2017年4月 概率論大自考真題

精選文庫(kù)2017年4月高等教育自學(xué)考試全國(guó)統(tǒng)一命題考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(經(jīng)管類) 試卷(課程代碼04183)本試卷共4頁(yè)，滿分l00分，考試時(shí)間l50分鐘。考生答題注意事項(xiàng)：1本卷所有試題必須在答題卡上作答。答在試卷上無(wú)效，試卷空白處和背面均可作草稿紙.2第一部分為選擇題。必須對(duì)應(yīng)試卷上的題號(hào)使用2B鉛筆將“答題卡”的相應(yīng)代碼涂黑.3第二部分為非選擇題。必須注明大、小題號(hào)，使用05毫米黑色字跡簽字筆作答。4合理安排答題空間。超出答題區(qū)域無(wú)效。第一部分 選擇題一、單項(xiàng)選擇題(本大題共l0小題，每小題2分，共20分) 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其選出并將“答題卡” 的相應(yīng)代碼涂黑。未涂、錯(cuò)涂或多涂均無(wú)分。1. 設(shè)A,B為隨機(jī)事件，則事件“A,B中至少有一個(gè)發(fā)生”是A.AB B.AB C.AB D.AB2.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為Fx=0， x0x2,0x11， x1，則P0.2x1）,且DX=2，則2的無(wú)偏估計(jì)為A.1n-1i=1nxi-x2 B. 1ni=1nxi-x2C. 1n+1i=1nxi-x2 D. 1n+2i=1nxi-x29.設(shè)總體X的概率密度為fx=1，x0，x1，x2，xn為來(lái)自X的樣本，x為樣本均值，則參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)為A.12 x B. 23x C. x D. 1X10.在一元線性回歸的數(shù)學(xué)模型中，其正規(guī)方程組為n0+i=1nxi1=i=1nyii=1nxi0+i=1nxi21=i=1nxiyi已知1，則0=A. x B.y C.y-1x D. y+1x第二部分 非選擇題二、填空題(本大題共l5小題，每小題2分，共30分) 請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答。11.同時(shí)擲兩枚均勻硬幣，則都出現(xiàn)正面的概率為_(kāi)12.設(shè)A,B為隨機(jī)事件，PA=0.5，PB=0.6，PB|A=0.8,則PAB=_13.已知10件產(chǎn)品中有2件次品，從該產(chǎn)品中任取2件，則恰好取到兩件次品的概率為_(kāi)14.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為X-212P0.2c0.4cc則常數(shù)c=_15.設(shè)隨機(jī)變量X服從0，上的均勻分布(0)，則X在0，的概率密度為_(kāi) 16.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且滿足PX=2=PX=3,則PX=4=_17.設(shè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X，Y服從參數(shù)為1=2和2=3的指數(shù)分布，則當(dāng)x0,y0時(shí)，（X,Y）的概率密度f(wàn)（x，y）=_18.設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的分布律為X Y-102-10.20.150.120.150.10.3則PX+Y=1=_19.設(shè)隨機(jī)變量XB20，0.1，隨機(jī)變量Y服從參數(shù)為2的泊松分布，且X與Y相互獨(dú)立，則E(X+Y)= _20.設(shè)隨機(jī)變量XN2，4，且Y=3-2X,則D(Y)= _21.已知D(X)=25，D(Y)=36，X與Y的相關(guān)系數(shù)xy=0.4，則D(X+Y)= _22.設(shè)總體XN1，5，x1，x2，x20為來(lái)自X的樣本，x=120i=1nxi,則EX=_23.設(shè)總體X服從參數(shù)為的指數(shù)分布0， x1，x2，xn為來(lái)自X的樣本，其樣本均值x=3，則的矩估計(jì)=_24.設(shè)樣本x1，x2，xn來(lái)自總體N,1，x為樣本均值，假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題為H0:=0，H1:0，Z則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的表達(dá)式為_(kāi)25.已知某廠生產(chǎn)零件直徑服從N,4.現(xiàn)隨機(jī)取16個(gè)零件測(cè)其直徑，并算得樣本均值x=21，做假設(shè)試驗(yàn)H0:=20，H1:20，則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為_(kāi)三、計(jì)算題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)26.