2020屆江蘇高三高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷03(解析版)_第1頁
2020屆江蘇高三高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷03(解析版)_第2頁
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文檔簡介

2020屆江蘇高三高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷03數(shù)學(xué)試題I一、 填空題(共70分)1.設(shè)全集Ux|x1,集合AU.若UAx|x9,則集合A_答案:x|19,Ux|x1,AU,所以Ax|10),且yf(x)的圖象的一個(gè)對稱中心到最近的對稱軸的距離為,則f(x)在區(qū)間上的最大值為_. 答案:1解析:f(x)(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin 2xcos.由題意得,所以1,所以f(x)cos.因?yàn)閤,所以,所以f(x)的最大值為1.9若ba1且3loga b6logb a11,則a3的最小值為_答案:21解析:由3loga b6logb a11,可得loga b3或loga b.因?yàn)閎a1,所以loga b3,即ba3,所以a3bb11.因?yàn)閎1,所以b12,即a321,當(dāng)且僅當(dāng)b1時(shí)取等號10已知P是圓x2y21上一動點(diǎn),AB是圓(x5)2(y12)24的一條動弦(A,B是直徑的兩個(gè)端點(diǎn)),則的取值范圍是_答案:140,192解析:設(shè)圓x2y21的圓心為O1,圓(x5)2(y12)24的圓心為O2,()()24,max114,min112,所以的最大值為192,最小值為140.13若a0,b0,且函數(shù)f(x)aex(b38)x在x0處取得極值,則a3b的取值范圍是_答案:(6,10解析:因?yàn)閒(x)aex(b38),由題意得a(b38)0,所以a8b3,所以a3b8b33b.令g(b)8b33b,g(b)3b233(b1)(b1)因?yàn)閍0,所以8b30.又b0,所以0b2,所以g(b)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,2)上單調(diào)遞減,所以g(b)(6,1014在ABC中,邊a,b,c所對應(yīng)的角分別為A,B,C.若2sin2B3sin2C2sin Asin Bsin Csin2A,則tan A_答案:1解析:由2sin2B3sin2C2sin Asin Bsin Csin2A及正弦定理,得2b23c22bcsin Aa2,所以b2c2a2b22c22bcsin A由余弦定理得2bccos Ab22c22bcsin A,即sin Acos A,而sin Acos Asin,所以sin Acos Asin.因?yàn)?A,所以A,所以tan A1.二、 解答題:本大題共6小題,共90分. 解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟15. (本小題滿分14分)在ABC中,角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c.已知(sin Csin A)sin B.(1) 求的值;(2) 若b,求ABC的面積解:(1) 由正弦定理,(ca)b.(4分)(2) (8分) cos Bsin B,(12分) ABC的面積Sacsin B.(14分)16. (本小題滿分14分)如圖,在四棱錐PABCD中,M是PA上的點(diǎn),ABD為正三角形,CBCD,PABD.(1) 求證:平面MBD平面PAC;(2) 若BCD120,DM平面BPC,求證:點(diǎn)M為線段PA的中點(diǎn) 證明:(1) 取BD的中點(diǎn)O,連結(jié)OA,OC, ABD為正三角形, OABD. CBCD, OCBD.在平面ABCD內(nèi),過O點(diǎn)垂直于BD的直線有且只有一條, A,O,C三點(diǎn)共線,即ACBD.(2分) PABD,AC,PA平面PAC,ACPAA, BD平面PAC.(4分) BD平面MBD, 平面MBD平面PAC.(6分)(2) (證法1)延長BC,AD,交于Q點(diǎn),連結(jié)PQ, DM平面BPC,DM平面PAQ,平面BPC平面PAQPQ, DMPQ.(8分)在CBD中, CBCD,BCD120, CBD30, ABC306090, ABO為直角三角形 在RtABQ中,BAQ60, AQ2AB2AD, 點(diǎn)D是AQ的中點(diǎn),(12分) 點(diǎn)M為線段PA的中點(diǎn)(14分)(證法2)取AB的中點(diǎn)N,連結(jié)MN和DN,易算得ABC90,即ABBC. ABD為正三角形, DNAB.又DN,BC,AB共面, DNCB. DN平面BPC,CB平面BPC, DN平面BPC.(8分) DM平面BPC,DN,DM平面DMN, 平面DMN平面BPC.