2016年4月廣東省江門市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(文科)含答案解析

第 1 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 2016 年廣東省江門市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（ 4 月份） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1若集合 M=x|1， N= 2， 0， 1，則 MN=（ ） A 2， 0， 1 B 0， 1 C 2， 0 D 2設(shè)數(shù)列 足 ， i 是虛數(shù)單位， n N*，則數(shù)列 前 2015 項(xiàng)和為（ ） A i B i C 1 D 1 3設(shè)向量 =（ 2， 4）， =（ 6， x），若 | |=| |，則 x=（ ） A 3 B 3 C 12 D 12 4一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中，俯視圖是半徑為 2、圓心角為 的扇形該幾何體的表面積是（ ） A 3+12 B 5 C 5+12 D 8+12 5實(shí)數(shù) x， y 滿足 ，則 |x|+|y|的最大值為（ ） A 6 B 8 C 10 D 14 6執(zhí)行如圖所示的程序框圖（算法流程圖），輸出的結(jié)果是（ ） A 9 B 121 C 130 D 17021 7已知函數(shù) f（ x） = 0 是常數(shù)， x R，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為 ，則下列說法正確的是（ ） A =1 B曲線 y=f（ x）關(guān)于點(diǎn)（ ， 0）對(duì)稱 C曲線 y=f（ x）與直線 對(duì)稱 D函數(shù) f（ x）在區(qū)間 單調(diào)遞增 8若 a， b 都是不等于 1 的正數(shù)，則 “ “2a 2b”的（ ） A充分非必要條件 B必要非充分條件 第 2 頁(yè)（共 20 頁(yè)） C充要條件 D非充分非必要條件 9已知 （ a 0， b 0），曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ 1， f（ 1）處的切線經(jīng)過點(diǎn) ，則 有（ ） A最小值 9 B最大值 9 C最小值 4 D最大值 4 10已知 F 是拋物線 x 的焦點(diǎn)， P 是拋物線上一點(diǎn)，延長(zhǎng) 拋物線于點(diǎn) Q，若 |5，則 |（ ） A B C D 2 11某商店經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為每千克 的商品，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價(jià) x（元 /千克）與日銷量 y（千克）之間有如下關(guān)系： x 5 6 7 8 y 20 17 15 12 若 x 與 y 具有線性相關(guān)關(guān)系 y= x+ ，且 = 使日銷售利潤(rùn)最大，則銷售單價(jià)應(yīng)定為（結(jié)果保留一位小數(shù)）（ ） A 2已知定義在 R 上的函數(shù) f（ x）是奇函數(shù)，滿足 f（ x+3） =f（ x）， f（ 2） = 3，數(shù)列足 1，且前 n 項(xiàng)和 足 ，則 f（ +f（ =（ ） A 3 B 3 C 0 D 6 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分 13從 2， 0， 1， 6 四個(gè)數(shù)中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)，并要求所取得較大的數(shù)為十位數(shù)字，較小的數(shù)為個(gè)位數(shù)字，則所組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率 P=_ 14若雙曲線 （ a 0， b 0）的漸近線與圓 C： 相切，且圓C 的圓心是雙曲線的其中一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為 _ 15已知四面體 P 四個(gè)頂點(diǎn)都在球 O 的球面上，若 平面 ， C=2，則球 O 的表面積 S=_ 16若數(shù)列 足 ，且 （ n N*），則數(shù)列 前 n 項(xiàng)和 _ 三、解答 題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17已知 角 A、 B、 C 的對(duì)邊分別為 a、 b、 c，若向量 與共線 （ ）求角 C 的大?。?