大學(xué)物理的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題PPT課件

精選,1,習(xí)題總目錄,結(jié)束,精選,2,4-1,4-2,4-3,4-4,4-5,4-6,4-7,4-8,4-9,4-10,4-11,4-12,4-13,4-14,4-15,4-16,4-18,4-17,4-19,4-20,4-21,4-22,4-23,4-24,4-25,4-26,4-27,4-28,剛體轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題,目錄,4-29,4-30,4-31,4-32,習(xí)題總目錄,結(jié)束,精選,3,4-1一飛輪直徑為0.30m，質(zhì)量為5.00kg，邊緣繞有繩子，現(xiàn)用恒力拉繩子的一端，使其由靜止均勻地加速，經(jīng)0.50s轉(zhuǎn)速達(dá)10r3。假定飛輪可看作實(shí)心圓柱體，求：（1）飛輪的角加速度及在這段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的轉(zhuǎn)數(shù)；（2）拉力及拉力所作的功；（3）從拉動(dòng)后經(jīng)t=10s時(shí)飛輪的角速度及輪邊緣上一點(diǎn)的速度和加速度。,結(jié)束,目錄,精選,4,結(jié)束,目錄,精選,5,結(jié)束,目錄,精選,6,=18.9m/s2,結(jié)束,目錄,精選,7,4-2飛輪的質(zhì)量為60kg，直徑為0.50m，轉(zhuǎn)速為1000rmin，現(xiàn)要求在5s內(nèi)使其制動(dòng)，求制動(dòng)力F,假定閘瓦與飛輪之間的摩擦系數(shù)=0.4，飛輪的質(zhì)量全部分布在輪的外周上。尺寸如圖所示。,結(jié)束,目錄,精選,8,=104.7r/s,結(jié)束,目錄,精選,9,4-3如圖所示，兩物體1和2的質(zhì)量分別為m1與m2，滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J,半徑為r。（1）如物體2與桌面間的摩擦系數(shù)為，求系統(tǒng)的加速度a及繩中的張力T2與T2（設(shè)繩子與滑輪間無(wú)相對(duì)猾動(dòng)）；（2）如物體2與桌面間為光滑接觸，求系統(tǒng)的加速度a及繩中的張力T1與T2。,結(jié)束,目錄,精選,10,解：(1),結(jié)束,目錄,精選,11,結(jié)束,目錄,精選,12,4-4電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J=50kgm2的系統(tǒng)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。在0.5s內(nèi)由靜止開(kāi)始最后達(dá)到120rmin的轉(zhuǎn)速。假定在這一過(guò)程中轉(zhuǎn)速是均勻增加的，求電動(dòng)機(jī)對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)施加的力矩。,結(jié)束,目錄,精選,13,結(jié)束,目錄,精選,14,4-5求題4-2中制動(dòng)力矩在制動(dòng)過(guò)程中所作的功。,結(jié)束,目錄,精選,15,解；由轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理,結(jié)束,目錄,精選,16,4-6某沖床上飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為4.00103kgm2當(dāng)它的轉(zhuǎn)速達(dá)到30r/min時(shí)，它的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能是多少？每沖一次，其轉(zhuǎn)速降為10rmin轉(zhuǎn)。求每沖一次飛輪對(duì)外所作的功。,結(jié)束,目錄,精選,17,結(jié)束,目錄,精選,18,4-7繞有電纜的大木軸，質(zhì)量為1000kg，繞中心軸0的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為300kgm2如圖所示：R1=1.00m，R2=0.40m。假定大木軸與地面間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，當(dāng)用F=9800N的水平力拉電纜的一端時(shí)，問(wèn)：（1）輪子將怎樣運(yùn)動(dòng)？（2）軸心0的加速度是多大？（3）摩擦力是多大？（4）摩擦系數(shù)至少為多大時(shí)才能保證無(wú)相對(duì)滑動(dòng)？,結(jié)束,目錄,精選,19,（5）如果力F與水平方向夾角為(/2)見(jiàn)圖，而仍要使木軸向前加速且與地面無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，問(wèn)最大不能超過(guò)多少？,結(jié)束,目錄,精選,20,解：(1)當(dāng)輪子與地面無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，作純滾動(dòng)。