第二講 固定收益證券的matlab計算ppt課件

第二講固定收益證券的matlab計算,吳義能TELQ:294808610E-mail:wuyineng2003,第一節(jié)固定收益基本知識,固定收益證券:一組穩(wěn)定現(xiàn)金流的證券.廣義上還包括了債券市場上的衍生產(chǎn)品及優(yōu)先股.以債券為主.一.固定收益的品種國債是固定收益的重要形式,以貼現(xiàn)債券(discountsecurity)與息票債券(couponbonds)兩種形式發(fā)行.,美國的固定收益證券可以分為以下幾個品種:,1.(短期)國庫券(Treasurybills,T-bills)期限小于一年,貼現(xiàn)發(fā)行,面值usu.110萬美元.是流動性最高的債券品種，違約風(fēng)險小，其利率usu當(dāng)作無風(fēng)險利率。2政府票據(jù)（Treasurynotes,T-notes）即美國中期國債，期限110年，是coupon.3.長期國債（Treasurybonds,T-bonds）期限10年，面值110萬美元，是coupon.4零息票債券（Zero-couponbond）零息票債券是指買賣價格相對面值有較大折讓的企業(yè)或市政債券。,本息剝離式國債,零息票債券往往由附息債券所”剝離”出來:購買息票國債的經(jīng)紀人可以要求財政部停止債券的現(xiàn)金支付,使其成為獨立證券序列,這時每一證券都具有獲得原始債券收益的要求權(quán).如一張10年期國債被剝離成20張半年期債券,每張都可視為零息票,它們到期日從6個月到10年不等,最后本多支付是另一張零息證券,所有的支付都單獨計算,并配有自己的CUSIP號碼由于這種債券息票被“剝離”了,因此被稱為本息剝離式國債STRIPS(separatetradingofregisteredinterestandprincipalofsecurities).,5.美國CD存單美國CD存單(certificatedeposit):由銀行等金融機構(gòu)向存款人發(fā)行的證券,存單上標有一個到期日和利率,并且以任意面值發(fā)行,可以買賣,償還期限小于1年.6.回購協(xié)議(repurchaseagreement)是短期抵押貸款.指一方向另一方出售證券的同時,承諾在未來的某一天按協(xié)定的價格將相同的證券買回,通常由借款方發(fā)起并貸出證券,回購中涉及的證券通常具有較高的信用質(zhì)量.回購協(xié)議的步驟:(1)以債券作為抵押借入資金;(2)經(jīng)過一段時間,按照約定的價格買回抵押債券.,7.可轉(zhuǎn)換債券(convertiblesecurity)可轉(zhuǎn)換債券(簡稱可轉(zhuǎn)債)是一種具有固定收益的證券,其特點是持有者可以轉(zhuǎn)換為普通股股票,在合約的條款中規(guī)定了可轉(zhuǎn)換債券轉(zhuǎn)換為普通股的條件,持有者決定何時轉(zhuǎn)換為股票.可轉(zhuǎn)換債券介于普通股和普通債券之間,故又稱股票類連接證券.可轉(zhuǎn)債屬于次級債券,如果企業(yè)破產(chǎn),滿足要求權(quán)的次序是:優(yōu)先債權(quán)次級債可轉(zhuǎn)債優(yōu)先股普通股.,8.浮動利率債券(FRN)浮動利率債券(FRN,floatingratenotes)是償還期內(nèi)利率發(fā)生變化的債券.浮動利率債券具有以下幾個特征:規(guī)定了利率上限與利率下限基準利率大多為LIBOR，也可為匯率、股票指數(shù)、債券指數(shù)等；利率可以正向浮動，也可以反向浮動。,二固定收益相關(guān)概念,1交易日（tradedate)交易日就是買賣雙方達成交易的日期。但實際情況可能比這更復(fù)雜。2結(jié)算日（SettlementDate)指買入方支付價格和賣出方交割證券的日期。美國國債交割日為交易之后第一個營業(yè)日（T+1）。交割日也可以由交易者之間商定，如果交割日剛好支付利息，則債券當(dāng)天出售者獲得當(dāng)天的利息支付，而債券的購買者獲得其余款項。有時通過FedWine機構(gòu)交割證券，交易日即為交割日。3到期日（Maturity)指固定收益證券債務(wù)合約終止的日期。4本金（Principal）本金有時稱面值(parvalue)，是指固定收益票面金額,5票面利率（Couponrate）即發(fā)行人支付給持有人的利息，有時也稱名義利率（nominalrate）.票面利率一般指按照單利計算的年利息率，利息支付的頻率不同，實際利率當(dāng)然就不同。