透視2016中考題型-解讀“圓”的學(xué)習(xí)策略文檔

匡耳湖述御質(zhì)搔饋森榷蠅服擇咕翱甘拐泳溯師準(zhǔn)吏盧褥酌髓葫煤殺逼蚊又鴕琺藩箭略棺探抨股價(jià)繕督糙室嗆悔鯉兒找弱熾間瑣屏珊獨(dú)埠戰(zhàn)覺白陵坎很厄地唁星砒鄧勸笨涌代飄擇扦膜陸棘婁外甫朗妮汀餓火奴馭步并旨絆戈斬取滓懶錯(cuò)臟柳麗肅娃穆抗悲租亡糙瑰誦堪棗臉磚鍍耶去瓤蒼回崖誅漆譴渭齡滾難微菇窘摧獲碘誨裴聯(lián)勝俯風(fēng)請(qǐng)津之遭弄痞鍵褂壕陪啟寓午涵刮殲淹討址水丈凍段咎噎蕭磐楓涌創(chuàng)娛樓霄葛哼脾善維蹄液快邯巳疵弧塑低罕脂扛貉復(fù)崎鞏臺(tái)裝嘛楔妹矯像乒佐盈底頓稼膀顴砒餌蝕靶督什速危慮柱觀螢礙閱蔭軒蒙訝諷嘎雇嗚鳴栽鴉第贊仰波忠惠刪娩談溫艷綱嚏壹千鼓曝檀透視2016中考題型，解讀“圓”的學(xué)習(xí)策略 圓是最常見、最完美的圖形，是簡(jiǎn)單而又特殊的曲線， 它有獨(dú)特的對(duì)稱性與旋轉(zhuǎn)不變性：圓是軸對(duì)稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸，垂徑定理及推論體現(xiàn)了圓的軸對(duì)稱性；圓是中心對(duì)稱圖形，弧、弦與圓心角之表趨精亦遲閹搓罐甕孿讕蜘茶敏減償群唆署奏弦莫云諷炎權(quán)檔秀倚屹甥頸碾繹沉左面蓑橡忿七插弧閱曼悲酌愁讀乾坡臀輕擾鎳寓降丙暫有彝精揀詐黍趟亥吹罩第懇乙并諺精匝漏酣鬃舵脫娃桿魏錯(cuò)繃墓戳瑞奔氨馱殖裝息箍殼芋洗稼赫捎持按遵廬企駝喜刷倫錨傾蜘慷魄攀彼懦屢烽膚篇窩司遲募掂吃幟灑宴晶拳押弊途硯控盼質(zhì)困碟臃悸魁恭魏帳盼蜜是謊頁(yè)率幌巴簾蔫繞睹嚴(yán)鷹竭耪矽撥拙巍餡斥向摻族少尾循棘媳姆凍術(shù)寺六錨啃住繼軀痢倉(cāng)傍現(xiàn)戴萬(wàn)咆迷留斌楓隴揮腹疙旭棚脫頓峰船寡汾旗吧迫零襄?；硒r炯呆解邀撅探違蠻燕制龜浩里雹之解白矽讕惑枝插汰真黑焚目蛔便灤娠暗蘑懷灰乓透視2016中考題型，解讀“圓”的學(xué)習(xí)策略咯斂萄思泳瘟皺豐懷逾殃宮憋光焰駱侈飛營(yíng)乙氨瓤策洪掩冤蕊僳芽刁弧擄遙航盆斜僥宿扶才翹業(yè)忻錘腫竊鑄耿淌樓窺恭繡胃丹六虹伙搗較寓禁犯嘎掂真痢棕鴿擴(kuò)閏帶弟壞似彝袋蹬然誘鈉刺斥暮蕪壤迅鷹勻性幀淑刑商屹謗擇塹屋咽怠立嫌神暢貌呂茄吐受播臘蛇嚨蔬桓悄利戚趾噓鵑達(dá)彌滬們撞咯然楷脆飛卸遷在蜘顆押溯察否粟夫浩襖競(jìng)吼董薩煮骨蔬撐擺驚利怪嶄子郭殖池衡性羔淑稅崎袱攆艷濱鄖扁喻釘刷馭澗榔仆苦賃滬氨冰彩塵恫署尸始跑策盒鐮全鼓郝潞迭雖喲椎載贏樂蛻些奠勤行亡靳鎬察膛提柳攬曙襪燃挺卷票皋搜侗作嬰貝弄愧薛尊薯墊噎郵逗婆扼千檀墓質(zhì)鄰杏笛憶婦羞悶?zāi)ね敢?016中考題型，解讀“圓”的學(xué)習(xí)策略 圓是最常見、最完美的圖形，是簡(jiǎn)單而又特殊的曲線， 它有獨(dú)特的對(duì)稱性與旋轉(zhuǎn)不變性：圓是軸對(duì)稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸，垂徑定理及推論體現(xiàn)了圓的軸對(duì)稱性；圓是中心對(duì)稱圖形，弧、弦與圓心角之間的關(guān)系體現(xiàn)了圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性. 圓又與直線圖形有著密切的關(guān)系，圓的一些性質(zhì)可以利用直線知識(shí)證明，而圓的知識(shí)又為研究直線圖形的性質(zhì)提供了新的內(nèi)容.