四川省南充市閬中中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 文（含解析）

四川省南充市閬中中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 文（含解析）一、選擇題(本大題共12個(gè)小題)1.設(shè)是橢圓上的點(diǎn)若是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則等于（ ）A. 4B. 5C. 8D. 10【答案】D【解析】【分析】由橢圓定義知2a，即可得到結(jié)果【詳解】解：橢圓中，a5，P是橢圓上的點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，由橢圓定義知2a10故選：D【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)2.若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的切線方程得到切點(diǎn)坐標(biāo)以及切線斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列方程求解即可【詳解】曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則，即切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線斜率，曲線方程為，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 即，即，則，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1) 已知切點(diǎn)求斜率,即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；(2) 己知斜率求切點(diǎn)即解方程；(3) 巳知切線過某點(diǎn)(不是切點(diǎn)) 求切點(diǎn), 設(shè)出切點(diǎn)利用求解.3.命題“xR，x22x10”的否定是()A. xR，x22x10B. xR，x22x10C. R，D. R， 【答案】C【解析】【分析】命題的否定既要否定條件也要否定結(jié)論【詳解】全稱命題的否定為特稱命題，所以命題“xR，x22x10”的否定是x0R，.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，屬基礎(chǔ)題.4.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)求導(dǎo)公式，可得答案.【詳解】?jī)绾瘮?shù)的求導(dǎo)公式，根據(jù)求導(dǎo)公式可得冪函數(shù)，求導(dǎo)得.故選D項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的求導(dǎo)公式，屬于簡(jiǎn)單題.5.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A. （0,2）B. （0,1）C. （2,0）D. （1,0）【答案】D【解析】試題分析：的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選D.【考點(diǎn)】拋物線的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義解析幾何是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，圓錐曲線是解析幾何的重要內(nèi)容，它們的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)是我們要重點(diǎn)掌握的內(nèi)容，一定要熟記掌握6.設(shè)p: ,q: ,則p是q的().A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求出不等式的解，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【詳解】，即p:,即q:p是q的充分不必要條件故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出不等式的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵7.雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根據(jù)離心率得a,c關(guān)系，進(jìn)而得a,b關(guān)系，再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程，得結(jié)果.詳解：因?yàn)闈u近線方程為，所以漸近線方程為，選A.點(diǎn)睛：已知雙曲線方程求漸近線方程：.8.若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得a，b的值，進(jìn)而由橢圓離心率公式，解可得m的值，即可得答案.詳解：根據(jù)題意，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則，則，離心率為，則有，解得.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，注意由橢圓的焦點(diǎn)位置，分析橢圓的方程的形式.9.一個(gè)動(dòng)圓的圓心在拋物線上，且該動(dòng)圓與直線l:x=-1相切，則這個(gè)動(dòng)圓必過一個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由拋物線的方程可得直線x1即為拋物線的準(zhǔn)線方程，結(jié)合拋物線的定義得到動(dòng)圓一定過拋物線的焦點(diǎn)，進(jìn)而得到答案【詳解】解：設(shè)動(dòng)圓的圓心到直線x1的距離為r，因?yàn)閯?dòng)圓圓心在拋物線y24x上，且拋物線的準(zhǔn)線方程為x1，所以動(dòng)圓圓心到直線x1的距離與到焦點(diǎn)（1，0）的距離相等，所以點(diǎn)（1，0）一定在動(dòng)圓上，即動(dòng)圓必過定點(diǎn)（1，0）故選：D【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查拋物線的定義，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題10.橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一個(gè)直角三角形，則點(diǎn)到軸的距離是（ ）A. B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意分兩種情況，兩焦點(diǎn)連線段為直角邊，兩焦點(diǎn)連線為斜邊，計(jì)算P點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入方程得縱坐標(biāo)，即可得到P到x軸距離【詳解】解：a5，b，c4，第一種情況，兩焦點(diǎn)連線段為直角邊，則P點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，代入方程得縱坐標(biāo)為，則P到x軸距離為；第二種情況，兩焦點(diǎn)連線為斜邊，設(shè)P（x，y），則|PF2|，|PF1|8，（）2+（）264，P點(diǎn)橫坐標(biāo)為，代入方程得縱坐標(biāo)為，則P到x軸距離為；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是正確分類，求出P點(diǎn)橫坐標(biāo)11.已知拋物線的焦點(diǎn)為，是準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，是直線與的一個(gè)交點(diǎn)，若，則( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】設(shè)到的距離為，則，因?yàn)?，所以，所以直線的斜率為，因?yàn)?，所以直線的方程為，與拋物線的方程聯(lián)立，可得，所以，故選【 方法點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義和幾何性質(zhì)，以及直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于難題.與焦點(diǎn)、準(zhǔn)線有關(guān)的問題一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)，解決這類問題一定要注意點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離的轉(zhuǎn)化：（1）將拋線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線距離轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離；(2)將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，使問題得到解決.12.已知是橢圓的長(zhǎng)軸，若把線段五等份，過每個(gè)分點(diǎn)作的垂線，分別與橢圓的上半部分相交于、四點(diǎn)，設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn)，則的值是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分別連接與橢圓右焦點(diǎn)，根據(jù)橢圓對(duì)稱性有,，通過等量代換，將所求目標(biāo)轉(zhuǎn)化成橢圓定義來求解.