hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其應(yīng)用教學(xué)課件PPT.ppt

Hopfield網(wǎng)絡(luò)及其應(yīng)用,鄭洪英重慶大學(xué)信息安全系,2020/5/18,2,一、反饋網(wǎng)絡(luò)二、Hopfield網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)介三、DHNN網(wǎng)絡(luò)四、TSP問(wèn)題求解五、內(nèi)容小結(jié),內(nèi)容安排,2020/5/18,3,1.1反饋網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)介1.2網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性,一、反饋網(wǎng)絡(luò),2020/5/18,4,1.1反饋網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)介,反饋網(wǎng)絡(luò)(RecurrentNetwork)，又稱(chēng)自聯(lián)想記憶網(wǎng)絡(luò)其目的是為了設(shè)計(jì)一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，儲(chǔ)存一組平衡點(diǎn)，使得當(dāng)給網(wǎng)絡(luò)一組初始值時(shí)，網(wǎng)絡(luò)通過(guò)自行運(yùn)行而最終收斂到這個(gè)設(shè)計(jì)的平衡點(diǎn)上。反饋網(wǎng)絡(luò)能表現(xiàn)出非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)具有若干個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)從某一初始狀態(tài)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)總可以收斂到某一個(gè)穩(wěn)定的平衡狀態(tài)；系統(tǒng)穩(wěn)定的平衡狀態(tài)可以通過(guò)設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值而被存儲(chǔ)到網(wǎng)絡(luò)中,2020/5/18,5,前饋型與反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的比較,(1)前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只表達(dá)輸入輸出之間的映射關(guān)系，實(shí)現(xiàn)非線(xiàn)性映射；反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)考慮輸入輸出之間在時(shí)間上的延遲，需要用動(dòng)態(tài)方程來(lái)描述，反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。(2)前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練的目的是快速收斂，一般用誤差函數(shù)來(lái)判定其收斂程度；反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)目的是快速尋找到穩(wěn)定點(diǎn)，一般用能量函數(shù)來(lái)判別是否趨于穩(wěn)定點(diǎn)。(3)兩者都有局部極小問(wèn)題。,2020/5/18,6,1.1反饋網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)介,反饋網(wǎng)絡(luò)分類(lèi)如果激活函數(shù)f()是一個(gè)二值型的函數(shù)，即aisgn(ni)，il,2,r，則稱(chēng)此網(wǎng)絡(luò)為離散型反饋網(wǎng)絡(luò)；如果f()為一個(gè)連續(xù)單調(diào)上升的有界函數(shù)，這類(lèi)網(wǎng)絡(luò)被稱(chēng)為連續(xù)型反饋網(wǎng)絡(luò),2020/5/18,7,該網(wǎng)絡(luò)為單層全反饋網(wǎng)絡(luò)，其中的每個(gè)神經(jīng)元的輸出都是與其他神經(jīng)元的輸入相連的。所以其輸入數(shù)目與輸出層神經(jīng)元的數(shù)目是相等的，有rs。,2020/5/18,8,2020/5/18,9,2020/5/18,10,1.2網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性,狀態(tài)軌跡對(duì)于一個(gè)由r個(gè)神經(jīng)元組成的反饋網(wǎng)絡(luò)，在某一時(shí)刻t，分別用N(t)和A(t)來(lái)表示加權(quán)和矢量和輸出矢量。