,軸心O的加速度為：,結(jié)束,目錄,精選,21,結(jié)束,目錄,精選,22,(5)設(shè)輪子向右運(yùn)動(dòng),解式(1)(2)得：,結(jié)束,目錄,精選,23,4-8有質(zhì)量為mA與mB，的兩圓盤同心地粘在一起，半徑分別為rA與rB。小圓盤邊緣繞有繩子，上端固定在天花板上，大圓盤邊緣也繞有繩子，下端掛一物體，質(zhì)量為mC（見(jiàn)圖）試求：（1）要使圓盤向上加速、向下加速、靜止或勻速運(yùn)動(dòng)的條件；（2）在靜止情形下，兩段繩子中的張力。,結(jié)束,目錄,精選,24,解得：,結(jié)束,目錄,精選,25,結(jié)束,目錄,精選,26,靜止時(shí)，a0=0，上述方程變?yōu)椋?結(jié)束,目錄,精選,27,結(jié)束,目錄,精選,28,4-9密度均勻、半徑為b、質(zhì)量為m的小球在與水平面的夾角為的斜面上無(wú)滑動(dòng)地滾下并進(jìn)入一半徑為a的圓形軌道，如圖所示。假定小球由高度為h的頂部從靜止?jié)L下。（1）求小球到達(dá)斜面底部時(shí)的角速度和質(zhì)心的速度；（2）證明：如果ba，要使小球不脫離圓軌道而達(dá)到A點(diǎn)，則h應(yīng)滿足：,結(jié)束,目錄,精選,29,解：(1)球的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為,結(jié)束,目錄,精選,30,小球不脫離軌道時(shí)：,結(jié)束,目錄,精選,31,4-10壓路機(jī)的滾筒可近似地看作一個(gè)直徑為D的圓柱形薄壁圓筒（如圖），設(shè)滾筒的直徑D=1.50m，質(zhì)量為10t如果水平牽引力F為20000N使它在地面上作純滾動(dòng)。求：（1）滾筒的角加速度和軸心的加速度；（2）摩擦力；（3）從靜止開(kāi)始走了1m時(shí)，滾筒的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能與平動(dòng)動(dòng)能。,結(jié)束,目錄,精選,32,解:(1)滾筒對(duì)瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心的慣量,結(jié)束,目錄,精選,33,結(jié)束,目錄,精選,34,4-11長(zhǎng)為l質(zhì)量為m的均勻桿，在光滑桌面上由豎直位置自然倒下，當(dāng)夾角為時(shí)（見(jiàn)圖），求：（1）質(zhì)心的速度；（2）桿的角速度。,結(jié)束,目錄,精選,35,解：選質(zhì)心坐標(biāo)系,由機(jī)械能守恒：,結(jié)束,目錄,精選,36,結(jié)束,目錄,精選,37,4-12如圖所示，一圓柱體質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l，半徑為R，用兩根輕軟的繩子對(duì)稱地繞在圓柱兩端，兩繩的另一端分別系在天花板上。現(xiàn)將圓柱體從靜止釋放，試求：（1）它向下運(yùn)動(dòng)的線加速度；（2）向下加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩繩的張力。,結(jié)束,目錄,精選,38,解：設(shè)系統(tǒng)做純滾動(dòng),結(jié)束,目錄,精選,39,4-13在自由旋轉(zhuǎn)的水平圓盤邊上，站一質(zhì)量為m的人。圓盤的半徑為，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，角速度為。如果這人由盤邊走到盤心，求角速度的變化及此系統(tǒng)動(dòng)能的變化。,結(jié)束,目錄,精選,40,解：系統(tǒng)角動(dòng)量守恒,結(jié)束,目錄,精選,41,4-14在半徑為R1、質(zhì)量為m的靜止水平圓盤上，站一質(zhì)量為m的人。圓盤可無(wú)摩擦地繞通過(guò)圓盤中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)這人開(kāi)始沿著與圓盤同心，半徑為R2（R1）的圓周勻速地走動(dòng)時(shí)，設(shè)他相對(duì)于圓盤的速度為v，問(wèn)圓盤將以多大的角速度旋轉(zhuǎn)？,結(jié)束,目錄,精選,42,由角動(dòng)量守恒得：,結(jié)束,目錄,精選,43,4-15如圖所示，轉(zhuǎn)臺(tái)繞中心豎直軸以角速度作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=51O-5kg.m?，F(xiàn)有砂粒以1g/s的速度落到轉(zhuǎn)臺(tái)，并粘在臺(tái)面形成一半徑r=0.1m的圓。試求砂粒落到轉(zhuǎn)臺(tái)，使轉(zhuǎn)臺(tái)角速度變?yōu)?/2所花的時(shí)間。,結(jié)束,目錄,精選,44,解：由角動(dòng)量守恒,結(jié)束,目錄,精選,45,4-16長(zhǎng)為2a的勻質(zhì)棒AB，以鉸鏈固定在A點(diǎn)，最初，用手在B點(diǎn)把它放在水平位置靜止不動(dòng)。當(dāng)放開(kāi)B端，棒繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，去掉鉸鏈，使它成為自由落體。