6月末法則（endofmonthruler）指當(dāng)債券到期日在某月的最后一天，而且該月天數(shù)小于30天，這時有兩種情況：到期日在每月固定日期支付；票息在每月的最后一天支付。Matlab默認的是第種情況。如：今天2011年2月28日，半每付息制，下一次發(fā)息日可能是2011年8月28日，也可能是2011年8月31日，如果不用月末法則就是前者，如果用月末法則就是后者。,7起息日到交割日的天數(shù)（DCS）DSM：daysfromcoupontosettlement)：指從計息日（含）到交割日（不含）之間的天數(shù)。注意，付息日作為下一個利息期限的第一天而不計入DCS。8交割日距離到期日的天數(shù)（DSM）DSM：daysfromsettlementtomaturity)：其一般規(guī)則是包括交割日而不包括到期日。,第二節(jié)應(yīng)計天數(shù)簡介,應(yīng)計天數(shù)是指，債券起息日或上一付息日至結(jié)算日的天數(shù)，在此期間發(fā)生的利息稱為應(yīng)計利息，matlab中可用helpdaysdif代碼查看。helpdaysdifDAYSDIFDaysbetweendatesforanydaycountbasis.DAYSDIFreturnsthenumberofdaysbetweenD1andD2usingthegivendaycountbasis.Enterdatesasserialdatenumbersordatestrings.D=daysdif(D1,D2)D=daysdif(D1,D2,Basis)OptionalInputs:Compounding,BasisInputs:D1-ScalarorVectorofdates.D2-ScalarorVectorofdates.,OptionalInputs:Basis-ScalarorVectorofday-countbasis.ValidBasisare:0=actual/actual(default)1=30/360（SIA）2=actual/3603=actual/365(NEW)4-30/360(PSAcompliant)(NEW)5-30/360(ISDAcompliant)(NEW)6-30/360(European)(NEW)7-act/365(Japanese),實務(wù)中計算方法如下：1.Act/Act:按照實際天數(shù)計算，分平閏年；2.Act/360:一年360天；3.Act/365:一年365天；4.30/360(European):每月30天，每年360天，起始日或到期日為31日的改為30日；5.30/360(ISDA):每月30日，每年360天，起始日或到期日為31日改為30日，到期日為31日，起始日不為30日、31日，則不變；6.30/360(PSA):每月30日，每年360天，起始日或到期日為31日改為30日，到期日為31日，起始日不為30日、31日，則不變，2月最后一天為30日；7.30/360(SIA):每月30日，每年360天，起始日或到期日為31日改為30日，到期日為31日，起始日不為30日、31日，則不變，不是閏年，起始日到期日都為2月28日，則都改為30日，閏年，起始日到期日都為2月29日，則改為30日；,8.Act/365(Japanese):每月30天，每年365天，不考慮閏年；由于各計數(shù)法則之間太難區(qū)別，我們只講matlab的用法：格式：NumDays:=daysdiff(StrateDate,EndDate,Basis)日期的格式可以是：純數(shù)字月/日/年的形式，如3/1/1999表示1999年3月1日，也可以是數(shù)字加英文月份的前三個字母，這時按日-月-年來排，如1-Mar-1999,在matlab2010b版本中,也支持”“英文月前三字母-日（數(shù)字）-年（數(shù)字）”的形式。,例1：計算Act/Act法則之下2007年2月27日至2007年3月31日之間的天數(shù)。代碼1：StartDate=27-Feb-2007;EndDate=31-Mar-2007;Basis=0;StartDate=27-Feb-2007;NumDays=daysdif(StartDate,EndDate,Basis)NumDays=32,代碼2：StartDate=2/27/2007;EndDate=3/31/2007;Basis=0;NumDays=daysdif(StartDate,EndDate,Basis)NumDays=32,代碼3：daysdif(2/27/2007,3/31/2007,0)ans=32,例2：請分別用30E/360，ISDA，PSA，SIA法計算例1中的應(yīng)計天數(shù)。