第一章 概率論的基本概念習題ppt課件

一、重點與難點,二、主要內(nèi)容,三、典型例題,第一章概率論的基本概念習題課,一、重點與難點,1.重點,隨機事件的概念,古典概型的概率計算方法,概率的加法公式,條件概率和乘法公式的應(yīng)用,全概率公式和貝葉斯公式的應(yīng)用,2.難點,古典概型的概率計算全概率公式的應(yīng)用,二、主要內(nèi)容,隨機現(xiàn)象,隨機試驗,事件的獨立性,隨機事件,基本事件,必然事件,對立事件,概率,古典概型,幾何概率,乘法定理,事件的關(guān)系和運算,全概率公式與貝葉斯公式,性質(zhì),定義,條件概率,不可能事件,復(fù)合事件,在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象.,隨機現(xiàn)象,可以在相同的條件下重復(fù)地進行;,每次試驗的可能結(jié)果不止一個,并且能事先明確試驗的所有可能結(jié)果;,進行一次試驗之前不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn).,在概率論中，把具有以下三個特征的試驗稱為隨機試驗.,隨機試驗,樣本空間的元素,即試驗E的每一個結(jié)果,稱為樣本點.,隨機試驗E的所有可能結(jié)果組成的集合稱為樣本空間,記為S.,隨機試驗E的樣本空間S的子集稱為E的隨機事件,簡稱事件.,隨機事件,不可能事件隨機試驗中不可能出現(xiàn)的結(jié)果.,必然事件的對立面是不可能事件,不可能事件的對立面是必然事件,它們互稱為對立事件.,基本事件由一個樣本點組成的單點集.,必然事件隨機試驗中必然會出現(xiàn)的結(jié)果.,重要的隨機事件,事件的關(guān)系和運算,(1)包含關(guān)系,若事件A出現(xiàn)，必然導(dǎo)致事件B出現(xiàn)，,則稱事件B包含事件A，記作,圖示B包含A.,S,B,(2)A等于B,(3)事件A與B的并(和事件),圖示事件A與B的并.,S,A,若事件A包含事件B,而且事件B包含事件A,則稱事件A與事件B相等,記作A=B.,(4)事件A與B的交(積事件),圖示事件A與B的積.,S,A,B,AB,(5)事件A與B互不相容(互斥),若事件A的出現(xiàn)必然導(dǎo)致事件B不出現(xiàn),B出現(xiàn)也必然導(dǎo)致A不出現(xiàn),則稱事件A與B互不相容,即,圖示A與B互不相容（互斥）.,S,(6)事件A與B的差,由事件A出現(xiàn)而事件B不出現(xiàn)所組成的事件稱為事件A與B的差.記作A-B.,圖示A與B的差.,S,A,B,設(shè)A表示“事件A出現(xiàn)”,則“事件A不出現(xiàn)”稱為事件A的對立事件或逆事件.記作,圖示A與B的對立.,S,B,若A與B互逆,則有,(7)事件A的對立事件,說明對立事件與互斥事件的區(qū)別,S,S,B,A，B對立,A，B互斥,互斥,對立,事件運算的性質(zhì),(1)頻率的定義,頻率,設(shè)A是隨機試驗E的任一事件,則,(2)頻率的性質(zhì),概率的定義,概率的可列可加性,概率的性質(zhì),n個事件和的情況,定義,等可能概型(古典概型),設(shè)試驗E的樣本空間由n個樣本點構(gòu)成,A為E的任意一個事件,且包含m個樣本點,則事件A出現(xiàn)的概率記為:,古典概型中事件概率的計算公式,稱此為概率的古典定義.,幾何概型,當隨機試驗的樣本空間是某個區(qū)域,并且任意一點落在度量(長度,面積,體積)相同的子區(qū)域是等可能的,則事件A的概率可定義為,條件概率,同理可得,為在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的條件概率.,(1)條件概率的定義,(2)條件概率的性質(zhì),乘法定理,樣本空間的劃分,全概率公式與貝葉斯公式,全概率公式,說明全概率公式的主要用處在于它可以將一個復(fù)雜事件的概率計算問題分解為若干個簡單事件的概率計算問題,最后應(yīng)用概率的可加性求出最終結(jié)果.,貝葉斯公式,稱此為貝葉斯公式.,事件A與B相互獨立是指事件A的概率與事件B是否出現(xiàn)無關(guān).,說明,事件的相互獨立性,(1)兩事件相互獨立,(2)三事件兩兩相互獨立,注意,三個事件相互獨立,三個事件兩兩相互獨立,(3)三事件相互獨立,n個事件相互獨立,n個事件兩兩相互獨立,重要定理及結(jié)論,兩個結(jié)論,三、典型例題,例1,解,說明一個事件往往有多個等價的表達方式.,證明,例2,思路引進事件,例3,解,由題意知,