系統工程與運籌學董肇君模擬試卷

系統工程與運籌學模擬卷6試卷說明：閉卷考試，考試時間120分鐘。一、名詞解釋（每題5分，計20分）1、 系統2、 最小部分樹3、 效用4、 可行解二、簡答題（計30分）1、簡述系統工程研究問題的基本觀點。（8分）2、說明化多目標為單目標的方法有哪些？其原理及應用時注意的問題是什么？（8分）3、 說明不確定決策的基本條件。（7分）4、 簡述雙代號網絡圖繪制的基本規(guī)則。（7分）三、計算題（每題10分，計30分）1、求圖1所示網絡由S至T的最大流（括號中第一個數字為允許流量，第二個數字為可行流量）。1 (5，4) 3 （11,6）S (7，2) (6，3) (11，7) (12,5) 2 (10，4) T 圖1 網絡圖2、求圖2由1點出發(fā)的最短路徑。42315-23-1-1524346 圖2 網 絡 圖3、某書店希望訂購一種最新出版的新書。估計本月銷售量可能為40，80，120，160冊，其概率分別為0.2、0.3、0.4、0.1。假設每本書的訂購價8元，銷售價為10元，如賣不掉，處理價為6元可全部售出。如果以機會損失最小為目標，該書店本月應訂購多少冊新書。四、建立模型（計10分）某車間混凝土生產能力為20噸/小時，每天工作八小時，現有兩個工地需要混凝土，需要A混凝土150噸，需要B混凝土100噸。兩種混凝土的構成、單位利潤及車間擁有的原料見表1，現管理者提出：a) 充分利用生產能力；b) 加班不超過2小時；c) 產量盡量滿足兩工地需求；d) 力爭實現利潤2萬元/天。試建立目標規(guī)劃模型擬定一個滿意的生產計劃。 表1： 產品原料AB擁有量（噸）10.350.258020.550.65130單位利潤(元/噸)10080五、建模并求解（10分）某企業(yè)生產A、B兩種產品，企業(yè)擁有的資源、單位產品消耗和單位產品利潤表見表2，以利潤最大化為目標模型的最終單純形表見表3，1 如果資源3減少20，對目標有何影響，為什么？2 寫出對偶問題并求解。表2 資源、單位產品消耗和單位產品利潤表產品 資源AB擁有量資源12180資源21145資源31390單位產品利潤108表3： 最終單純形表Cj-10-8000CBXBbX1X2X3X4X5-10X135101-10-8X21001-1200X525002-51-z-430判斷數00260模擬試卷6答案試卷說明：閉卷考試，考試時間120分鐘。一、名詞解釋（每題5分，計20分）5、 系統：是由相互依賴、相互聯系、相互制約、相互作用的若干部分，按照一定的方式，為了一定的目的組合而成的存在于特定環(huán)境之中并具有一定功能的有機整體。6、 最小部分樹：在給定連通圖中，求得一棵部分樹，使得樹的內邊長度總和最小，這棵樹就叫最小部分樹。7、 效用：為了體現決策者的主觀作用，可把費用、價值等指標轉換為效用，效用是決策者價值觀念的反映，反映決策者的冒險程度和主觀意識。8、 可行解：凡滿足約束條件AX=b，X0的解叫可行解。二、簡答題（計30分）1、簡述系統工程研究問題的基本觀點。（8分）基本觀點是：整體性觀點：采用以整體為出發(fā)點，以整體為歸宿的觀點；綜合性觀點：把各因素、各部分聯合起來加以考察，從關聯中找出事物規(guī)律性和共同性；科學性觀點：要準確、嚴密、有充足科學依據地去論證一個系統發(fā)展和變化的規(guī)律性；關聯性觀點：從系統各部分的關聯中探索規(guī)律性的觀點；實踐性觀點：勇于實踐，在實踐中豐富和完善，以及發(fā)展系統工程學理論。2、說明化多目標為單目標的方法有哪些？其原理及應用時注意的問題是什么？（8分）加權平均和法：要注意目標值都求最大或最小時才能使用，要求各目標的數量級和量綱相同，新目標有一定的經濟意義；數學規(guī)劃法：要選擇一個最重要的目標，其它的所有目標都滿足一個上、下限的約束；目的規(guī)劃法：為所有目標確定一個預期達到的目標值，使做出的決策與該值越接近越好；費用效果分析法：將系統目標分為二大類，一類費用型，一類效果型，組合成一個單目標；滿意度法：系統有多個目標，且每個目標可確定一上、下界，去設計一個滿意度函數來表示。5、 說明不確定決策的基本條件。（7分）決策者有明確的目標，有二種以上決策者無法控制的不確定因素，有二種以上方案可供選擇，可估計出不同方案在各種不確定因素出現時的損益值。6、 簡述雙代號網絡圖繪制的基本規(guī)則。（7分）規(guī)則：只允許一個總的開工事項和總的完工事項；所有箭線方向必須由左到右，不允許出現回路；事項號碼必須從小到大；由同一事項進入某一事項的工作只能有一條；箭線盡量避免交叉。