銳角三角函數(shù)教材分析PPT課件

.,1,延慶縣第四中學(xué)王獻(xiàn)春,銳角三角函數(shù),.,2,一、本章知識(shí)的地位與作用,三、教學(xué)建議,二、課標(biāo)、考試說明、教材的要求,.,3,一、本章知識(shí)的地位與作用,本章是對(duì)代數(shù)中已初步涉及的函數(shù)概念的充實(shí)與視野開拓.本章屬于三角學(xué)，為高中解斜三角形，任意角三角函數(shù)，反三角函數(shù)及三角方程打下基礎(chǔ).本章體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，學(xué)生對(duì)直角三角形的知識(shí)體系有較為完整的認(rèn)識(shí)，本章提供一種以計(jì)算手段處理幾何問題的途徑.本章可被廣泛應(yīng)用于測(cè)量、工程技術(shù)和物理中，主要用來計(jì)算距離、高度和角度，具有綜合技術(shù)教育的價(jià)值.,從課程本身來看,.,4,從中考角度看,從歷年中考題來看，銳角三角函數(shù)的概念，特殊角三角函數(shù)值的計(jì)算是中考的必考內(nèi)容；解直角三角形的知識(shí)更是近年中考命題的熱點(diǎn)之一，考查內(nèi)容以基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能為主，應(yīng)用意識(shí)進(jìn)一步增強(qiáng)，聯(lián)系實(shí)際，綜合運(yùn)用知識(shí)，技能的要求越來越明顯，不僅有傳統(tǒng)的計(jì)算距離、高度和角度的應(yīng)用問題，更要求學(xué)生能夠根據(jù)題中給出的信息建構(gòu)圖形，建立數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)解決問題。,13,.,5,近四年北京市中考銳角三角函數(shù)考點(diǎn)分析,16,近幾年考試共性：（1）以特殊角30，45，60的三角函數(shù)值為載體考查實(shí)數(shù)運(yùn)算（2）利用三角函數(shù)作為工具求圓、梯形中相關(guān)的長度（3）以旋轉(zhuǎn)為載體，與全等、函數(shù)、相似等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合解決問題,.,6,相似,勾股定理,解斜三角形、三角函數(shù),從教學(xué)內(nèi)容看,12,.,7,認(rèn)識(shí)三個(gè)教學(xué)要點(diǎn),銳角三角函數(shù)的概念特殊角的三角函數(shù)值根據(jù)三角函數(shù)值求角度解直角三角形的含義實(shí)際問題與解直角三角形,落實(shí)五個(gè)教學(xué)內(nèi)容,基本點(diǎn)：對(duì)銳角三角函數(shù)的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用支撐點(diǎn)：相似和勾股定理能力提升點(diǎn)：組合圖形的轉(zhuǎn)化求解根據(jù)具體問題構(gòu)造RT,18,.,8,1、利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)（sinA、cosA、tanA），知道30、45、60角的三角函數(shù)值。,2、會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求出它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求出相應(yīng)的銳角。,3、能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問題。,14,課標(biāo)要求：,二、課標(biāo)、考試說明、教材對(duì)本章的要求,.,9,2014年中考考試說明要求,15,.,10,銳角三角函數(shù),解直角三角形,教材要求（可看教材）,應(yīng)用舉例,.,11,教材要求：銳角三角函數(shù),使學(xué)生認(rèn)識(shí)并理解銳角三角函數(shù)的概念，能夠正確地應(yīng)用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中兩邊之比.,使學(xué)生理解并熟記30、45、60角的三角函數(shù)值；會(huì)計(jì)算含有特殊角的三角函數(shù)式的值.