2014年山東省煙臺市中考數(shù)學試卷

2014年山東省煙臺市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，滿分36分）13的絕對值等于（）A3B 3C3D2下列手機軟件圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A B C D 3煙臺市通過擴消費、促投資、穩(wěn)外需的協(xié)同發(fā)力，激發(fā)了區(qū)域發(fā)展活力，實現(xiàn)了經(jīng)濟平穩(wěn)較快發(fā)展2013年全市生產(chǎn)總值（GDP）達5613億元該數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A 5.6131011元B 5.6131012元C 56.131010元D 0.56131012元4如圖是一個正方體截去一角后得到的幾何體，它的主視圖是（）A B C D 5按如圖的運算程序，能使輸出結果為3的x，y的值是（）A x=5，y=2B x=3，y=3C x=4，y=2D x=3，y=96如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM=CN，MN與AC交于點O，連接BO若DAC=28，則OBC的度數(shù)為（）A 28B 52C 62D 727如圖，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD=3，梯形中位線EF與對角線BD相交于點M，且BDCD，則MF的長為（）A 1.5B 3C 3.5D 4.58關于x的方程x2ax+2a=0的兩根的平方和是5，則a的值是（）A1或5B 1C 5D19將一組數(shù)，3，2，3，按下面的方式進行排列：，3，2，；3，2，3，；若2的位置記為（1，4），2的位置記為（2，3），則這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記為（）A（5，2）B（5，3）C（6，2）D（6，5）10如圖，將ABC繞點P順時針旋轉90得到ABC，則點P的坐標是（）A（1，1）B（1，2）C（1，3）D（1，4）11二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖，圖象過點（1，0），對稱軸為直線x=2，下列結論：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；當x1時，y的值隨x值的增大而增大其中正確的結論有（）A 1個B 2個C 3個D 4個12如圖，點P是ABCD邊上一動點，沿ADCB的路徑移動，設P點經(jīng)過的路徑長為x，BAP的面積是y，則下列能大致反映y與x的函數(shù)關系的圖象是（）A B C D二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13（1）0+（）1=_14在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_15在一個不透明的袋子中裝有若干個除顏色外形狀大小完全相同的球，如果其中有3個白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球_個16如圖，已知函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx3的圖象交于點P，則不等式kx32x+b的解集是_17如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，若O的半徑為4，則陰影部分的面積等于_18如圖，AOB=45，點O1在OA上，OO1=7，O1的半徑為2，點O2在射線OB上運動，且O2始終與OA相切，當O2和O1相切時，O2的半徑等于_三、解答題（本大題共8個小題，滿分66分）19（6分）先化簡，再求值：（x），其中x為數(shù)據(jù)0，1，3，1，2的極差20（7分）2014年世界杯足球賽6月12日7月13日在巴西舉行，某初中學校為了了解本校2400名學生對本次世界杯的關注程度，以便做好引導和教育工作，隨機抽取了200名學生進行調(diào)查，按年級人數(shù)和關注程度，分別繪制了條形統(tǒng)計圖（圖1）和扇形統(tǒng)計圖（圖2）（1）四個年級被調(diào)查人數(shù)的中位數(shù)是多少？（2）如果把“特別關注”、“一般關注”、“偶爾關注”都統(tǒng)計成關注，那么全校關注本屆世界杯的學生大約有多少名？（3）在這次調(diào)查中，初四年級共有甲、乙、丙、丁四人“特別關注”本屆世界杯，現(xiàn)準備從四人中隨機抽取兩人進行座談，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出抽取的兩人恰好是甲和乙的概率21（7分）小明坐于堤邊垂釣，如圖，河堤AC的坡角為30，AC長米，釣竿AO的傾斜角是60，其長為3米，若AO與釣魚線OB的夾角為60，求浮漂B與河堤下端C之間的距離22（8分）如圖，點A（m，6），B（n，1）在反比例函數(shù)圖象上，ADx軸于點D，BCx軸于點C，DC=5（1）求m，n的值并寫出反比例函數(shù)的表達式；（2）連接AB，在線段DC上是否存在一點E，使ABE的面積等于5？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由23（8分）山地自行車越來越受到中學生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經(jīng)營的A型車去年銷售總額為5萬元，今年每輛銷售價比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%（1）今年A型車每輛售價多少元？