2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3.3.1 二元一次不等式(組)與平面區(qū)域練習(xí) 新人教A版必修5

3.3.1二元一次不等式(組)與平面區(qū)域課時分層訓(xùn)練1不等式(x2y1)(xy3)0在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的區(qū)域(用陰影部分表示)應(yīng)是()解析：選c(x2y1)(xy3)0或結(jié)合圖形可知選c.2在3x5y4表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個點是()a(2,0)b(1,2)c(1,1) d(1,1)解析：選d將點(1,1)代入3x5y4，得24，所以點(1,1)在不等式3x5y4表示的平面區(qū)域內(nèi)，故選d.3若點(3,1)和(4，6)在直線3x2ya0的兩側(cè)，則a的取值范圍是()a(24,7) b(7,24)c(7,24) d(24，7)解析：選d由題意知(7a)(24a)024a7.故選d.4不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)為()a2 b3c4 d5解析：選c由不等式2xy6得y0，y0，則當(dāng)x1時，0y4，則y1,2,3，此時整點有(1,1)，(1,2)，(1,3)；當(dāng)x2時，0y2，則y1，此時整點有(2,1)；當(dāng)x3時，y無解故平面區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)為4，故選c.5不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于()a. bc. d解析：選c平面區(qū)域如圖所示解得a(1,1)，易得b(0,4)，c，則|bc|4.所以sabc1.故選c.6已知x，y為非負(fù)整數(shù)，則滿足xy2的點(x，y)共有 個解析：由題意點(x，y)的坐標(biāo)應(yīng)滿足由圖可知，整數(shù)點有(0,0)，(1,0)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，(1,1)6個答案：67平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的形狀是 解析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，由圖易知平面區(qū)域為等腰直角三角形答案：等腰直角三角形8(2019鄭州模擬)某校今年計劃招聘女教師a名，男教師b名，若a，b滿足不等式組設(shè)這所學(xué)校今年計劃招聘教師最多x名，則x .解析：畫出不等式組所表示的區(qū)域，如圖陰影部分所示，由a，bn，可知當(dāng)a6，b7時，招聘的教師最多，此時xab13.答案：139已知點p(1，2)及其關(guān)于原點的對稱點均不在不等式kx2y10表示的平面區(qū)域內(nèi)，求k的取值范圍解：點p(1，2)關(guān)于原點的對稱點為p(1,2)，由題意，得即解得5k3.故k的取值范圍是5，310某人準(zhǔn)備投資1 200萬元興辦一所中學(xué)，他對教育市場進行調(diào)查后，得到了下面的數(shù)據(jù)表格(以班級為單位)：學(xué)段班級學(xué)生人數(shù)配備教師數(shù)硬件建設(shè)/萬元教師年薪/萬元初中45226/班2/人高中40354/班2/人因生源和環(huán)境等條件限制，辦學(xué)規(guī)模以20至30個班為宜分別用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述的限制條件解：設(shè)開設(shè)初中班x個，開設(shè)高中班y個，根據(jù)題意，總共招生班數(shù)限制在2030之間，所以有20xy30，考慮到所投資金的限制，得到26x54y22x23y1 200，即x2y40，另外，開設(shè)的班數(shù)不能為負(fù)且為整數(shù)，則x0，y0，x，yz.把上面的四個不等式合在一起，得到用圖形表示這個限制條件，得到如圖的平面區(qū)域(陰影部分中x，y為整數(shù)點)1圖中陰影部分表示的區(qū)域?qū)?yīng)的二元一次不等式組為()a.b.c.d.解析：選a取原點o(0,0)檢驗滿足xy10，故異側(cè)點應(yīng)為xy10，排除b、d；又o點滿足x2y20，排除c.故選a.2若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是()a(，5) b7，)c5,7) d(，5)7，)解析：選c畫出平面區(qū)域，知當(dāng)直線ya在xy50與y軸的交點(0,5)和xy50與x2的交點(2,7)之間移動時平面區(qū)域是三角形，故5a7.故選c.3(2018泰安模擬)不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為()a1 bc. d解析：選d作出不等式組對應(yīng)的區(qū)域為bcd，由題意知xb1，xc2.由得yd，所以sbcd(xcxb).故選d.4若a為不等式組表示的平面區(qū)域則當(dāng)a從2連續(xù)變化到1時，動直線xya掃過a中的那部分區(qū)域的面積為()a. b1c. d2解析：選c在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出不等式組所表示的平面區(qū)域可以看出是一個三角形區(qū)域(包括邊界)其中三個頂點的坐標(biāo)分別是o(0,0)，c(2,0)，b(0,2)，再畫出直線xy2與直線xy1.記直線xy1與yx2，y軸的交點分別為點d，e，則點d，e(0,1)結(jié)合圖形可知，當(dāng)a從2連續(xù)變化到1時，動直線掃過a中那部分區(qū)域是四邊形ocde，因此所求區(qū)域的面積等于222.故選c.5已知不等式組表示的平面區(qū)域被直線2xyk0平分成面積相等的兩部分，則實數(shù)k的值為 解析：畫出可行域如圖中陰影部分所示，其面積為1(11)1，可知直線2xyk0與區(qū)域邊界的交點a，b的坐標(biāo)分別為及，要使直線2xyk0把區(qū)域分成面積相等的兩部分，必有，解得k2.答案：26直線2xy100與不等式組表示的平面區(qū)域的公共點有 個解析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示因為直線2xy100過點a(5,0)，且其斜率為2，小于直線4x3y20的斜率，故只有一個公共點(5,0)答案：17已知點p(1，2)及其關(guān)于原點的對稱點中有且只有一個在不等式2xby10表示的平面區(qū)域內(nèi)，則b的取值范圍是 解析：設(shè)p(1，2)關(guān)于原點的對稱點為p(1,2)，因為點p與點p有且只有一個適合不等式，所以或解得b或b.答案：8已知實數(shù)x，y滿足不等式組：(1)畫出滿足不等式組的平面區(qū)