湖北武漢專用2020年中考數(shù)學必刷試卷03含解析

中考數(shù)學必刷試卷03第卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1的相反數(shù)是（）A3B3C-D【答案】D【解析】與只有符號不同，所以的相反數(shù)是，故選D2要使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是ABCD【答案】C【解析】根據(jù)題意，得，解得，.故選C.3下列說法中，正確的是（）A不可能事件發(fā)生的概率為0B隨機事件發(fā)生的概率為C概率很小的事件不可能發(fā)生D投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次【答案】A【解析】不可能事件發(fā)生的概率為0，故A正確；隨機事件發(fā)生的概率為在0到1之間，故B錯誤；概率很小的事件也可能發(fā)生，故C錯誤；投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)為50次是隨機事件，D錯誤；故選A4在下列四個圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABC.D【答案】B【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，因此：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意故選B5下列幾何體中，俯視圖為三角形的是（ ）ABCD【答案】C【解析】A、圓錐俯視圖是帶圓心的圓，故本選項錯誤； B、長方體的俯視圖均為矩形，故本選項錯誤；C、三棱柱的俯視圖是三角形，故本選項正確；D、四棱錐的俯視圖是四邊形，故本選項錯誤；故選C.6九章算術中的方程問題：“五只雀、六只燕，共重斤（古代斤=兩），雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕的重量各為多少？”設每只雀、燕的重量各為兩、兩，下列方程組正確的為（ ）ABCD【答案】C【解析】由題意可得，故選C7一個不透明的盒子中裝有6個大小相同的乒乓球，其中4個是黃球，2個是白球從該盒子中任意摸出一個球，摸到黃球的概率是（）ABCD【答案】A【解析】一個不透明的盒子中裝有6個大小相同的乒乓球，其中4個是黃球，2個是白球，從該盒子中任意摸出一個球，摸到黃球的概率是，故選A.8一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)，其中ab0，a、b為常數(shù)，它們在同一坐標系中的圖象可以是（）ABCD【答案】C【解析】A. 由一次函數(shù)圖象過一、三象限，得a0，交y軸負半軸，則b0，滿足ab0，反比例函數(shù)y= 的圖象過一、三象限，所以此選項不正確；B. 由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a0，滿足ab0，ab0，交y軸負半軸，則b0，滿足ab0，反比例函數(shù)y=的圖象過一、三象限，所以此選項正確；D. 由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a0，交y軸負半軸，則b0，與已知相矛盾所以此選項不正確；故選C.9我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是坐標原點O，固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D處，則點C的對應點C的坐標為A（，1）B（2，1）C（2，）D（1，）【答案】C【解析】AD=AD=2，AO=AB=1，OD=，CD=2，CDAB，C（2，），故選D10如圖，AB是半圓O的直徑，點D在半圓O上，AB=，AD=10，C是弧BD上的一個動點，連接AC，過D點作DHAC于H，連接BH，在點C移動的過程中，BH的最小值是（ ）A5B6C7D8【答案】D【解析】如圖，連接BD，作以AD為直徑的E，連接BE，AB是O的直徑，ADB=90，AB=，AD=10，BD=，AD是E的直徑，AD=10，DE=5，在RtBDE中，BE= 在點C在弧BD上移動的過程中，始終保持了DHAC于點H，點H始終在E上，且HE=5，當點B、H、E三點在同一直線上時，BH最短，此時BH最短=BE-HE=13-5=8.第卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11因式分解：3x312x=_【答案】3x（x+2）（x2）【解析】3x312x=3x（x24）=3x（x+2）（x2），故答案為3x（x+2）（x2）12在學校舉行“中國詩詞大會”的比賽中，五位評委給選手小明的評分分別為：90，85，90，80，95，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_【答案】90【解析】這組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)90出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為90，故答案為：9013化簡的結果是_【答案】.【解析】原式故答案為：14如圖，在ABCD中，AB，AD4，將ABCD沿AE翻折后，點B恰好與點C重合，則折痕AE的長為_【答案】3【解析】翻折后點B恰好與點C重合，AEBC，BECE，BCAD4，BE2，故答案為315如圖，直線yx與雙曲線y（k0，x0）交于點A，將直線yx向上平移2個單位長度后，與y軸交于點C，與雙曲線交于點B，若OA3BC，則k的值為_【答案】.