甘肅省會(huì)寧縣第一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)第三次（11月）月考試題 文

甘肅省會(huì)寧縣第一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)第三次（11月）月考試題 文一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.1若集合，則等于（ ）a b c d2. 在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則可以為( )a b c d3.已知m ，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（ ）a若，則 b若，則c 若，則 d若，則4. 南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”. 其含義是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.如圖，夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體的體積分別為，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面截得的兩個(gè)截面面積分別為，則“相等”是“總相等”的 ( )a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件5.一個(gè)三棱錐的三視圖是三個(gè)直角三角形，如圖所示，則三棱錐的外接球的表面積為（ ）a b c d6.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（ ）a. 是奇函數(shù) b. 的周期為c. 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 d. 的圖象關(guān)于對(duì)稱7已知x，y滿足約束條件，則z= -2x+y的最大值是（ ）a.-1 b.-2 c.-5 d.18. 已知正四面體abcd中，e是ab的中點(diǎn)，則異面直線ce與bd所成角的余弦值為（ ） a. b. c. d. 9若，則的最小值為（ ） a4 b5 c7 d610在等比數(shù)列中，是方程的根，則的值為（ ）a4 b c d11曲線在處的切線的傾斜角為，則的值為（ ）a. b. c. d.12函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，成立，若，則大小關(guān)系（ ）a b c d二填空題: 本大題共4小題，每小題5分，共20分13已知向量，若，則=_14. 已知高與底面半徑相等的圓錐的體積為，其側(cè)面積與球的表面積相等，則球的表面積為 .15. 甲、乙、丙三人參加會(huì)寧一中招聘老師面試，最終只有一人能夠被會(huì)寧一中錄用，得到面試結(jié)果后，甲說(shuō)： “丙被錄用了”；乙說(shuō)：“甲被錄用了”；丙說(shuō)：“我沒(méi)被錄用”。若這三人中僅有一人說(shuō)法錯(cuò)誤，則甲、乙、丙三人被錄用的是 16. 已知函數(shù)的周期為2，當(dāng)時(shí)，那么函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi).三、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17. （本小題滿分12分）已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18. (本小題滿分12分)已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期，以及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，且，成等差數(shù)列；若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值.19.（本小題滿分12分）如圖,abcd是正方形,o是正方形的中心,po底面abcd,e是pc的中點(diǎn)求證：（1）平面；（2）若與底面所成的角為,求三棱錐的體積20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和sn滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn21.（本小題滿分12分）已知.（1）若，求在上的最小值；（2）求的極值點(diǎn)；（3）若在內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做則按所做的第一題記分.22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若直線的極坐標(biāo)方程是，射線與曲線的交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為，求線段的長(zhǎng)23選修45：不等式選講已知實(shí)數(shù)x, y滿足.（1）解關(guān)于x的不等式；（2）若，證明：.會(huì)寧一中2020屆高三級(jí)第三次月考數(shù)學(xué)（文科）答案一、選擇題：本題共10小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。abcbc daccb dc二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. 14. 15.甲 16.10三、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17. 【解析】（1） （2）18. 【答案】（1）最小正周期，單調(diào)遞增區(qū)間（2）【詳解】（1），所以函數(shù)的最小正周期，由，得，其中.所以單調(diào)遞增區(qū)間.（2）由，得或，又，所以.由余弦定理，得，代入，得，即，從而.19.【解析】（1）證明：連接oe,由已知知o是ac的中點(diǎn),又e是pc的中點(diǎn),oeap,又oe平面bde,pa平面bdepa平面bde；（2）解：pb與底面所成的角為60,且po底面abcd,ab=2a,bo=2apo=6a,e到面bcd的距離=62a,三棱錐ebcd的體積v=132a262a=63a320.【解析】（）當(dāng)n2時(shí)，an=sn-sn-1=n；當(dāng)n=1時(shí)，a1=s1=1，符合上式.綜上，an=n.（）bn=n3n.則tn=131+232+333+n3n，3tn=132+233+334+n3n+1，-2tn=3+32+33+3n-n3n+1=3(1-3n)1-3-n3n+1，tn=34+(n2-14)3n+1.21.【答案】（1）最小值為；（2）為極大值點(diǎn)，無(wú)極小值點(diǎn)；（3）【詳解】（1），因?yàn)?，所以，所以在上是減函數(shù)，所以最小值為.（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋畹?因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以為極大值點(diǎn)，無(wú)極小值點(diǎn).（3）由，得，令，令，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以g(x)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以，則.22【解析】(1)曲線的普通方程為 ，極坐標(biāo)方程為 -4分(2)設(shè)