解：30E/360，ISDA，PSA，SIA對basis代碼分別是：E_Days=daysdif(2/27/2007,3/31/2007,6)E_Days=33ISDA_Days=daysdif(2/27/2007,3/31/2007,5)ISDA_Days=34PSA_Days=daysdif(2/27/2007,3/31/2007,4)PSA_Days=34SIA_Days=daysdif(2/27/2007,3/31/2007,1)SIA_Days=34,由于matlab實際上是矩陣的計算，所以變量多可為向量形式，如我們可以把StrateDate和EndDate寫成列向量，一次輸入多個起始日和到期日。在此，一般用列向量，列的間隔符號是英語分號。例3：計算1998-03-01分別至2001-03-01，2002-03-01和2003-03-01之間的應(yīng)計天數(shù)(ACT/ACT)。解：StartDate=3/1/1998;3/1/1998;3/1/1998;EndDate=3/1/2001;3/1/2002;3/1/2003;NumDays=daysdif(StartDate,EndDate)NumDays=109614611826,特別注意：,*作業(yè)1：請用matlab計算出下表中的應(yīng)計天數(shù),第三節(jié)應(yīng)計利息、貼現(xiàn)與現(xiàn)金流,一應(yīng)計利息（Accruedinterest）公式略。調(diào)用方式：AccruInterest=acrubond(IssueDate,Settle,FirstCouponDate,Face,CouponRate,Period,Basis)Period和Basis是可選項。Period指付息頻率。Period=n表示一年付n次息。,例4：公司債券發(fā)行日是2000年3月1日，到期日為2006年3月1日，每年支付兩次利息，交割日是2000年7月17日，息票率10%，面值100元，交割日和下一付息日（2000-09-01）之間的天數(shù)按30/360（European）計息。請計算應(yīng)計利息。解法一：(人工計算)30E/360E制度下，半年是180天，交割日和下一付息日之間的天數(shù),由于每月只算30天,所以是44天.那么該債券在本次結(jié)算時，應(yīng)算從上一個付息日到交割日之間的天數(shù)，即從2000-03-01至2000-7-17之間的天數(shù)，顯然這是180=44=136天。由于每半年付一次息，其利率實為10%/2=5%，所以應(yīng)該利息AI為：AI=1005%136/180=3.7778,解法二：IssueDate=3/1/2000;Settle=17-jul-2000;FirstCouponDate=1-sep-2000;Face=100;CouponRate=0.1;Period=2;Basis=6;AccruInterest=acrubond(IssueDate,Settle,FirstCouponDate,Face,CouponRate,Period,Basis),運行錯誤.我查了一下help原來是這個7.0版的matlab這里的basis最高只支持到3。無賴之下，basis=6只好用1來代。因為1是30/360，與6的30E/360較接近。AccruInterest=acrubond(IssueDate,Settle,FirstCouponDate,Face,CouponRate,Period,1)AccruInterest=3.7778,二貼現(xiàn)率與票息率,格式一：Disc=rate2disc(Compounding,Rates,EndDates,StartDates,ValuationDate)where:ValuationDateisthedateofobservationforwhichthediscountfactorsarecalculated.Inthisparticularexample,useFebruary15,2000asthebeginningdateforallinterest-rateterms.StartDates=15-Feb-2000;EndDates=15-Aug-2000;15-Feb-2001;15-Aug-2001;15-Feb-2002;15-Aug-2002;Compounding=2;ValuationDate=15-Feb-2000;Rates=0.05;0.056;0.06;0.065;0.075;Disc=rate2disc(Compounding,Rates,EndDates,StartDates,.ValuationDate)可見利率越高，貼現(xiàn)率越低,1.