四川省南充市閬中中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 文(含解析)_第1頁(yè)
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四川省南充市閬中中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 文(含解析)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題)1.設(shè)是橢圓上的點(diǎn)若是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),則等于( )A. 4B. 5C. 8D. 10【答案】D【解析】【分析】由橢圓定義知2a,即可得到結(jié)果【詳解】解:橢圓中,a5,P是橢圓上的點(diǎn),是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),由橢圓定義知2a10故選:D【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要熟練掌握橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)2.若曲線在點(diǎn)處的切線方程是,則( )A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的切線方程得到切點(diǎn)坐標(biāo)以及切線斜率,再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列方程求解即可【詳解】曲線在點(diǎn)處的切線方程是,則,即切點(diǎn)坐標(biāo)為,切線斜率,曲線方程為,則函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 即,即,則,故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用,屬于中檔題應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)處切線的斜率,主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:(1) 已知切點(diǎn)求斜率,即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù);(2) 己知斜率求切點(diǎn)即解方程;(3) 巳知切線過某點(diǎn)(不是切點(diǎn)) 求切點(diǎn), 設(shè)出切點(diǎn)利用求解.3.命題“xR,x22x10”的否定是()A. xR,x22x10B. xR,x22x10C. R,D. R, 【答案】C【解析】【分析】命題的否定既要否定條件也要否定結(jié)論【詳解】全稱命題的否定為特稱命題,所以命題“xR,x22x10”的否定是x0R,.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定,屬基礎(chǔ)題.4.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)求導(dǎo)公式,可得答案.【詳解】?jī)绾瘮?shù)的求導(dǎo)公式,根據(jù)求導(dǎo)公式可得冪函數(shù),求導(dǎo)得.故選D項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的求導(dǎo)公式,屬于簡(jiǎn)單題.5.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A. (0,2)B. (0,1)C. (2,0)D. (1,0)【答案】D【解析】試題分析:的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,故選D.【考點(diǎn)】拋物線的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義解析幾何是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支,圓錐曲線是解析幾何的重要內(nèi)容,它們的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)是我們要重點(diǎn)掌握的內(nèi)容,一定要熟記掌握6.設(shè)p: ,q: ,則p是q的().A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,求出不等式的解,利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【詳解】,即p:,即q:p是q的充分不必要條件故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用,利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出不等式的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵7.雙曲線的離心率為,則其漸近線方程為A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析:根據(jù)離心率得a,c關(guān)系,進(jìn)而得a,b關(guān)系,再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程,得結(jié)果.詳解:因?yàn)闈u近線方程為,所以漸近線方程為,選A.點(diǎn)睛:已知雙曲線方程求漸近線方程:.8.若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為,則( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析:根據(jù)題意,由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得a,b的值,進(jìn)而由橢圓離心率公式,解可得m的值,即可得答案.詳解:根據(jù)題意,橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,則,則,離心率為,則有,解得.故選:B.點(diǎn)睛:本題考查橢圓的幾何性質(zhì),注意由橢圓的焦點(diǎn)位置,分析橢圓的方程的形式.9.