二次根式教材分析

二次根式教材分析一、學(xué)段地位二次根式是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根、立方根等內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是對“實(shí)數(shù)、整式”等內(nèi)容的延伸和補(bǔ)充，對數(shù)與式的認(rèn)識更加完善。二次根式的化簡對勾股定理的應(yīng)用是很好的補(bǔ)充；二次根式的概念、性質(zhì)、化簡與運(yùn)算是后續(xù)學(xué)習(xí)解直角三角形、一元二次方程和二次函數(shù)的基礎(chǔ).二次根式是初中階段學(xué)習(xí)數(shù)與式的最后一章,是式的變形的終結(jié)章.二、教學(xué)內(nèi)容1.二次根式的相關(guān)概念 （1）二次根式：形如（a0）的式子叫二次根式; (2 ) 最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，或因式是整式，不含能進(jìn)一步開方的因數(shù)或因式. (3 ) 同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式. (4 ) 分母有理化：2兩個(gè)重要公式 （）2a（a0）；=|a|.3兩個(gè)重要性質(zhì) =（a0，b0）；=（a0，b0）4二次根式的運(yùn)算 （1）二次根式的乘除法 乘法法則：（a0，b0）;除法法則：=（a0，b0）. （2）二次根式的加減法(合并同類二次根式)三、教學(xué)要求 中考說明要求：知識考試水平數(shù)與代數(shù)數(shù)與式ABC二次根式及其性質(zhì) 了解二次根式的概念，會確定二次根式有意義的條件 能根據(jù)二次根式的性質(zhì)對代數(shù)式作簡單變形，能在給定條件下，確定字母的值 二次根式的化簡和運(yùn)算 理解二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則 會進(jìn)行二次根式的化簡，會進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算（不要求分母有理化） 具體教學(xué)要求： 教學(xué)目標(biāo) 1知識與技能 （1）理解二次根式的概念 （2）理解（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，（）2=a（a0），=|a| （3）掌握（a0，b0），=（a0，b0）；=（a0，b0），=（a0，b0） （4）了解最簡二次根式的概念并靈活運(yùn)用它們對二次根式進(jìn)行加減 2過程與方法 （1）先提出問題，讓學(xué)生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念再對概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析，得出幾個(gè)重要結(jié)論，并運(yùn)用這些重要結(jié)論進(jìn)行二次根式的計(jì)算和化簡 （2）用具體數(shù)據(jù)探究規(guī)律，用不完全歸納法得出二次根式的乘（除）法規(guī)定，并運(yùn)用規(guī)定進(jìn)行計(jì)算 （3）利用逆向思維，得出二次根式的乘（除）法規(guī)定的逆向等式并運(yùn)用它進(jìn)行化簡 （4）通過分析前面的計(jì)算和化簡結(jié)果，抓住它們的共同特點(diǎn)，給出最簡二次根式的概念利用最簡二次根式的概念，來對相同的二次根式進(jìn)行合并，達(dá)到對二次根式進(jìn)行計(jì)算和化簡的目的 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過本單元的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：利用規(guī)定準(zhǔn)確計(jì)算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神，經(jīng)過探索二次根式的重要結(jié)論，二次根式的乘除規(guī)定，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力 教學(xué)重點(diǎn) 1二次根式（a0）的內(nèi)涵（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)；（）2a（a0）；=|a|及其運(yùn)用 2二次根式乘除法的法則及其運(yùn)用3最簡二次根式的概念 4二次根式的加減運(yùn)算，實(shí)質(zhì)是合并同類二次根式 教學(xué)難點(diǎn) 1對（a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)的理解；對等式（）2a（a0）及=|a|的理解及應(yīng)用 2二次根式的乘法、除法的條件限制 3利用最簡二次根式的概念把一個(gè)二次根式化成最簡二次根式 四、本章課時(shí)安排:本章教學(xué)時(shí)間約需9課時(shí)(僅供參考）:211 二次根式 約2課時(shí)212 二次根式的乘除 約2課時(shí)213 二次根式的加減 約3課時(shí)數(shù)學(xué)活動 小結(jié) 約2課時(shí) 典型例題1.下列各式： 中，哪些是二次根式？答：2.當(dāng)x適合什么條件時(shí)，下列二次根式有意義？（1） (2) (3)解： 解：x0,化簡 答：5把下列各式化成最簡二次根式（1） （2）（bc0）解：原= 解：原=（3） （4）解：（3）原= （4）原=6計(jì)算：（1） （2）解：1）、2）、7、化簡：解：原式8、化簡并求值：，其中解：原式當(dāng)時(shí)，原式=9、化簡：，并求出當(dāng)時(shí)的值解：原式當(dāng)時(shí), 原式= 10、 已知的值。解： 練習(xí)題（一）判斷題： 12（） 2是二次根式（）313121（）4，是同類二次根式（）5的有理化因式為（）（二）填空題： 6等式1x成立的條件是_7當(dāng)x_時(shí)，二次根式有意義8比較大?。?_29計(jì)算：等于_10計(jì)算：_11實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示： a o b 則3a_12若0，則x_，y_1332的有理化因式是_14當(dāng)x1時(shí)，_15若最簡二次根式與是同類二次根式，則a_， b_（三）選擇題： 16下列變形中，正確的是（）（A）(2)2236 （B）（C） （D） 17下列各式中，一定成立的是（）（A）ab （B）a21（C） （D） 18若式子1有意義，則x的取值范圍是（）（A）x（B）x（C）x（D）以上都不對19當(dāng)a0，b0時(shí)，把化為最簡二次根式，得（）（A）（B）（C）（D）20當(dāng)a0時(shí)，化簡|2a|的結(jié)果是（）（A）a（B）a（C）3a（D）3a（四）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（每小題4分，共8分）212x24；22x42x23（五）計(jì)算： 23（）（）；24（5）；2542(1)0；26（2）（六）求值：