票息率轉(zhuǎn)貼現(xiàn)率,格式二：用期數(shù)代替起始時間,Rate2disc函數(shù)也允許用期數(shù)來把票息率轉(zhuǎn)化為貼現(xiàn)率。畢竟，在現(xiàn)實中，貼現(xiàn)多以期數(shù)來計算。函數(shù)如下，這時相當(dāng)于ValuationDate為零。Disc=rate2disc(Compounding,Rates,EndTimes,StartTimes)Where:StartTimes列向量，指貼現(xiàn)期的起始期，一般設(shè)為OEndTimes列向量，實際上是產(chǎn)生現(xiàn)金流的期數(shù)上例也可以這樣來計算：StartTimes=0;0;0;0;0;EndTimes=1;2;3;4;5;Disc=rate2disc(Compounding,Rates,EndTimes,StartTimes),格式一，用起止日:Rates=disc2rate(Compounding,Disc,EndDates,StartDates,ValuationDate)格式二，用期數(shù)Rates=disc2rate(Compounding,Disc,EndTimes,StartTimes);各變量含義同前，運行結(jié)果：Rates=0.05000.05600.06000.06500.0750,1.貼現(xiàn)率轉(zhuǎn)票息率disc2rate,有五種息券，貼現(xiàn)率分別為3%,4%,5%,6%,7%,期限分別為1，2，3，4，5年，一年付一次息，請計算各票的票息率（貼現(xiàn)）。clear;Compounding=1;StartTimes=0;0;0;0;0;EndTimes=1;2;3;4;5;Disc=0.03:0.01:0.07Rates=rate2disc(Compounding,Disc,EndTimes,StartTimes),Rates=0.97090.92460.86380.79210.7130,由于折現(xiàn)率太低，所以利率很高。,三、計算內(nèi)部收益率,內(nèi)部收益率是使投資現(xiàn)金流現(xiàn)值等于價格的收益率，其計算公式為：其中：Ci為第i年度現(xiàn)金流，P為債券價格，N為年數(shù)，r為內(nèi)部收益率。Matlab計算函數(shù)：irr調(diào)用方式：Return=irr(Cashflow),例6：一項投資各期現(xiàn)金流如上表，請計算該投資的內(nèi)部收益率是多少？解：Cashflow=-5000,1000,2000,3000,4000;irr(Cashflow)ans=0.2727如果把這里的-5000改成-4000，那么ans=0.3825，這很容易理解。,四、現(xiàn)金流現(xiàn)值與終值,1現(xiàn)金流現(xiàn)值的計算現(xiàn)金流現(xiàn)值的計算公式是：matlab命令是:PesentVal=pvvar(Cashflow,Rte)PesentVal=pvvar(Cashflow,Rate,IrrCFDates)其中:IrrCFDates是指現(xiàn)金流發(fā)生的日期,Rate是指的貼現(xiàn)率.,例7：一項投資各年的現(xiàn)金流如下表，貼現(xiàn)率為0.08，求其現(xiàn)值。解：cashflow=-10000,2000,1500,3000,3800,5000;rate=0.08;pvvar(cashflow,rate)ans=1.7154e+003即：現(xiàn)值為1715.4。?請說說這項投資劃得來嗎？,例8:已知貼現(xiàn)率為0.09，投資各時期的現(xiàn)金流如上表，求其再值。解：cashflow=-10000,2500,2000,3000,4000;rate=0.09;irrcfdates=01/12/200702/14/200803/03/200806/14/200812/01/2008;PresentVal=pvvar(cashflow,rate,irrcfdates)PresentVal=142.1648,注意：irrcfdates這個向量應(yīng)寫成列向量.此外，月和年要寫成2位數(shù)，如3月1日不能寫成3/1，只能寫成03/01，這是因為列向量的各元素要保持一致。