可轉債定價模型研究

,可轉債定價模型,實證結果,1.引言,可轉債是一種介于股票和債券之間的復雜衍生品，除純債部分外，它還包括轉股條款、贖回條款、回售條款、下修條款等復雜的期權部分。本文依照期權定價的傳統(tǒng)理論，建立可轉債的定價模型并進行實證檢驗，模型對轉債投資具有一定的指導意義。考慮因素-我國可轉債市場的幾個特殊之處：發(fā)行人轉股意愿強具有下修條款正股難以賣空,數(shù)據(jù)來源：東北證券，Wind,可轉債定價模型,實證結果,2.1國外研究,Ingersoll（1977）首次將Black-Scholes期權定價模型應用在可轉債定價中，認為沒有贖回條款且不分紅的轉債可以看作純債加上一個歐式看漲期權Schwartz（1986）建立了一個僅以公司股價為目標資產的定價模型高盛（1994）使用二叉樹模型模擬股價變動，并對股權部分和債權部分使用不同的折現(xiàn)率計算,數(shù)據(jù)來源：東北證券，Wind,2.2國內研究,數(shù)據(jù)來源：東北證券，Wind,鄭振龍，林海（2004）：在我國，發(fā)行人的最優(yōu)決策是盡可能早地、以盡可能高的轉股價格促使投資者將可轉債轉換成公司股票。關于下修條款，他們提出，可轉債發(fā)行公司只有在面臨回售壓力時才會調低轉股價，調低幅度也僅以使得可轉債價值稍微超過回售價格為限。忽略信用風險和利率風險，將可轉債中的轉股權作為歐式期權處理。,可轉債定價模型,實證結果,3.1股價是期權的目標資產,數(shù)據(jù)來源：東北證券，Wind,在可轉債定價時需要考慮作為主要風險來源的目標資產，常用的方法包括使用公司總體價值和股票價值兩種。由于轉股會對股權造成稀釋作用，因此衡量公司的總體價值更為準確，但是一家公司的總體價值難以直接獲知或估計，使得研究者們不得不進行簡化。因此，我們將股價作為風險來源的目標資產進行模擬。此外，由于分紅和增發(fā)的影響會通過調整轉股價格而抵消，我們也予以忽略。,3.2股價服從幾何布朗運動,數(shù)據(jù)來源：東北證券，Wind,假設股價服從幾何布朗運動，即在無風險測度下，,我們使用之前一年的歷史波動率來估計股價的波動率，T為一年中工作日的天數(shù),3.3將轉股條款作為歐式期權處理,數(shù)據(jù)來源：東北證券，Wind,轉債中的轉股條款往往是美式期權，即持有人可以隨時行權進行轉股。在理想的情況下，股票不分紅的美式期權持有人不會提前行權，而中國的股票往往不分紅，即使分紅也會通過調整轉股價格進行抵消。因此為簡化起見，我們認為除非達到贖回條款所設定的條件，或者轉債到期，否則持有人不會進行轉股。,3.4忽略利率風險,數(shù)據(jù)來源：東北證券，Wind,由于我國可轉債的股性大于債性，股價對轉債價格的影響更大。為簡化起見，我們假定在可轉債存續(xù)期內的無風險利率已知且為常數(shù)，并使用對應期限的國債收益率作為無風險利率。,3.5考慮違約風險,我們使用相同信用評級、相同期限的企業(yè)債收益率作為折現(xiàn)率，對債權部分（面值、利息）進行折現(xiàn)。,數(shù)據(jù)來源：東北證券，Wind,3.6引入下修概率,已有研究對下修條款的處理方法主要有兩種：一是為簡化模型，忽略下修條款；二是認為只要達到回售條件，就會發(fā)生下修。從歷史上看，我國已退市的轉債中有多只都發(fā)生了下修，并最終轉股。當然也曾出現(xiàn)過下修轉股價的計劃在股東大會遭否決的情形。,數(shù)據(jù)來源：東北證券，Wind,3.6引入下修概率,X滿足，,數(shù)據(jù)來源：東北證券，Wind,3.7數(shù)值求解的方法,數(shù)據(jù)來源：東北證券，Wind,轉債定價常用的數(shù)值求解方法有：有限差分、二叉樹和蒙特卡洛模擬。我們采用蒙特卡洛模擬法進行數(shù)值求解。,圖2：模擬的股價變動情況（以格力轉債為例）,3.7數(shù)值求解的方法,數(shù)據(jù)來源：東北證券，Wind,該模型具有很好的收斂性，不同次計算的結果基本呈現(xiàn)正態(tài)分布，且方差很小，因此由于模擬路徑的次數(shù)有限而造成的誤差很小，模型的計算結果可以合理地近似代表理論價格。,圖3：模型的收斂情況（以格力轉債為例）,可轉債定價模型,實證結果,4.1市場上的可轉債分析,數(shù)據(jù)來源：東北證券，Wind,對于市場上存續(xù)的所有轉債，我們根據(jù)上面的模型計算其理論價格，并比較市場價格與理論價格之間的偏差。,表1：可轉債模型價格與實際價格（3月21日）,4.1市場上的可轉債分析,數(shù)據(jù)來源：東北證券，Wind,根據(jù)3月21日的計算結果，我們選取市場價格與模型理論價格的偏差超過10%（模型理論價格高于市場價格超過10%）以上的可轉債，并與4月4日的轉債收盤價進行對比。我們利用17年的數(shù)據(jù)進行回測檢驗：采用模型計算結果指導買入、之后賣出，全年收益率為3.6%。,4.1市場上的可轉債分析,數(shù)據(jù)來源：東北證券，Wind,對于市場上存續(xù)的所有轉債，我們根據(jù)上面的模型計算其理論價