廣東省中考沖刺二次函數(shù)壓軸題及答案

（第25題圖）AxyBCO1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線=+經(jīng)過A（0，4）、B（，0）、 C（，0）三點(diǎn)，且-=5（1）求、的值；（4分）（2）在拋物線上求一點(diǎn)D，使得四邊形BDCE是以BC為對 角線的菱形；（3分）（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形BPOH是以O(shè)B為對角線的菱形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并判斷這個(gè)菱形是否為正方形？若不存在，請說明理由（3分）解： （廣東茂名25題解析）解：（1）解法一：拋物線=+經(jīng)過點(diǎn)A（0，4）， =4 1分又由題意可知，、是方程+=0的兩個(gè)根，+=， =62分由已知得（-）=25又（-）=（+）4=24 24=25 解得= 3分當(dāng)=時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸的正半軸上，不合題意，舍去= 4分解法二：、是方程+c=0的兩個(gè)根， 即方程23+12=0的兩個(gè)根=，2分=5， 解得 =3分 （以下與解法一相同） （2）四邊形BDCE是以BC為對角線的菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)，點(diǎn)D必在拋物線的對稱軸上， 5分 又=4=（+）+ 6分 拋物線的頂點(diǎn)（，）即為所求的點(diǎn)D7分 （3）四邊形BPOH是以O(shè)B為對角線的菱形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），根據(jù)菱形的性質(zhì)，點(diǎn)P必是直線=-3與拋物線=-4的交點(diǎn)， 8分 當(dāng)=3時(shí)，=（3）（3）4=4， 在拋物線上存在一點(diǎn)P（3，4），使得四邊形BPOH為菱形 9分 四邊形BPOH不能成為正方形，因?yàn)槿绻倪呅蜝POH為正方形，點(diǎn)P的坐標(biāo)只能是（3，3），但這一點(diǎn)不在拋物線上10分2如圖，已知二次函數(shù)yx2bxc的圖象經(jīng)過A(2，1)，B(0,7)兩點(diǎn)(1)求該拋物線的解析式及對稱軸；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，y0?(3)在x軸上方作平行于x軸的直線l，與拋物線交于C、D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在對稱軸的左側(cè))，過點(diǎn)C、D作x軸的垂線，垂足分別為F、E.當(dāng)矩形CDEF為正方形時(shí)，求C點(diǎn)的坐標(biāo)22.解：(1)把A(2，1)，B(0,7)兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入yx2bxc，得，解得.所以，該拋物線的解析式為yx22x7，又因?yàn)閥x22x7(x1)28，所以對稱軸為直線x1.(2)當(dāng)函數(shù)值y0時(shí)，x22x70的解為x12 ，結(jié)合圖象，容易知道12 x0.(3)當(dāng)矩形CDEF為正方形時(shí)，設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為(m，n)，則nm22m7，即CFm22m7.因?yàn)镃、D兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，所以C、D兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸x1對稱，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為p，則1mp1，所以p2m，所以CD(2m)m22m.因?yàn)镃DCF，所以22mm22m7，整理，得m24m50，解得m1或5.因?yàn)辄c(diǎn)C在對稱軸的左側(cè)，所以m只能取1.當(dāng)m1時(shí)，nm22m7(1)22(1)74.于是，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,4)3如圖11，已知拋物線與x 軸交于兩點(diǎn)A、B，其頂點(diǎn)為C (1)對于任意實(shí)數(shù)m，點(diǎn)M（m，-2）是否在該拋物線上?請說明理由；(2)求證:ABC是等腰直角三角形；(3)已知點(diǎn)D在x軸上，那么在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以B、C、D、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 圖11 22解：（1）假如點(diǎn)M（m，-2）在該拋物線上，則-2=m2-4m+3,m2-4m+5=0,由于=（-4）2-415=-40，此方程無實(shí)數(shù)解，所以點(diǎn)M（m，-2）不會(huì)在該拋物線上；（2）當(dāng)y=0時(shí)，x2-4x+3=0,x1=1,x2=3,由于點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，A(1,0),B(3,0)y= x2-4x+3=(x-2)2-1, 頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，-1），由勾股定理得，AC=,BC=,AB=2，AC2+BC2=AB2, ABC是等腰直角三角形；(3)存在這樣的點(diǎn)P.根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，因此連接點(diǎn)P與點(diǎn)C的線段應(yīng)被x軸平分，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是1，點(diǎn)P在拋物線y= x2-4x+3上，當(dāng)y=1時(shí)，即x2-4x+3=1，解得x1=2-,x2=2+,點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2-，1）或（2+，1）.4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0，4)，B(1，0)，C（5，0），拋物線對稱軸與軸相交于點(diǎn)M（1）求拋物線的解析式和對稱軸； （3分）（2）設(shè)點(diǎn)P為拋物線（）上的一點(diǎn)，若以A、O、M、P為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長度為四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，請你直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)； （2分）（3）連接AC探索：在直線AC下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使NAC的面積最大？若存在，請你求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請你說明理由 （3分）第25題圖25、解：（1）根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線的解析式為，1分 把點(diǎn)A（0，4）代入上式得：， ，2分 拋物線的對稱軸是：3分（2）由已知，可求得P（6，4） 5分提示：由題意可知以A、O、M、P為頂點(diǎn)的四邊形有兩條邊AO=4、OM=3，又知點(diǎn)P的坐標(biāo)中，所以，MP2,AP2；因此以1、2、3、4為邊或以2、3、4、5為邊都不符合題意，所以四條邊的長只能是3、4、5、6的一種情況，在RtAOM中，因?yàn)閽佄锞€對稱軸過點(diǎn)M，所以在拋物線的圖象上有關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)與M的距離為5，即PM=5，此時(shí)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為6，即AP=6；故以A、O、M、P為頂點(diǎn)的四邊形的四條邊長度分別是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)3、4、5、6成立，即P（6，4）5分法一：在直線AC的下方的拋物線上存在點(diǎn)N，使NAC面積最大設(shè)N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，此時(shí)點(diǎn)N（，過點(diǎn)N作NG軸交AC于G；由點(diǎn)A（0，4）和點(diǎn)C（5，0）可求出直線AC的解析式為：；把代入得：，則G，此時(shí)：NG=-（）， = 分當(dāng)時(shí)，CAN面積的最大值為，由，得：，N（， -3） 8分5.如圖9，拋物線y(x1)2k 與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C (0，3)（1）求拋物線的對稱軸及k的值；（2）拋物線的對稱軸上存在一點(diǎn)P，使得PAPC的值最小，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第三象限 當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，AMB的面積最大？求出AMB的最大面積及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)； 當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AMCB的面積最大？求出四邊形AMCB的最大面積及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo) xyOCAB【答案】（1）拋物線的對稱軸為直線x1，把C (0，3)代入y(x1)2k得31k k4（2）連結(jié)AC，交對稱軸于點(diǎn)P y(x1)24 令y0 可得(x1)240xyOCABPx11 x23A (3，0) B (1，0)設(shè)直線AC的關(guān)系式為：ym xb把A (3，0)，C (0，3)代入ym xb得，3mb0 b3 m1線AC的關(guān)系式為yx3當(dāng)x1時(shí)，y132P (1，2) 當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AMCB的面積最大？求出四邊形AMCB的最大面積及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)xyOCABM（3） 設(shè)M的坐標(biāo)為（x, (x1)24）