高二數學幾何概型課件蘇教

幾何概型,引例,假設你家訂了一份報紙,送報人可能在早上6:307:30之間把報紙送到你家,你父親離開家去工作的時間在早上7:008:00之間,問你父親在離開家前能得到報紙(稱為事件A)的概率是多少?能否用古典概型的公式來求解?事件A包含的基本事件有多少?,為什么要學習幾何概型?,問題:圖中有兩個轉盤.甲乙兩人玩轉盤游戲,規(guī)定當指針指向B區(qū)域時,甲獲勝,否則乙獲勝.在兩種情況下分別求甲獲勝的概率是多少?,事實上,甲獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的圓弧的長度有關,而與字母B所在區(qū)域的位置無關.因為轉轉盤時,指針指向圓弧上哪一點都是等可能的.不管這些區(qū)域是相鄰,還是不相鄰,甲獲勝的概率是不變的.,幾何概型的定義,如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱為幾何概型.幾何概型的特點:(1)試驗中所有可能出現的結果(基本事件)有無限多個.(2)每個基本事件出現的可能性相等.,在幾何概型中,事件A的概率的計算公式如下:,解:設A=等待的時間不多于10分鐘.我們所關心的事件A恰好是打開收音機的時刻位于50,60時間段內,因此由幾何概型的求概率的公式得即“等待的時間不超過10分鐘”的概率為,例1某人午覺醒來,發(fā)現表停了,他打開收音機,想聽電臺報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.,1.有一杯1升的水,其中含有1個細菌,用一個小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有這個細菌的概率.,2.如右下圖,假設你在每個圖形上隨機撒一粒黃豆,分別計算它落到陰影部分的概率.,練習:,3.一張方桌的圖案如圖所示。將一顆豆子隨機地扔到桌面上，假設豆子不落在線上，求下列事件的概率：（1）豆子落在紅色區(qū)域；（2）豆子落在黃色區(qū)域；（3）豆子落在綠色區(qū)域；（4）豆子落在紅色或綠色區(qū)域；（5）豆子落在黃色或綠色區(qū)域。,4.取一根長為3米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長都不少于1米的概率有多大?,例2假設你家訂了一份報紙,送報人可能在早上6:307:30之間把報紙送到你家,你父親離開家去工作的時間在早上7:008:00之間,問你父親在離開家前能得到報紙(稱為事件A)的概率是多少?,解:以橫坐標X表示報紙送到時間,以縱坐標Y表示父親離家時間建立平面直角坐標系,假設隨機試驗落在方形區(qū)域內任何一點是等可能的,所以符合幾何概型的條件.根據題意,只要點落到陰影部分,就表示父親在離開家前能得到報紙,即時間A發(fā)生,所以,對于復雜的實際問題,解題的關鍵是要建立模型,找出隨機事件與所有基本事件相對應的幾何區(qū)域,把問題轉化為幾何概率問題,利用幾何概率公式求解.,思考題,甲乙兩人約定在6時到7時之間在某處會面,并約定先到者應等候另一個人一刻鐘,到時即可離去,求兩人能會面的概率.,課堂小結,1.幾何概型的特點.2.幾何概型的概率公式.3.公式的運用.