一個(gè)動(dòng)圓的圓心在拋物線上,且該動(dòng)圓與直線l:x=-1相切,則這個(gè)動(dòng)圓必過一個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由拋物線的方程可得直線x1即為拋物線的準(zhǔn)線方程,結(jié)合拋物線的定義得到動(dòng)圓一定過拋物線的焦點(diǎn),進(jìn)而得到答案【詳解】解:設(shè)動(dòng)圓的圓心到直線x1的距離為r,因?yàn)閯?dòng)圓圓心在拋物線y24x上,且拋物線的準(zhǔn)線方程為x1,所以動(dòng)圓圓心到直線x1的距離與到焦點(diǎn)(1,0)的距離相等,所以點(diǎn)(1,0)一定在動(dòng)圓上,即動(dòng)圓必過定點(diǎn)(1,0)故選:D【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,考查拋物線的定義,考查數(shù)形結(jié)合的思想,屬于中檔題10.橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一個(gè)直角三角形,則點(diǎn)到軸的距離是( )A. B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意分兩種情況,兩焦點(diǎn)連線段為直角邊,兩焦點(diǎn)連線為斜邊,計(jì)算P點(diǎn)橫坐標(biāo),代入方程得縱坐標(biāo),即可得到P到x軸距離【詳解】解:a5,b,c4,第一種情況,兩焦點(diǎn)連線段為直角邊,則P點(diǎn)橫坐標(biāo)為4,代入方程得縱坐標(biāo)為,則P到x軸距離為;第二種情況,兩焦點(diǎn)連線為斜邊,設(shè)P(x,y),則|PF2|,|PF1|8,()2+()264,P點(diǎn)橫坐標(biāo)為,代入方程得縱坐標(biāo)為,則P到x軸距離為;故選:D【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,解題的關(guān)鍵是正確分類,求出P點(diǎn)橫坐標(biāo)11.已知拋物線的焦點(diǎn)為,是準(zhǔn)線上的一點(diǎn),是直線與的一個(gè)交點(diǎn),若,則( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】設(shè)到的距離為,則,因?yàn)?,所以,所以直線的斜率為,因?yàn)?,所以直線的方程為,與拋物線的方程聯(lián)立,可得,所以,故選【 方法點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義和幾何性質(zhì),以及直線與拋物線的位置關(guān)系,屬于難題.與焦點(diǎn)、準(zhǔn)線有關(guān)的問題一般情況下都與拋物線的定義有關(guān),解決這類問題一定要注意點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離的轉(zhuǎn)化:(1)將拋線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線距離轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離;(2)將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離,使問題得到解決.12.已知是橢圓的長(zhǎng)軸,若把線段五等份,過每個(gè)分點(diǎn)作的垂線,分別與橢圓的上半部分相交于、四點(diǎn),設(shè)是橢圓的左焦點(diǎn),則的值是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分別連接與橢圓右焦點(diǎn),根據(jù)橢圓對(duì)稱性有,,通過等量代換,將所求目標(biāo)轉(zhuǎn)化成橢圓定義來求解.【詳解】設(shè)橢圓右焦點(diǎn),連接、,根據(jù)橢圓對(duì)稱性有,所以=而橢圓,可知其中,故所求式子選擇D項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的對(duì)稱性和定義,屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題:(本大題共4小題)13.已知函數(shù) ,則_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)求導(dǎo)公式,對(duì)求導(dǎo),然后代入得到答案【詳解】 ,代入時(shí),【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)初等函數(shù)的求導(dǎo),運(yùn)用求導(dǎo)公式求解題目,屬于簡(jiǎn)單題.14.命題“若”的逆否命題是_【答案】若,則【解析】 命題的條件:,結(jié)論是:,則逆否命題是:,則,故答案為若,則.15.已知拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn),則_【答案】【解析】【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得準(zhǔn)線方程,根據(jù)橢圓的方程求得焦點(diǎn),代入拋物線的準(zhǔn)線方程求得b【詳解】解:依題意可得拋物線的準(zhǔn)線為,又因?yàn)闄E圓焦點(diǎn)為所以有即b23故b故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓和拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì),橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程考查了學(xué)生對(duì)圓錐曲線基礎(chǔ)知識(shí)的掌握16.已知是雙曲線的右焦點(diǎn),P是C左支上一點(diǎn),當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí),該三角形的面積為 【答案】【解析】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為,由雙曲線定義知,APF的周長(zhǎng)為|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+|AF|=|PA|+|AF|+,由于是定值,要使APF的周長(zhǎng)最小,則|PA|+最小,即P、A、共線,(3,0),直線的方程為,即代入整理得,解得或(舍),所以P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,=.三、解答題(本大題共6個(gè)小題)17.求符合下列條件的曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。