中考二次函數(shù)壓軸題2.doc

1.如圖，拋物線的頂點(diǎn)為P（1，0），一條直線與拋物線相交于A（2，1），B（，m）兩點(diǎn)（1）求拋物線和直線AB的解析式；（2）若M為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M作MN軸，交拋物線于點(diǎn)N，連接NP、AP，試探究四邊形MNPA能否為梯形，若能，求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由ABPOxy2.（遼寧省本溪市）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax 2bxc（a0）經(jīng)過(guò)A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D，連接BD，點(diǎn)P是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、D重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為E，連接BE（1）求拋物線的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），PBE的面積為s，求s與x的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出自變量x的取值范圍，并求出s的最大值；OADECBP-1-3-2-1-23-1123xy（3）在（2）的條件下，當(dāng)s取得最大值時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為F，連接EF，把PEF沿直線EF折疊，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P ，請(qǐng)直接寫(xiě)出P 點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)P 是否在該拋物線上3（遼寧省錦州市）如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，且x1x2，與y軸交于點(diǎn)C（0，4），其中x1，x2是方程x 22x80的兩個(gè)根（1）求這條拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PEAC，交BC于點(diǎn)E，連接CP，當(dāng)CPE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）探究：若點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使QBC成為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由BAyOPECx4（遼寧省撫順市）已知：如圖所示，關(guān)于x的拋物線yax 2xc（a0）與x軸交于點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（6，0），與y軸交于點(diǎn)C（1）求出此拋物線的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在拋物線上有一點(diǎn)D，使四邊形ABDC為等腰梯形，寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，并求出直線AD的解析式；（3）在（2）中的直線AD交拋物線的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)M，拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，x軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q是否存在以A、M、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由BAyOCx5（遼寧省遼陽(yáng)市）如圖，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸和y軸上，A（3，0），過(guò)點(diǎn)C的直線y2x4與x軸交于點(diǎn)D，二次函數(shù)yx 2bxc的圖象經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求二次函數(shù)的解析式；（3）若點(diǎn)P是CD的中點(diǎn)，求證：APCD；OCBAPDxy（4）在二次函數(shù)的圖象上是否存在這樣的點(diǎn)M，使以A、P、C、M為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由6（山東省濟(jì)南市）已知：拋物線yax 2bxc（a0）的對(duì)稱(chēng)軸為x1，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中A（3，0）、C（0，2）（1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式（2）已知在對(duì)稱(chēng)軸上存在一點(diǎn)P，使得PBC的周長(zhǎng)最小請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）若點(diǎn)D是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、點(diǎn)C重合）過(guò)點(diǎn)D作DEPC交x軸于點(diǎn)E，連接PD、PE設(shè)CD的長(zhǎng)為m，PDE的面積為S求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式試說(shuō)明S是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由ACxyBO7.（山東省德州市）如圖，已知拋物線yx 21與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)（2）過(guò)點(diǎn)A作APCB交拋物線于點(diǎn)P，求四邊形ACBP的面積（3）在x軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，過(guò)M作MGx軸于點(diǎn)G，使以A、M、G三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與PCA相似？若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由ABOPCxy8（山東省煙臺(tái)市）如圖，拋物線yax 2bx3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3a），對(duì)稱(chēng)軸是直線x1，頂點(diǎn)是M（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）經(jīng)過(guò)C，M兩點(diǎn)作直線與x軸交于點(diǎn)N，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P，使以點(diǎn)P，A，C，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)直線yx3與y軸的交點(diǎn)是D，在線段BD上任取一點(diǎn)E（不與B，D重合），經(jīng)過(guò)A，B，E三點(diǎn)的圓交直線BC于點(diǎn)F，試判斷AEF的形狀，并說(shuō)明理由；（4）當(dāng)E是直線yx3上任意一點(diǎn)時(shí)，（3）中的結(jié)論是否成立？（請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論）OBxAMC1y-39（山東省菏澤市）如圖，已知拋物線yax 2bxc與y軸交于點(diǎn)A(0，3)，與x軸分別交于B(1，0)、C(5，0)兩點(diǎn)（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)D為線段OA的一個(gè)三等分點(diǎn)，求直線DC的解析式；OyxABC（3）若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P自O(shè)A的中點(diǎn)M出發(fā)，先到達(dá)x軸上的某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)E），再到達(dá)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)F），最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A求使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑最短的點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最短總路徑的長(zhǎng)10（山東省萊蕪市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A(3，0)為圓心、5為半徑的圓與x軸相交于點(diǎn)B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊），與y軸相交于D、M兩點(diǎn)（點(diǎn)D在點(diǎn)M的下方）（1）求以直線x3為對(duì)稱(chēng)軸、且經(jīng)過(guò)D、C兩點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P是這條拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PCPD的取值范圍；（3）若點(diǎn)E為這條拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)，則在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)F，使得以點(diǎn)B、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由OyxABCDM11（四川省雅安市）如圖，已知拋物線yax 2bx4與直線yx交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，A、B的橫坐標(biāo)分別為1和4（1）求此拋物線的解析式（2）若平行于y軸的直線xm（0m1）與拋物線交于點(diǎn)M，與直線yx交于點(diǎn)N，交x軸于點(diǎn)P，求線段MN的長(zhǎng)（用含m的代數(shù)式表示）（3）在（2）的條件下，連接OM、BM，是否存在m的值，使得BOM的面積S最大？若存在，請(qǐng)求出m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由ABMPONxyxmyx12（山東省臨沂市）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A（4，0），B（1，0），C（0，2）三點(diǎn)（1）求此拋物線的解析式；