（ ）若 ，求 a 的大小 18環(huán)保組織隨機(jī)抽檢市內(nèi)某河流 2015 年內(nèi) 100 天的水質(zhì)，檢測(cè)單位體積河水中重金屬含量 x，并根據(jù)抽檢數(shù)據(jù)繪制了如下圖所示的頻率分布直方圖 第 3 頁(yè)（共 20 頁(yè)） （ ）求圖中 a 的值； （ ）假設(shè)某企業(yè) 每天由重金屬污染造成的經(jīng)濟(jì)損失 y（單位：元）與單位體積河水中重金屬含量 x 的關(guān)系式為 ，若將頻率視為概率，在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，試估計(jì)這天經(jīng)濟(jì)損失不超過 500 元的概率 19如圖，在直三棱柱 ， ， A=DC=a，點(diǎn) E、 F 分別是中點(diǎn) （ ）證明： （ ）求點(diǎn) E 到平面 距離 20已知橢圓 ： （ a b 0）的焦距為 4，且經(jīng)過點(diǎn) （ ）求橢圓 的方程； （ ）若直線 l 經(jīng)過 M（ 0， 1），與 交于 A、 B 兩點(diǎn)， ，求 l 的方程 21已知函數(shù) f（ x） =（ e x（ a R） （ ）當(dāng) 時(shí)，試證明 f（ x） 1； （ ）討論 f（ x）在區(qū)間（ 1， 3）上的單調(diào)性 請(qǐng)考生在第 22、 23、 24 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào) 選修 4何證明選講 22如圖， O 的直徑， C 為 O 上一點(diǎn)， 過 C 點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為 D （ ）求證： 分 第 4 頁(yè)（共 20 頁(yè)） （ ）若 ， ，求 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 23直角坐標(biāo)系 ，曲線 C 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)， 0， 2），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線 l 的極坐標(biāo)方程為 （ ）寫出直線 l 和曲線 C 的直角坐標(biāo)方程； （ ）求直線 l 與曲線 C 交點(diǎn)的直角坐標(biāo) 選修 4等式選講 24（ ）解不等式 |3 2x| 5； （ ）若 x 1， 2， x |x a| 1 恒成立，求常數(shù) a 的取值范圍 第 5 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 2016 年廣東省江門市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（ 4 月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，滿 分 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1若集合 M=x|1， N= 2， 0， 1，則 MN=（ ） A 2， 0， 1 B 0， 1 C 2， 0 D 【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算 【分析】 求出 M 中不等式的解集確定出 M，找出 M 與 N 的交集即可 【解答】 解：由 M 中不等式 1，解得： 1 x 1，即 M=x| 1 x 1， N= 2， 0， 1， MN=0， 1， 故選： B 2設(shè)數(shù)列 足 ， i 是虛數(shù)單位， n N*，則數(shù)列 前 2015 項(xiàng)和為（ ） A i B i C 1 D 1 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算 【分析】 利用復(fù)數(shù)的周期性、運(yùn)算法則即可得出 【解答】 解： ， i 是虛數(shù)單位， n N*， a1=i， 1， i， ， 2015 4=503 4+3， 數(shù)列 前 2015 項(xiàng)和為 i+（ 1） +（ i） = 1， 故選： D 3設(shè)向量 =（ 2， 4）， =（ 6， x），若 | |=| |，則 x=（ ） A 3 B 3 C 12 D 12 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【分析】 對(duì) | |=| |兩邊平方，得出 ，列出方程解 出 x 【解答】 解： | |=| |， = ， ， 12 4x=0，解得 x=3 故選： A 第 6 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 4一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中，俯視圖是半徑為 2、圓心角為 的扇形該幾何體的表面積是（ ） A 3+12 B 5 C 5+12 D 8+12 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積 【分析】 由三視圖知該幾何體是四分之一圓柱，由三視圖求出幾何元素的長(zhǎng)度，由圓的面積公式、圓柱的側(cè)面積公式求出該幾何體的表面積 【解答】 解：根據(jù)三視圖可知幾何體是四分之一圓柱， 且底面圓的半徑是 2，母線長(zhǎng)為 3， 該幾何體的表面積 S= =5+12， 故選： C 5實(shí)數(shù) x， y 滿足 ，則 |x|+|y|的最大值為（ ） A 6 B 8 C 10 D 14 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 【分析】 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè) z=|x|+|y|，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可 