四川省郫縣一中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試（文） 人教版

郫縣一中2020學(xué)年高二上學(xué)期期中考試 數(shù) 學(xué)（文史類）（全卷滿分：150分 完成時(shí)間：120分鐘）第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知點(diǎn)，則線段的垂直平分線的方程是A. B. C. D. 2直線的傾斜角的范圍是 A. B. C. D. 3曲線關(guān)于 A. 直線對稱 B. 直線對稱 C. 點(diǎn)中心對稱 D. 點(diǎn)中心對稱4直線與平行,則A. B. 2 C. 或 2 D. 0 或 15如果直線與圓相交,則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是A. 在圓上 B. 在圓外 C. 在圓內(nèi) D. 以上都有可能6設(shè)定點(diǎn)（3，0）、（3，0），動點(diǎn)滿足條件，則點(diǎn)的軌跡是A. 橢圓 B. 不存在 C. 橢圓或線段D. 線段7橢圓上的一點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離為,則P到右焦點(diǎn)的距離是A. B. C. D. 88以為漸近線，一個焦點(diǎn)是的雙曲線方程是A. B. C. D. 9設(shè)實(shí)數(shù)滿足,若不等式對任意的都成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( )A.（，+1） B.（，1）C. +1，+） D. -1，+）10過拋物線y 2 = 4x的焦點(diǎn)作直線，交拋物線于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)兩點(diǎn)，如果x1+ x2=6，那么|AB|= A. 8B. 10C. 6 D. 411雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過作傾斜角為 的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為A. B. C. D.12已知橢圓的兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P是以F1F2為直徑的圓與橢圓的交點(diǎn)，若PF1F2 = 5PF2F1，則橢圓離心率為A. B. C. D. 數(shù) 學(xué)（文史類）題號二三總分總分人171819202122得分一、選擇題答題欄（5分12=60分）題號123456789101112答案第卷得分評卷人二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。13直線的傾斜角是_ _ _14已實(shí)數(shù)滿足條件，且，則的最大值是_ _ _15已知橢圓的焦點(diǎn)為、，為橢圓上一點(diǎn)，則 的面積是16下列命題若兩直線平行，則兩直線斜率相等動點(diǎn)M至兩定點(diǎn)A、B的距離之比為常數(shù).則動點(diǎn)M的軌跡是圓若橢圓 雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為b已知拋物線y22px上兩點(diǎn)A (x1，y1)，B (x2，y2)，且OAOB (O為原點(diǎn)), 則 y1y2p2 其中正確命題的序號是 （寫出所有正確命題的序號）三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟得分評卷人17. (本小題滿分12分)求過直線和的交點(diǎn)，且與直線垂直的直線的方程得分評卷人18. (本小題滿分12分)DCxABoy在ABC中，BC邊上的高AD所在直線方程為：x2y +1=0，A的平分線所在直線方程為x軸，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），求點(diǎn)A和C的坐標(biāo)得分評卷人19. (本小題滿分12分)已知圓：，直線：.（）當(dāng)為何值時(shí),直線與圓相切；（）當(dāng)直線與圓相交于兩點(diǎn)，且時(shí)，求直線的方程得分評卷人20. (本小題滿分12分) 已知圓C:及直線.（）證明：不論取什么實(shí)數(shù),直線恒過定點(diǎn)；（）求直線與圓C所截得的弦長最小時(shí)直線的方程得分評卷人21. (本小題滿分12分)已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為。（）求雙曲線C的方程；（）已知直線與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在圓上，求m的值得分評卷人22(本小題滿分1分)在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為，直線與C交于A，B兩點(diǎn)（）寫出C的方程；（）若，求k的值；（）若點(diǎn)A在第一象限，證明：當(dāng)k0時(shí)，恒有|郫縣一中2020學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文史類）一、選擇題答案：題號123456789101112答案BCDAA二、填空題：本大題共4小題,每小題4分,共16分13. 14. 15 16. 三、解答題：本大題共6小題,滿分74分17. 解：由 得與的交點(diǎn)為（0，2）， 3分又的斜率為，的斜率為， 6分由點(diǎn)斜式得所求直線的方程為， 9分即為所求直線的方程 12分18.解:由 A（1，0） 2 分又KAB=x軸為A的平分線，故KAC=1 4分AC邊的方程為：y=(x+1) 6分BC邊上的高的方程為：x2y+1=0 8分KBC=2 BC邊的方程為：y2=2（x1）即：2x+y4=0 10分由 解得C（5，6） 12分19. 解：將圓：化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，則圓的圓心為（0，4）半徑為2 分（）若直線與圓相切則有 分解得 分（）過圓心作，則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，得 分解得直線的方程為或 分20.解:(1)證明：直線方程,可以改寫為, 3分.直線必經(jīng)過直線的交點(diǎn).由方程組解得 即兩直線的交點(diǎn)為A. 5分 即不論取什么實(shí)數(shù),直線恒過定點(diǎn) 6分(2) 因?yàn)辄c(diǎn)與圓心的距離,所以該點(diǎn)在內(nèi)，連接,過作的垂線,此時(shí)的直線與圓相交于、.為直線被圓所截得的最短弦長 8分.此時(shí),直線的斜率, 10分所以直線的斜率為2.此時(shí)直線方程為: 12分解: （）直線方程,可以改寫為,所以直線必經(jīng)過直線的交點(diǎn).由方程組解得即兩直線的交點(diǎn)為A. 3分又因?yàn)辄c(diǎn)與圓心的距離,所以該點(diǎn)在內(nèi),故不論取什么實(shí)數(shù),直線與圓C恒相交. 6分(2)連接,過作的垂線,此時(shí)的直線與圓相交于、.為直線被圓所截得的最短弦長.此時(shí),.即最短弦長為. 9分又直線的斜率,所以直線的斜率為2.此時(shí)直線方程為: 12分21解：（）由題意，得， 2分解得， 分，所求雙曲線的方程為. 4分（）設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，線段AB的中點(diǎn)為，由得（判別式）, 7分, 10分點(diǎn)在圓上，. 12分22.解答：（）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn)，長半軸為2的橢圓它