可轉(zhuǎn)債定價(jià)模型研究

,可轉(zhuǎn)債定價(jià)模型,實(shí)證結(jié)果,1.引言,可轉(zhuǎn)債是一種介于股票和債券之間的復(fù)雜衍生品，除純債部分外，它還包括轉(zhuǎn)股條款、贖回條款、回售條款、下修條款等復(fù)雜的期權(quán)部分。本文依照期權(quán)定價(jià)的傳統(tǒng)理論，建立可轉(zhuǎn)債的定價(jià)模型并進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，模型對轉(zhuǎn)債投資具有一定的指導(dǎo)意義。考慮因素-我國可轉(zhuǎn)債市場的幾個特殊之處：發(fā)行人轉(zhuǎn)股意愿強(qiáng)具有下修條款正股難以賣空,數(shù)據(jù)來源：東北證券，Wind,可轉(zhuǎn)債定價(jià)模型,實(shí)證結(jié)果,2.1國外研究,Ingersoll（1977）首次將Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型應(yīng)用在可轉(zhuǎn)債定價(jià)中，認(rèn)為沒有贖回條款且不分紅的轉(zhuǎn)債可以看作純債加上一個歐式看漲期權(quán)Schwartz（1986）建立了一個僅以公司股價(jià)為目標(biāo)資產(chǎn)的定價(jià)模型高盛（1994）使用二叉樹模型模擬股價(jià)變動，并對股權(quán)部分和債權(quán)部分使用不同的折現(xiàn)率計(jì)算,數(shù)據(jù)來源：東北證券，Wind,2.2國內(nèi)研究,數(shù)據(jù)來源：東北證券，Wind,鄭振龍，林海（2004）：在我國，發(fā)行人的最優(yōu)決策是盡可能早地、以盡可能高的轉(zhuǎn)股價(jià)格促使投資者將可轉(zhuǎn)債轉(zhuǎn)換成公司股票。關(guān)于下修條款，他們提出，可轉(zhuǎn)債發(fā)行公司只有在面臨回售壓力時才會調(diào)低轉(zhuǎn)股價(jià)，調(diào)低幅度也僅以使得可轉(zhuǎn)債價(jià)值稍微超過回售價(jià)格為限。忽略信用風(fēng)險(xiǎn)和利率風(fēng)險(xiǎn)，將可轉(zhuǎn)債中的轉(zhuǎn)股權(quán)作為歐式期權(quán)處理。,可轉(zhuǎn)債定價(jià)模型,實(shí)證結(jié)果,3.1股價(jià)是期權(quán)的目標(biāo)資產(chǎn),數(shù)據(jù)來源：東北證券，Wind,在可轉(zhuǎn)債定價(jià)時需要考慮作為主要風(fēng)險(xiǎn)來源的目標(biāo)資產(chǎn)，常用的方法包括使用公司總體價(jià)值和股票價(jià)值兩種。由于轉(zhuǎn)股會對股權(quán)造成稀釋作用，因此衡量公司的總體價(jià)值更為準(zhǔn)確，但是一家公司的總體價(jià)值難以直接獲知或估計(jì)，使得研究者們不得不進(jìn)行簡化。因此，我們將股價(jià)作為風(fēng)險(xiǎn)來源的目標(biāo)資產(chǎn)進(jìn)行模擬。此外，由于分紅和增發(fā)的影響會通過調(diào)整轉(zhuǎn)股價(jià)格而抵消，我們也予以忽略。,3.2股價(jià)服從幾何布朗運(yùn)動,數(shù)據(jù)來源：東北證券，Wind,假設(shè)股價(jià)服從幾何布朗運(yùn)動，即在無風(fēng)險(xiǎn)測度下，,我們使用之前一年的歷史波動率來估計(jì)股價(jià)的波動率，T為一年中工作日的天數(shù),3.3將轉(zhuǎn)股條款作為歐式期權(quán)處理,數(shù)據(jù)來源：東北證券，Wind,轉(zhuǎn)債中的轉(zhuǎn)股條款往往是美式期權(quán)，即持有人可以隨時行權(quán)進(jìn)行轉(zhuǎn)股。