在下一時(shí)刻t+1，可得到N(t+1)，而N(t+1)又引起A(t+1)的變化，這種反饋演化的過(guò)程，使網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)隨時(shí)間發(fā)生變化。在一個(gè)r維狀態(tài)空間上，可以用一條軌跡來(lái)描述狀態(tài)變化情況。從初始值A(chǔ)(t0)出發(fā)，A(t0+t)A(t0+2t)A(t0+mt)，這些在空間上的點(diǎn)組成的確定軌跡，是演化過(guò)程中所有可能狀態(tài)的集合，我們稱(chēng)這個(gè)狀態(tài)空間為相空間,2020/5/18,11,1.2網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性,狀態(tài)軌跡離散與連續(xù)軌跡在一個(gè)r維狀態(tài)空間上，可以用一條軌跡來(lái)描述狀態(tài)變化情況.,2020/5/18,12,1.2網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性,狀態(tài)軌跡分類(lèi)：對(duì)于不同的連接權(quán)值wij和輸入Pj(i,j=1,2,r)，反饋網(wǎng)絡(luò)可能出現(xiàn)不同性質(zhì)的狀態(tài)軌跡軌跡為穩(wěn)定點(diǎn)軌跡為極限環(huán)軌跡為混沌現(xiàn)象軌跡發(fā)散,2020/5/18,13,1.2網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性,穩(wěn)定軌跡反饋網(wǎng)絡(luò)從任一初始態(tài)P(0)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，若存在某一有限時(shí)刻t，從t以后的網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)不再發(fā)生變化（P(t+t)=P(t)，t0）則稱(chēng)網(wǎng)絡(luò)是穩(wěn)定的處于穩(wěn)定時(shí)的網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)叫做穩(wěn)定狀態(tài)，又稱(chēng)為定吸引子,2020/5/18,14,1.2網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性,穩(wěn)定點(diǎn)分類(lèi)在一個(gè)反饋網(wǎng)絡(luò)中，存在很多穩(wěn)定點(diǎn)穩(wěn)定點(diǎn)收斂域漸近穩(wěn)定點(diǎn)：在穩(wěn)定點(diǎn)Ae周?chē)腁()區(qū)域內(nèi)，從任一個(gè)初始狀態(tài)A(t0)出發(fā)，當(dāng)t時(shí)都收斂于Ae，則稱(chēng)Ae為漸近穩(wěn)定點(diǎn)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)Aen：在某些特定的軌跡演化過(guò)程中，網(wǎng)絡(luò)能夠到達(dá)穩(wěn)定點(diǎn)Aen，但對(duì)其它方向上任意小的區(qū)域A()，不管A()取多么小，其軌跡在時(shí)間t以后總是偏離Aen；期望解網(wǎng)絡(luò)的解：如果網(wǎng)絡(luò)最后穩(wěn)定到設(shè)計(jì)人員期望的穩(wěn)定點(diǎn)，且該穩(wěn)定點(diǎn)又是漸近穩(wěn)定點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)稱(chēng)為網(wǎng)絡(luò)的解；網(wǎng)絡(luò)的偽穩(wěn)定點(diǎn)：網(wǎng)絡(luò)最終穩(wěn)定到一個(gè)漸近穩(wěn)定點(diǎn)上，但這個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)不是網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)所要求的解,2020/5/18,15,1.2網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性,狀態(tài)軌跡為極限環(huán)在某些參數(shù)的情況下，狀態(tài)A(t)的軌跡是一個(gè)圓，或一個(gè)環(huán)狀態(tài)A(t)沿著環(huán)重復(fù)旋轉(zhuǎn)，永不停止，此時(shí)的輸出A(t)也出現(xiàn)周期變化（即出現(xiàn)振蕩）如果在r種狀態(tài)下循環(huán)變化，稱(chēng)其極限環(huán)為r對(duì)于離散反饋網(wǎng)絡(luò)，軌跡變化可能在兩種狀態(tài)下來(lái)回跳動(dòng)，其極限環(huán)為2,2020/5/18,16,1.2網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性,狀態(tài)軌跡為混沌如果狀態(tài)A(t)的軌跡在某個(gè)確定的范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)，但既不重復(fù)，又不能停下來(lái)狀態(tài)變化為無(wú)窮多個(gè)，而軌跡也不能發(fā)散到無(wú)窮遠(yuǎn)，這種現(xiàn)象稱(chēng)為混沌(chaos)出現(xiàn)混沌的情況下，系統(tǒng)輸出變化為無(wú)窮多個(gè)，并且隨時(shí)間推移不能趨向穩(wěn)定，但又不發(fā)散,2020/5/18,17,1.2網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性,狀態(tài)軌跡發(fā)散狀態(tài)A(t)的軌跡隨時(shí)間一直延伸到無(wú)窮遠(yuǎn)。