率計算公式即可得出【詳解】設，則有，兩式作差：，又因為，所以，故選A.【點睛】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、“點差法”、中點坐標公式、斜率計算公式，屬于中檔題10.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且對任意的有，當時， ，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，利用函數(shù)的周期性可得f（8）f（2），進而利用函數(shù)的奇偶性可得f（2）f（2），結合函數(shù)的解析式即可得f（2）的值，綜合即可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）滿足f（x+6）f（x），則f（8）f（2），又由函數(shù)為偶函數(shù)，則f（2）f（2），又由當x（3，0）時，f（x）2x5，則f（2）2（2）59；則有f（8）f（2）f（2）9；故選B.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應用，關鍵是利用函數(shù)的周期性，屬于基礎題11.橢圓的一個焦點為， 為橢圓上一點，且， 是線段的中點，則（為坐標原點）為（ ）A. 3 B. 2 C. 4 D. 8【答案】C【解析】 因為橢圓的實軸長為，則， 由橢圓的定義可知, 而是的中位線，所以，故選C 12.設為雙曲線的左焦點，過坐標原點的直線依次與雙曲線的左、右支交于點，若， ，則該雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】設,則。在中由余弦定理可得。,為直角三角形，且。設雙曲線的右焦點為F1，連P F1,Q F1，由題意可得點關于原點對稱，所以四邊形FPF1Q為矩形，因此。由雙曲線的定義得，又，所以，在中，由勾股定理得，即，整理得，。即該雙曲線的離心率為。選B。二、填空題.13.若變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值是_【答案】2【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如下圖由上圖可知，目標函數(shù)在點處取得最大值，最大值為2.14.執(zhí)行下圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的_【答案】3【解析】【分析】根據(jù)程序框圖模擬進行求解即可【詳解】由題意得，執(zhí)行上述循環(huán)結構，可得，第1次循環(huán)： ；第2次循環(huán)： ；第3次循環(huán)： ，此時終止循環(huán)，輸出結果，故答案為3.【點睛】本題主要考查程序框圖的識別和運行，比較基礎15.若焦點在軸的雙曲線經(jīng)過點(6,)，且其漸近線方程為y=，則此雙曲線的標準方程_【答案】【解析】【分析】由已知設雙曲線方程為，（0），利用待定系數(shù)法能求出此雙曲線的標準方程【詳解】雙曲線經(jīng)過點，且其漸近線方程為yx，設雙曲線方程為，（0）把點代入，得：，解得1此雙曲線的標準方程為：故答案為：【點睛】本題考查雙曲線標準方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意待定系數(shù)法的合理運用16.已知橢圓 內(nèi)有一點 ，為橢圓的右焦點，為橢圓上的一個動點，則 的最大值為_【答案】【解析】由橢圓，可得，橢圓左焦點為，則， ， 由圖可知，當為的延長線與橢圓的交點時，有最大值為，的值最大值為，故答案為.三、解答題：（解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17.在中，角所對應的邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）若， 的面積為，求該三角形的周長.【答案】(1) ;(2)6.【解析】試題分析:(1)利用正弦定理化簡已知條件,得到,故.(2)利用三角形面積公式和余弦定理列方程組,求得的值,由此求得周長的值.試題解析:（1）在ABC中，由正弦定理知 又因為所以，即 , （2） 又 周長為6.18.2020年“十一”期間，高速公路車輛較多某調(diào)查公司在一服務區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速（）分成六段： ， ， ， ， ， ，后得到如圖的頻率分布直方圖（1）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；（2）若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛恰有一輛的概率【答案】（1）眾數(shù)的估計值等于775 中位數(shù)的估計值為775（2）【解析】試題分析; （1）選出直方圖中最高的矩形求出其底邊的中點即為眾數(shù)；求出從左邊開始小矩形的面積和為0.5對應的橫軸的左邊即為中位數(shù)；利用各個小矩形的面積乘以對應矩形的底邊的中點的和為數(shù)據(jù)的平均數(shù)（2）從圖中可知，車速在 的車輛數(shù)和車速在 的車輛數(shù)從車速在 的車輛中任抽取2輛，設車速在 