中考匯編二次函數(shù)華師大版.doc

二次函數(shù)1、(xx年安徽)一列火車自A城駛往B城,沿途有n 個(gè)車站(包括起點(diǎn)站A和終點(diǎn)站B),該列火車掛有一節(jié)郵政車廂,運(yùn)行時(shí)需要在每個(gè)車站停靠,每?？恳徽静粌H要卸下已經(jīng)通過(guò)的各車站發(fā)給該站的郵包一個(gè),還要裝上該站發(fā)往下面行程中每個(gè)車站的郵包一個(gè).例如,當(dāng)列車?？吭诘趚 個(gè)車站時(shí),郵政車廂上需要卸下已經(jīng)通過(guò)的(x-1)個(gè)車站發(fā)給該站的郵包共(x-1)個(gè),還要裝上下面行程中要?？康?n-x)個(gè)車站的郵包共(n-x)個(gè).(1)根據(jù)題意,完成下表:車站序號(hào)在第x車站啟程時(shí)郵政車廂郵包總數(shù)1n-12(n-1)-1+(n-2)=2(n-2)32(n-2)-2+(n-3)=3(n-3)45n(2)根據(jù)上表,寫(xiě)出列車在第x車站啟程時(shí),郵政車廂上共有郵包的個(gè)數(shù)y(用x、n表示).(3)當(dāng)n=18時(shí),列車在第幾個(gè)車站啟程時(shí)郵政車廂上郵包的個(gè)數(shù)最多?(1)車站序號(hào)在第x車站啟程時(shí)郵政車廂郵包總數(shù)1n-12(n-1)-1+(n-2)=2(n-2)32(n-2)-2+(n-3)=3(n-3)43(n-3)-3+(n-4)=4(n-4)54(n-4)-4+(n-5)=5(n-5)n0(2)y=x(n-x);(3)當(dāng)n=18時(shí),y=x(18-x)=-x2+18x=-(x-9)2+81,當(dāng)x=9時(shí),y 取得最大值.所以列車在第9個(gè)車站啟程時(shí),郵政車廂上郵包的個(gè)數(shù)最多.2、（xx年北京）已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，拋物線經(jīng)過(guò)O、A兩點(diǎn)。 （1）試用含a的代數(shù)式表示b； （2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，以D為圓心，DA為半徑的圓被x軸分為劣弧和優(yōu)弧兩部分。若將劣弧沿x軸翻折，翻折后的劣弧落在D內(nèi)，它所在的圓恰與OD相切，求D半徑的長(zhǎng)及拋物線的解析式； （3）設(shè)點(diǎn)B是滿足（2）中條件的優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，拋物線在x軸上方的部分上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 （1）解法一：一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0） 拋物線經(jīng)過(guò)O、A兩點(diǎn) 解法二：一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0） 拋物線經(jīng)過(guò)O、A兩點(diǎn) 拋物線的對(duì)稱軸為直線 （2）解：由拋物線的對(duì)稱性可知，DODA 點(diǎn)O在D上，且DOADAO 又由（1）知拋物線的解析式為 點(diǎn)D的坐標(biāo)為（） 當(dāng)時(shí)， 如圖1，設(shè)D被x軸分得的劣弧為，它沿x軸翻折后所得劣弧為，顯然所在的圓與D關(guān)于x軸對(duì)稱，設(shè)它的圓心為D 點(diǎn)D與點(diǎn)D也關(guān)于x軸對(duì)稱 點(diǎn)O在D上，且D與D相切 點(diǎn)O為切點(diǎn) DOOD DOADOA45 ADO為等腰直角三角形 點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為 拋物線的解析式為 當(dāng)時(shí)， 同理可得： 拋物線的解析式為 綜上，D半徑的長(zhǎng)為，拋物線的解析式為或 （3）解答：拋物線在x軸上方的部分上存在點(diǎn)P，使得 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），且y0 當(dāng)點(diǎn)P在拋物線上時(shí)（如圖2） 點(diǎn)B是D的優(yōu)弧上的一點(diǎn) 過(guò)點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E 由解得：（舍去） 點(diǎn)P的坐標(biāo)為 當(dāng)點(diǎn)P在拋物線上時(shí)（如圖3） 同理可得， 由解得：（舍去） 點(diǎn)P的坐標(biāo)為 綜上，存在滿足條件的點(diǎn)P，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 或3、（長(zhǎng)沙市 xx）已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，0）、B（m，0）（m0），且與y軸交于點(diǎn)C求a、b的值（用含m的式子表示）；如圖所示，M過(guò)A、B、C三點(diǎn)，求陰影部分扇形的面積S（用含m的式子表示）；在x軸上方，若拋物線上存在點(diǎn)P，使得以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與相似，求m的值MBCAOxy依題意得有，解得拋物線的解析式為：時(shí)，C(0，)，又，MBCAOxyPD如圖，由拋物線的對(duì)稱性可知，若拋物線上存在點(diǎn)P， 