此時(shí)狀態(tài)發(fā)散，系統(tǒng)的輸出也發(fā)散一般非線(xiàn)性人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中發(fā)散現(xiàn)象是不會(huì)發(fā)生的.,2020/5/18,18,1.2網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性,目前的反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是利用穩(wěn)定的特定軌跡來(lái)解決某些問(wèn)題如果視系統(tǒng)的穩(wěn)定點(diǎn)為一個(gè)記憶，則從初始狀態(tài)朝此穩(wěn)定點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程即為尋找該記憶的過(guò)程狀態(tài)的初始值可以認(rèn)為是給定的有關(guān)該記憶的部分信息，狀態(tài)A(t)移動(dòng)的過(guò)程，是從部分信息去尋找全部信息，這就是聯(lián)想記憶的過(guò)程將系統(tǒng)的穩(wěn)定點(diǎn)考慮為一個(gè)能量函數(shù)的極小點(diǎn)。在狀態(tài)空間中，從初始狀態(tài)A(t0)，最后到達(dá)A*。若A*為穩(wěn)定點(diǎn)，則可以看作是A*把A(t0)吸引了過(guò)去，在A(t0)時(shí)能量比較大，而吸引到A*時(shí)能量已為極小了,2020/5/18,19,1.2網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性,考慮具體應(yīng)用，可以將能量的極小點(diǎn)作為一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的極小點(diǎn)，把狀態(tài)變化的過(guò)程看成是優(yōu)化某一個(gè)目標(biāo)函數(shù)的過(guò)程因此反饋網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)移動(dòng)的過(guò)程實(shí)際上是一種計(jì)算聯(lián)想記憶或優(yōu)化的過(guò)程。它的解并不需要真的去計(jì)算，只需要形成一類(lèi)反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，適當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值wij，使其初始輸入A(t0)向穩(wěn)定吸引子狀態(tài)移動(dòng)就可以達(dá)到目的,2020/5/18,20,二、Hopfield網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)介,2.1網(wǎng)絡(luò)模型2.2DHNN2.3CHNN2.4聯(lián)想記憶與優(yōu)化計(jì)算,2020/5/18,21,概述,Hopfield網(wǎng)絡(luò)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展歷史上的一個(gè)重要的里程碑。由美國(guó)加州理工學(xué)院物理學(xué)家J.J.Hopfield教授于1982年提出，是一種單層反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。,Hopfield網(wǎng)絡(luò)是一種由非線(xiàn)性元件構(gòu)成的反饋系統(tǒng)，其穩(wěn)定狀態(tài)的分析比前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)要復(fù)雜得多。1984年，Hopfield設(shè)計(jì)并研制了網(wǎng)絡(luò)模型的電路，并成功地解決了旅行商(TSP)計(jì)算難題(優(yōu)化問(wèn)題)。,Hopfield網(wǎng)絡(luò)分為離散型和連續(xù)型兩種網(wǎng)絡(luò)模型，分別記作DHNN(DiscreteHopfieldNeuralNetwork)和CHNN(ContinuesHopfieldNeuralNetwork)。