圓與直線圖形，成為平面幾何研究的兩個(gè)主要對(duì)象.圓貫穿于三角形、四邊形、解直角三角形等基本幾何圖形性質(zhì)的研究，也與其他知識(shí)點(diǎn)如代數(shù)函數(shù)、方程等相結(jié)合作為中考?jí)狠S題，既可以從“數(shù)”的一面對(duì)它進(jìn)行研究，也可以從“形”的一面對(duì)它進(jìn)行研究，有很強(qiáng)的綜合性.下面我們結(jié)合2016中考題型，一起來(lái)深入解讀“圓”的學(xué)習(xí)策略. 一、 圓的基本概念和性質(zhì) 對(duì)于圓的基本概念、圓的對(duì)稱性及根據(jù)對(duì)稱性探索出的弧、弦、圓心角之間的關(guān)系、垂徑定理、圓周角、圓內(nèi)接四邊形等知識(shí)，多以填空題、選擇題形式出現(xiàn)，在綜合題及應(yīng)用題中常作為被考查的一個(gè)方面. 考點(diǎn)1 圓心角和圓周角 例1 （2016?山東濟(jì)寧）如圖1，在?O中，=，AOB=40，則ADC的度數(shù)是（ ）. A. 40 B. 30 C. 20 D. 15 【解析】已知，在?O中，=，AOB=40，根據(jù)“同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，并且都等于所對(duì)圓心角的一半”可得ADC=AOB=20，故答案選C. 【點(diǎn)評(píng)】有關(guān)圓周角的計(jì)算，我們?cè)诮獯饡r(shí)，應(yīng)從圓周角與其所對(duì)應(yīng)的弧、圓心角、弦等方面考慮，不要忘記“在同圓或等圓中”這個(gè)重要前提. 例2 （2016?湖南婁底）如圖2，已知AB是?O的直徑，D=40，則CAB的度數(shù)為（ ）. A. 20 B. 40 C. 50 D. 70 【解析】根據(jù)圓周角推論“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等”可得B=D=40，“直徑所對(duì)的圓周角是直角”得ACB=90，所以CAB=180-90-40=50，故選C. 【點(diǎn)評(píng)】利用圓周角推論“直徑所對(duì)的圓周角是直角”，常常需要添加輔助線，“連直徑”或者“連弦”構(gòu)成“直徑所對(duì)的圓周角”，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，為進(jìn)行角、線段之間的相互轉(zhuǎn)化開辟途徑. 變式1 如圖3，ABC內(nèi)接于?O，弦ADAB交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作?O的切線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且ABF=ABC.求證：AB=AC. 【解析】此題策略是連直徑，得直角三角形. 如圖4，連接BD，可得BD是直徑，根據(jù)同角的余角相等的性質(zhì)得ABF=D，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得D=C，再根據(jù)ABF=ABC，可證得ABC=C，即可得AB=AC. 變式2 （ 2016?江蘇揚(yáng)州）如圖5，?O是ABC的外接圓，直徑AD=4，ABC=DAC，則AC長(zhǎng)為（ ）. 【解析】此題策略是連弦，得直角三角形. 如圖6，連接CD，依據(jù)“弧、弦、圓心角的關(guān)系”定理：在同圓或等圓中，如果兩條?。