2020高中數(shù)學(xué) 1.3利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題教學(xué)設(shè)計 新人教A版選修2-1

利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題教學(xué)設(shè)計【學(xué)習(xí)目標(biāo)】知識技能 1、會利用導(dǎo)數(shù)作為工具證明不等式;2、能夠構(gòu)造函數(shù),結(jié)合放縮和函數(shù)的單調(diào)性、最值達(dá)到證明目的過程方法：(1)在“分析、實(shí)驗(yàn)、討論、總結(jié)”的探究過程中,發(fā)展學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力；(2)強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想.情感態(tài)度：(1)培養(yǎng)學(xué)生的探究精神；(2)體驗(yàn)動手操作帶來的成功感. 【教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】1. 靈活準(zhǔn)確的構(gòu)造函數(shù)2. 利用可導(dǎo)函數(shù)解決不等式證明；【學(xué)情分析】導(dǎo)數(shù)之難,難在對函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)識.并且導(dǎo)數(shù)工具的運(yùn)用,充分體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合思想”.問題研究的核心就是“函數(shù)的單調(diào)性”.結(jié)合本節(jié)試題的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容分析，結(jié)合著高三年級學(xué)生他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)及其心理特征，歸納總結(jié)做題規(guī)律，使學(xué)生明確做題的方向。我們都知道數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的邏輯思維能力的重要學(xué)科。因此，在教學(xué)過程中，不僅要使學(xué)生“知其然”，還要使學(xué)生“知其所以然”。我們在以師生既為主體，又為客體的原則下，展現(xiàn)獲取理論知識、解決實(shí)際問題方法的思維過程?？紤]到我校高三年級學(xué)生的現(xiàn)狀，我主要采取引導(dǎo)加點(diǎn)撥的教學(xué)方法，讓學(xué)生真正的參與教學(xué)中去，而且在課堂活動中得到新的認(rèn)識和體驗(yàn)，產(chǎn)生踐行的愿望。當(dāng)然教師自身也是非常重要的教學(xué)資源。教師本人應(yīng)該通過課堂教學(xué)感染和激勵學(xué)生，充分調(diào)動起學(xué)生參與活動的積極性，激發(fā)學(xué)生對解決難題問題的渴望，并且要培養(yǎng)學(xué)生以理論聯(lián)系實(shí)際的能力，從而達(dá)到最佳的教學(xué)效果。同時也體現(xiàn)了課改的精神?！窘虒W(xué)過程】一、課前思考：（引入課題）1、 利用導(dǎo)數(shù)能解決哪些問題？2、 復(fù)習(xí)上節(jié)課證明含對數(shù)和指數(shù)的不等式的兩種常用方法：作差法構(gòu)造函數(shù)證明如：（1） （2） 由（2）思考證明含冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的不等式常用的策略是什么？換元法構(gòu)造函數(shù)證明如：（2020年，山東卷）證明：對任意的正整數(shù)n，不等式 都成立設(shè)計意圖：利用提出問題吸引學(xué)生，由抽簽法進(jìn)行幸運(yùn)抽獎活動，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到調(diào)動學(xué)生積極性的目的.若學(xué)生能說出導(dǎo)數(shù)除了能解決單調(diào)性和最值問題，還能解決不等式問題，則追問利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常用的方法是啥；若學(xué)生不清楚，則用簡單的例子引導(dǎo)他們，對于復(fù)雜一點(diǎn)的不等式問題又如何下手呢？從而引入授課內(nèi)容.二、觀察分析，初步探究例1若函數(shù)y=在R上可導(dǎo)且滿足不等式x恒成立，且常數(shù)a，b滿足ab，求證：ab【解】由已知 x+0 構(gòu)造函數(shù) ， 則 x+0， 從而在R上為增函數(shù)。 即 ab變式: 1、定義在上的奇函數(shù)滿足：時，令，則的解集為 ；如果滿足呢？2、已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足：，則的解集為 3、定義在上的函數(shù)滿足：恒成立，則（ ）A. B. C. D. 