【解答】 解：設(shè) z=|x|+|y|，即 |y|= |x|+z， 即 y= |x|+z 或 y=|x| z， 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖： 平移 y= |x|+z，當(dāng)曲線 y= |x|+z 經(jīng)過點(diǎn) A 時(shí)， y= |x|+z 對(duì)應(yīng)的截距最大，此時(shí) z 最大， 由 ，得 ，即 A（ 2， 8），此時(shí) z=| 2|+|8|=2+8=10， 平移 y=|x| z，當(dāng)曲線 y=|x| z 經(jīng)過點(diǎn) C 時(shí)， y=|x| z 對(duì)應(yīng)的截距最小，此時(shí) z 最大， 由 ，得 ，即 C（ 4， 2），此時(shí) z=|4|+|2|=2+4=6， 綜上 |x|+|y|的最大值為 10， 故選： C 第 7 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 6執(zhí)行如圖所示的程序框圖（算法流程圖），輸出的結(jié)果是（ ） A 9 B 121 C 130 D 17021 【考點(diǎn)】 程序框圖 【分析】 執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的 a， b， c 的值，當(dāng) c=16900 時(shí)，不滿足條件 c 2016，退出循環(huán)，輸出 a 的值為 121 【解答】 解：模擬執(zhí)行程序，可得 a=1， b=2， c=3 滿足條件 c 2016， a=2， b=9， c=11 滿足條件 c 2016， a=9， b=121， c=130 滿足條件 c 2016， a=121， b=16900， c=17021 不滿足條件 c 2016，退出循環(huán)，輸出 a 的值為 121 故選： B 7已知函數(shù) f（ x） = 0 是常數(shù)， x R，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為 ，則下列說法正確的是（ ） A =1 B曲線 y=f（ x）關(guān)于點(diǎn)（ ， 0）對(duì)稱 C曲線 y=f（ x）與直線 對(duì)稱 D函數(shù) f（ x）在區(qū)間 單調(diào)遞增 【考點(diǎn)】 正 弦函數(shù)的圖象 【分析】 化簡(jiǎn)可得 f（ x） = x ），分別由三角函數(shù)的周期性、對(duì)稱性和單調(diào)性，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得 【解答】 解：化簡(jiǎn)可得 f（ x） =x ）， 函數(shù) f（ x）圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為 ， 第 8 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 周期 T= =，解得 =2，故 A 錯(cuò)誤； 函數(shù)解析式為 f（ x） = 2x ）， 顯然圖象不過（ ， 0），故 B 錯(cuò)誤； 當(dāng) x= 時(shí)，函數(shù)值取不到 ，故 C 錯(cuò)誤； 解 2 2x 2可得 x ， k Z， 故函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（ ， ），故 D 正確 故選： D 8若 a， b 都是不等于 1 的正數(shù)，則 “ “2a 2b”的（ ） A充分非必要條件 B必要 非充分條件 C充要條件 D非充分非必要條件 【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【分析】 由 2a 2b 分別求出 a， b 的關(guān)系，然后利用必要條件、充分條件及充分必要條件的判斷方法得答案 【解答】 解：由 ， ， 得 0 a b 1 或 0 b 1 a 或 b a 1， 由 2a 2b，得 a b， “2a 2b”的非必要非充分條件 故選： D 9已知 （ a 0， b 0），曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ 1， f（ 1）處的切線經(jīng)過點(diǎn) ，則 有（ ） A最小值 9 B最大值 9 C最小值 4 D最大值 4 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 【分析】 求出 f（ x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由兩點(diǎn)的斜率公式，化簡(jiǎn)可得 4a+b=1，由=（ 4a+b）（ ），化簡(jiǎn)整理，運(yùn)用基本不等式即可得到所求最小值 【解答】 解： （ a 0， b 0）的導(dǎo)數(shù)為 f（ x） =2， 可得曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ 1， f（ 1）處的切線斜率為 k=2a b， 切點(diǎn)為（ 1， a+b）， 第 9 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 可得 2a