會(huì)由一個(gè)特殊銳角的三角函數(shù)值，求出它對(duì)應(yīng)的角度.,使學(xué)生掌握用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，反之，由已知某角的三角函數(shù)值求它對(duì)應(yīng)的銳角.,.,12,教材要求：解直角三角形,使學(xué)生掌握直角三角形的邊角關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形兩銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形.,使學(xué)生會(huì)將等腰三角形、四邊形形及一般三角形（含特殊角）中的邊角計(jì)算問題通過作垂線轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題去解決.,.,13,教材要求：應(yīng)用舉例,使學(xué)生了解仰角、俯角、坡度、坡角、水平距離、垂直距離等在測(cè)量中常用的術(shù)語，并弄清它們的意義.,使學(xué)生善于將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系.進(jìn)而用解直角三角形的知識(shí)解決.,.,14,課時(shí)安排-約11課時(shí),28.1銳角三角函數(shù)4課時(shí)正弦1課時(shí)余弦正切1課時(shí)特殊角的三角函數(shù)值1課時(shí)計(jì)算器1課時(shí)28.2解直角三角形5課時(shí)直角三角形的解法1課時(shí)三角形中的邊角計(jì)算1課時(shí)仰角俯角1課時(shí)方位角1課時(shí)坡角坡度1課時(shí)小結(jié)與復(fù)習(xí)2課時(shí),20,三、教學(xué)建議,.,15,具體做法：銳角三角函數(shù),銳角的正弦是本章的起點(diǎn)，同時(shí)又是重點(diǎn).銳角的正弦概念的建立應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過程.,.,16,具體做法：1-2課時(shí),第一說明：直角三角形中，對(duì)于銳角A的任一個(gè)值，其對(duì)邊與斜邊的比是一個(gè)固定不變值.,銳角的正弦是本章的起點(diǎn)，同時(shí)又是重點(diǎn).銳角的正弦概念的建立應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過程.,.,17,1-2課時(shí),第二說明：銳角的對(duì)邊與斜邊的比值是隨銳角的大小變化而變化的.,.,18,1-2課時(shí),以上兩點(diǎn)反映了角與邊之間的一種關(guān)系，這種關(guān)系非以前所學(xué)過的數(shù)學(xué)符號(hào)所能表達(dá)，因此我們要引進(jìn)新的符號(hào)和名稱（給出銳角的正弦及表示法）.,直角三角形中，除A的對(duì)邊與斜邊之比外，還有哪兩條線段的比是固定不變的?,直角三角形中，三條邊組成六個(gè)比，其比值都是固定不變的，因有倒數(shù)關(guān)系，顧只研究其中的三個(gè)就夠了.,.,19,1-2課時(shí),通過教學(xué)使學(xué)生逐步形成“銳角三角函數(shù)值是直角三角形中的兩條邊的比值”的認(rèn)識(shí)：由直角三角形中兩條邊的比，可以求得這個(gè)銳角的三角函數(shù)值；反之，已知一個(gè)銳角的三角函數(shù)值，就可以得到這個(gè)角所在直角三角形中兩條邊的比.,.,20,1-2課時(shí),逐步幫助學(xué)生總結(jié)求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值的幾種常用思路：,（2)設(shè)參數(shù)后用定義求銳角三角函數(shù)值,（1)直接用定義求銳角三角函數(shù)值,（3)轉(zhuǎn)化為等角后用定義求銳角三角函數(shù)值,（4）構(gòu)造直角三角形后用定義求銳角三角函數(shù)值,.,21,題型示例：,A:了解銳角三角函數(shù)概念,.,22,.,23,例3：如圖，在RtABC中，ACB90，CDAB于點(diǎn)D。已知AC=，BC=2，求sinACD，tanBCD,.,24,1-2課時(shí),例1：直角三角形ABC中，AB=AC，D在AC上，且AD:DC=1:2.求（1）ADB的三個(gè)三角函數(shù)值；（2）DBC的三個(gè)角函數(shù)值.,.,25,1-2課時(shí),例2：已知正方形ABCD中，M是DC上一點(diǎn)，且,ANBM于N.