【詳解】設(shè)橢圓右焦點(diǎn)，連接、，根據(jù)橢圓對(duì)稱性有,所以=而橢圓，可知其中，故所求式子選擇D項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的對(duì)稱性和定義，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題：（本大題共4小題）13.已知函數(shù) ，則_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)求導(dǎo)公式，對(duì)求導(dǎo)，然后代入得到答案【詳解】 ，代入時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)初等函數(shù)的求導(dǎo)，運(yùn)用求導(dǎo)公式求解題目，屬于簡(jiǎn)單題.14.命題“若”的逆否命題是_【答案】若，則【解析】 命題的條件：，結(jié)論是：，則逆否命題是：，則，故答案為若，則.15.已知拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn)，則_【答案】【解析】【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得準(zhǔn)線方程，根據(jù)橢圓的方程求得焦點(diǎn)，代入拋物線的準(zhǔn)線方程求得b【詳解】解：依題意可得拋物線的準(zhǔn)線為，又因?yàn)闄E圓焦點(diǎn)為所以有即b23故b故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓和拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程考查了學(xué)生對(duì)圓錐曲線基礎(chǔ)知識(shí)的掌握16.已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，P是C左支上一點(diǎn)，當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為 【答案】【解析】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，由雙曲線定義知，APF的周長(zhǎng)為|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+|AF|=|PA|+|AF|+，由于是定值，要使APF的周長(zhǎng)最小，則|PA|+最小，即P、A、共線，（3,0），直線的方程為，即代入整理得，解得或(舍)，所以P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，=.三、解答題（本大題共6個(gè)小題）17.求符合下列條件的曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。（1）頂點(diǎn)在x軸上，兩頂點(diǎn)間的距離是8，的雙曲線方程（2）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（0，5）的拋物線方程【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）根據(jù)雙曲線的性質(zhì)即可得到雙曲線方程；（2）根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可得到拋物線方程.【詳解】（1）頂點(diǎn)在x軸上，兩頂點(diǎn)間的距離是8，e，則a4，c5，b3，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是F（0，5）的拋物線開口向上，且，它的方程為：x220y【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線與拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查圓錐曲線的基本性質(zhì)，屬于容易題.18.已知函數(shù) (1)求(2)求曲線在點(diǎn)處的切線的方程；【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用求導(dǎo)公式，對(duì)直接求導(dǎo)，可得答案（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率，結(jié)合切點(diǎn)，點(diǎn)斜式寫出切線方程.【詳解】(1) (2)可判定點(diǎn)在曲線上 在點(diǎn)處的切線的斜率為.切線的方程為即【點(diǎn)睛】本題考查求導(dǎo)公式，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在點(diǎn)處的切線方程.19.已知p： ，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】【解析】【分析】解絕對(duì)值不等式求得的范圍，解一元二次不等式求得的范圍，根據(jù)是的充分不必要條件可知，的范圍是的范圍的子集，由此列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】由|x4|6，解得2x10，p：2x10；由x22x1m20(m0)，整理得x(1m)x(1m)0，解得 1mx1m，q：1mx1m.又p是q的充分不必要條件，m9，實(shí)數(shù)m的取值范圍是9，)【點(diǎn)睛】本小題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，還考查了已知充分不必要條件，求參數(shù)的取值范圍.含有單個(gè)絕對(duì)值的不等式，解法口訣是“大于在兩邊，小于在中間”，即若，則；若，則.屬于中檔題.20.設(shè)橢圓過點(diǎn)(0,4)，離心率為 .(1)求橢圓的方程；(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率的直線被橢圓C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）橢圓C：+=1（ab0）過點(diǎn)（0，4），可求b，利用離心率為，求出a，即可得到橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線為y=（x3），代入橢圓C方程，整理，利用韋達(dá)定理，確定線段的中點(diǎn)坐標(biāo)解：（1）將點(diǎn)（0，4）代入橢圓C的方程得=1，b=4，由e=，得1=，a=5，橢圓C的方程為+=1（2）過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線為y=（x3），設(shè)直線與橢圓C的交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），將直線方程y=（x3）代入橢圓C方程，整理得x23x8=0，由韋達(dá)定理得x1+x2=3，y1+y2=（x13）+（x23）=（x1+x2）=由中點(diǎn)坐標(biāo)公式AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題21.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和為4，設(shè)點(diǎn)的軌跡為,直線與交于兩點(diǎn)。（）寫出的方程; （）若，求的值?！敬鸢浮浚ǎ┰O(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為2的橢圓它的短半軸，故曲線C的方程為（）設(shè)，其坐標(biāo)滿足消去y并整理得，故若，即而，于是，化簡(jiǎn)得，所以【解析】試題分析：（1）根據(jù)橢圓的定義，可判斷點(diǎn)的軌跡為橢圓，再根據(jù)橢圓的基本量，容易寫出橢圓的方程，求曲線的方程一般可設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為，然后去探求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)滿足的方程，但如果根據(jù)特殊曲線的定義，先行判斷出曲線的形狀(如橢圓，圓，拋物線等)，則可直接寫出其方程；（2）一般地，涉及直線與二次曲線相交的問題，則可聯(lián)立方程組，或解出交點(diǎn)坐標(biāo)，或設(shè)而不求，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系建立關(guān)系求出參數(shù)的值(取值范圍)，本題可設(shè)，根據(jù)，及滿足橢圓的方程，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系消去坐標(biāo)即得.試題解析：(1)設(shè),由橢圓定義可知,點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn),長(zhǎng)半軸為2的橢圓, 2分它的短半軸, 4分故曲線的方程為. 6分(2)證明:設(shè),其坐標(biāo)滿足消去并整理,得8分故. 10分即，而，于是，解得13分考點(diǎn)：橢圓的方程，直線與橢圓的位置關(guān)系.22. （本小題滿分13分）設(shè)橢圓過點(diǎn)，且著焦點(diǎn)為（）求橢圓的方程；（）當(dāng)過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交