b= ， 化為 4a+b=1， 則有 =（ 4a+b）（ ） =5+ + 5+2 =9， 當(dāng)且僅當(dāng) b=2a= 時(shí)，取得最 小值 9 故選： A 10已知 F 是拋物線 x 的焦點(diǎn)， P 是拋物線上一點(diǎn)，延長(zhǎng) 拋物線于點(diǎn) Q，若 |5，則 |（ ） A B C D 2 【考點(diǎn)】 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 利用拋物線的性質(zhì)得出 P 點(diǎn)坐標(biāo)（ 4， 4），根據(jù)點(diǎn)共線得出 Q 點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出 | 【解答】 解：拋物線的準(zhǔn)線方程為： x= 1，交點(diǎn) F（ 1， 0） 設(shè) P（ ， a）， |5， +1=5，解得 a=4，即 P（ 4， 4） 設(shè) Q（ ， b）， P， F， Q 三點(diǎn)共線， 即 ，解得 b= 1即 Q（ ， 1） | = 故選： B 11某商店經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為每千克 的商品，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價(jià) x（元 /千克）與日銷量 y（千克）之間有如下關(guān)系： x 5 6 7 8 y 20 17 15 12 若 x 與 y 具有線性相關(guān)關(guān)系 y= x+ ，且 = 使日銷售利潤(rùn)最大，則銷售單價(jià)應(yīng)定為 （結(jié)果保留一位小數(shù)）（ ） A 考點(diǎn)】 線性回歸方程 【分析】 利用 、 求出線性相關(guān)關(guān)系 y= x+ ，寫出日銷售利潤(rùn)函數(shù) z，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出 x 取何值時(shí)函數(shù)有最大值 【解答】 解：計(jì)算 = （ 5+6+7+8） = 第 10 頁(yè)（共 20 頁(yè)） = （ 20+17+15+12） =16， 代人線性相關(guān)關(guān)系 y= x+ 中，且 = 即 16= ， 解得 = 所以 y= 則日銷售利潤(rùn) z=y（ x =（ x = 2x 所以當(dāng) x= ， 即銷售單價(jià)應(yīng)定為 /千克）時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大 故選： C 12已知定義在 R 上的函數(shù) f（ x）是奇函數(shù)，滿足 f（ x+3） =f（ x）， f（ 2） = 3，數(shù)列足 1，且前 n 項(xiàng)和 足 ，則 f（ +f（ =（ ） A 3 B 3 C 0 D 6 【考點(diǎn)】 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；抽象函數(shù)及其應(yīng)用 【分析】 可由 得到 an+n，從而可得出 1 1，這樣即可求出 31， 63，而由 f（ x+3） =f（ x）可知 f（ x）的周期為 3，從而可以得出 f（ +f（ f（ 2） +f（ 0），而由條件可以得出 f（ 2） =3， f（ 0） =0，從而便可得出 f（ +f（ 值 【解答】 解：由 得， an+n； n 1=2an+n 21 n+1； 1 1，又 1； 3， 7， 15， 31， 63； 由 f（ x+3） =f（ x）知， f（ x）的周期為 3，且 f（ 2） = 3， f（ 0） =0， f（ x）為 R 上的奇函數(shù)； f（ +f（ =f（ 31） +f（ 63） =f2+3 （ 11） +f0+3 （ 21） =f（ 2） +f（ 0）=3 故選： A 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分 13從 2， 0， 1， 6 四個(gè)數(shù)中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)，并要求所取得較大的數(shù)為十位數(shù)字，較小的數(shù)為個(gè)位數(shù)字，則所組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率 P= 【考點(diǎn)】 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 第 11 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【分析】 利用列舉法求出基本事件總數(shù)和所組成的兩位數(shù)是奇數(shù)，包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出所組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率 【解答】 解：從 2， 0， 1， 6 四個(gè)數(shù)中隨機(jī)取兩 個(gè)數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)，并要求所取得較大的數(shù)為十位數(shù)字，較小的數(shù)為個(gè)位數(shù)字， 基本事件有 