在理想的情況下，股票不分紅的美式期權(quán)持有人不會提前行權(quán)，而中國的股票往往不分紅，即使分紅也會通過調(diào)整轉(zhuǎn)股價(jià)格進(jìn)行抵消。因此為簡化起見，我們認(rèn)為除非達(dá)到贖回條款所設(shè)定的條件，或者轉(zhuǎn)債到期，否則持有人不會進(jìn)行轉(zhuǎn)股。,3.4忽略利率風(fēng)險(xiǎn),數(shù)據(jù)來源：東北證券，Wind,由于我國可轉(zhuǎn)債的股性大于債性，股價(jià)對轉(zhuǎn)債價(jià)格的影響更大。為簡化起見，我們假定在可轉(zhuǎn)債存續(xù)期內(nèi)的無風(fēng)險(xiǎn)利率已知且為常數(shù)，并使用對應(yīng)期限的國債收益率作為無風(fēng)險(xiǎn)利率。,3.5考慮違約風(fēng)險(xiǎn),我們使用相同信用評級、相同期限的企業(yè)債收益率作為折現(xiàn)率，對債權(quán)部分（面值、利息）進(jìn)行折現(xiàn)。,數(shù)據(jù)來源：東北證券，Wind,3.6引入下修概率,已有研究對下修條款的處理方法主要有兩種：一是為簡化模型，忽略下修條款；二是認(rèn)為只要達(dá)到回售條件，就會發(fā)生下修。從歷史上看，我國已退市的轉(zhuǎn)債中有多只都發(fā)生了下修，并最終轉(zhuǎn)股。當(dāng)然也曾出現(xiàn)過下修轉(zhuǎn)股價(jià)的計(jì)劃在股東大會遭否決的情形。,數(shù)據(jù)來源：東北證券，Wind,3.6引入下修概率,X滿足，,數(shù)據(jù)來源：東北證券，Wind,3.7數(shù)值求解的方法,數(shù)據(jù)來源：東北證券，Wind,轉(zhuǎn)債定價(jià)常用的數(shù)值求解方法有：有限差分、二叉樹和蒙特卡洛模擬。我們采用蒙特卡洛模擬法進(jìn)行數(shù)值求解。,圖2：模擬的股價(jià)變動情況（以格力轉(zhuǎn)債為例）,3.7數(shù)值求解的方法,數(shù)據(jù)來源：東北證券，Wind,該模型具有很好的收斂性，不同次計(jì)算的結(jié)果基本呈現(xiàn)正態(tài)分布，且方差很小，因此由于模擬路徑的次數(shù)有限而造成的誤差很小，模型的計(jì)算結(jié)果可以合理地近似代表理論價(jià)格。,圖3：模型的收斂情況（以格力轉(zhuǎn)債為例）,可轉(zhuǎn)債定價(jià)模型,實(shí)證結(jié)果,4.1市場上的可轉(zhuǎn)債分析,數(shù)據(jù)來源：東北證券，Wind,對于市場上存續(xù)的所有轉(zhuǎn)債，我們根據(jù)上面的模型計(jì)算其理論價(jià)格，并比較市場價(jià)格與理論價(jià)格之間的偏差。,表1：可轉(zhuǎn)債模型價(jià)格與實(shí)際價(jià)格（3月21日）,4.1市場上的可轉(zhuǎn)債分析,數(shù)據(jù)來源：東北證券，Wind,根據(jù)3月21日的計(jì)算結(jié)果，我們選取市場價(jià)格與模型理論價(jià)格的偏差超過10%（模型理論價(jià)格高于市場價(jià)格超過10%）以上的可轉(zhuǎn)債，并與4月4日的轉(zhuǎn)債收盤價(jià)進(jìn)行對比。我們利用17年的數(shù)據(jù)進(jìn)行回測檢驗(yàn)：采用模型計(jì)算結(jié)果指導(dǎo)買入、之后賣出，全年收益率為3.6%。,4.1市場上的可轉(zhuǎn)債分析,數(shù)據(jù)來源：東北證券，Wind,對于市場上存續(xù)的所有轉(zhuǎn)債，我們根據(jù)上面的模型計(jì)算其理論價(jià)