高中數(shù)學(xué)第一講坐標系本講高考熱點解讀與高頻考點例析學(xué)案含解析.docx

本講高考熱點解讀與高頻考點例析考情分析通過對近幾年高考試題的分析可知，高考對本講的考查主要涉及極坐標方程、極坐標與直角坐標的互化等預(yù)計今后的高考中，仍以考查圓、直線的極坐標方程為主真題體驗1(北京高考)在極坐標系中，點到直線(cos sin )6的距離為_解析：由知極坐標可化為(1，)，直線(cos sin )6可化為xy60.故所求距離為d1.答案：12(廣東高考)在極坐標系中，曲線C1和C2的方程分別為sin2cos 和sin 1.以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，則曲線C1和C2交點的直角坐標為_解析：由sin2cos ，得2sin2cos ，其直角坐標方程為y2x，sin 1的直角坐標方程為y1，由得C1和C2的交點為(1,1)答案：(1,1)3(安徽高考)在極坐標系中，圓8sin 上的點到直線(R)距離的最大值是_解析：圓8sin 化為直角坐標方程為x2y28y0，即x2(y4)216，直線 (R)化為直角坐標方程為yx，結(jié)合圖形知圓上的點到直線的最大距離可轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離再加上半徑圓心(0,4)到直線yx的距離為2，又圓的半徑r4，所以圓上的點到直線的最大距離為6.答案：6用解析法解決幾何問題利用問題的幾何特征，建立適當(dāng)坐標系，主要就是要兼顧到它們的對稱性，盡量使圖形的對稱軸(對稱中心)正好是坐標系中的x軸、y軸(坐標原點)坐標系的建立，要盡量使我們研究的曲線的方程簡單已知圓的半徑為6，圓內(nèi)一定點P離圓心的距離為4，A，B是圓上的兩動點且滿足APB90，求矩形APBQ的頂點Q的軌跡方程如圖，以圓心O為原點，OP所在直線為x軸建立直角坐標系，則圓的方程為x2y236，P(4,0)設(shè)Q(x，y)，PQ與AB相交于P1，則P1.由|PQ|AB|2，即2，化簡，可得x2y256.即所求頂點Q的軌跡方程為x2y256.平面直角坐標系中的伸縮變換設(shè)點P(x，y)是平面直角坐標系中的任意一點，在變換：的作用下，點P(x，y)對應(yīng)點P(x，y)，稱為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換在同一平面直角坐標系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線C變?yōu)榍€(x5)2(y6)21，求曲線C的方程，并判斷其形狀將代入(x5)2(y6)21中，得(2x5)2(2y6)21.化簡，得2(y3)2.該曲線是以為圓心，半徑為的圓.極坐標方程在給定的平面上的極坐標系下，有一個二元方程F(，)0，如果曲線C是由極坐標(，)滿足方程的所有點組成的，則稱此二元方程F(，)0為曲線C的極坐標方程由于平面上點的極坐標的表示形式不唯一，因此曲線的極坐標方程和直角坐標方程也有不同之處，一條曲線上的點的極坐標有多組表示形式，有些表示形式可能不滿足方程，這里要求至少有一組能滿足極坐標方程求軌跡方程的方法有直接法、定義法、相關(guān)點代入法，在極坐標中仍然適用，注意求誰設(shè)誰，找出所設(shè)點的坐標，的關(guān)系A(chǔ)BC底邊BC10，AB，以B為極點，BC為極軸，建立極坐標系，求頂點A的軌跡的極坐標方程如圖：令A(yù)(，)，ABC內(nèi)，設(shè)B，A，又|BC|10，|AB|.由正弦定理，得，化簡，得點A的軌跡的極坐標方程為1020cos .極坐標與直角坐標的互化互化的前提依舊是把直角坐標系的原點作為極點，x軸的正半軸作為極軸并在兩種坐標系下取相同的單位長度互化公式為直角坐標方程化為極坐標方程直接將xcos ，ysin 代入即可，而極坐標方程化為直角坐標方程通常將極坐標方程化為cos ，sin 的整體形式，然后用x，y代替較為方便，常常兩端同乘即可達到目的，但要注意變形的等價性已知圓的極坐標方程2cos ，直線的極坐標方程為cos 2sin 70，則圓心到直線的距離為_將2cos 化為22cos ，即有x2y22x0，亦即(x1)2y21.將cos 2sin 70化為x2y70，故圓心到直線的距離d.在極坐標系中，點M的坐標是，曲線C的方程為2sin. 以極點為坐標原點，x軸的正半軸為極軸建立平面直角坐標系，直線l經(jīng)過點M和極點(1)寫出直線l的極坐標方程和曲線C的直角坐標方程；(2)直線l和曲線C相交于兩點A，B，求線段AB的長(1)直線l過點M和極點，直線l的直角坐標方程是(R)2sin，即2(sin cos )，兩邊同乘，得22(sin cos )，曲線C的