10， 20， 21， 60， 61， 62， 所組成的兩位數(shù)是奇數(shù)，包含的基本事件有 21， 61， 所組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率 p= = 14若雙曲線 （ a 0， b 0）的漸近線與圓 C： 相切，且圓C 的圓心是雙曲線的其中一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為 【考點(diǎn)】 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 求得圓 C 的圓心和半徑，雙曲線的漸近線方程，運(yùn)用直線和圓相切的條件： d=r，化簡(jiǎn)可得 a=b，由 c=1，可得 a，進(jìn)而得到實(shí)軸長(zhǎng) 2a 【解答】 解：圓 C： 的圓心為（ 1， 0），半徑為 r= ， 雙曲線 （ a 0， b 0）的漸近線方程為 y= x， 由直線和圓相切的條件： d=r， 可得 = ， 化簡(jiǎn)為 a=b， 由題意可得 c=1， 由 c2=a2+得 a=b= ， 即有雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為 2a= 故答案為： 15已知四面體 P 四個(gè)頂點(diǎn)都在球 O 的球面上，若 平面 ， C=2，則球 O 的表面積 S=9 【考點(diǎn)】 球的體積和表面積 【分析】 根據(jù)條件，根據(jù)四面體 P 造長(zhǎng)方體，然后根據(jù)長(zhǎng)方體和球的直徑之間的關(guān)系，即可求出球的半徑 【解答】 解： 平面 ， ， C=2， 構(gòu)造長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體的外接球和四面體的外接球是相同的， 則長(zhǎng)方體的體對(duì)角線等于球的直徑 2R， 則 2R= =3， R= ， 第 12 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 則球 O 的表面積為 4 =9， 故答案為： 9 16若數(shù)列 足 ，且 （ n N*），則數(shù)列 前 n 項(xiàng)和 【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和 【分析】 由 （ n N*），利用累加法可得 =2（ ），從而利用裂項(xiàng)求和法求和 【解答】 解： （ n N*）， =2， =3， ， =n， 累加可得， =2+3+4+5+n， =1+2+3+4+5+n= ， =2（ ）， （ 1 ） +2（ ） +2（ ） +2（ ） +2（ ） =2（ 1 + + + + ） =2（ 1 ） = ， 故答案為： 三 、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 第 13 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 17已知 角 A、 B、 C 的對(duì)邊分別為 a、 b、 c，若向量 與共線 （ ）求角 C 的大??； （ ）若 ，求 a 的大小 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示 【分析】 （ ）由向量共線的坐標(biāo)表示列式，結(jié)合正弦定理化為 B+C）=一步得到 ，由此求得角 C 的大??； （ ）由 ，結(jié)合（ ）中求得的 C 的值可得 B，得到 直角三角形，故 ，代入 即可求得 a 值 【解答】 解：（ ） 向量 與 共線， c 2a b） 由正弦定理得， 2 即 B+C） = 又 B+C= A， B+C） = 得 ，又 0 C ，則 ； （ ）由 ，得 ， ， ， 則 或 ， 又 ，則 ， 直角三角形，故 ， ， 由 ，得（ 2a b） 2+， 代入得， ，解得 18環(huán)保組織隨機(jī)抽檢市內(nèi)某河流 2015 年內(nèi) 100 天的水質(zhì)，檢測(cè)單位體積河水中重金屬含量 x，并根據(jù)抽檢數(shù)據(jù)繪制了如下圖所示的頻率分布直方圖 （ ）求圖中 a 的值； （ ）假設(shè)某企業(yè)每天由重金屬污染造成的經(jīng)濟(jì)損失 y（單位：元）與單位體積河水中重金屬含量 x 第 14 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 的關(guān)系式為 ，若將頻率視為概率，在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，試估計(jì)這天經(jīng)濟(jì)損失不超過 500 元的概率 【考點(diǎn)】 頻率分布直方圖 【分析】 （ ）由樣本的頻率分布直方圖求出 a， （ ）由題意可得 4x 400 500，或 5x 600 500，即可求出 【解答】 解：（ ）依題意， a 50+2 50+50+50=1， 解得 a= （ ）解 4x 400 500，得 x 225， 解 5x 600 500，得 x 220， 所求概率為 2 50+50+50+= 19如圖，在直三棱柱 ， ， A=DC=a，點(diǎn) E、 F 分別是中點(diǎn) （ ）證明： （ ）求點(diǎn) E 到平面 距離 【考點(diǎn)】 點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算 