,Hello,ImJohnHopfield,2020/5/18,22,反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于其輸出端有反饋到其輸入端；所以，Hopfield網(wǎng)絡(luò)在輸入的激勵(lì)下，會(huì)產(chǎn)生不斷的狀態(tài)變化。當(dāng)有輸入之后，可以求出Hopfield的輸出，這個(gè)輸出反饋到輸入從而產(chǎn)生新的輸出，這個(gè)反饋過(guò)程一直進(jìn)行下去。如果Hopfield網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)能收斂的穩(wěn)定網(wǎng)絡(luò)，則這個(gè)反饋與迭代的計(jì)算過(guò)程所產(chǎn)生的變化越來(lái)越小，一旦到達(dá)了穩(wěn)定平衡狀態(tài)；那么Hopfield網(wǎng)絡(luò)就會(huì)輸出一個(gè)穩(wěn)定的恒值。,2020/5/18,23,2.1網(wǎng)絡(luò)模型,分類(lèi)離散Hopfield網(wǎng)絡(luò)（DHNN）連續(xù)Hopfield網(wǎng)絡(luò)（CHNN）,DHNN中的激活函數(shù)CHNN中的激活函數(shù),2020/5/18,24,2.1網(wǎng)絡(luò)模型,2020/5/18,25,2.2DHNN,Hopfield最早提出的網(wǎng)絡(luò)是二值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，神經(jīng)元的輸出只取1和0這兩個(gè)值，所以，也稱(chēng)離散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。在離散Hopfield網(wǎng)絡(luò)中，所采用的神經(jīng)元是二值神經(jīng)元；故而，所輸出的離散值1和0分別表示神經(jīng)元處于激活和抑制狀態(tài)。,2020/5/18,26,2.2DHNN,對(duì)于一個(gè)離散的Hopfield網(wǎng)絡(luò)，其網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)是輸出神經(jīng)元信息的集合。對(duì)于一個(gè)輸出層是n個(gè)神經(jīng)元的網(wǎng)絡(luò)，則其t時(shí)刻的狀態(tài)為一個(gè)n維向量：Aa1，a2，anT故而，網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)有2n個(gè)狀態(tài)；因?yàn)锳j(t)(j1n)可以取值為1或0；故n維向量A(t)有2n種狀態(tài)，即是網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)。,2020/5/18,27,2.2DHNN,對(duì)于三個(gè)神經(jīng)元的離散Hopfield網(wǎng)絡(luò)，它的輸出層就是三位二進(jìn)制數(shù)；每一個(gè)三位二進(jìn)制數(shù)就是一種網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)，從而共有8個(gè)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)。這些網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)如圖所示。在圖中，立方體的每一個(gè)頂角表示一種網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)。同理，對(duì)于n個(gè)神經(jīng)元的輸出層，它有2n個(gè)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)，也和一個(gè)n維超立方體的頂角相對(duì)應(yīng)。,2020/5/18,28,2.2DHNN,如果Hopfield網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)穩(wěn)定網(wǎng)絡(luò)，那么在網(wǎng)絡(luò)的輸入端加入一個(gè)輸入向量，則網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)會(huì)產(chǎn)生變化，也就是從超立方體的一個(gè)頂角轉(zhuǎn)移向另一個(gè)頂角，并且最終穩(wěn)定于一個(gè)特定的頂角。