（用列方程的方法解答）（2）該車計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最多？A，B兩種型號車的進貨和銷售價格如下表：A型車B型車進貨價格（元）11001400銷售價格（元）今年的銷售價格200024（8分）如圖，AB是O的直徑，延長AB至P，使BP=OB，BD垂直于弦BC，垂足為點B，點D在PC上設PCB=，POC=求證：tantan=25（10分）在正方形ABCD中，動點E，F(xiàn)分別從D，C兩點同時出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動（1）如圖，當點E自D向C，點F自C向B移動時，連接AE和DF交于點P，請你寫出AE與DF的位置關系，并說明理由；（2）如圖，當E，F(xiàn)分別移動到邊DC，CB的延長線上時，連接AE和DF，（1）中的結論還成立嗎？（請你直接回答“是”或“否”，不需證明）（3）如圖，當E，F(xiàn)分別在邊CD，BC的延長線上移動時，連接AE，DF，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由；（4）如圖，當E，F(xiàn)分別在邊DC，CB上移動時，連接AE和DF交于點P，由于點E，F(xiàn)的移動，使得點P也隨之運動，請你畫出點P運動路徑的草圖若AD=2，試求出線段CP的最小值26（12分）如圖，在平面直角坐標系中，RtABC的頂點A，C分別在y軸，x軸上，ACB=90，OA=，拋物線y=ax2axa經(jīng)過點B（2，），與y軸交于點D（1）求拋物線的表達式；（2）點B關于直線AC的對稱點是否在拋物線上？請說明理由；（3）延長BA交拋物線于點E，連接ED，試說明EDAC的理由2014年山東省煙臺市中考數(shù)學試卷試題解析一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，滿分36分）【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出【詳解】解：A、此圖形旋轉180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、此圖形旋轉180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、此圖形旋轉180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、此圖形旋轉180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確故選：D3煙臺市通過擴消費、促投資、穩(wěn)外需的協(xié)同發(fā)力，激發(fā)了區(qū)域發(fā)展活力，實現(xiàn)了經(jīng)濟平穩(wěn)較快發(fā)展2013年全市生產(chǎn)總值（GDP）達5613億元該數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A 5.6131011元B 5.6131012元C 56.131010元D 0.56131012元【考點】科學記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】解：將5613億元用科學記數(shù)法表示為：5.6131011元故選；A4如圖是一個正方體截去一角后得到的幾何體，它的主視圖是（）A B C D【考點】簡單組合體的三視圖；截一個幾何體菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形判定則可【詳解】解：從正面看，主視圖為故選：C5按如圖的運算程序，能使輸出結果為3的x，y的值是（）A x=5，y=2B x=3，y=3C x=4，y=2D x=3，y=9【考點】代數(shù)式求值菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)運算程序列出方程，再根據(jù)二元一次方程的解的定義對各選項分析判斷利用排除法求解【詳解】解：由題意得，2xy=3，A、x=5時，y=7，故本選項錯誤；B、x=3時，y=3，故本選項錯誤；C、x=4時，y=11，故本選項錯誤；D、x=3時，y=9，故本選項正確故選D6如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM=CN，MN與AC交于點O，連接BO若DAC=28，則OBC的度數(shù)為（）A 28B 52C 62D 72【考點】菱形的性質；全等三角形的判定與性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)菱形的性質以及AM=CN，利用ASA可得AMOCNO，可得AO=CO，然后可得BOAC，繼而可求得OBC的度數(shù)【詳解】解：四邊形ABCD為菱形，ABCD，AB=BC，MAO=NCO，AMO=CNO，在AMO和CNO中，AMOCNO（ASA），AO=CO，AB=BC，BOAC，BOC=90，DAC=28，BCA=DAC=28，OBC=9028=62故選C7如圖，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD=3，梯形中位線EF與對角線BD相交于點M，且BDCD，則MF的長為（）A 1.5B 3C 3.5D 