八年級數(shù)學(xué)下冊1.2第2課時(shí)勾股定理的實(shí)際應(yīng)用教案新湘教版.docx

第2課時(shí)勾股定理的實(shí)際應(yīng)用1熟練運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題；(重點(diǎn))2勾股定理的正確使用(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入如圖，在一個(gè)圓柱形石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？二、合作探究探究點(diǎn)一：勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用【類型一】 勾股定理在實(shí)際問題中的簡單應(yīng)用 如圖，在離水面高度為5米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子BC的長為13米，此人以0.5米每秒的速度收繩問6秒后船向岸邊移動(dòng)了多少米(假設(shè)繩子是直的，結(jié)果保留根號)?解析：開始時(shí)，AC5米，BC13米，即可求得AB的值，6秒后根據(jù)BC、AC長度即可求得AB的值，然后解答即可解：在RtABC中，BC13米，AC5米，則AB12米，6秒后，BC130.5610米，則AB5米，則船向岸邊移動(dòng)距離為(125)米方法總結(jié)：在實(shí)際生產(chǎn)生活中有很多圖形是直角三角形或可構(gòu)成直角三角形，在計(jì)算中常應(yīng)用勾股定理變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第3題【類型二】 含30或45等特殊角的三角形與勾股定理的綜合應(yīng)用 由于過度采伐森林和破壞植被，我國許多地區(qū)頻頻遭受沙塵暴的侵襲，今日A市測得沙塵暴中心在A市的正西方向300km的B處，以10km/h的速度向南偏東60的BF方向移動(dòng)，距沙塵暴中心200km的范圍是受沙塵暴影響的區(qū)域，問：A市是否會(huì)受到沙塵暴的影響？若不會(huì)，說明理由；若會(huì)，求出A市受沙塵暴影響的時(shí)間解析：過點(diǎn)A作ACBF于C，然后求出ABC30，再根據(jù)直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半可得ACAB，從而判斷出A市受沙塵暴影響，設(shè)從D點(diǎn)開始受影響，此時(shí)AD200km，利用勾股定理列式求出CD的長，再求出受影響的距離，然后根據(jù)時(shí)間路程速度計(jì)算即可得解解：如圖，過點(diǎn)A作ACBF于C，由題意得，ABC906030，ACAB300150(km)，150200，A市受沙塵暴影響，設(shè)從D點(diǎn)開始受影響，則AD200km.由勾股定理得，CD50(km)，受影響的距離為2CD100km，受影響的時(shí)間位1001010(h)方法總結(jié)：熟記“直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半”這一性質(zhì)，知道方向角如何在圖上表示，作輔助線構(gòu)造直角三角形，再利用勾股定理是解這類題的關(guān)鍵變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第2題探究點(diǎn)二：勾股定理在幾何圖形中的應(yīng)用【類型一】 利用勾股定理解決最短距離問題 如圖，長方體的長BE15cm，寬AB10cm，高AD20cm，點(diǎn)M在CH上，且CM5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)M，需要爬行的最短距離是多少？解：分三種情況比較最短距離：如圖(將正面與上面展開)所示，AM5，如圖(將正面與右側(cè)面展開)所示，AM25(cm)525，第二種短些，此時(shí)最短距離為25cm；如圖(將正面與左側(cè)面展開)所示，AM5(cm).525，最短距離為25cm.答：需要爬行的最短距離是25cm.方法總結(jié)：因?yàn)殚L方體的展開圖不止一種情況，故對長方體相鄰的兩個(gè)面展開時(shí)，考慮要全面，不要有所遺漏不過要留意展開時(shí)的多種情況，雖然看似很多，但由于長方體的對面是相同的，所以歸納起來只需討論三種情況：前面和右面展開，前面和上面展開，左面和上面展開，從而比較取其最小值即可變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第6題【類型二】 運(yùn)用勾股定理與方程解決有關(guān)計(jì)算問題 如圖，四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的B處，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A，且BC3，則AM的長是()A1.5 B2C2.25 D2.5解析：設(shè)AMx，連接BM，MB，在RtABM中，AB2AM2BM2，在RtMDB中，BM2MD2DB2，MBMB，AB2AM2BM2BM2MD2DB2，即92x2(9x)2(93)2，解得x2，即AM2.故選B.方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是設(shè)出適當(dāng)?shù)木€段的長度為x，然后用含有x的式子表示其他線段，然后在直角三角形中利用勾股定理列方程解答變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第3題【類型三】 勾股定理與數(shù)軸 如圖所示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是()A.1 B1C.1 D.解析：先根據(jù)勾股定理求出三角形的斜邊長，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出A點(diǎn)的坐標(biāo)圖中的直角三角形的兩直角邊為1和2，斜邊長為，1到A的距離是，那么點(diǎn)A所表示的數(shù)為1.故選C.方法總結(jié)：本題考查的是勾股定理和數(shù)軸的知識，解答此題時(shí)要注意，確定點(diǎn)A的符號后，點(diǎn)A所表示的數(shù)是距離原點(diǎn)的距離三、板書設(shè)計(jì)1勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用2勾股定理在幾何圖形中的應(yīng)