三、計算題（每題10分，計30分）1、求圖1所示網絡由S至T的最大流（括號中第一個數字為允許流量，第二個數字為可行流量）。1 (5，4) 3 （11,6）S (7，2) (6，3) (11，7) (12,5) 2 (10，4) T 圖1 網絡圖（S+,5）解：（1）對圖進行標記（3分）（-,+）1S（11,6）(12,5)(7,2)(5，4)(6，3)(11，7)（1+,1）32T （S+,7）(10，4)（3+,1）（2+,6） （2）尋找到擴充流 1 S-2-T 可擴充 min,7,6=6 （2分） 2 S-1-3-T 可擴充 min,5,1,1=1 （2分） （3）對其進行擴充（2分）（S+,4）（S+,1）（-,+）13TS2（11,7）(12,11)(7,2)(5，5)(6，3)(10，10)(11，8)（2+,3）（3+,3）（1+,4） 尋找擴充流 S-1-2-3-T 可擴充313TS2（11,10）(12,11)(7,5)(5，5)(6，6)(10，10)(11，11)最大流f=11+10=21（1分）解答方案不唯一，fmax=212、求圖2由1點出發(fā)的最短路徑。 42315-23-1-1524346 a(i,j) i與j相鄰 解：列表求解，構造aij= 0 i=j i與j不相鄰 lsj(1)= aijk lsj(i)=minlsk(i-1)+ a(k,j) i=2,3,n-1 （4分） （2分） （2分） （2分）aij12345105-1-10002-2062555304-1-1-143403-1-1-1502(1-4)2 圖2 網 絡 圖 1點到各點最短距離為1-1 01-2 51-3 -11-4 -11-4-5 23、某書店希望訂購一種最新出版的新書。估計本月銷售量可能為40，80，120，160冊，其概率分別為0.2、0.3、0.4、0.1。假設每本書的訂購價8元，銷售價為10元，如賣不掉，處理價為6元可全部售出。如果以機會損失最小為目標，該書店本月應訂購多少冊新書。解：建立收益矩陣（4分） 銷量訂購 P40801201600.20.30.40.14080120160800-80-160801608008016024016080160240320轉化為機會損失矩陣 （3分） （3分）4080120160L(Ai)min(L)0.20.30.40.1408012016008016024080080160160800802401608001126464128選擇訂購量為80或120本可使機會損失最小。四、建立模型（計10分）某車間混凝土生產能力為20噸/小時，每天工作八小時，現有兩個工地需要混凝土，需要A混凝土150噸，需要B混凝土100噸。兩種混凝土的構成、單位利潤及車間擁有的原料見表1，現管理者提出：a) 充分利用生產能力；b) 加班不超過2小時；c) 產量盡量滿足兩工地需求；d) 力爭實現利潤2萬元/天。試建立目標規(guī)劃模型擬定一個滿意的生產計劃。 表1： 供應站的材料擁有量、各城市的需求量及單位運費產品原料AB擁有量（噸）10.350.258020.550.65130單位利潤(元/噸)10080解：設x1,x2為兩種混凝土的生產量，建立目標約束：P1級 1 x1+x2+d1-d1+=160 d1- 0P2級 x1+x2+d2-d2+=200 d2+ 0P3級 x1+ d3-=150 d3- 0 x2+ d4-=100 d4- 0P4級 100x1+80x2+d5-d5+=20000 d5- 0建立絕對約束：0.35x1+0.25x2800.55x1+0.65x2130x1,x20 di-,di+ 0 i=1,2,5 （各1分）目標函數：Zmin= P1d1-+P2d2+P3(5d3-+4d4-)+P4d5- （2分）五、建模并求解（10分）某企業(yè)生產A、B兩種產品，企業(yè)擁有的資源、單位產品消耗和單位產品利潤表見表2，以利潤最大化為目標模型的最終單純形表見表3，3 如果資源3減少20，對目標有何影響，為什么？4 寫出對偶問題并求解。表2 資源、單位產品消耗和單位產品利潤表產品 資源AB擁有量資源12180資源21145資源31390單位產品利潤108表3： 最終單純形表Cj-10-8000CBXBbX1X2X3X4X5-10X135101-10-8X21001-1200X525002-51-z-430判斷數00260解：1 如資源3減