4.5【考點】等腰梯形的性質；梯形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)等腰梯形的性質，可得ABC與C的關系，ABD與ADB的關系，根據(jù)等腰三角形的性質，可得ABD與ADB的關系，根據(jù)直角三角形的性質，可得BC的長，再根據(jù)三角形的中位線，可得答案【詳解】解：已知等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD=3，ABC=C，ABD=ADB，ADB=BDCABD=CBD，C=2DBCBDCD，BDC=90，DBC=C=30，BC=2DC=23=6EF是梯形中位線，MF是三角形BCD的中位線，MF=BC=6=3，故選：B8關于x的方程x2ax+2a=0的兩根的平方和是5，則a的值是（）A1或5B 1C 5D1【考點】根與系數(shù)的關系菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】設方程的兩根為x1，x2，根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x1+x2=a，x1x2=2a，由于x12+x22=5，變形得到（x1+x2）22x1x2=5，則a24a5=0，然后解方程，滿足0的a的值為所求【詳解】解：設方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=a，x1x2=2a，x12+x22=5，（x1+x2）22x1x2=5，a24a5=0，a1=5，a2=1，=a28a0，a=1故選：D9將一組數(shù)，3，2，3，按下面的方式進行排列：，3，2，；3，2，3，；若2的位置記為（1，4），2的位置記為（2，3），則這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記為（）A（5，2）B（5，3）C（6，2）D（6，5）【考點】實數(shù)；規(guī)律型：數(shù)字的變化類菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)觀察，可得，根據(jù)排列方式，可得每行5個，根據(jù)有序數(shù)對的表示方法，可得答案【詳解】解：3=，3得被開方數(shù)是得被開方數(shù)的30倍，3在第六行的第五個，即（6，5），故選：D10如圖，將ABC繞點P順時針旋轉90得到ABC，則點P的坐標是（）A（1，1）B（1，2）C（1，3）D（1，4）【考點】坐標與圖形變化-旋轉菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】先根據(jù)旋轉的性質得到點A的對應點為點A，點B的對應點為點B，再根據(jù)旋轉的性質得到旋轉中心在線段AA的垂直平分線，也在線段BB的垂直平分線，即兩垂直平分線的交點為旋轉中心【詳解】解：將ABC以某點為旋轉中心，順時針旋轉90得到ABC，點A的對應點為點A，點B的對應點為點B，作線段AA和BB的垂直平分線，它們的交點為P（1，2），旋轉中心的坐標為（1，2）故選B11二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖，圖象過點（1，0），對稱軸為直線x=2，下列結論：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；當x1時，y的值隨x值的增大而增大其中正確的結論有（）A 1個B 2個C 3個D4個【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：數(shù)形結合【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=2，則有4a+b=0；觀察函數(shù)圖象得到當x=3時，函數(shù)值小于0，則9a3b+c0，即9a+c3b；由于x=1時，y=0，則ab+c=0，易得c=5a，所以8a+7b+2c=8a28a10a=30a，再根據(jù)拋物線開口向下得a0，于是有8a+7b+2c0；由于對稱軸為直線x=2，根據(jù)二次函數(shù)的性質得到當x2時，y隨x的增大而減小【詳解】解：拋物線的對稱軸為直線x=2，b=4a，即4a+b=0，所以正確；當x=3時，y0，9a3b+c0，即9a+c3b，所以錯誤；拋物線與x軸的一個交點為（1，0），ab+c=0，而b=4a，a+4a+c=0，即c=5a，8a+7b+2c=8a28a10a=30a，拋物線開口向下，a0，8a+7b+2c0，所以正確；對稱軸為直線x=2，當1x2時，y的值隨x值的增大而增大，當x2時，y隨x的增大而減小，所以錯誤故選B12如圖，點P是ABCD邊上一動點，沿ADCB的路徑移動，設P點經(jīng)過的路徑長為x，BAP的面積是y，則下列能大致反映y與x的函數(shù)關系的圖象是（）A B C D 【考點】動點問題的函數(shù)圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】分三段來考慮點P沿AD運動，BAP的面積逐漸變大；點P沿DC移動，BAP的面積不變；點P沿CB的路徑移動，BAP的面積逐漸減小，據(jù)此選擇即可【詳解】解：點P沿AD運動，BAP的面積逐漸變大；點P沿DC移動，BAP的面積不變；點P沿CB的路徑移動，BAP的面積逐漸減小故選：A二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13（1）0+（）1=2015【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】分別根據(jù)0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可【詳解】解：原式=