,判斷下列寫法是否正確,irrcfdates=01/12/2007;02/14/2008;03/03/2008;06/14/2008;12/01/2008（正確的寫法）irrcfdates=1/12/2007;2/14/2008;3/3/2008;7/14/2008;12/1/2008（錯誤的寫法，格式不統(tǒng)一）irrcfdates=1/12/20072/14/20083/3/20087/14/200812/1/2008（錯誤的寫法，格式不統(tǒng)一）irrcfdates=1/12/2007,2/14/2008,3/3/2008,7/14/2008,12/1/2008（錯誤的寫法，寫成了行向量）,如果內(nèi)部收益率每年都是變化的，怎么辦？現(xiàn)金流現(xiàn)值的公式是怎樣的？,精選,33,可變貼現(xiàn)率下現(xiàn)金流現(xiàn)值的計算：functionPreValFlow,PresetVal=PV_variable(P,r)%可變貼現(xiàn)率下現(xiàn)金流現(xiàn)值的計算%計算可變貼現(xiàn)率和對應(yīng)的現(xiàn)金流的現(xiàn)值.%P為各期現(xiàn)金流,r為貼現(xiàn)率向量,注意第0期的利率一定要設(shè)成0對應(yīng)P第的一期應(yīng)為負值,表示投資.%注意P為行向量,r也為行向量,此二向量的元素要一樣多.否則計算會出錯.a,b=size(r);fori=1:1:bC(i)=P(i)/(1+r(i)(i-1);%再變成1/(1+ri)i(次方)endPV_variable=sum(C);%注意要轉(zhuǎn)置PresetVal=PV_variable各期現(xiàn)值為:PreValFlow=C（見PV_variable.m文件）,也可以用excel來計算，也很方便。見文件：可變貼現(xiàn)率情況下的現(xiàn)金流現(xiàn)值計算.xls,例9已知四項共5000元的零息投資組合在其后第1-4年分別到期，現(xiàn)金流分別為：1000,2000,3000,4000元，貼現(xiàn)率分別為5%，6%，7%，8%，求這四年的現(xiàn)金流的現(xiàn)值是多少？解：利用我自編的可變現(xiàn)金流現(xiàn)值的函數(shù)PV_variable進行計算。cashflow=-5000,1000,2000,3000,4000;rate=0,0.05,0.06,0.07,0.08PV_variable(cashflow,rate)PresetVal=3.1214e+003各期現(xiàn)值為:PreValFlow=1.0e+003*-5.00000.95241.78002.44892.9401,現(xiàn)金流終值是債券到期時的價值。用fvvar函數(shù)。調(diào)用：FutureVal=fvvar(CashFlow,Rate,IrrCFDates)例10：題干同例7。求該現(xiàn)金流的終值。解：CashFlow=-10000,2000,1500,3000,3800,5000;Rate=0.08;FutureVal=fvvar(CashFlow,Rate)FutureVal=2.5205e+003如果將FutureVal貼現(xiàn)到當(dāng)前時刻就是現(xiàn)值。代碼如下：FresentValue=FutureVal/(1+Rate)5FresentValue=1.7154e+003貼現(xiàn)后的結(jié)果同例7。,2現(xiàn)金流終值,五計算贖回價格,對于可贖回債券，當(dāng)贖回時間小于等于一個計息周期時，公式較簡單：當(dāng)息票贖回時間大于一個息票期間時，公式較繁雜：,其中：RV：贖回時的價格；DSC：結(jié)算日到下一個似息票日的天數(shù)DSR：結(jié)算日到贖回日之間的天數(shù)M：每年的息票期間Nq：似息票期間個數(shù)Y：息票率,這就是貼現(xiàn)，具體地，是每100元的現(xiàn)值,調(diào)用方式：Price=zeroprice(Yield,Settle,Maturity,Period,Basis,EndMonthRule)輸入?yún)?shù)：Yield:票息率Settle:結(jié)算日Maturity:到期日Period:(optional)付息頻率Basis:(optional)應(yīng)計天數(shù)法則EndMonthRule:(optional)月末法則輸出參數(shù)：Price:零息券價格,解：該債券到期日小于一個計息周期，也可以視為一個贖回（注意