中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)與abc的關(guān)系

二次函數(shù)圖象的位置與a、b、c的關(guān)系 【基本內(nèi)容】二次函數(shù)的對(duì)稱軸為_,頂點(diǎn)坐標(biāo)為_1、的符號(hào)由 決定：開口方向向 0；開口方向向 0.2、的符號(hào)由 決定；對(duì)稱軸在軸的左側(cè) ；對(duì)稱軸在軸的右側(cè) ；對(duì)稱軸是軸 0.3、的符號(hào)由 決定：拋物線與y軸交于正半軸 0；拋物線與y軸交于負(fù)半軸 0； 拋物線過原點(diǎn) 0.4、的符號(hào)由 決定：拋物線與軸有 交點(diǎn) b2-4ac 0；拋物線與軸有 交點(diǎn) b2-4ac 0；拋物線與軸有 交點(diǎn) b2-4ac 0； 特別的，當(dāng)=1時(shí)，= ； 當(dāng)=-1時(shí)，= .二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)具體如下圖所示：a 0、b 0c 0、abc 0a 0、b 0c 0、abc 0a 0、b 0c 0、abc 0a 0、b 0c 0、abc 0a 0、b 0c 0、abc 0a 0、b 0c 0、abc 0b2-4ac 0b2-4ac 0b2-4ac 0b2-4ac 0b2-4ac 0b2-4ac 0鞏固練習(xí)：1、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列4個(gè)結(jié)論中：abc0；b0；b2-4ac0；b=2a.正確的是 （填序號(hào)）2、根據(jù)圖象填空，：（1） 0 ， 0 ， 0， 0. （2）b2-4ac 0 （3） 0； 0；（4）當(dāng)時(shí)，的取值范圍是 ；當(dāng)時(shí)，的取值范圍是 .3.若一條拋物線的頂點(diǎn)在第二象限，交于y軸的正半軸，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）.A.a0,bc0; B.a0,bc0; C. a0, bc0; D.a0, bc04.已知二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象如圖所示，那么下列判斷不正確的是（）A、ac0 B、a-b+c0 C、b=-4a D、關(guān)于x的方程ax+bx+c=0的根是x1=-1，x2=55、已知二次函數(shù)y=ax+bx+c（a0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：b-4ac0； abc0 8a+c0； 9a+3b+c0其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A、1 B、2 C、3 D、46已知反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，則二次函數(shù)的圖象大致為（ ）CDBA7（2014威海）已知二次函數(shù)y= ax+bx+c（a0）的圖象如圖，則下列說法：c=0；該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1；當(dāng)x=1時(shí)，y=2a；am+bm+a0（m1）其中正確的個(gè)數(shù)是（）A、1 B、2 C、3 D、48（2014仙游縣二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A B C D9（2014南陽二模）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么關(guān)于此二次函數(shù)的下列四個(gè)結(jié)論：a0；c0；b24ac0；0中，正確的結(jié)論有（）A、1 B、2 C、3 D、410（2014襄城區(qū)模擬）函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖，有以下結(jié)論：b24c0；cb+1=0；3b+c+6=0；當(dāng)1x3時(shí)，x2+（b1）x+c0其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D411（2014宜城市模擬）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為x=1，且過點(diǎn)（3，0）下列說法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（2，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1y2其中說法正確的是（）ABCD12（2014莆田質(zhì)檢）如圖，二次函數(shù)y=x2+（2m）x+m3的圖象交y軸于負(fù)半軸，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，則m的取值范圍是（）Am2Bm3Cm3D2m313（2014玉林一模）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱軸為x=1給出四個(gè)結(jié)論：b24ac；2a+b=0；3a+c=0；a+b+c=0其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)14（2014樂山市中區(qū)模擬）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），與y軸的交點(diǎn)在（0，2）、（0，3）之間（包含端點(diǎn)）有下列結(jié)論：當(dāng)x3時(shí)，y0；3a+b0；1a；n4其中正確的是（）ABCD15（2014齊齊哈爾二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于點(diǎn)（1，0），（x1，0），且1x12，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）b0；c0；a+c0；4a2b+c0A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)16（2014年 四川南充）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象如圖，下列結(jié)論：abc0；2a+b=0；當(dāng)m1時(shí)，a+b；ab+c0；若=，且則=2其中正確的有（）ABCDOxy217二次函數(shù)的圖象如圖，對(duì)稱軸為直線x=2.若關(guān)于x的一元二次方程(t為實(shí)數(shù))在1x1的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（ ）A. t1 B. 4t5C. 1t1D. -3t518（14年泰安）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-1013y-1353下列結(jié)論：（1）ac0； （2）當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。?）3是方程的一個(gè)根；（4）當(dāng)1x3時(shí)，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)1（2014威海）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，則下列說法：c=0；該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1；當(dāng)x=1時(shí)，y=2a；am2+bm+a0（m1）其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷解答：解：拋物線與y軸交于原點(diǎn)，c=0，（故正確）；該拋物線的對(duì)稱軸是：，直線x=1，（故正確）；當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c對(duì)稱軸是直線x=1，b/2a=1，b=2a，又c=0，y=3a，（故錯(cuò)誤）；x=m對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y=am2+bm+c，x=1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y=ab+c，又x=1時(shí)函數(shù)取得最小值，ab+cam2+bm+c，即abam2+bm，b=2a，am2+bm+a0（m1）（故正確）故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定2（2014仙游縣二模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）ABCD考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)形結(jié)合分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷解答：解：當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=0，故錯(cuò)誤；當(dāng)x=1時(shí)，圖象與x軸交點(diǎn)負(fù)半軸明顯大于1，y=ab+c0，故正確；由拋物線的開口向下知a0，對(duì)稱軸為0x=1，2a+b0，故正確；對(duì)稱軸為x=0，a0a、b異號(hào)，即b0，由圖知拋物線與y軸交于正半軸，c0abc0，故錯(cuò)誤；正確結(jié)論的序號(hào)為故選：B點