求cosNAD.,思路1：NAD=ABN，ABNBCM,思路2：NAD=ABN=BMC,cosNAD=3/5,.,26,21.1銳角三角函數(shù),例3：已知：如圖，四邊形MNBE和ABCD都是正方形,.,27,特殊角的三角函數(shù)（第3課時(shí)）,用手中三角板推導(dǎo)特殊角的三角函數(shù)值.,記憶特殊角的三角函數(shù)值.,計(jì)算含特殊角的三角函數(shù)式的值.,由已知特殊角的三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)的銳角.,.,28,指導(dǎo)學(xué)生記憶特殊角三角函數(shù)值的方法(1)數(shù)形結(jié)合法；,(2)表格法,.,29,2014年考試說明：,B:會(huì)計(jì)算含30,45,60角的三角函數(shù)式的值,（2014北京）14.計(jì)算：,43,.來源:學(xué)#科#,（2013北京）13.計(jì)算：,.,30,用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值（第4課時(shí)）,用計(jì)算器探索三角函數(shù)的性質(zhì)：銳角三角函數(shù)的增減性，同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系.,如：探索銳角正弦的增減性,（1）用計(jì)算器；,（2）用幾何畫板；,（3）用幾何證明：,.,31,解直5-6課時(shí),解直角三角形是重要的基礎(chǔ)性的知識(shí)，它是解決許多問題的工具:,直角三角形中的邊角計(jì)算；,一般三角形（含特殊角）和特殊四邊形中的邊角計(jì)算；,圓中有關(guān)半徑、弦長及圓和正多邊形中的有關(guān)計(jì)算；,.,32,初中教學(xué)內(nèi)容,.,33,解直5-6課時(shí),圖形的分解數(shù)量的求解,銳角關(guān)系：A+B=90（互余）邊長關(guān)系：（勾股定理）邊角關(guān)系：（三角函數(shù)）面積關(guān)系：,回顧,廣義,49,.,34,1、解直角三角形-單純數(shù)學(xué)問題,由已知求未知,一個(gè)直角三角形的求解問題,有斜用弦，無斜用切，寧乘毋除，取原避中,.,35,掌握把斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形的基本方法即解決好兩個(gè)直角三角形的組合、拼接等問題,抓住兩個(gè)知識(shí)結(jié)合點(diǎn)，即圖形轉(zhuǎn)化的結(jié)合點(diǎn)（公共量的確定）；數(shù)形結(jié)合的結(jié)合點(diǎn)（數(shù)值之比）,53,.,36,斜三角形的可解性,-作高構(gòu)造直角三角形,明確斜三角形SSS、SAS、ASA、AAS可解得唯一解，AAA無解，SSA：常見兩解，也可能唯一解或無解。,83,拓展研究的幾個(gè)問題,.,37,84,要解決好圖形的確立問題，即存在什么條件時(shí)圖形不能唯一確定（分類討論，不宜過難，可根據(jù)學(xué)生情況）？,拓展研究的幾個(gè)問題,.,38,解直5-6課時(shí),2課時(shí)：直角三角形的解法（1課時(shí)），三角形中的邊角計(jì)算（1課時(shí)）.,解直角三角形的關(guān)鍵是恰當(dāng)選擇關(guān)系式，把已知和未知聯(lián)系起來.,ABC中，C=90，已知a，A，求b,c.,b=atan(90A)（盡量用乘法）,.,39,解直5-6課時(shí),例1：直角三角形可解的條件：已知兩個(gè)條件，其中有一邊的條件.,直角三角形中的邊角計(jì)算解直角三角形.,ABC中，C=90，,解ABC.,分析：RtABC中，已知一邊，不可解；,由已知，RtADC中，已知兩邊可解，求出DAC，進(jìn)而得BAC；,至此RtABC中,已知一邊一角可解.,.,40,解直5-6課時(shí),例2：已知：ABC中，CD、BE分別為AB與AC上的高，EBC=45，DCB=30，DC=12，求BE.,分析：求BE，需要解RtBEC，已知一角，不可解；,由已知，RtBDC中，已知一邊一角可解，求出BC.,至此RtBEC中,已知一邊一角可解.,.,41,解直5-6課時(shí),例3：已知：如圖，ABC中，C=90，點(diǎn)D在BC上，BD=4，B=30，ADC=45，求AC的長.,分析：RtABC，RtADC均不可解；,設(shè)DC=x，在RtABC中，,x,.,42,解直5-6課時(shí),例4：在ABC中，AB5，AC7，B60，求BC的長.,思路：作AEBC于點(diǎn)E.RtABE，可解，求出AE、BE，使RtABE可解,.,43,解直5-6課時(shí),例5：已知ABC中，AC4，A30，B45，求ABC的面積.,思路：由要求面積，容易想到作BDAC于AC點(diǎn)D.RtCBD含75，邊之關(guān)系不明確.改作CDAB點(diǎn)D.,.,44,解直5-6課時(shí),例6：在ABC中，BC6，AC，A30，求AB的長.,思路：已知兩邊一對(duì)角，有可能兩解.