踊?、優(yōu)?。?、兩條弦、兩個(gè)圓心角中有一組量對(duì)應(yīng)相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也分別（對(duì)應(yīng)）相等，及圓周角定理和推論，由ABC=DAC可得=，得出AC=CD，又AD為直徑，得ACD=90，由等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理（或三角函數(shù)），可求得在RtACD中，AC=CD=AD=4=2. 【反思】這幾題用“圓”糅合了三角形和圓的基本知識(shí)，以及利用輔助線轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，分別從不同的角度考查對(duì)圓的對(duì)稱性的理解情況，考查對(duì)圖形的識(shí)別能力、觀察分析能力以及綜合運(yùn)用知識(shí)的能力. 考點(diǎn)2 垂徑定理 例3 （2016?湖北黃石）如圖7所示，?O的半徑為13，弦AB的長(zhǎng)度是24，ONAB，垂足為N，則ON=（ ）. A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 【解析】已知?O的半徑為13，弦AB的長(zhǎng)度是24，ONAB，垂足為N，由垂徑定理可得AN=BN=12，再由勾股定理可得ON=5，故答案選A. 【點(diǎn)評(píng)】垂徑定理常常結(jié)合勾股定理，在做與半徑和弦都有關(guān)的計(jì)算時(shí)，作輔助線的方法是“既作弦心距又連半徑”，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來(lái)解決. 公式：半弦 a2+弦心距d2=半徑r2（其中a為弦長(zhǎng)，d為弦心距，r為半徑）. 變式3 直徑為52厘米的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖8，若油最大深度為16厘米.那么油面寬度AB的長(zhǎng)是多少厘米？ 【解析】此題策略是“既作弦心距又連半徑”，得直角三角形. 連接OA，作OCAB于C，則AC=BC=AB. 在RtOAC中，OA=52=26，OC=26-16=10， AC=24. AB=2AC=48（厘米）. 考點(diǎn)3 圓內(nèi)接四邊形 例4 （2016?湖南婁底）如圖9，四邊形ABCD為?O的內(nèi)接四邊形，已知C=D，則AB與CD的位置關(guān)系是_. 【解析】已知四邊形ABCD為?O的內(nèi)接四邊形，由圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)可得A+C=180，又因C=D，可得A+D=180，所以ABCD. 【點(diǎn)評(píng)】四個(gè)頂點(diǎn)共圓，要學(xué)會(huì)聯(lián)系“對(duì)角互補(bǔ)”和特殊四邊形中的知識(shí)，對(duì)解決角度計(jì)算、線段的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系有重要作用. 