1+2014=2015故答案為：201514在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x1且x2【考點】函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：1x0且x+20，解得：x1且x215在一個不透明的袋子中裝有若干個除顏色外形狀大小完全相同的球，如果其中有3個白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球12個【考點】概率公式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】設袋中共有球x個，根據(jù)概率公式列出等式解答【詳解】解：設袋中共有球x個，有3個白球，且摸出白球的概率是，=，解得x=12（個）故答案為：1216如圖，已知函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx3的圖象交于點P，則不等式kx32x+b的解集是x4【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】把P分別代入函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx3求出k，b的值，再求不等式kx32x+b的解集【詳解】解：把P（4，6）代入y=2x+b得，6=24+b解得，b=14把P（4，6）代入y=kx3解得，k=把b=14，k=代入kx32x+b得x32x14解得x4故答案為：x417如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，若O的半徑為4，則陰影部分的面積等于【考點】正多邊形和圓；扇形面積的計算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】先正確作輔助線，構造扇形和等邊三角形、直角三角形，分別求出兩個弓形的面積和兩個三角形面積，即可求出陰影部分的面積【詳解】解：連接OC、OD、OE，OC交BD于M，OE交DF于N，過O作OZCD于Z，六邊形ABCDEF是正六邊形，BC=CD=DE=EF，BOC=COD=DOE=EOF=60，由垂徑定理得：OCBD，OEDF，BM=DM，F(xiàn)N=DN，在RtBMO中，OB=4，BOM=60，BM=OBsin60=2，OM=OBcos60=2，BD=2BM=4，BDO的面積是BDOM=42=4，同理FDO的面積是4；COD=60，OC=OD=4，COD是等邊三角形，OCD=ODC=60，在RtCZO中，OC=4，OZ=OCsin60=2，S扇形OCDSCOD=42=4，陰影部分的面積是：4+4+4+4=，故答案為：18如圖，AOB=45，點O1在OA上，OO1=7，O1的半徑為2，點O2在射線OB上運動，且O2始終與OA相切，當O2和O1相切時，O2的半徑等于3或15【考點】圓與圓的位置關系菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】作O2COA于點C，連接O1O2，設O2C=r，根據(jù)O1的半徑為2，OO1=7，表示出O1O2=r+2，O1C=7r，利用勾股定理列出有關r的方程求解即可【詳解】解：如圖，作O2COA于點C，連接O1O2，設O2C=r，AOB=45，OC=O2C=r，O1的半徑為2，OO1=7，O1O2=r+2，O1C=7r，（7r）2+r2=（r+2）2，解得：r=3或15，故答案為：3或15三、解答題（本大題共8個小題，滿分66分）19（6分）先化簡，再求值：（x），其中x為數(shù)據(jù)0，1，3，1，2的極差【考點】分式的化簡求值；極差菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，求出數(shù)據(jù)的極差確定出x，代入計算即可求出值【詳解】解：原式=，當x=2（3）=5時，原式=20（7分）2014年世界杯足球賽6月12日7月13日在巴西舉行，某初中學校為了了解本校2400名學生對本次世界杯的關注程度，以便做好引導和教育工作，隨機抽取了200名學生進行調(diào)查，按年級人數(shù)和關注程度，分別繪制了條形統(tǒng)計圖（圖1）和扇形統(tǒng)計圖（圖2）（1）四個年級被調(diào)查人數(shù)的中位數(shù)是多少？（2）如果把“特別關注”、“一般關注”、“偶爾關注”都統(tǒng)計成關注，那么全校關注本屆世界杯的學生大約有多少名？（3）在這次調(diào)查中，初四年級共有甲、乙、丙、丁四人“特別關注”本屆世界杯，現(xiàn)準備從四人中隨機抽取兩人進行座談，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出抽取的兩人恰好是甲和乙的概率【考點】列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，找出中位數(shù)即可；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖找出關注本屆世界杯的百分比，乘以2400即可得到結果；（3）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是甲與乙的情況，即可確定出所求概率【詳解】解：（1）四個年級被抽出的人數(shù)由小到大排列為30，40，50，80，中位數(shù)為=45（人）；（2）根據(jù)題意得：2400（145%）=1320（人），則該校關注本屆世界杯的學生大約有1320人；（3）畫樹狀圖，如圖所示：所有等可能的情況有12種，其中恰好是甲與乙的情況有2種，則P=21（7