在以后的運(yùn)動(dòng)中，它的質(zhì)心沿拋物線運(yùn)動(dòng)，而棒則繞質(zhì)心旋轉(zhuǎn)著。問(wèn)當(dāng)它的質(zhì)心下降距離h時(shí)，棒轉(zhuǎn)了幾轉(zhuǎn)？,結(jié)束,目錄,精選,46,解：質(zhì)心在鉛直方向作自由落體運(yùn)動(dòng),從水平位置到鉛直位置機(jī)械能守恒,結(jié)束,目錄,精選,47,4-17在一半徑為R、質(zhì)量為m的水平圓盤的邊上，站著一個(gè)質(zhì)量為m的人。這圓盤可繞通過(guò)中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸與軸承之間的摩擦阻力可忽略不計(jì)。當(dāng)人沿盤的邊緣走一周回到盤上原有位置時(shí)，這圓盤將轉(zhuǎn)過(guò)多大的角度？,結(jié)束,目錄,精選,48,結(jié)束,目錄,精選,49,結(jié)束,目錄,精選,50,4-18一脈沖星質(zhì)量為1.5l030kg，半徑為20km。自旋轉(zhuǎn)速為2.1r/s，并且以1.010-15r/s的變化率減慢。問(wèn)它的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能以多大的變化率減??？如果這一變化率保持不變，這個(gè)脈沖星經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間就會(huì)停止自旋？設(shè)脈沖星可看作勻質(zhì)球體。,結(jié)束,目錄,精選,51,=1.981025J/s,結(jié)束,目錄,精選,52,4-19如圖所示的打樁裝置，半徑為R的帶齒輪轉(zhuǎn)盤繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為0，夯錘的質(zhì)量為M，開(kāi)始處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤與夯錘碰撞后，問(wèn)夯錘的速度能有多大？,結(jié)束,目錄,精選,53,解：,結(jié)束,目錄,精選,54,4-20一個(gè)人站在一竹筏的一端用力向垂直于筏身方向水平跳出去。筏由于受到反沖作用就要旋轉(zhuǎn)起來(lái)。假定人的質(zhì)量為m=60kg，筏的質(zhì)量M=500kg，人相對(duì)于岸的起跳速度為3ms。求竹筏所獲得的角速度。（假定竹筏的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量近似地可以用細(xì)桿的公式來(lái)計(jì)算，水的摩擦可以忽略不計(jì)）。筏長(zhǎng)10m。,結(jié)束,目錄,精選,55,解：筏的質(zhì)心是O，筏與人所組成的系統(tǒng)的質(zhì)心是C，對(duì)該系統(tǒng)無(wú)外力矩作用，所以系統(tǒng)角動(dòng)量守恒。,先求質(zhì)心C的位置:,結(jié)束,目錄,精選,56,對(duì)質(zhì)心C的角動(dòng)量守恒,結(jié)束,目錄,精選,57,4-21兩滑冰運(yùn)動(dòng)員，質(zhì)量分別為MA=60kg，MB=70kg，它們的速率vA=7m/svB=6ms，在相距1.5m的兩平行線上相向而行，當(dāng)兩者最接近時(shí)，便拉起手來(lái)，開(kāi)始繞質(zhì)心作圓周運(yùn)動(dòng)并保持兩者間的距離為1.5m。求該瞬時(shí)：（1）系統(tǒng)的總角動(dòng)量；（2）系統(tǒng)的角速度；（3）兩人拉手前、后的總動(dòng)能。這一過(guò)程中能量是否守恒，為什么？,結(jié)束,目錄,精選,58,解：設(shè)C為質(zhì)心,(1)系統(tǒng)的總動(dòng)量矩為：,結(jié)束,目錄,精選,59,(2)系統(tǒng)對(duì)質(zhì)心C的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：,由角動(dòng)量守恒：,(3)拉手前的總動(dòng)能,由機(jī)械能守恒，拉手后的動(dòng)能為：,結(jié)束,目錄,精選,60,4-22如圖，彈簧的勁度系數(shù)為k=2.0N/m，輪子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.5kg.m2，輪子半徑r=30cm。當(dāng)質(zhì)量為60kg的物體落下40cm時(shí)的速率是多大？假設(shè)開(kāi)始時(shí)物體靜止而彈簧無(wú)伸長(zhǎng)。,結(jié)束,目錄,精選,61,解：由動(dòng)能定理,結(jié)束,目錄,精選,62,4-23如圖，滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.5kgm2，半徑r=30cm，彈簧的勁度系數(shù)為k=20N/m，重物的質(zhì)量m=2.0kg。當(dāng)此滑輪一重物系統(tǒng)從靜止開(kāi)始啟動(dòng)，開(kāi)始時(shí)彈簧沒(méi)有伸長(zhǎng)。如摩擦可忽略，問(wèn)物體能沿斜面滑下多遠(yuǎn)？,結(jié)束,目錄,精選,63,結(jié)束,目錄,精選,64,4-24在上題中，當(dāng)物體沿斜面滑下1.00m時(shí)，它的速率有多大？