使得以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則P關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)P也符合題憊，即P、P對(duì)應(yīng)的m值相同下面以點(diǎn)P在對(duì)稱軸右側(cè)進(jìn)行分析：情形一：如圖，ABCAPB則，過(guò)點(diǎn)P作垂足為D，連PA、PB在RtPDA中，PD=AD，可令P(x，x+1)若點(diǎn)P在拋物線上，則有即，解得，(2m，2m+1)，(-1，0)顯然不合題意舍去此時(shí)又由，得由、有整理得：，解得：.4、806040200654321x(元)y(萬(wàn)件)（長(zhǎng)沙市 xx）某通訊器材公司銷售一種市場(chǎng)需求較大的新型通訊產(chǎn)品已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40元，每年銷售該種產(chǎn)品的總開(kāi)支（不含進(jìn)價(jià)）總計(jì)120 萬(wàn)元在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，年銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元）之問(wèn)存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；試寫(xiě)出該公司銷售該種產(chǎn)品的年獲利z（萬(wàn)元）關(guān)于銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式（年獲利年銷售額一年銷售產(chǎn)品總進(jìn)價(jià)一年總開(kāi)支）當(dāng)銷售單價(jià)x為何值時(shí)，年獲利最大？并求這個(gè)最大值；若公司希望該種產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于40萬(wàn)元，借助中函數(shù)的圖象，請(qǐng)你幫助該公司確定銷售單價(jià)的范圍在此情況下，要使產(chǎn)品銷售量最大，你認(rèn)為銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？解：設(shè)，它過(guò)點(diǎn)(60，5)，(80，4)解得O406010012080x(元)y(萬(wàn)元)當(dāng)元時(shí)，最大年獲得為60萬(wàn)元(6分)令，得，整理得： 解得：，由圖象可知，要使年獲利不低于40萬(wàn)元，銷售單價(jià)應(yīng)在80元到120元之間又因?yàn)殇N售單價(jià)越低，銷售量越大所以要使銷售量最大，又要使年獲利不低于40萬(wàn)元，銷售單價(jià)應(yīng)定為80元5、（xx年常德）y=(x1)22的對(duì)稱軸是直線（B） Ax=1Bx=1Cy=1Dy=16、（xx年常德）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x=2，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)的拋物線的解析式 y=(x2)23等 。7、（xx年常德）某小型開(kāi)關(guān)廠今年準(zhǔn)備投入一定的經(jīng)費(fèi)用于現(xiàn)有生產(chǎn)設(shè)備的改造以提高經(jīng)濟(jì)效益通過(guò)測(cè)算：今年開(kāi)關(guān)的年產(chǎn)量y（萬(wàn)只）與投入的改造經(jīng)費(fèi)x（萬(wàn)元）之間滿足與成反比例，且當(dāng)改造經(jīng)費(fèi)投入1萬(wàn)元時(shí)，今年的年產(chǎn)量是2萬(wàn)只(1) 求年產(chǎn)量y（萬(wàn)只）與改造經(jīng)費(fèi)x（萬(wàn)元）之間的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出x的取值范圍）(2) 已知每生產(chǎn)1萬(wàn)只開(kāi)關(guān)所需要的材料費(fèi)是8萬(wàn)元除材料費(fèi)外，今年在生產(chǎn)中，全年還需支付出2萬(wàn)元的固定費(fèi)用 求平均每只開(kāi)關(guān)所需的生產(chǎn)費(fèi)用為多少元（用含y的代數(shù)式表示）（生產(chǎn)費(fèi)用=固定費(fèi)用+材料費(fèi)） 如果將每只開(kāi)關(guān)的銷售價(jià)定位“平均每只開(kāi)關(guān)的生產(chǎn)費(fèi)用的1.5倍”與“平均每只開(kāi)關(guān)所占改造費(fèi)用的一半”之和，那么今年生產(chǎn)的開(kāi)關(guān)正好銷完問(wèn)今年需投入多少改造經(jīng)費(fèi)，才能使今年的銷售利潤(rùn)為9.5萬(wàn)元？（銷售利潤(rùn)=銷售收入生產(chǎn)費(fèi)用改造費(fèi)用）（1）10（2）55（3）略（4）經(jīng)觀察所描各點(diǎn)，它們?cè)诙魏瘮?shù)的圖象上。 設(shè)：此函數(shù)的解析式為由題意得： 解得： 所以此函數(shù)的解析式為8、（xx常州市）已知拋物線的部分圖象如圖,則拋物線的對(duì)稱軸為直線x= 3 ,滿足y0的x的取值范圍是 1x5 ,將拋物線向 上 平移 4 個(gè)單位,則得到拋物線.9、(棗 莊 市xx)已知拋物線的圖象的一部分如圖所示，拋物線的頂點(diǎn)在第一象限，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，-7)和點(diǎn)B. (1)求a的取值范圍； (2)若OA=2OB，求拋物線的解析式解：(1)由圖可知，b=-7. 