作CEAB于點(diǎn)E.,.,45,解直5-6課時(shí),例7：在ABC中，AC=5，AB=3，BC=7，求A.,思路：作CDAB交BA延長線于點(diǎn)D.,.,46,解直5-6課時(shí),對(duì)于含30、45和60的直角三角形，借助幾何性質(zhì)求解.,重視規(guī)范書寫的教學(xué).要求學(xué)生先寫出邊角關(guān)系式，然后根據(jù)需要進(jìn)行變形，不要求學(xué)生直接寫出變形以后的式子.,對(duì)于一般三角形（含特殊角）和特殊四邊形中的邊角計(jì)算問題，重在讓學(xué)生體會(huì)通過作垂線可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題.,.,47,應(yīng)用舉例7-9課時(shí),求折斷樹高問題.,測(cè)高問題（底部可到達(dá)和不可達(dá)問題）（仰角、俯角）.,航海中的探索問題（方向角）.,修路建壩問題（坡度、坡角）.,.,48,總原則,2.注意循序漸進(jìn)：,解直角三角形這一章是用代數(shù)方法研究直角三角形.在引入概念、推理論證、計(jì)算化簡、解決實(shí)際問題時(shí)，都應(yīng)該畫圖幫助確定對(duì)邊、鄰邊，列出直角三角形中的邊角關(guān)系，并進(jìn)行定量計(jì)算.教學(xué)中教師要起好示范作用.,1.注意形數(shù)結(jié)合：,學(xué)生的認(rèn)識(shí)有一個(gè)由特殊到一般，由簡單到復(fù)雜的發(fā)展過程.教學(xué)要適應(yīng)這一規(guī)律，比如從研究含30、50角的直角三角形到含任意銳角的直角三角形，從開始的簡單應(yīng)用到后面的較復(fù)雜應(yīng)用，由理論上的準(zhǔn)備到實(shí)際測(cè)量活動(dòng)，都是一個(gè)逐步深入提高的過程.教學(xué)中要注意這一點(diǎn).,.,49,總原則,（1）轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想：通過作垂線將一般三角形和特殊四邊形中邊角計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題；等角三角函數(shù)的轉(zhuǎn)化；三角形中邊角互化；,3.滲透思想方法：,.,50,總原則,（1）轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想：,1.如圖，在小山的東側(cè)A處有一熱氣球，以每分鐘25m的速度沿著與水平方向夾角為750的方向飛行，半小時(shí)后到達(dá)C處，這時(shí)氣球上的人發(fā)現(xiàn)，在A處的正西方向有一處著火點(diǎn)B，10分鐘后，在D處測(cè)得著火點(diǎn)B的俯角是300，求熱氣球升空點(diǎn)A與著火點(diǎn)B的距離（結(jié)果精確到m）.,.,51,總原則,（1）轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想：,分析：B=30，D=45，AD=1000（米）.,.,52,總原則,（1）轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想：,2.如圖，ACB=ABD=90，AB=5，AC=3，BD=,分析：作DEBC于E.,.,53,總原則,（1）轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想：,3.(P121C組2)已知：RtABC，C=90，,思路1：“角”化邊,作CDAB于D,的大小關(guān)系是什么？請(qǐng)說明理由.若ABC為銳角三角形，結(jié)論又如何呢?,.,54,總原則,（1）轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想：,已知：RtABC中，C=90，,思路1：“角”化邊,的大小關(guān)系是什么？請(qǐng)說明理由.若ABC為銳角三角形，結(jié)論又如何呢?,.,55,總原則,（1）轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想：,已知：RtABC中，C=90，,思路2：“邊”化角,的大小關(guān)系是什么？請(qǐng)說明理由.若ABC為銳角三角形，結(jié)論又如何呢?,.,56,總原則,（1）轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想：,4.(05海淀)已知ABC，分別以AB、BC、CA為邊向形外作等邊三角形ABD、等邊三角形BCE、等邊三角形ACF.ACB=60時(shí)，請(qǐng)你證明SAB