(12分) MN平面DMN, MN平面BPC. MN平面PAB,平面PAB平面BPCPB, MNPB. N是AB的中點(diǎn), M為線段PA的中點(diǎn)(14分)17. (本小題滿分14分)如圖,一塊地皮OAB,其中OA,AB是直線段,曲線段OB是拋物線的一部分,且點(diǎn)O是該拋物線的頂點(diǎn),OA所在的直線是該拋物線的對稱軸經(jīng)測量,OA2 km,AB km,OAB.現(xiàn)要從這塊地皮中劃一個(gè)矩形CDEF來建造草坪,其中點(diǎn)C在曲線段OB上,點(diǎn)D,E在直線段OA上,點(diǎn)F在直線段AB上,設(shè)CDa km,矩形草坪CDEF的面積為f(a) km2.(1) 求f(a),并寫出定義域;(2) 當(dāng)a為多少時(shí),矩形草坪CDEF的面積最大?解:(1) 以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn),OA邊所在直線為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,過點(diǎn)B作BGOA于點(diǎn)G,在RtABC中,AB,OAB,所以AGBG1.因?yàn)镺A2,所以O(shè)G1,則B(1,1)設(shè)拋物線OCB的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22px,代入點(diǎn)B的坐標(biāo),得p,所以拋物線OCB的方程為y2x.(4分)因?yàn)镃Da,所以AEEFa,則DE2aa2,所以f(a)a(2aa2)a3a22a,定義域?yàn)?0,1)(8分)(2) 由題意得f(a)3a22a2,令f(a)0,得a或(舍)(10分)當(dāng)0a0,f(a)在上單調(diào)遞增;當(dāng)a1時(shí),f(a)0),則kPQ,kPA,kPB.(4分)因?yàn)橹本€PA,PQ,PB的斜率存在且依次成等差數(shù)列,所以2kPQkPAkPB,即,解得x0,即動點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為定值(8分)(2) 由(1)知P,kPA2y0,kPBy0,直線PA的方程為y2y0(x1),代入x2y21得(x1)(14y)x(14y)0,所以點(diǎn)S的橫坐標(biāo)xS,從而yS.同理:xT,yT,(12分) 所以kQS,kQT,所以kQSkQT,所以點(diǎn)Q,S,T三點(diǎn)共線(16分) 19. (本小題滿分16分)設(shè)f(x)exsin xax(a為常數(shù)),x0,2(1) 當(dāng)a0時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2) 若f(x)在區(qū)間(0,2)的極大值、極小值各有一個(gè),求實(shí)數(shù)a的取值范圍解:(1) 當(dāng)a0時(shí),f(x)ex(sin xcos x)exsin.(2分)令f(x)0,則0x,x2時(shí),f(x)單調(diào)遞增;(4分)令f(x)0,則x0,則cos x0,0x,x2.令g(x)0,則cos x0,xgg(0)g.(10分)若g0恒成立,則f(x)0,f (x)在(0,2)上單調(diào)遞增,故f(x)在(0,2)內(nèi)無極值,所以g0,g(2)0,于是在區(qū)間,內(nèi)f(x)分別有極大值、極小值各一個(gè),則在內(nèi)必?zé)o極值點(diǎn),從而g(0)0.(14分)1a0,且ab1,求證:2.證明:因?yàn)?)2(2a12b1)(1212)8,所以2.(10分)【必做題】第22題、第23題,每題10分,共計(jì)20分請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22. 如圖,在三棱錐ABCD中,已知ABD,BCD都是邊長為2的等邊三角形,點(diǎn)E為BD的中點(diǎn),且AE平面BCD,F(xiàn)為線段AB上一動點(diǎn),記.(1) 當(dāng)時(shí),求異面直線DF與BC所成角的余弦值;(2) 當(dāng)CF與平面ACD所成角的正弦值為時(shí),求的值解:連結(jié)CE, 以E點(diǎn)為原點(diǎn),以EB,EC,EA所在直線分別為x,y,z軸,建立如圖空間直角坐標(biāo)系,則A(0,0,),B(1,0,0),C(0,0),D(1,0,0)因?yàn)镕為線段AB上一動點(diǎn),且,則(1,0,)(,0,),所以F(1,0,)(1) 當(dāng)時(shí),F(xiàn),(1,0),所以cos ,.(4分)(2) (1,),設(shè)平面ACD的一個(gè)法向量為n(x,y,z)由n,n得化簡得令x,則y1,z1,取n(,1,1)設(shè)CF與平面ACD所成角為,則sin |cos ,n|,解得或2(舍),所以.(10分)23. 設(shè)(12)2n1anbn(nN*,anZ,bnZ)求證:(1) a8b能被7整除;(2) bn不能被5整除23. 證明:(1) 因?yàn)?(12)2n1CC(2)C(2)2C(2)2n1,(12)2n1CC(2)C(2)2C(2)2n1,又(12)2n1an2bn,所以(12)2n1an2bn,所以(12)2n1(12)2n1(an2bn)(an2bn),即a8b72n1,所以a8b能被7整除(5分

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