故拋物線為又拋物線的頂點(diǎn)在第一象限，開(kāi)口向下，所以拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn) 解之，得 . 即a的取值范圍是. (2)設(shè)B(x1，o)，由OA=20B，得7=2x1，即. 由于，方程(1-a)x2+8x-7=o的一個(gè)根， . 故所求所拋物線解析式為.10、(棗 莊 市xx)已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2，7)，B(6，7)，C(3，-8)，則該拋物線上縱坐標(biāo)為-8的另一點(diǎn)的坐標(biāo)是_(1,-8) _11、（南京市xx）在一塊長(zhǎng)方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長(zhǎng)相等的邊框，制成一面鏡子。鏡子的長(zhǎng)與寬的比是2：1。已知鏡面玻璃的價(jià)格是每平方米120元，邊框的價(jià)格是每米20元，另外制作這面鏡子還需加工費(fèi)45元。設(shè)制作這面鏡子的總費(fèi)用是y元，鏡子的寬度是x米。（1） 求y與x之間的關(guān)系式。（2） 如果制作這面鏡子共花了195元，求這面鏡子的長(zhǎng)和寬。(1) y=240x2+180x+45 (2)長(zhǎng)1m 寬0.5m12、（豐臺(tái)區(qū)xx）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論： （1）；（2）；（3）（4）。其中正確的結(jié)論有：B A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)13、（豐臺(tái)區(qū)xx）如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中三點(diǎn)A（2，0），B（0，2），P（x，0），連結(jié)BP，過(guò)P點(diǎn)作交過(guò)點(diǎn)A的直線a于點(diǎn)C（2，y） （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)x取最大整數(shù)時(shí)，求BC與PA的交點(diǎn)Q的坐標(biāo)。 解：（1） A（2，0），C（2，y）在直線a上 ， （2），的最大整數(shù)值為 當(dāng)時(shí)， 設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為，則 點(diǎn)坐標(biāo)為14、（xx年北京市海淀）已知拋物線.（1） 求證此拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2） 若m是整數(shù)，拋物線與x軸交于整數(shù)點(diǎn)，求m的值；（3） 在（2）的條件下，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為A，拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)中右側(cè)交點(diǎn)為B. 若m為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且MA=MB，求點(diǎn)M的坐標(biāo).解：（1）證明：令，則.因?yàn)?，所以此拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn). （2）因?yàn)殛P(guān)于x的方程的根為，由m為整數(shù)，當(dāng)為完全平方數(shù)時(shí)，此拋物線與x軸才有可能交于整數(shù)點(diǎn).設(shè)（其中n為整數(shù)），則因?yàn)榕c的奇偶性相同， 所以或 解得 . 經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，方程有整數(shù)根. 所以. （3）當(dāng)m=2時(shí)，此二次函數(shù)解析式為 ，則頂點(diǎn)坐標(biāo)為. 拋物線與x軸的交點(diǎn)為、. 設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)，則. 在直角三角形中，由勾股定理，得. 由拋物線的對(duì)稱性可得，. 又，即.所以ABO為等腰直角三角形. 則. 所以為所求的點(diǎn). 若滿足條件的點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)坐標(biāo)為， 過(guò)A作ANy軸于N，連結(jié)、，則.由勾股定理，有；， 即. 解得y=1. 所以為所求的點(diǎn). 綜上所述，滿足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）或（0，1）.15、（蘭州市xx）一條拋物線的對(duì)稱軸是且與軸有惟一的公共點(diǎn)，并且開(kāi)口方向向下，則這條拋物線的解析式是（任寫(xiě)一個(gè)）16、（蘭州市xx）已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）矩形在拋物線與軸圍成的圖形內(nèi)，頂點(diǎn)、在軸上，頂點(diǎn)、在拋物線上，且在點(diǎn)的右側(cè)， （）求二次函數(shù)的解析式 （）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）試求矩形的周長(zhǎng)與自變量的函數(shù)關(guān)系 （）周長(zhǎng)為的矩形是否存在？