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定：（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a0；否則a0；（2）b由對(duì)稱軸和a的符號(hào)確定：由對(duì)稱軸公式x=判斷符號(hào)；（3）c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在y軸正半軸，則c0；否則c0；（4）當(dāng)x=1時(shí)，可以確定y=a+b+c的值；當(dāng)x=1時(shí)，可以確定y=ab+c的值3（2014南陽二模）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么關(guān)于此二次函數(shù)的下列四個(gè)結(jié)論：a0；c0；b24ac0；0中，正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)形結(jié)合分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷解答：解：圖象開口向下，a0；故本選項(xiàng)正確；該二次函數(shù)的圖象與y軸交于正半軸，c0；故本選項(xiàng)正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)不相同交點(diǎn)，根的判別式=b24ac0；故本選項(xiàng)正確；對(duì)稱軸x=0，0；故本選項(xiàng)正確；綜上所述，正確的結(jié)論有4個(gè)故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定，做題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，同學(xué)們加強(qiáng)訓(xùn)練即可掌握，屬于基礎(chǔ)題4（2014襄城區(qū)模擬）函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖，有以下結(jié)論：b24c0；cb+1=0；3b+c+6=0；當(dāng)1x3時(shí)，x2+（b1）x+c0其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點(diǎn)，可得b24c0；當(dāng)x=1時(shí)，y=1b+c0；當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c=3；當(dāng)1x3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，可得x2+bx+cx，繼而可求得答案解答：解：函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點(diǎn)，b24ac0；故正確；當(dāng)x=1時(shí)，y=1b+c0，故錯(cuò)誤；當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c=3，3b+c+6=0；正確；當(dāng)1x3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，x2+bx+cx，x2+（b1）x+c0故正確故選C點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用5（2014宜城市模擬）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為x=1，且過點(diǎn)（3，0）下列說法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（2，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1y2其中說法正確的是（）ABCD考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)拋物線開口方向得到a0，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸得b=2a0，則2ab=0，則可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到c0，則abc0，于是可對(duì)進(jìn)行判斷；由于x=2時(shí)，y0，則得到4a2b+c0，則可對(duì)進(jìn)行判斷；通過點(diǎn)（5，y1）和點(diǎn)（2，y2）離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近對(duì)進(jìn)行判斷解答：解：拋物線開口向上，a0，拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，b=2a0，則2ab=0，所以正確；拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，c0，abc0，所以正確；x=2時(shí)，y0，4a+2b+c0，所以錯(cuò)誤；點(diǎn)（5，y1）離對(duì)稱軸要比點(diǎn)（2，y2）離對(duì)稱軸要遠(yuǎn)，y1y2，所以正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右（簡(jiǎn)稱：左同右異）拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)：=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)6（2014莆田質(zhì)檢）如圖，二次函數(shù)y=x2+（2m）x+m3的圖象交y軸于負(fù)半軸，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，則m的取值范圍是（）Am2Bm3Cm3D2m3考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由于二次函數(shù)的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，根據(jù)對(duì)稱軸的公式即可得到關(guān)于m的不等式，由圖象交y軸于負(fù)半軸也可得到關(guān)于m的不等式，再求兩個(gè)不等式的公共部分即可得解解答：解：二次函數(shù)y=x2+（2m）x+m3的圖象交y軸于負(fù)半軸，m30，解得m3，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，x=，解得m2，2m3故選：D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用對(duì)稱軸的公式以及圖象與y軸的交點(diǎn)解決問題7（2014玉林一模）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱軸為x=1給出四個(gè)結(jié)論：b24ac；2a+b=0；3a+c=0；a+b+c=0其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷解答：解：拋物線的開口方向向下，a0；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，即b24ac，正確；由圖象可知：對(duì)稱軸x=1，2a=b，2a+b=4a，a0，2a+b0，錯(cuò)誤；圖象過點(diǎn)A（3，0），9a3b+c=0，2a=b，所以9a6a+c=0，c=3a，正確；拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，c0由圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)y=0，a+b+c=0，正確故選C點(diǎn)評(píng)：考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定8（2014樂山市中區(qū)模擬）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），與y軸的交點(diǎn)在（0，2）、（0，3）之間（包含端點(diǎn)）有下列結(jié)論：當(dāng)x3時(shí)，y0；3a+b0；1a；n4其中正確的是（）ABCD考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，一個(gè)交點(diǎn)A（1，0），得到另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖象即可對(duì)于選項(xiàng)作出判斷；根據(jù)拋物線開口方向判定a的符號(hào)，由對(duì)稱軸方程求得b與a的關(guān)系是b=2a，將其代入（3a+b），并判定其符號(hào)；根據(jù)兩根之積=3，得到a=，然后根據(jù)c的取值范圍利用不等式的性質(zhì)來求a的取值范圍；把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范圍可以求得n的取值范圍解答：解：拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0），對(duì)稱軸直線是x=1，該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），根據(jù)圖示知，當(dāng)x3時(shí)，y0故正確；根據(jù)圖示知，拋物線開口方向向下，則a0對(duì)稱軸x=1，b=2a，3a+b=3a2a=a0，即3a+b0故錯(cuò)誤；拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（1，0），（3，0），13=3，=3，則a=