,2020/5/18,29,2.2DHNN,DHNN取b0，wii0權(quán)矩陣中有wijwji,2020/5/18,30,2.2DHNN,DHNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可以用一個(gè)加權(quán)向量圖表示,2020/5/18,31,穩(wěn)定狀態(tài)若網(wǎng)絡(luò)從某一時(shí)刻以后，狀態(tài)不再發(fā)生變化，則稱(chēng)網(wǎng)絡(luò)處于穩(wěn)定狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)為對(duì)稱(chēng)連接，即；神經(jīng)元自身無(wú)連接能量函數(shù)在網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行中不斷降低，最后達(dá)到穩(wěn)定,2020/5/18,32,網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元能量函數(shù)變化量,Hopfield網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)向著能量函數(shù)減小的方向演化。由于能量函數(shù)有界，所以系統(tǒng)必然會(huì)趨于穩(wěn)定狀態(tài)。,2020/5/18,33,2.3CHNN,將霍普菲爾德網(wǎng)絡(luò)推廣到輸入和輸出都取連續(xù)數(shù)值的情形網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)不變，狀態(tài)輸出方程形式上也相同。則網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程可寫(xiě)為,2020/5/18,34,2.3CHNN,神經(jīng)元的激活函數(shù)f為S型的函數(shù)(或線(xiàn)性飽和函數(shù)）,2020/5/18,35,2.3CHNN,神經(jīng)元的激活函數(shù)f為S型的函數(shù)(或線(xiàn)性飽和函數(shù)）,2020/5/18,36,2.4聯(lián)想記憶與優(yōu)化計(jì)算,聯(lián)想記憶問(wèn)題穩(wěn)定狀態(tài)已知并且通過(guò)學(xué)習(xí)和設(shè)計(jì)算法尋求合適的權(quán)值矩陣將穩(wěn)定狀態(tài)存儲(chǔ)到網(wǎng)絡(luò)中優(yōu)化計(jì)算權(quán)值矩陣W已知，目的為尋找具有最小能量E的穩(wěn)定狀態(tài)主要工作為設(shè)計(jì)相應(yīng)的W和能量函數(shù)公式,2020/5/18,37,三、DHNN,3.1神經(jīng)元狀態(tài)更新方式3.2網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)3.3網(wǎng)絡(luò)記憶容量3.4權(quán)值設(shè)計(jì),2020/5/18,38,3.1狀態(tài)更新,由-1變?yōu)?；由1變?yōu)?1；狀態(tài)保持不變串行異步方式任意時(shí)刻隨機(jī)地或確定性地選擇網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)神經(jīng)元進(jìn)行狀態(tài)更新，而其余神經(jīng)元的狀態(tài)保持不變,2020/5/18,39,3.1狀態(tài)更新,串行異步方式任一時(shí)刻，網(wǎng)絡(luò)中只有一個(gè)神經(jīng)元被選擇進(jìn)行狀態(tài)更新或保持，所以異步狀態(tài)更新的網(wǎng)絡(luò)從某一初態(tài)開(kāi)始需經(jīng)過(guò)多次更新?tīng)顟B(tài)后才可以達(dá)到某種穩(wěn)態(tài)。實(shí)現(xiàn)上容易，每個(gè)神經(jīng)元有自己的狀態(tài)更新時(shí)刻，不需要同步機(jī)制；異步狀態(tài)更新更接近實(shí)際的生物神經(jīng)系統(tǒng)的表現(xiàn)并行同步方式任意時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)中部分神經(jīng)元(比如同一層的神經(jīng)元)的狀態(tài)同時(shí)更新。如果任意時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)中全部神經(jīng)元同時(shí)進(jìn)行狀態(tài)更新，那么稱(chēng)之為全并行同步方式,2020/5/18,40,3.2網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí),聯(lián)想記憶聯(lián)想記憶功能是DHNN的一個(gè)重要應(yīng)用范圍。反饋網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)聯(lián)想記憶必須具備的兩個(gè)基本條件網(wǎng)絡(luò)能收斂到穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，并以其作為樣本的記憶信息；具有回憶能力，能夠從某一殘缺的信息回憶起所屬的完整的記憶信息學(xué)習(xí)目的具有q個(gè)不同的輸入樣本組PrqP1,P2Pq通過(guò)學(xué)習(xí)方式調(diào)節(jié)計(jì)算有限的權(quán)值矩陣W以每一組輸入樣本Pk，k=1，2，q作為系統(tǒng)的初始值經(jīng)過(guò)網(wǎng)絡(luò)工作運(yùn)行后，系統(tǒng)能收斂到各自輸