某廠甲，乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同一型號(hào)產(chǎn)品，產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的40%，60%，并且各自產(chǎn)品中的次品率分別為1%，2%求：（1）從該產(chǎn)品中任取一件是次品的概率（2）在人去一件是次品的條件下，它是由乙機(jī)床生產(chǎn)的概率27.設(shè)隨機(jī)變量X服從區(qū)間1,2上的均勻分布，隨機(jī)變量Y服從參數(shù)為3的指數(shù)分布，且X,Y相互獨(dú)立求：（1）（X,Y）的邊緣概率密度f(wàn)Xx，fYy； （2）（X,Y）的概率密度f(wàn)（x，y）四、綜合題(本大題共2小題，每小題l2分。共24分) 請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答。28.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為fx=cx,02x0, 其他，令Y=X+1求：（1）常數(shù)c；（2）P0x2；（3）Y的概率密度f(wàn)Yy29.已知隨機(jī)變量（X,Y）的分布律X Y01210.10.20.120.20.10.3 求：（1）（X,Y）的邊緣分布律；（2）PX=2,PX-Y=1，PXY=0;（3）E(X+Y)五、應(yīng)用題(本大題共l小題。共l0分) 請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答。30.設(shè)某批零件的長(zhǎng)度XN,0.09（單位：cm），現(xiàn)從這批零件中抽取9個(gè)，測(cè)其長(zhǎng)度作為樣本，并算得樣本均值x=43，求的置信度為0.95的置信區(qū)間（附：0.025=1.96）2017年4月高等教育自學(xué)考試全國(guó)統(tǒng)一命題考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）試題答案及評(píng)分參考（課程代碼04183）一、 單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1. D考點(diǎn)：考察和事件，書(shū)p3，第二點(diǎn)2.B解：P0.2x00， x0，fYy=3e-3x，y00， y0則當(dāng)x0,y0時(shí),fx,y=2e-2x3e-3x=6e-5x考點(diǎn)：考察二維連續(xù)型隨機(jī)變量的獨(dú)立性，書(shū)p75，公式3.2.318.0.35解：PX+Y=1=PX=-1,Y=2+PX=2,Y=-1=0.1+0.15=0.35考點(diǎn)：考察二維離散型隨機(jī)變量，書(shū)p62，定義3-3，可參考書(shū)p63，例題3-319. 2+解：由題知E(X)=2，E(Y)=,因?yàn)閄,Y相互獨(dú)立。所以E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2+考點(diǎn)：考察期望的性質(zhì)，書(shū)p93，性質(zhì)4-320.16解：D(Y)=D(3-2X)=4D(X)=16考點(diǎn)：考察方差的性質(zhì)，書(shū)p102，性質(zhì)4-5，書(shū)p103，性質(zhì)4-621.85解：xy=CovX,YDXDYCovX,Y=12,DX+Y=DX+DY+2CovX,Y=85考點(diǎn)：考察方差的計(jì)算公式，書(shū)p111，例4-36，考察相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式，書(shū)p107，定義4-522.1解：Ex=1考點(diǎn)：考察樣本均值的期望，書(shū)p134，定理6-1，證明下面的第一個(gè)公式23. 13解：EX=1=x=13考點(diǎn)：考察矩估計(jì)，書(shū)p146，第二行24.u=x-00n考點(diǎn)：方差已知，考察總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)中的u檢驗(yàn)，書(shū)p171，第一行25.1解：由題知方差已知，故選用u檢驗(yàn)，由題知x=21，0=20，0=4，n=16，u=x-00n=21-2044=1考點(diǎn)：考察總體均值假設(shè)檢驗(yàn)中的u檢驗(yàn)，書(shū)p171，第一行三、計(jì)算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）26.解：（1）設(shè)事件A=任取一件是次品故PA=0.40.01+0.60.02=0.016（2）設(shè)事件B=次品由乙機(jī)床生產(chǎn)故PB|A=PABPA=0.060.020.016=347.解：（1）fXx=1,1x20， 其他，fYy=3e-3y，y00，y0（2）fx，y=fXxfYy=3e-3y,1x2,y00, 其他四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）28.解：（1）02cxdx=1c=12（2）P0X1=0112xdx=14（3）解：FY=PYy=PX+1Y=PXY-1故fYy=12y-129.解：（1）X的分布律為X12P0.40.6Y的分布律為Y012P0.30.30.4（2）PX=2=0.6，PX-Y=1=PX=1，Y=0+PX=2，Y=1=0.1+0.1=0.2，PXY=0=PX=1，Y=0+PX=2，Y=0=0.1+0.2=0.3（3）EX=0.41+0.62=1.6，