,結(jié)束,目錄,精選,65,解：,結(jié)束,目錄,精選,66,4-25一長(zhǎng)為l=0.40m的均勻木棒，質(zhì)量M=1.00kg，可繞水平軸0在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)棒自然地豎直懸垂?，F(xiàn)有質(zhì)量m=8g的子彈以v=200ms的速率從A點(diǎn)射入棒中假定A點(diǎn)與0點(diǎn)的距離為3l/4，如圖。求：（1）棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度；（2）棒的最大偏轉(zhuǎn)角。,結(jié)束,目錄,精選,67,解：子彈射入后系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：,(1)系統(tǒng)角動(dòng)量守恒,結(jié)束,目錄,精選,68,(2)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)最大偏角為q,結(jié)束,目錄,精選,69,4-26半徑R為30cm的輪子，裝在一根長(zhǎng)l為40cm的軸的中部，并可繞其轉(zhuǎn)動(dòng)，輪和軸的質(zhì)量共5kg，系統(tǒng)的回轉(zhuǎn)半徑為25cm，軸的一端A用一根鏈條掛起，如果原來(lái)軸在水平位置，并使輪子以自=12rads的角速度旋轉(zhuǎn)，方向如圖所示，求：（1）該輪自轉(zhuǎn)的角動(dòng)量；（2）作用于軸上的外力矩；（3）系統(tǒng)的進(jìn)動(dòng)角速度，并判斷進(jìn)動(dòng)方向。,結(jié)束,目錄,精選,70,解：,俯視時(shí)，進(jìn)動(dòng)方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颉?結(jié)束,目錄,精選,71,4-27為穩(wěn)定船身而裝在船上的一種陀螺儀，其質(zhì)量為50t回轉(zhuǎn)半徑為2m，以900rmin的轉(zhuǎn)速繞豎直軸旋轉(zhuǎn)，問(wèn)：（1）如用736kw的輸入功率使其從靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，要經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到這個(gè)穩(wěn)定轉(zhuǎn)速？（2）要加多大力矩才可使它在船的豎直縱斷面內(nèi)產(chǎn)生10s的進(jìn)動(dòng)角速度？,結(jié)束,目錄,精選,72,在t秒內(nèi)輸入功率全部轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能,結(jié)束,目錄,精選,73,2-28在如圖所示的回轉(zhuǎn)儀中，轉(zhuǎn)盤的質(zhì)量為0.15kg,繞其軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：1.5010-4kg.m2,架子的質(zhì)量為0.03kg,由轉(zhuǎn)盤與架子組成的系統(tǒng)被支持在一個(gè)支柱的尖端O，尖端O到轉(zhuǎn)盤中心的距離為0.04m,當(dāng)轉(zhuǎn)盤以一定角速度繞其軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，它便在水平面內(nèi)以1/6rev/s的轉(zhuǎn)速進(jìn)動(dòng)。(1)求尖端對(duì)支架的作用力；(2)求轉(zhuǎn)盤自轉(zhuǎn)的角速度；(3)畫出自轉(zhuǎn)角速度矢量、進(jìn)動(dòng)角速度矢量和架子轉(zhuǎn)盤系統(tǒng)所受到的力矩矢量圖。,結(jié)束,目錄,精選,74,結(jié)束,目錄,精選,75,(1)解：尖端對(duì)支架的豎直向上的作用力,結(jié)束,目錄,精選,76,結(jié)束,目錄,精選,77,29.地球半徑R=6378km,衛(wèi)星離地面最近距離為l1=439km,最遠(yuǎn)距離為l2=2384km,設(shè)近地點(diǎn)衛(wèi)星速度為v2=8.1km/s。求：遠(yuǎn)地點(diǎn)衛(wèi)星速度。,解：,由角動(dòng)量守恒得：,結(jié)束,目錄,精選,78,試求：當(dāng)繩子到達(dá)B點(diǎn)（此時(shí)繩子被拉緊）時(shí)的速度。,解：由角動(dòng)量守恒得,結(jié)束,目錄,精選,79,解：由角動(dòng)量守恒得,結(jié)束,目錄,精選,80,求：棒從碰撞開(kāi)始到停止轉(zhuǎn)動(dòng)所用的時(shí)間。,結(jié)束,目錄,精選,81,解：由角動(dòng)量守恒得,棒上dx段與桌面間的摩擦力為：,dx段所產(chǎn)生摩擦力力矩為：,結(jié)束,目錄,精選,82,摩擦力力矩為：,由角動(dòng)量原理：,),所用的時(shí)間為：,結(jié)束,目錄,精選,83,習(xí)題總目錄,精選,84,102102102102,m,+,=,(,),?,1,2,3,4,5,6,7,8,9,0,.,a,q,a,A,B,C,D,E,F,G,K,M,N,P,R,S,T,U,V,W,H