(1)頂點(diǎn)在x軸上,兩頂點(diǎn)間的距離是8,的雙曲線方程(2)頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)為F(0,5)的拋物線方程【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)根據(jù)雙曲線的性質(zhì)即可得到雙曲線方程;(2)根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可得到拋物線方程.【詳解】(1)頂點(diǎn)在x軸上,兩頂點(diǎn)間的距離是8,e,則a4,c5,b3,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為;(2)頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)是F(0,5)的拋物線開口向上,且,它的方程為:x220y【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線與拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的求法,考查圓錐曲線的基本性質(zhì),屬于容易題.18.已知函數(shù) (1)求(2)求曲線在點(diǎn)處的切線的方程;【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)利用求導(dǎo)公式,對(duì)直接求導(dǎo),可得答案(2)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求出切線的斜率,結(jié)合切點(diǎn),點(diǎn)斜式寫出切線方程.【詳解】(1) (2)可判定點(diǎn)在曲線上 在點(diǎn)處的切線的斜率為.切線的方程為即【點(diǎn)睛】本題考查求導(dǎo)公式,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在點(diǎn)處的切線方程.19.已知p: ,若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】【解析】【分析】解絕對(duì)值不等式求得的范圍,解一元二次不等式求得的范圍,根據(jù)是的充分不必要條件可知,的范圍是的范圍的子集,由此列不等式組,解不等式組求得的取值范圍.【詳解】由|x4|6,解得2x10,p:2x10;由x22x1m20(m0),整理得x(1m)x(1m)0,解得 1mx1m,q:1mx1m.又p是q的充分不必要條件,m9,實(shí)數(shù)m的取值范圍是9,)【點(diǎn)睛】本小題主要考查絕對(duì)值不等式的解法,考查一元二次不等式的解法,還考查了已知充分不必要條件,求參數(shù)的取值范圍.含有單個(gè)絕對(duì)值的不等式,解法口訣是“大于在兩邊,小于在中間”,即若,則;若,則.屬于中檔題.20.設(shè)橢圓過點(diǎn)(0,4),離心率為 .(1)求橢圓的方程;(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率的直線被橢圓C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)【答案】(1);(2)【解析】試題分析:(1)橢圓C:+=1(ab0)過點(diǎn)(0,4),可求b,利用離心率為,求出a,即可得到橢圓C的方程;(2)過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線為y=(x3),代入橢圓C方程,整理,利用韋達(dá)定理,確定線段的中點(diǎn)坐標(biāo)解:(1)將點(diǎn)(0,4)代入橢圓C的方程得=1,b=4,由e=,得1=,a=5,橢圓C的方程為+=1(2)過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線為y=(x3),設(shè)直線與橢圓C的交點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,y2),將直線方程y=(x3)代入橢圓C方程,整理得x23x8=0,由韋達(dá)定理得x1+x2=3,y1+y2=(x13)+(x23)=(x1+x2)=由中點(diǎn)坐標(biāo)公式AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)為,所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(,)考點(diǎn):直線與圓錐曲線的綜合問題21.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和為4,設(shè)點(diǎn)的軌跡為,直線與交于兩點(diǎn)。()寫出的方程; ()若,求的值?!敬鸢浮浚ǎ┰O(shè)P(x,y),由橢圓定義可知,點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn),長(zhǎng)半軸為2的橢圓它的短半軸,故曲線C的方程為()設(shè),其坐標(biāo)滿足消去y并整理得,故若,即而,于是,化簡(jiǎn)得,所以【解析】試題分析:(1)根據(jù)橢圓的定義,可判斷點(diǎn)的軌跡為橢圓,再根據(jù)橢圓的基本量,容易寫出橢圓的方程,求曲線的方程一般可設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為,然后去探求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)滿足的方程,但如果根據(jù)特殊曲線的定義,先行判斷出曲線的形狀(如橢圓,圓,拋物線等),則可直接寫出其方程;(2)一般地,涉及直線與二次曲線相交的問題,則可聯(lián)立方程組,或解出交點(diǎn)坐標(biāo),或設(shè)而不求,利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系建立關(guān)系求出參數(shù)的值(取值范圍),本題可設(shè),根據(jù),及滿足橢圓的方程,利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系消去坐標(biāo)即得.試題解析:(1)設(shè),由橢圓定義可知,點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn),長(zhǎng)半軸為2的橢圓, 2分它的短半軸, 4分故曲線的方程為. 6分(2)證明:設(shè),其坐標(biāo)滿足消去并整理,得8分故. 10分即,而,于是,解得13分考點(diǎn):橢圓的方程,直線與橢圓的位置關(guān)系.22. (本小題滿分13分)設(shè)橢圓過點(diǎn),且著焦點(diǎn)為()求橢圓的方程;()當(dāng)過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交

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