若存在，請(qǐng)求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。解：（）由題意得 二次函數(shù)的解析式為設(shè)點(diǎn)（）點(diǎn)在拋物線上則，（）（）當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí)，存在周長(zhǎng)為的矩形，且點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）17、（xx馬尾區(qū)）某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克.（1）現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？（2）若該商場(chǎng)單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價(jià)多少元，能使商場(chǎng)獲利最多？（1）設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)x元，則(10+x)(50020x)=6000 解得x=5或x=10，為了使顧客得到實(shí)惠，所以x=5（2）設(shè)漲價(jià)x元時(shí)總利潤(rùn)為y， 則y=(10+x)(50020x)= 20x2+300x+5000=20(x7.5) 2+6125 當(dāng)x=7.5時(shí)，y取得最大值，最大值為612518、（xx馬尾區(qū)）已知拋物線y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n為常數(shù)).(1)當(dāng)該拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，并且頂點(diǎn)在第四象限時(shí)，求出它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)A是(1)所確定的拋物線上位于x軸下方、且在對(duì)稱軸左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)D，再作ABx軸于B，DCx軸于C. 當(dāng)BC=1時(shí)，求矩形ABCD的周長(zhǎng)； 試問(wèn)矩形ABCD的周長(zhǎng)是否存在最大值？如果存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值，并指出此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（1）由已知條件，得：n21=0解這個(gè)方程，得： n1=1 ，n2=1；當(dāng)n=1時(shí)，得y=x2+x，此拋物線的頂點(diǎn)不在第四象限；當(dāng)n=1時(shí)，得y=x23x，此拋物線的頂點(diǎn)在第四象限； 所求的函數(shù)關(guān)系式為y=x23x (2)由y=x23x，令y=0，得x23x=0，解得x1=0 ，x2=3；拋物線與x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0）它的頂點(diǎn)為（），對(duì)稱軸為直線x= BC=1，由拋物線和矩形的對(duì)稱性易知OB=B（1，0）點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x=1，又點(diǎn)A在拋物線y=x23x上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y=1231=2。AB=|y |=2 矩形ABCD的周長(zhǎng)為：2（AB+BC）=6 點(diǎn)A在拋物線y=x23x上，可以設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，x23x），B點(diǎn)的坐標(biāo)為 （x，0）。（0xBC=32x，A在x 軸的下方，x23x0AB=| x23x |=3xx2矩形ABCD的周長(zhǎng)P=2（3xx2）+（32x）=2（x）2+a=20 當(dāng)x=時(shí)， 矩形ABCD的周長(zhǎng)P最大值是。19、（麗水市xx）某校的圍墻上端由一段段相同的凹曲拱形柵欄組成，如圖所示，其拱形圖形為拋物線的一部分，柵欄的跨徑AB間，按相同的間距0.2米用5根立柱加固，拱高OC為0.6米(1) 以O(shè)為原點(diǎn)，OC所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，請(qǐng)根據(jù)以上的數(shù)據(jù)，求出拋物線y=ax2的解析式；(2)計(jì)算一段柵欄所需立柱的總長(zhǎng)度（精確到0.1米）解:（1） 由已知：OC=0.6，AC=0.6， 得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0.6，0.6）， 代入y=ax2，得a=， 拋物線的解析式為y=x2. （2）點(diǎn)D1，D2的橫坐標(biāo)分別為0.2，0.4， 代入y=x2，得點(diǎn)D1，D2的縱坐標(biāo)分別為： y1=0.220.07，y2=0.420.27， 立柱C1D1=0.60.07=0.53，C2D2=0.60.27=0.33， 由于拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，柵欄所需立柱的總長(zhǎng)度為： 2（C1D1+ C2D2）+OC=2（0.53+0.33）+0.62.3米. 