含有30度角的直角三角形的性質(zhì).ppt

13.3.2等邊三角形（2）含有30度角的直角三角形的性質(zhì),1、等邊三角形的三條邊都相等；2、等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60；3、等邊三角形每條邊上中線、高線和所對(duì)角的平分線都三線合一4、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸，且交于一點(diǎn)；,二、等邊三角形的判定,1三個(gè)邊都相等的三角形是等邊三角形；2三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；3有一個(gè)內(nèi)角等于60的等腰三角形是等邊三角形,一、等邊三角形的性質(zhì),復(fù)習(xí)鞏固,學(xué)習(xí)目標(biāo),1、理解“在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”。2、會(huì)用添加輔助線的不同方法證明含有30度角的直角三角形的性質(zhì)。,探究1用直尺量一量含30角的直角三角板的最短直角邊(即300角所對(duì)的直角邊)與斜邊，記錄下數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？,猜一猜在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？,在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。,探究2當(dāng)將兩個(gè)同樣大小的三角板（含30和60的角）擺在一起，新得到的三角形是特殊的三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；得出300角所對(duì)的直角邊與斜邊之間的數(shù)量關(guān)系，說(shuō)明理由.,我們可以用兩個(gè)同樣大小的三角尺（含30和60的角）拼接起來(lái)驗(yàn)證,驗(yàn)證：,B,A,C,D,30,30,30,60,30,60,可得：ABD是等邊三角形ACBDBC=CD=,BD=ABBC=,在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。,證明：延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC，連結(jié)AD.,B,C,D,ABCADC（SAS）,在ABC與ADC中,AB=AD,已知：如圖，在RtABC中，C=90，BAC=30。求證：BC=AB。,BAC=30B=60ABD是等邊三角形,證明方法：倍長(zhǎng)法,證明：在ACB內(nèi)部作ACD=A=300,交AB于D,ADC是等腰三角形，BCD是等邊三角形,則DCB=B=600,AD=CD=BD=BC,證法二：,證明：在BA上截取BE=BC，連接ECB=60，BE=BCBCE是等邊三角形BEC=60，BE=ECA=30ECA=BEC-A=60-30=30AE=ECAE=BE=BCAB=AE+BE=2BC.,證法三：,E,證明方法：截半法,含30角的直角三角形性質(zhì)：,在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。,幾何語(yǔ)言在RtABC中，C=90，A=30,BC=AB,）,30,A,B,C,歸納新知,1）直角三角形中30角所對(duì)的直角邊等于另一直角邊的一半2）三角形中30角所對(duì)的邊等于最長(zhǎng)邊的一半。3）直角三角形中最小的直角邊是斜邊的一半。4）直角三角形的斜邊是30角所對(duì)直角邊的2倍,判斷,1、如圖，在RtABC中C=900,B=2A，AB=6cm，則BC=_.,2、如圖，RtABC中，A=30，AB+BC=12cm，則AB=_.,3cm,8cm,3、如圖，RtABC中，A=30，BD平分ABC，且BD=16cm，則AC=.,24cm,D,【例5】,如圖，是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，A=30，立柱BC，DE要多長(zhǎng),解:DEAC,BCAC,A=30BC=AB,DE=ADBC=7.4=3.7(m)AD=AB=7.4=3.7(m)DE=AD=3.7=1.85(m),如圖，是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，A=30，立柱BC，DE要多長(zhǎng),如圖，是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，A=30，立柱BC，DE要多長(zhǎng)？,A,B,C,D,E,答：立柱BC的長(zhǎng)是3.7m，DE的長(zhǎng)1.85m。,課堂小結(jié),本節(jié)課你有何收獲？1、含有30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。2、添加輔助線不同的證明方法。,已知:如圖,在ABC中,ACB=900A=300,CDAB于D.求證:BD=AB.,A,C,B,D,已知:等腰三角形的底角為150,腰長(zhǎng)為20.求:腰上的高.,B=ACB=150(已知),DAC=B+ACB=150+150=300CD=AC=20=10,A,C,B,D,150,150,20,解:過(guò)C作CDBA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,300,14,1.在ABC中，C=900,B=600,BC=7,則A=-,AB=-,2.在ABC中,A:B:C=1:2:3,若AB=10,則BC=-,5,3、如圖RtABC中，CD是斜邊AB上的高，若A=300，BD=1cm,那么BCD=_,BC=_.,300,2cm,A,B,C,D,課堂檢測(cè),4cm,2cm,4、如圖所示，已知ABC中，ACB=900,CDAB于D,A=300,且AB=8cm,則BC=-,BCD=-,BD=-,AD=-,5、如圖ABC是等邊三角形，AB=5cm,ADBC,DEAB,DFAC,垂足分別為D、E、F點(diǎn)，則A