【解析】如圖，將直線y向上平移2個單位長度后，與y軸交于點C，平移后直線的解析式為yx+2，如圖：分別過點A、B作ADx軸，BEx軸，CFBE于點F，設A（3x，x），），OA3BC，BCOA，CFx軸，BCFAOD，CFOD，點B在直線yx+2上，B（x，x+2），點A、B在雙曲線y，解得x， 故答案為：16如圖，AOC90，P為射線OC上任意一點（點P不與點O重合），分別以AO，AP為邊在AOC的內部作兩個等邊AOE和APQ，連接QE并延長交OP于點F，則OEF的度數(shù)是_【答案】30【解析】AOE，APQ都是等邊三角形，AEAO，AQAP，EAOQAP60，QAEPAO，QAEPAO（SAS），AEQAOP，AOP90，AEQAEF90，AEO60，OEF30，故答案為30三、解答題（本大題共8小題，共72分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分8分）解不等式組：【解析】不等式可化為，解得，不等式可化為，解得把解集表示在數(shù)軸上為：原不等式組的解集為18（本小題滿分8分）如圖，點B在DC上，BE平分ABD，ABEC，求證：BEAC【解析】BE平分ABD，DBEABE；ABEC，DBEC，BEAC19（本小題滿分8分）某服飾公司為我學校七年級學生提供L碼、M碼、S碼三種大小的校服，我校1000名學生購買校服，隨機抽查部分訂購三種型號校服的人數(shù)，得到如圖統(tǒng)計圖：（1）一共抽查了 人；（2）購買L碼人數(shù)對應的圓心角的度數(shù)是 ；（3）估計該服飾公司要為我校七年級學生準備多少件M碼的校服？【解析】（1）本次調查的總人數(shù)為2222%100人，故答案為100；（2）購買L碼人數(shù)對應的扇形的圓心角的度數(shù)是360108，故答案為108；（3）估計該服飾公司要為我校七年級學生準備M碼的校服1000480（件）20（本小題滿分8分）如圖，在下列99的網(wǎng)格中，橫縱坐標均為整數(shù)的點叫做格點，例如：A（1，1）、B（8，3）都是格點，E、F為小正方形邊的中點，C為AE、BF的延長線的交點（1）AE的長等于 ；（2）若點P在線段AC上，點Q在線段BC上，且滿足APPQQB，請在如圖示所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段PQ，并直接寫出P、Q兩點的坐標【解析】（1）AE；故答案為：；（2）如圖，AC與網(wǎng)格線相交，得到P，取格點M，連接AM，并延長與BC交于Q，連接PQ，則線段PQ即為所求故答案為：AC與網(wǎng)格線相交，得到P，取格點M，連接AM，并延長與BC交于Q，連接PQ，則線段PQ即為所求P（3，4），Q（6，6）21（本小題滿分8分）如圖1，ABC是等腰三角形，O是底邊BC中點，腰AB與O相切于點D(1)求證：AC是O的切線；(2)如圖2，連接CD，若tanBCD，O的半徑為，求BC的長【解析】(1)證明：連接OD，OA，作OFAC于F，如圖，ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，AOBC，AO平分BAC，AB與O相切于點D，ODAB，而OFAC，OFOD，AC是O的切線；(2)過D作DFBC于F，連接OD，tanBCD，設DFa，OFx，則CF4a，OC4ax，O是底邊BC中點，OBOC4ax，BFOBOF4a2x，ODAB，BDO90，BDF+FDO90，DFBC，DFBOFD90，F(xiàn)DO+DOF90，BDFDOF，DFOBFD，解得：x1x2a，O的半徑為，OD，DF2+FO2DO2，(x)2+x2()2，x1x2a1，OC4ax3，BC2OC622（本小題滿分10分）某校兩次購買足球和籃球的支出情況如表：足球（個）籃球（個）總支出（元）第一次23310第二次52500（1）求購買一個足球、一個籃球的花費各需多少元？（請列方程組求解）（2）學校準備給幫扶的貧困學校送足球、籃球共計60個，恰逢市場對兩種球的價格進行了調整，足球售價提高了10%，籃球售價降低了10%，如果要求一次性購得這批球的總費用不超過4000元，那么最多可以購買多少個足球？【解析】（1）設購買一個足球需要x元，購買一個籃球的花費需要y元，根據(jù)題意，得，解得：答：購買一個足球和一個籃球的花費各需要80和50元；（2）設購買a個足球，根據(jù)題意，得：（1+10%）80a+（110%）50（60a）4000，解得：a，又a為正整數(shù)，a的最大值為30答：最多可以購買30個足球23（本小題滿分10分）如圖，正方形ABCD的對角線交于點O，點E在邊BC上，BEBC，AE交OB于點F，過點B作AE的垂線BG交OC于點G，連接GE（1）求證：OFOG（2）用含有n的代數(shù)式表示tanOBG的值（3）若BF2，OF1，GEC90，直接寫出n的值【解析】（1）四邊形ABCD是正方形，AOBO，ACBD，AFO+FAO90，AEBG，BFE+FBG90，且BFEAFO，F(xiàn)AOFBG，且OAOB，AOFBOG，AOFBOG（ASA），OFOG；（2）以B為原點，BC所在直線為x軸，AB所在直線為y軸建立平面直角坐標系，BEBC，設BCn，則BE1，點A（0，n），點E（1，0），點C坐標（n，0），直線AC解析式為：yx+n，直線AE解析式為：ynx+n，BGAE，直線BG的解析式為：yx，xx+n，x，點G坐標（，），點A（0，n），點E（1，0），點C坐標（n，0），BOn，點O坐標（，），OG，tanOBG；（3）OBOF+BF，BF2，OF1，OB3，且OFOG，OCOB，BOCO，OC3，OG1，BC3，CG2，GEC90，ACB45，GEEC，BEBCEC2，BEBC=BC，n.24（本小題滿分12分）如圖，拋物線y=-x2+bx+c的頂點為C，對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點A（3，-1），與y軸交于點B（1）求拋物線的解析式；（2）判斷ABC的形狀，并說明理由；（3）經(jīng)過點A的直線交拋物線于點P，交x軸于點Q，若SOPA=2SOQA，試求出點P的坐標【解析】（1）由題意得：，解得：，拋物線的解析式為y=-x2+2x+2；（2）由y=-x2+2x+2得：當x=0時，y=2，B（0，2），由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），A（3，-1），AB=3，BC=，AC=2，AB2+BC2=AC2，ABC=90，ABC是直角三角形；（3）如圖，當點Q在線段AP上時，過點P作PEx