數(shù)學人教版八年級上冊十字相乘法

因式分解法（四）十字相乘法導學案主備：姚俊 輔備：謝芳、張立軍、張勇、丁宗菊、任志群【學習目標】（1）了解“二次三項式”的特征；（2）理解“十字相乘”法的理論根據(jù)；（3）會用“十字相乘”法分解某些特殊的二次三項式。學習重點：掌握公式：學習難點：二次項系數(shù)不為1的二次三項式因式分解【學習過程】一 、知識鏈接請直接填寫下列結(jié)果（x+2）（x+1）= ； （x+2）（x-1）= ；（x-2）（x+1）= ； （x-2）（x-1）= 。（x+p）（x+q）= x2+(p+q)x+pq問題：把上述式子左右對調(diào)，你有什么發(fā)現(xiàn)？二、自主學習（1）先學后練：把x2+3x+2分解因式分析 (+1) (+2) 2 - 常數(shù)項 (+1) (+2) +3 - 一次項系數(shù) - 十字交叉線2x + x = 3x 解：x2+3x+2 = (x+1) (x+2)練：= 。三、小組合作交流：把x2+6x-7分解因式 x2 + 6x 7= （x+7）(x-1) 步驟： 豎分二次項與常數(shù)項 交叉相乘，和相加 檢驗確定，橫寫因式-x + 7x = 6x順口溜：豎分常數(shù)交叉驗，橫寫因式不能亂。練習1： x2-3x-15= ；練習2： x2-4x+3= ； x2+2x-3= 。練：用十字相乘法因式分解 x2-8x+15 x2+4x+3 x2-2x-3 ； 歸納：對于二次項系數(shù)為1的二次三項式的方法的特征是“拆 項，湊 項”（3）先學后練：把-x2-6x+16 分解因式提示：當二次項系數(shù)為-1時 ，先提取 ，再進行分解 。練： -x2-5x-6 -x2+3x+4 -x2-2x+8 -x2+8x-15（4）先學后練，分解因式： （對于二次項系數(shù)不是1的二次三項式）四、展示成果：用十字相乘法分解因式： 2x2-2x-12 12x2-29x+15； 歸納：對于二次項系數(shù)不是1的二次三項式它的方法特征是“拆 ，湊 ”。五、鞏固拓展. 1、請將下列多項式因式分解： x4 -7x+12 （3） （4） （5）課后檢測（1）（a-b）2+4ab (2)(p-4)(p+1)+3p (3) （2a-b）2+8ab（4）（x+y）2 -2x-2x+1 (5)a(2a-b)+2a(b-2a)2-a(b-2a)32、已知x2+y2-2x+4y= -5,求x、y的值四、鞏固訓練1、用十字相乘法分解因式： x2-8x+15= ； -x2-6x+16 。 x2+4x+3= ； x2-2x-3= 。= ； 。2、若(ma)(mb)，則 a和b的值分別是 或 。3、(x3) (_)。4不能用十字相乘法分解的是（ ） A B C Dx2+2x-3 5分解因式：(1)x2+7x+10 (2) x22x8 (3)y2-7y+12 (4) x2+7x-18 （5）； (6) ； (7) (8) 7. 先填空,再分解（盡可能多的）： x2 ( )x + 60 = ；8.分解因式：（1）、x27x6 （2）、x25x6 （3）、x25x6（4）、a24a21 （5）、t22t8 （6）、m24m12 （7）、 （8）、 （9）（10）、 （11）、 （12）、x27x6（13）、x45x26 （14）、m46m28 （15）、x410x29（16）2x2-3x+1 (17) 6x2+5x-6 (18)a2+b2+2ab-16(19)(x2+y2-1)2-4x2y2 (20)(m2-2m)2n+2n(m2-2m)+n9、（1）a、b滿足a(a+1)-(a2+2b)=1,求a2-4ab+4b2-2a+4b的值（2）已知a2+b2=5,a+b=3,求（a