分）小明坐于堤邊垂釣，如圖，河堤AC的坡角為30，AC長米，釣竿AO的傾斜角是60，其長為3米，若AO與釣魚線OB的夾角為60，求浮漂B與河堤下端C之間的距離【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】延長OA交BC于點D先由傾斜角定義及三角形內(nèi)角和定理求出CAD=180ODBACD=90，解RtACD，得出AD=ACtanACD=米，CD=2AD=3米，再證明BOD是等邊三角形，得到BD=OD=OA+AD=4.5米，然后根據(jù)BC=BDCD即可求出浮漂B與河堤下端C之間的距離【詳解】解：延長OA交BC于點DAO的傾斜角是60，ODB=60ACD=30，CAD=180ODBACD=90在RtACD中，AD=ACtanACD=（米），CD=2AD=3米，又O=60，BOD是等邊三角形，BD=OD=OA+AD=3+=4.5（米），BC=BDCD=4.53=1.5（米）答：浮漂B與河堤下端C之間的距離為1.5米22（8分）如圖，點A（m，6），B（n，1）在反比例函數(shù)圖象上，ADx軸于點D，BCx軸于點C，DC=5（1）求m，n的值并寫出反比例函數(shù)的表達式；（2）連接AB，在線段DC上是否存在一點E，使ABE的面積等于5？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）根據(jù)題意列出關于m與n的方程組，求出方程組的解得到m與n的值，確定出A與B坐標，設出反比例函數(shù)解析式，將A坐標代入即可確定出解析式；（2）存在，設E（x，0），表示出DE與CE，連接AE，BE，三角形ABE面積=四邊形ABCD面積三角形ADE面積三角形BCE面積，求出即可【詳解】解：（1）由題意得：，解得：，A（1，6），B（6，1），設反比例函數(shù)解析式為y=，將A（1，6）代入得：k=6，則反比例解析式為y=；（2）存在，設E（x，0），則DE=x1，CE=6x，ADx軸，BCx軸，ADE=BCE=90，連接AE，BE，則SABE=S四邊形ABCDSADESBCE=（BC+AD）DCDEADCEBC=（1+6）5（x1）6（6x）1=x=5，解得：x=5，則E（5，0）23（8分）山地自行車越來越受到中學生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經(jīng)營的A型車去年銷售總額為5萬元，今年每輛銷售價比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%（1）今年A型車每輛售價多少元？（用列方程的方法解答）（2）該車計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲利最多？A，B兩種型號車的進貨和銷售價格如下表：A型車B型車進貨價格（元）11001400銷售價格（元）今年的銷售價格2000【考點】一次函數(shù)的應用；分式方程的應用；一元一次不等式的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）設今年A型車每輛售價x元，則去年售價每輛為（x+400）元，由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可；（2）設今年新進A行車a輛，則B型車（60x）輛，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關系式，由a的取值范圍就可以求出y的最大值【詳解】解：（1）設今年A型車每輛售價x元，則去年售價每輛為（x+400）元，由題意，得，解得：x=1600經(jīng)檢驗，x=1600是元方程的根答：今年A型車每輛售價1600元；（2）設今年新進A行車a輛，則B型車（60x）輛，獲利y元，由題意，得y=（16001100）a+（20001400）（60a），y=100a+36000B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，60a2a，a20y=100a+36000k=1000，y隨a的增大而減小a=20時，y最大=34000元B型車的數(shù)量為：6020=40輛當新進A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最大24（8分）如圖，AB是O的直徑，延長AB至P，使BP=OB，BD垂直于弦BC，垂足為點B，點D在PC上設PCB=，POC=求證：tantan=25（10分）在正方形ABCD中，動點E，F(xiàn)分別從D，C兩點同時出發(fā)，以相同的速度在直線DC，CB上移動（1）如圖，當點E自D向C，點F自C向B移動時，連接AE和DF交于點P，請你寫出AE與DF的位置關系，并說明理由；（2）如圖，當E，F(xiàn)分別移動到邊DC，CB的延長線上時，連接AE和DF，（1）中的結論還成立嗎？（請你直接回答“是”或“否”，不需證明）（3）如圖，當E，F(xiàn)分別在邊CD，BC的延長線上移動時，連接AE，DF，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由；（4）如圖，當E，F(xiàn)分別在邊DC，CB上移動時，連接AE和DF交于點P，由于點E，F(xiàn)的移動，使得點P也隨之運動，請你畫出點P運動路徑的草圖若AD=2，試求出線段CP的最小值【考點】四邊形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）AE=DF，AEDF先證得ADEDCF由全等三角形的性質得AE=DF，DAE=CDF，再由等角的余角相等可得AEDF；（2）是四邊形ABCD是正方形，所以AD=DC