20、（xx年梅州市）東海體育用品商場(chǎng)為了推銷某一運(yùn)動(dòng)服，先做了市場(chǎng)調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下表：賣(mài)出價(jià)格x（元/件）50515253圖8p（件）50049048047050 51 52 53 x（元/件）銷售量p（件）500490480470 （1）以x作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，p作為縱坐標(biāo)，把表中的數(shù)據(jù)，在圖8中的直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，觀察連結(jié)各點(diǎn)所得的圖形，判斷p與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）如果這種運(yùn)動(dòng)服的買(mǎi)入件為每件40元，試求銷售利潤(rùn)y（元）與賣(mài)出價(jià)格x（元/件）的函數(shù)關(guān)系式（銷售利潤(rùn)=銷售收入買(mǎi)入支出）； （3）在（2）的條件下，當(dāng)賣(mài)出價(jià)為多少時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)？解：（1）p與x成一次函數(shù)關(guān)系。 設(shè)函數(shù)關(guān)系式為p=kx+b ，則 解得：k=10，b=1000 ， p=10x+1000 經(jīng)檢驗(yàn)可知：當(dāng)x=52，p=480，當(dāng)x=53，p=470時(shí)也適合這一關(guān)系式所求的函數(shù)關(guān)系為p=10x+1000 （2）依題意得：y=px40p=(10x+1000)x40(10x+1000) y=10x2+1400x40000 (3)由y=10x2+1400x40000 可知，當(dāng)時(shí)，y有最大值 賣(mài)出價(jià)格為70元時(shí)，能花得最大利潤(rùn)。21、（xx年龍巖市）已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(2，0)，直線yx+2與該二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在y軸上(如圖示) （1）求該二次函數(shù)的解析式； （2）P為線段用上一動(dòng)點(diǎn)(A、B兩端點(diǎn)除外)，過(guò)P作x軸的垂線與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)Q，設(shè)線段PQ的長(zhǎng)為，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求出與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，線段AB上是否P，使四邊形PQMA為梯形若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出梯形的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22、(xx年海安縣)如圖，已知拋物線與直線y=x交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，OAOB，BCx軸(1)求拋物線的解析式。(2)設(shè)D、E是線段AB上異于A、B的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)D的上方)，DE，過(guò)D、E兩點(diǎn)分別作y軸的平行線，交拋物線于F、G，若設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，四邊形DEGF的面積為y，求x與y之間的關(guān)系式，寫(xiě)出自變量x的取值范圍，并回答x為何值時(shí)，y有最大值(1)拋物線與y軸交于點(diǎn)C C(0，n)BCx軸 B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為nB、A在y=x上，且OA=OB B(n，n)，A(-n，-n) 解得：n=0(舍去)，n=-2；m=1所求解析式為：(2)作DHEG于HD、E在直線y=x上 EDH=45 DH=EHDE= DH=EH=1 D(x，x) E(x+1，x+1)F的縱坐標(biāo)：，G的縱坐標(biāo)：DF=-()=2- EG=(x+1)- =2- x的取值范圍是-2x1 當(dāng)x=-時(shí)，y最大值=3.23、(xx年漳州)如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(1,4)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(2,3)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C。（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）若直線y=kx+t經(jīng)過(guò)C、M兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)D，試證明四邊形CDAN是平行四邊形；M（3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸x=1上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)?zhí)剿鳎涸趚軸上方是否存在這樣的P點(diǎn)，使以P為圓心的圓經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，并且與直線CD相切，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。