【分析】 法一：（ I）由已知得 ， 用線面垂直的判定定理可得 平面 是 已知可得 到 可證明 平面 （ ）設(shè)三棱錐 體積為 V，點(diǎn) E 到平面 距離為 h，利用= 即可得出 第 15 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 法二：（ I）由已知得 ，可得 圖所示，建立空間直角坐標(biāo) 系計(jì)算 =0，即可證明 （ 平面 法向量為 =（ x， y， z），可得 ，解得 ，可得點(diǎn) E 到平面 距離 d= 【解答】 法一：（ I）證明：由已知得 ， 連接 已知得 C=D， 平面 又 平面 C=a， ， 0， E 又 E=D， 平面 （ ）設(shè)三棱錐 體積為 V，點(diǎn) E 到平面 距離為 h， ， ， 過 F 作 G，則 ， 面積 ， ，解得 ） 法二：（ I）證明：由已知得 ， 如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系 D（ 0， 0， 0）， A（ a， 0， 0）， C（ 0， a， 0）， B（ a， a，0）， E（ ， a， 0）， F（ 0， ， 0）， 0， 0， a） = ， = = + +0=0， （ ： =（ a， 0， a）， = 設(shè)平面 法向量為 =（ x， y， z），則 ， ， 取 =（ 1， 2， 1）， 第 16 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 點(diǎn) E 到平面 距離 d= = = 20已知橢圓 ： （ a b 0）的焦距為 4，且經(jīng)過點(diǎn) （ ）求橢圓 的方程； （ ）若直 線 l 經(jīng)過 M（ 0， 1），與 交于 A、 B 兩點(diǎn)， ，求 l 的方程 【考點(diǎn)】 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【分析】 （ ）由題意可得 c=2，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用橢圓的定義可得 2a=6，即 a=3，運(yùn)用 a，b， c 的關(guān)系，可得 b，進(jìn)而得到橢圓方程； （ ）討論若 l 與 x 軸垂直，求出 A， B 的坐標(biāo)，檢驗(yàn)不成立；若 l 與 x 軸垂直，設(shè) l 的方程 y=，代入橢圓方程，消去 y，可得 x 的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，再由向量共線的坐標(biāo)表示，可得 k 的方程，解得 k，即可得到所求直線的方程 【解答】 解：（ ）依 題意， 2c=4，橢圓 的焦點(diǎn)為 2， 0）， 2， 0）， 由橢圓的定義可得 2a=| + = + =6， 即有 a=3，則 b2=， 則橢圓 的方程為 ； （ ）若 l 與 x 軸垂直，則 l 的方程為 x=0， A、 B 為橢圓短軸上兩點(diǎn) ，不符合題意； 若 l 與 x 軸垂直，設(shè) l 的方程 y=， 第 17 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 由 得，（ 9） 836=0， 設(shè) A（ B（ 則 ， ， 由 得， ， 即有 ，代入韋達(dá)定理，可得 ， ，即有 ， 解得 ，直線 l 的方程為 21已知函數(shù) f（ x） =（ e x（ a R） （ ）當(dāng) 時(shí)，試證明 f（ x） 1； （ ）討論 f（ x）在區(qū)間（ 1， 3）上的單調(diào)性 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 【分析】 （ ）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值得關(guān)系即可判斷； （ ）先求導(dǎo)，再求 f（ x） =0 的值，分類討論即可求出答案 【解答】 解：（ ） ， f（ x） =（ x2+x+1） e x 設(shè) g（ x） =f（ x），則 g（ x） =（ 3x） e x 解 g（ x） =（ 3x） e x=0 得， x=0 或 x=3 x （ ， 0） 0 （ 0， 3） 3 （ 3， +） g（ x） + 0 0 + g（ x） 極大值 極小值 g（ 0） =1， g（ 3） = 5e 3，且 x+時(shí)， g（ x） =（ x2+x+1） e x0， 所以 g（ x）的最大值為 g（ 0） =1， g（ x） =f（ x） 1 （ ） f（ x） = （ a 1） x 2ae x 解 f（ x） =0 得， 或 x （ ， +） f（ x） 0 + 0 f（ x） 極小值 極大值 f（ 1） =e 1 0（即 1 （ ，解 得 第 18 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 當(dāng) 時(shí)， ， f（ x）在區(qū)間（ 1， 3）上的單調(diào)遞增 當(dāng) 時(shí)， ， f（ x）在區(qū)間 上的單調(diào)遞增，在區(qū)間 上的單調(diào)減 請(qǐng)考生在第 22、 23、 24 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào) 選修 4何證明選講 22如圖， O 的直徑， C 為 O