入樣本矢量本身,2020/5/18,41,3.2網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí),DHNN中運(yùn)用海布調(diào)節(jié)規(guī)則(hebb)海布法則是一種無(wú)指導(dǎo)的死記式學(xué)習(xí)算法當(dāng)神經(jīng)元輸入與輸出節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)相同(即同時(shí)興奮或抑制)時(shí)，從第j個(gè)到第i個(gè)神經(jīng)元之間的連接強(qiáng)度則增強(qiáng)，否則減弱當(dāng)k1時(shí)，對(duì)于第i個(gè)神經(jīng)元，由海布學(xué)習(xí)規(guī)則可得網(wǎng)絡(luò)權(quán)值對(duì)輸入矢量的學(xué)習(xí)關(guān)系式為其中，0，i1，2，r；j=1，2，r。在實(shí)際學(xué)習(xí)規(guī)則的運(yùn)用中，一般取1或1/r,2020/5/18,42,3.2網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí),當(dāng)k由1增加到2，直至q時(shí)，是在原有己設(shè)計(jì)出的權(quán)值的基礎(chǔ)上，增加一個(gè)新量pjkpik，k2,q對(duì)網(wǎng)絡(luò)所有輸入樣本記憶權(quán)值的設(shè)計(jì)公式為其中，0，i1，2，r；j=1，2，r。在實(shí)際學(xué)習(xí)規(guī)則的運(yùn)用中，一般取1或1/r,2020/5/18,43,3.2網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí),向量形式表示1時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中采用海布公式求解網(wǎng)絡(luò)權(quán)矩陣變化的函數(shù)為learnh.m和learnhd.m。后者為帶有衰減學(xué)習(xí)速率的函數(shù)dW1earnh(P，A，lr)dWlearnhd(W，P，A，lr，dr)；對(duì)于簡(jiǎn)單的情況，lr可以選擇1；對(duì)于復(fù)雜的應(yīng)用，可取lr0.10.5，drlr3,2020/5/18,44,3.2網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí),簡(jiǎn)單驗(yàn)證q1，l求出的權(quán)值wij是否能夠保證aipi？對(duì)于第i個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)，有,2020/5/18,45,3.3記憶容量,設(shè)計(jì)DHNN網(wǎng)絡(luò)的目的，是希望通過(guò)所設(shè)計(jì)的權(quán)值矩陣W儲(chǔ)存多個(gè)期望模式當(dāng)網(wǎng)絡(luò)只記憶一個(gè)穩(wěn)定模式時(shí)，該模式肯定被網(wǎng)絡(luò)準(zhǔn)確無(wú)誤地記憶住，即所設(shè)計(jì)的W值一定能夠滿(mǎn)足正比于輸入和輸出矢量的乘積關(guān)系但當(dāng)需要記憶的模式增多時(shí)，網(wǎng)絡(luò)記憶可能出現(xiàn)問(wèn)題權(quán)值移動(dòng)交叉干擾,2020/5/18,46,3.3記憶容量,在網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，網(wǎng)絡(luò)對(duì)記憶樣本輸入T1，T2，Tq的權(quán)值學(xué)習(xí)記憶實(shí)際上是逐個(gè)實(shí)現(xiàn)的。即對(duì)權(quán)值W，有程序：W=0fork=lqW=W+Tk(Tk)T-Iend,2020/5/18,47,3.3記憶容量,由此過(guò)程可知：當(dāng)k=1時(shí)，有此時(shí)，網(wǎng)絡(luò)準(zhǔn)確的記住了樣本T1,2020/5/18,48,3.3記憶容量,權(quán)值移動(dòng)當(dāng)k2時(shí)，為了記憶樣本T2，需要在記憶了樣本Tl的權(quán)值上加上對(duì)樣本T2的記憶項(xiàng)T2(T2)T-I，將權(quán)值在原來(lái)值的基礎(chǔ)上產(chǎn)生了移動(dòng)由于在學(xué)習(xí)樣本T2時(shí)，權(quán)矩陣W是在已學(xué)習(xí)了T1的基礎(chǔ)上進(jìn)行修正的，W起始值不再為零，所以由此調(diào)整得出的新的W值，對(duì)記憶樣本T2來(lái)說(shuō)，也未必對(duì)所有的s個(gè)輸出同時(shí)滿(mǎn)足符號(hào)函數(shù)的條件，即難以保證網(wǎng)絡(luò)對(duì)T2的精確的記憶,2020/5/18,49,3.3記憶容量,權(quán)值移動(dòng)隨著學(xué)習(xí)樣本數(shù)k的增加，權(quán)值移動(dòng)現