【警示啟迪】由條件移項(xiàng)后，容易想到是一個積的導(dǎo)數(shù)，從而可以構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)即可完成證明。若題目中的條件改為，則移項(xiàng)后，要想到是一個商的導(dǎo)數(shù)的分子，平時解題多注意總結(jié)。反思總結(jié)：從條件特征入手構(gòu)造函數(shù)證明不等式，思路為：見和構(gòu)積，見差構(gòu)商設(shè)計意圖：二輪復(fù)習(xí)重在總結(jié)中提煉解題方法，讓學(xué)生反復(fù)觀察一類題目的式子結(jié)構(gòu)特征，來感受如何恰當(dāng)?shù)臉?gòu)造函數(shù)，一方面讓學(xué)生自己慢慢體會導(dǎo)數(shù)及法則的正用、逆用、變形用，從而培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，使學(xué)生能從抽象函數(shù)問題中解放出來。另一方面體現(xiàn)數(shù)學(xué)直觀這一重要的思想方法對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義和作用.三、啟迪思維，深入探究例2、（只探究第三問）設(shè)函數(shù) （1）時，求在處的切線方程；（2）時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）時，求證：變式練習(xí)1、設(shè)函數(shù)，若（其中且，問：函數(shù)在處的切線能否平行于軸，若能，求出切線方程；若不能請說明理由。變式練習(xí)2、設(shè)函數(shù)，若存在兩個實(shí)數(shù)滿足，求證：反思總結(jié)：觀察式子的結(jié)構(gòu)特征，換元法由兩個元變成一個元，從而構(gòu)造新函數(shù)，達(dá)到證明不等式的目的。設(shè)計意圖：通過歸類總結(jié)，讓學(xué)生明白看似負(fù)責(zé)的問題，化簡后其實(shí)是同一個題目，設(shè)計了不同的問法而已，走出做題陰影，打開做題思路，不要先被題目嚇住。例3、函數(shù) ，其中 （）試討論函數(shù) 的單調(diào)性；（）已知當(dāng) （其中 是自然對數(shù)的底數(shù)）時，在 上至少存在一點(diǎn) ，使 成立，求 的取值范圍；（）求證：當(dāng) 時，對任意 ，有 備注：當(dāng)變式練習(xí)：設(shè)函數(shù)()當(dāng)時，求函數(shù)的極值；()當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；()對任意，且，有恒成立，求的取值范圍反思總結(jié)：對于以上類型的題目，絕大部分的學(xué)生都會望而生畏.學(xué)生的盲點(diǎn)也主要就在對所給函數(shù)用不上.如果能挖掘一下所給函數(shù)與所證不等式間的聯(lián)系，想一想大小關(guān)系又與函數(shù)的單調(diào)性密切相關(guān)，由此就可過渡到根據(jù)所要證的不等式構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，或借助單調(diào)性求出函數(shù)的最值，以期達(dá)到證明不等式的目的。設(shè)計意圖:學(xué)生對含一個元的函數(shù)構(gòu)造已經(jīng)比較清晰，但是對于含有兩個元的函數(shù)的構(gòu)造感覺比較陌生，無從下手，通過例2以及變式的設(shè)計是學(xué)生明確含有兩個元的函數(shù)如何構(gòu)造新函數(shù)，從而轉(zhuǎn)化成函數(shù)的單調(diào)性和最值問題。起到使學(xué)生明確做題方向的作用。例3、設(shè)函數(shù)，（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：先思考：若已知數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為， 若不知道數(shù)列的通項(xiàng)公式，如何求證變式1：設(shè)函數(shù)，證明：變式2：變式3：四、歸納結(jié)論，揭示本質(zhì)思考：依據(jù)上述分析，可得出什么結(jié)論？設(shè)計意圖：通過例3的設(shè)計，使學(xué)生認(rèn)清此類問題的本質(zhì)是找通項(xiàng)，適當(dāng)整理后構(gòu)造式子做差或做商，明確證明思路，充分利用前兩問證得的不等式，等價轉(zhuǎn)化到理想形式自己構(gòu)造函數(shù)單獨(dú)證明，讓學(xué)生輕松找到解決此類問題的主要依據(jù)，（1）重要不等式ln(x+1)x的靈活應(yīng)用（2）有效的放縮五、課堂小結(jié)，內(nèi)化知識提出問題 探究問題 解決問題 未解決的問題設(shè)計意圖：引領(lǐng)學(xué)生按這一模式進(jìn)行小結(jié)，提高學(xué)生概括歸納總結(jié)的能力，升華對知識的理解.六、作業(yè)布置1、必做題：二輪復(fù)習(xí)資料 導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用A組 第11，15題 2、選做題： （1）、湖北、（2）浙江、已知函數(shù)（）求的單調(diào)