的車輛設為 車速在 的車輛設為 列出各自的基本事件數(shù)，從而求出相應的概率即可試題解析：（1）眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點，即眾數(shù)的估計值等于77.5，設圖中虛線所對應的車速為，則中位數(shù)的估計值為：，解得即中位數(shù)的估計值為（2）從圖中可知，車速在的車輛數(shù)為：（輛），車速在的車輛數(shù)為：（輛），設車速在的車輛設為，車速在的車輛設為，則所有基本事件有：，共15種，其中車速在的車輛恰有一輛的事件有：，共8種所以，車速在的車輛恰有一輛的概率為【點睛】本題考查率分布直方圖的有關特征數(shù)問題，利用眾數(shù)是最高矩形的底邊中點；中位數(shù)是左右兩邊的矩形的面積相等的底邊的值；平均數(shù)等于各個小矩形的面積乘以對應的矩形的底邊中點的和等知識此題把統(tǒng)計和概率結合在一起，比較新穎，也是高考的方向，應引起重視19.設是數(shù)列的前項和，已知.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)令，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：()結合通項公式與前n項和的關系可得數(shù)列的通項公式為;()結合()中求得的通項公式錯位相減可得 .試題解析：（）當時，由，得， 兩式相減，得， 當時，則 .數(shù)列是以3為首項，3 為公比的等比數(shù)列 ， . （）由（1）得， ， ，兩式相減，得， .點睛：一般地，如果數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，求數(shù)列anbn的前n項和時，可采用錯位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列bn的公比，然后作差求解20.如圖， 是平面四邊形的對角線， ， ，且.現(xiàn)在沿所在的直線把折起來，使平面平面，如圖. （1）求證： 平面；（2）求點到平面的距離.【答案】(1)見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）由平面平面，平面 平面，且平面,且，根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面；（2）取的中點，連.由，可得，又平面，所以，又 ，所以平面，因此就是點到平面的距離，在中，所以.試題解析：（1）證明：因為平面 平面平面平面 ，平面,且，所以平面.（2）取的中點，連.因為，所以，又平面，所以，又 ，所以平面，所以就是點到平面的距離，在中，所以.所以是點到平面的距離是 .【方法點晴】本題主要考查、線面垂直的判定定理及面面垂直的性質(zhì)定理，屬于中檔題. 解答空間幾何體中垂直關系時，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關系進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時要正確運用有關的定理，找出足夠的條件進行推理；證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質(zhì)；（4）利用面面垂直的性質(zhì)，當兩個平面垂直時，在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面.21.已知圓M過C(1,-1),D(-1,1)兩點，且圓心M在x+y-2=0上（1）求圓M的方程；（2）設點P是直線3x+4y+8=0上的動點，PA,PB是圓M的兩條切線，A,B為切點，求四邊形PAMB面積的最小值【答案】（1）（x1）2+（y1）2=4（2）2【解析】試題分析：（1）設出圓的標準方程，利用圓M過兩點C（1，-1）、D（-1，1）且圓心M在直線x+y-2=0上，建立方程組，即可求圓M的方程；（2）四邊形PAMB的面積為S2，因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直線3x+4y+8=0上找一點P，使得|PM|的值最小，利用點到直線的距離公式，即可求得結論試題解析：(1) 設圓M的方程為(xa)2(yb)2r2(r0)，根據(jù)題意得解得ab1，r2.故所求圓M的方程為(x1)2(y1)24.(2) 由題知，四邊形PAMB的面積為SSPAMSPBM|AM|PA|BM|PB|.又|AM|BM|2，|PA|PB|，所以S2|PA|.而|PA|.即S2.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直線3x4y80上找一點P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min，所以四邊形PAMB面積的最小值為S222.22.已知動圓與圓相內(nèi)切，且與圓相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線（1）求曲線的方程； （2）直線與曲線交于不同的兩點，求面積的最大值. （為坐標原點）【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）確定|PE|+|PF|42，可得P的