上海市市北中學高三數學期中考試試題.doc

市北中學xx屆高三第一學期期中數學（理科）測試卷（考試時間：120分鐘 滿分：150分）姓名_班級_學號_得分_題 號一二三總 分1111215161718192021得 分 得分評卷人一填空題 (本大題滿分44分）本大題共有11題，只要求直接填寫結果，每題填對得4分，否則一律得零分.1已知集合，則_.2設則的值等于_.3同時具有性質：最小正周期為2p；圖象關于直線對稱的一個函數是_.4已知函數是偶函數，是奇函數，它們的定義域是，且它們在上的圖象如圖所示，則不等式的解集是 . 5在ABC中，BC=1，當ABC的面積等于時， . 6f(x)是定義域為R，最小正周期為的函數，若，則的值等于_ 7函數的圖象恒過定點，若點在一次函數的圖象上，其中，則的最小值為 8.已知二次函數，若在區(qū)間0，1內至少存在一個實數，使，則實數的取值范圍是_.9定義在上的函數，給出下列性質：是增函數；是減函數；有最大值； 有最小值。其中正確的命題是_.10已知函數 在（，+）上單調遞減，則實數a的取值范圍是_. （毫克）（小時）11為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（小時）成正比；藥物釋放完畢后，與的函數關系式為（為常數），如右圖所示。根據圖中提供的信息，回答下列問題：若當空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時，學生方可進教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經過小時后，學生才能回到教室 得分評卷人二選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個結論，其中有且只有一個結論是正確的，必須把正確結論的代號寫在題后的圓括號內，選對得4分，不選、選錯一律得零分12 ，是定義在上的函數，則“，均為偶函數”是“為偶函數”的.（ ）A充要條件 B 必要而不充分的條件C充分而不必要的條件 D既不充分也不必要的條件13在三角形ABC中，若則此三角形必是（ ）A等腰三角形B正三角形C直角三角形D等腰直角三角形14函數的反函數是（ ）. . . D. 15給出下列三個等式：， ，下列函數中，對于定義域中任意，不滿足其中任何一個等式的是（ ）ABCD 得分評卷人三解答題 (本大題滿分90分)本大題共有6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟. 16 (本題滿分12分) 得分評卷人 17 (本題滿分12分) 已知函數（1）求函數的表達式； （2）若，求的取值范圍. 得分評卷人 18 (本題滿分14分) 在中，已知內角，邊設內角，周長為（1）求函數的解析式和定義域；（2）求的最大值 得分評卷人 19 (本題滿分14分) 運貨卡車以每小時千米的速度勻速行駛130千米, 按交通法規(guī)限制(單位: 千米/小時). 假設汽油的價格是每升2元, 而汽車每小時耗油升, 司機的工資是每小時14元.(1) 求這次行車總費用關于的表達式；(2) 當為何值時, 這次行車的總費用最低, 并求出最低費用的值.(精確到小數點后兩位) 得分評卷人 20 (本題滿分18分) 設函數，其中m為常數且. （1）解關于的不等式；（2）試探求存在最小值的充要條件，并求出相應的最小值. 得分評卷人 21 (本題滿分20分)給出定義：若（其中為整數），則叫做離實數 最近的整數，記作，即 . 在此基礎上有函數. （1）求的值；（2）對于函數，現給出如下一些判斷： 函數是偶函數； 函數是周期函數； 函數在區(qū)間上單調遞增； 函數的圖像關于直線對稱； 請你將以上四個判斷中正確的結論全部選擇出來，并選擇其中一個加以證明；（3）若，試求方程的所有解的和. 市北中學xx屆高三第一學期期中測試卷（理科）參考答案與評分標準1 ； 2； 3y=sin(x+)等； 4； 5；6； 78； 8.（1，+）； 9 ； 10； 110.612； 13A； 14D； 15B167分綜上,12分17已知函數（）求函數的表達式；（）若，求的取值范圍.解：（）（）18在中，已知內角，邊設內角，周長為（1）求函數的解析式和定義域；（2）求的最大值解：（1）的內角和，由得（2分）應用正弦定理，知，.（2分）（2分）因為，所以，（2分）（2）因為 （2分） ，（2分）所以，當，即時，取得最大值（2分）19運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米, 按交通法規(guī)限制(單位: 千米/小時). 假設汽油的價格是每升2元, 而汽車每小時耗油升, 司機的工資是每小時14元.(1) 求這次行車總費用y關于x的表達式；(2) 當x為何值時, 這次行車的總費用最低, 并求出最低費用的值.(精確到小數點后兩位)解: (1) 設行車所用時間為(1分) (6分)所以, 這次行車總費用y關于x的表達式是（或: (8分)（2）,(11分)僅當時, 上述不等式中等號成立(13分)答：當x約為56.88km/h時, 行車的總費用最低, 最低費用的值約為82.16元.(14分)20設函數f(x)|xm|mx，其中m為常數且m0。 （1）解關于x的不等式f(x)0；（2）試探求f(x)存在最小值的充要條件，并求出相應的最小值.解：（1）由f(x)0得，|xm|mx，得mxxmmx，即2分 當m=1時，x4分當1 m0時，x6分當m1時，x8分綜上所述，當m1時，不等式解集為x|x當m=1時，不等式解集為x|x當1m0時，不等式解集為x|x10分（2）f(x)= m0，f(x)在m，+)上單調遞增，要使函數f(x)存在最小值，則f(x)在(，m)上是減函數或常數，(1+m)0即m1，又m0，1m0。故f(x)存在最小值的充要條件是1m0，且f(x)min= f(m)=m2. 18分21. 給出定義：若（其中為整數），則叫做離實數 最近的整數，記作，即 . 在此基礎上有函數. （1）求的值；（2）對于函數，現給出如下一些判斷： 函數是偶函數； 函數是周期函數； 函數在區(qū)間上單調遞增； 函數的圖像關于直線對稱； 請你將以上四個判斷中正確的結論全部選擇出來，并選擇其中一個加以證明；（3）若，試求方程的所有解的和.21解： (1)=0，=， =0.3. 6分（2）正確結論有：. 9分證：當，時，；當，時，故