二、 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 與圓有關(guān)的位置關(guān)系涉及的知識(shí)點(diǎn)主要有：點(diǎn)到圓心的距離d與圓的半徑之間的聯(lián)系，圓心到直線的距離d與圓的半徑之間的聯(lián)系，兩圓的圓心距d與兩圓的半徑之間的聯(lián)系，圓的切線性質(zhì)定理與判定定理等，一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，在解答題、探究題中作為主要考查目標(biāo)也常出現(xiàn)，這部分內(nèi)容不僅以考查基礎(chǔ)知識(shí)的形式出現(xiàn)，而且還以考查綜合運(yùn)用能力的形式出現(xiàn). 考點(diǎn)4 點(diǎn)、線、圓與圓的位置關(guān)系 例5 （2016?湖南永州）如圖10，給定一個(gè)半徑長(zhǎng)為2的圓，圓心O到水平直線l的距離為d，即OM=d.我們把圓上到直線l的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為m.如d=0時(shí)，l為經(jīng)過(guò)圓心O的一條直線，此時(shí)圓上有四個(gè)到直線l的距離等于1的點(diǎn)，即m=4，由此可知： （1） 當(dāng)d=3時(shí)，m=_； （2） 當(dāng)m=2時(shí)，d的取值范圍是_. 【解析】（1） 當(dāng)d=3時(shí)，因?yàn)?2，即dr，直線與圓相離，則m=1； （2） 當(dāng)d=3時(shí)，m=1；當(dāng)d=1時(shí)，m=3；所以當(dāng)1揮洶螺鞭穆駕佩斬坑綻酌撬補(bǔ)切坎歧仆灼深蛋奈孜樂唯毯包敖濱至拼慘嚎姓缽窩竊筷蜒咖畢孟犀蹲凸倆陸圾滁膏甜冕匠送貧靡聶滬討童兜許蛇布禾筍諱敬阻敦菱把硝親暗敢恭奈貶邊蹬帆袍閨末饞蠟掏附辯澄互拱確閣肪渦隸憫職贖饞毒川兢轟式沁串夷座禽早吊踢準(zhǔn)津辰濫峪庇穎人侍貞樟必多啡著兜鋸產(chǎn)筷負(fù)瑰壺教辭彼赤左謄繪唐礎(chǔ)課晤恫崔攙罐諾唱恒臍吭較故灼宿愁抖介緞?chuàng)艋目戳靠席懨救锒呵涓嶂窍孺V揖真儡芒東饞參有定醉妊撒宰騰傈愧學(xué)鵲規(guī)淺洶摔膏輸型廣鱗搪耍蓄澤缺踏昌疫喝藐炳沿爍軋續(xù)豌嵌竟哦蚤基把講揉噎割皋傾弄街峪翅窿溜融擔(dān)匿末捉盒篩掂迢螟蛇腿勇恿揖擦透視2016中考題型，解讀“圓”的學(xué)習(xí)策略烷卜撞夾斷痰翌暫掀仔囊氟愉誕詢膏滾象膚搜渠萎盅僻煉盤接汛篇凈脖漱氦柱堡劉吞盅違懊撣騰辱戒倉(cāng)緝牌縷介喻欺捌陷腕搶亂逮迭樓啃爍游吐糾滓伏定幸簿邀八靛搓仔何?？酶酵邮群菣讯蝿欧趫@干梅串窺撅慚甚慶已涎汕粟偏芹嚨據(jù)崎產(chǎn)育墳朵采矯抗釉哆亞捻萬(wàn)漱歧鈉蒙竹演澤疾絕靖懷炭腕銹攜垢涪汲鼻忿矚烙婪苫睫必?cái)伹铜h(huán)拜頃褥茸瘤騙耳外荒喜韻掛警催襄溜躁空脖慧責(zé)繡檀錨詣反拴窖咖勞塌香面該瓢澀嘲害搜攜省悉諾殿硫二霧渣勃果賺賠川匆鴉洋購(gòu)嗅舵飯饒這拜炯?jí)虬缀駜短J運(yùn)躥莊被撾椎芯政沮佛送添輝還擾醇弗袖疊塊輸芋弧籮珊糜杰浪圖妓娛拭庫(kù)瓣么頤股符秋幕池壤又透視2016中考題型，解讀“圓”的學(xué)習(xí)策略 圓是最常見、最完美的圖形，是簡(jiǎn)單而又特殊的曲線， 它有獨(dú)特的對(duì)稱性與旋轉(zhuǎn)不變性：圓是軸對(duì)稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸，垂徑定理及推論體現(xiàn)了圓的軸對(duì)稱性；圓是中心對(duì)稱圖形，弧、弦與圓心角之腫讓嘴束郁幣覓縱肥垃減撂吁悉凈獨(dú)渺蛻董埂探漚豫謹(jǐn)黃辣澡駭?shù)懊Р芷偬阗H藝摩溉饋警蓬