解：（1）由拋物線的頂點(diǎn)是M（1，4），設(shè)解析式為 又拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（2，3），所以 解得a1 所以所求拋物線的解析式為y令y0，得解得：得A（1，0） B（3，0） ；令x0，得y3，所以 C（0，3）.（2）直線y=kx+t經(jīng)過(guò)C、M兩點(diǎn)，所以即k1，t3 直線解析式為yx3. 令y0，得x3，故D（3，0） CD 連接AN，過(guò)N做x軸的垂線，垂足為F. 設(shè)過(guò)A、N兩點(diǎn)的直線的解析式為ymxn， 則解得m1，n1 所以過(guò)A、N兩點(diǎn)的直線的解析式為yx1 所以DCAN. 在RtANF中，AN3，NF3，所以AN 所以DCAN。 因此四邊形CDAN是平行四邊形.（3）假設(shè)在x軸上方存在這樣的P點(diǎn)，使以P為圓心的圓經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，并且與直線CD相切，設(shè)P（1，u） 其中u0，則PA是圓的半徑且過(guò)P做直線CD的垂線，垂足為Q，則PQPA時(shí)以P為圓心的圓與直線CD相切。由第（2）小題易得：MDE為等腰直角三角形，故PQM也是等腰直角三角形， 由P（1，u）得PEu， PM|4-u|， PQ由得方程：，解得，舍去負(fù)值u ，符合題意的u，所以，滿足題意的點(diǎn)P存在，其坐標(biāo)為（1，）.24、26（xx年惠安縣）如圖，拋物線過(guò)點(diǎn)A（4，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，Q是拋物線的頂點(diǎn) 求的值；點(diǎn)P是軸上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PH 軸，H為垂足有一個(gè)同學(xué)說(shuō)：“在軸上方拋物線上的所有點(diǎn)中，拋物線的頂點(diǎn)Q與軸相距最遠(yuǎn)，所以當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)Q時(shí)，折線P-H-O的長(zhǎng)度最長(zhǎng)”，請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)判斷：這個(gè)同學(xué)的說(shuō)法是否正確解：點(diǎn)A（4，0）在拋物線上 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 折線P-H-O的長(zhǎng)度 當(dāng)時(shí)，折線P-H-O的長(zhǎng)度最長(zhǎng)為 點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為2這個(gè)同學(xué)的說(shuō)法不正確。 25、（xx年臺(tái)州）如圖，用長(zhǎng)為18 m的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃.（1）設(shè)矩形的一邊為（m），面積為(m2)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（2）當(dāng)為何值時(shí)，所圍苗圃的面積最大，最大面積是多少？解：(1) 由已知，矩形的另一邊長(zhǎng)為 則= = 自變量的取值范圍是018. （2） = 當(dāng)=9時(shí)（0918)，苗圃的面積最大 最大面積是81 又解: =10，有最大值， 當(dāng) =時(shí)（0918)， （） 26、（玉溪市xx）如圖21，已知拋物線的圖象與x軸交于A、C兩點(diǎn)。 （1）若拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，求的解析式； （2）若點(diǎn)B是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（B不與A、C重合），以AC為對(duì)角線，A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)記為D，求證：點(diǎn)D在上； （3）探索：當(dāng)點(diǎn)B分別位于在x軸上、下兩部分的圖象上時(shí)，ABCD的面積是否存在最大值或最小值？若存在，判斷它是何種特殊平行四邊形并求出它的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。解：（1）設(shè)的解析式為y. 與x軸的交點(diǎn)A（2，0），C（2，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4）， 并且與關(guān)于x軸對(duì)稱， 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0），C（2，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4）. y. 04a4 得a1， 的解析式為. （2）設(shè)B（） 點(diǎn)B在上，B（） 四邊形ABCD是平行四邊形，A、C關(guān)于O對(duì)稱。B、D關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，D（）. 將D（）的坐標(biāo)代入： 可知 左邊右邊。點(diǎn)D在上。 （3）設(shè)ABCD的面積為S，則S