(xiàn)象將進(jìn)一步發(fā)生，當(dāng)學(xué)習(xí)了第q個(gè)樣本Tq后，權(quán)值又在前q-1個(gè)樣本修正的基礎(chǔ)上產(chǎn)生了移動(dòng)，這也是網(wǎng)絡(luò)在精確的學(xué)習(xí)了第一個(gè)樣本后的第q-1次移動(dòng)對(duì)已記憶的樣本發(fā)生遺忘，這種現(xiàn)象被稱(chēng)為“疲勞”,2020/5/18,50,3.3記憶容量,在此情況下，所求出的新的W為：wij=tj1ti1+tj2ti2，對(duì)于樣本T1來(lái)說(shuō)，網(wǎng)絡(luò)的輸出為：此輸出有可能不再對(duì)所有的s個(gè)輸出均滿(mǎn)足加權(quán)輸入和與輸出符號(hào)一致的條件。網(wǎng)絡(luò)有可能部分地遺忘了以前已記憶住的模式。,2020/5/18,51,3.3記憶容量,交叉干擾設(shè)輸入矢量P維數(shù)為rq，取=1/r。Pk-1，1，所以pjk*pjk1。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)某個(gè)矢量Pl，l1,q，作為網(wǎng)絡(luò)的輸入矢量時(shí)，可得網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)輸入和nil為上式右邊中第一項(xiàng)為期望記憶的樣本，而第二項(xiàng)則是當(dāng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)多個(gè)樣本時(shí)，在回憶階段即驗(yàn)證該記憶樣本時(shí)，所產(chǎn)生的相互干擾，稱(chēng)為交叉干擾項(xiàng),2020/5/18,52,3.3記憶容量,有效容量從對(duì)網(wǎng)絡(luò)的記憶容量產(chǎn)生影響的權(quán)值移動(dòng)和交叉干擾上看，采用海布學(xué)習(xí)法則對(duì)網(wǎng)絡(luò)記憶樣本的數(shù)量是有限制的通過(guò)上面的分析已經(jīng)很清楚地得知，當(dāng)交叉干擾項(xiàng)值大于正確記憶值時(shí)，將產(chǎn)生錯(cuò)誤輸出在什么情況下，能夠保證記憶住所有樣本?當(dāng)所期望記憶的樣本是兩兩正交時(shí)，能夠準(zhǔn)確得到一個(gè)可記憶數(shù)量的上限值,2020/5/18,53,3.3記憶容量,有效容量的上界正交特性神經(jīng)元為二值輸出的情況下，即Pj-1，1，當(dāng)兩個(gè)r維樣本矢量的各個(gè)分量中，有r/2是相同，r/2是相反。對(duì)于任意一個(gè)數(shù)l，l1，q，有Pl(Pk)T0，lk；而有Pl(Pl)Tr，lk,2020/5/18,54,3.3記憶容量,用外積和公式所得到的權(quán)矩陣進(jìn)行迭代計(jì)算，在輸入樣本Pk，k=1，2,q中任取Pl為初始輸入，求網(wǎng)絡(luò)加權(quán)輸出和Nl,只要滿(mǎn)足，rq，則有sgn(Nl)Pl保證Pl為網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定解,2020/5/18,55,3.4權(quán)值設(shè)計(jì)的其它方法,學(xué)習(xí)規(guī)則：通過(guò)計(jì)算每個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)的實(shí)際激活值A(chǔ)(t)，與期望狀態(tài)T(t)進(jìn)行比較，若不滿(mǎn)足要求，則將二者的誤差的一部分作為調(diào)整量，若滿(mǎn)足要求，則相應(yīng)的權(quán)值保持不變,2020/5/18,56,3.4權(quán)值設(shè)計(jì)的其它方法,偽逆法對(duì)于輸入樣本PP1P2Pq，設(shè)網(wǎng)絡(luò)輸出可以寫(xiě)成一個(gè)與輸入樣本相對(duì)應(yīng)的矩陣A，輸入和輸出之間可用一個(gè)權(quán)矩陣W來(lái)映射，即有：W*PN，Asgn(N)，由此可得WN*P*其中P*為P的偽逆，有P*(PTP)-1PT如果樣本之間是線(xiàn)性無(wú)關(guān)的，則PTP滿(mǎn)秩，其逆存在，則可求出權(quán)矩陣W但當(dāng)記憶樣本之間是線(xiàn)性相關(guān)的，由海布法所設(shè)計(jì)出的網(wǎng)絡(luò)存在的問(wèn)題，偽逆法也解決不了，甚至無(wú)法求解，相比之下，由于存在求逆等運(yùn)算，偽逆法較為繁瑣，而海布法則要容易求得多,2020/5/18,57,四、TSP問(wèn)題求解,所謂TSP(TravelingSalesmanProblem)問(wèn)題，即“旅行商問(wèn)題”是一個(gè)十分有名的難以求解的優(yōu)化問(wèn)題，其要求很簡(jiǎn)單：在n個(gè)城市的集合中，找出一條經(jīng)過(guò)每個(gè)城市各一次，最終回到起點(diǎn)的最短路徑問(wèn)題描述如果已知城市A，B，C，D，之間的距離為dAB，dBC，dCD；那么總的距離ddAB+dBC+d