人教版數(shù)學(xué)七年級下冊5.1.2垂線（第一課時）.ppt

課前復(fù)習(xí)：,如圖,直線a、b相交。（1）1=40，求2，3，4的度數(shù),（2）1:2=2:7，求各角的度數(shù)。,5.1相交線,(5.1.2垂線),烏海市第四中學(xué)李靖,在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動木條b,當(dāng)=90時,a與b垂直.,當(dāng)b的位置變化時,a、b所成的角也會發(fā)生變化.,當(dāng)90時,a與b不垂直，叫斜交.,兩條直線相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情況,觀察思考,）,a,b,b,b,b,b,）,1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足。,例如、如圖，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂線，b也叫a的垂線。,一、垂直的定義,從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵：只要找到兩條直線相交時四個交角中一個角是直角。,1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足。,b,a,用“”和直線字母表示垂直,O,2.垂直的表示：,例如、如圖，a、b互相垂直,垂足為O，則記為：,ab或ba,若要強調(diào)垂足，則記為：ab,垂足為O.,日常生活中,兩條直線互相垂直的情形很常見,說出圖5.1-6中的一些互相垂直的線條.,你能再舉出其他例子嗎?,生活中的垂直,生活中的垂直,A,B,C,D,O,書寫形式：,如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點，AOD=90時，ABCD，垂足為O。,AOD=90（已知）ABCD（垂直的定義）,書寫形式：,反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，AOD=90。,3.垂直的書寫形式：,ABCD（已知）AOD=90（垂直的定義）,應(yīng)用垂直的定義：,AOC=BOC=BOD=90,練習(xí)：,1.如圖，直線AB、CD相交于點O，OEAB，1=125,求COE的度數(shù).,A,C,E,B,D,O,1,）,2、如圖,ABC=90,1=60,過B作AC的垂線BO,垂足是O,過O作BC的垂線,垂足是D,若1=2,求ABO,BOD.,BOAC于O點,（已知）,ABC=90(),1=60,已知,ABO=30,解：,（已知）,BOC=90,BOD=30,（互余的定義）,（互余的定義）,(已知),（垂直的定義）,又2=1,2=60,（等量代換）,1下面四種判斷兩條直線垂直的方法正確的有_個(1)兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角，則這兩條直線互相垂直(2)兩條直線相交，有一組鄰補角相等，則這兩條直線互相垂直(3)兩條直線相交，所成的四個角相等，這兩條直線互相垂直(4)兩條直線相交，有一組對頂角互補，則這兩條直線互相垂直A4B3C2D1,選擇題,鞏固練習(xí),A,2兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是A有兩個角相等B有兩對角相等C有三個角相等D有四對鄰補角3兩個角的平分線相互垂直的有A兩角互補；B兩角互為對頂角；C兩角都是直角；D兩角為鄰補角,鞏固練習(xí),選擇題,C,D,看誰做得快,1.若直線m、n相交于點O，190，則_。2.若直線AB、CD相交于點O，且ABCD，那么BOD_。3.如圖，BOAO，BOC與BOA的度數(shù)之比為1:5，那么COA_,BOC的補角為_度。,mn,90,72,162,二、垂線的畫法,問題：怎么樣畫垂線？,1.垂線的畫法：,問題：這樣畫l的垂線可以畫幾條？,1放、2靠、3畫線、,l,O,如圖，已知直線l,作l的垂線。,工具：直尺、三角板,A,無數(shù)條,1.垂線的畫法：,l,A,如圖，已知直線l和l上的一點A,作l的垂線.,B,4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.,1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;,3移:移動三角板到已知點;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;,則所畫直線AB是過點A的直線l的垂線.,1.垂線的畫法：,l,A,如圖，已知直線l和l外的一點A,作l的垂線.,B,4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線.,1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合;,3移:移動三角板到已知點;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;,則所畫直線AB是過點A的直線l的垂線.,請同學(xué)們畫一下,結(jié)論:過一點有且只有一條直線與已知直線垂