反比例函數(shù)培優(yōu)生試題講義.docx

精品文檔第六章 反比例函數(shù)培優(yōu)生試題講義（資料編輯：薛思優(yōu)）1如圖，函數(shù)y=與y=kx+1（k0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致為（）ABCD2如圖，等腰三角形ABC的頂點(diǎn)A在原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C在函數(shù)y=（x0）的圖象上運(yùn)動(dòng)，且AC=BC，則ABC的面積大小變化情況是（）A一直不變B先增大后減小C先減小后增大D先增大后不變3函數(shù)y=（m2m）是反比例函數(shù)，則（）Am0 Bm0且m1 Cm=2 Dm=1或24反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的是（）常數(shù)m1；y隨x的增大而減??；若A為x軸上一點(diǎn)，B為反比例函數(shù)上一點(diǎn)，則SABC=；若P（x，y）在圖象上，則P（x，y）也在圖象上ABCD5如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y1=2x2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y2=（x0）交于點(diǎn)C，過點(diǎn)D作CDx軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結(jié)論：SADB=SADC；當(dāng)0x3時(shí)，y1y2；如圖，當(dāng)x=3時(shí)，EF=；方程2x22xk=0有解其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1 B2 C3 D46反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)M，N，那么圖中陰影部分面積最大的是（）ABCD7如圖所示，在平面坐標(biāo)系中，ABx軸，反比例函數(shù)y=（k10）過B點(diǎn)，反比例函數(shù)y=（k20）過C、D點(diǎn)，OC=BC，B（2，3），則D點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（，）B（，）C（，）D（，）8如圖，直線y=x+b與雙曲線交于點(diǎn)A、B，則不等式組的解集為（）A1x0Bx1或x2C1x1D1x19如果點(diǎn)A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，那么y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y3y2By2y1y3Cy1y2y3Dy3y2y110反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），當(dāng)自變量x1時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是（）Ay1By1Cy2D0y211如圖，一次函數(shù)y=ax+b與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=相交于C、D兩點(diǎn)，分別過C、D兩點(diǎn)作y軸、x軸的垂線，垂足為E、F，連接CF、DE、EF 有下列三個(gè)結(jié)論：CEF與DEF的面積相等；DCECDF；AC=BD其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A0 B1 C2 D312如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），若y1，則x的范圍為（）Ax1Bx2Cx0或0x1Dx0或x213若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，4），則它的圖象一定還經(jīng)過點(diǎn)（）A（3，4）B（2，6）C（12，1）D（3，4）14若直線y=2x1與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)P（2，a），則反比例函數(shù)y=的圖象還必過點(diǎn)（）A（1，6）B（1，6）C（2，3）D（2，12）15如圖，反比例函數(shù)y=（x0）圖象經(jīng)過矩形OABC邊AB的中點(diǎn)E，交邊BC于F點(diǎn)，連接EF、OE、OF，則OEF的面積是（）ABCD16如圖，若正方形OABC的頂點(diǎn)B和正方形ADEF的頂點(diǎn)E都在函數(shù)y=（k0）的圖象上，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）AB（）C（）D（）17若點(diǎn)（，y1），（，y2），（a2+1，y3）都是反比例函數(shù)y=上的點(diǎn)，則下列各式中，正確的是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y117如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=上，且OA=4，過A作ACx軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于B，則ABC的周長為（）A B5C D18在反比例函數(shù)y=圖象上的有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x10x2時(shí)，有y1y2，則m的取值范圍為（）Am0Bm0CmDm19如圖，反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作ACx軸，垂足為C，過點(diǎn)B作BDx軸，垂足為D，連接AO，連接BO交AC于點(diǎn)E，若OC=CD，四邊形BDCE的面積為2，則k的值為 20 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象有唯一公點(diǎn)，若直線y=x+b與反比例函數(shù)y=的圖象沒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是 二、填空題21如圖，直線y=x+b與雙曲線y=（x0）交于A、B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于E、F兩點(diǎn)，ACx軸于點(diǎn)C，BDy軸于點(diǎn)D，當(dāng)b=時(shí)，ACE、BDF與ABO面積的和等于EFO面積的22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交矩形OABC的邊AB于點(diǎn)D，交邊BC于點(diǎn)E，且BE=2EC若四邊形ODBE的面積為6，則k=23如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點(diǎn)F在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在邊DE上，反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象過點(diǎn)B，E若AB=2，則k的值為24如圖，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸的正半軸上，點(diǎn)G為矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)G的雙曲線y=在第一象限的圖象與BC相交于點(diǎn)M，交AB于N，若B（4，2），則的值為三、解答題25如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是2，求：（1）一次函數(shù)的解析式；（2）AOB的面積；（3）直接寫出一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時(shí)x的取值范圍26如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分別以O(shè)A、OC所在直線為x軸、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，D是邊CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與C、B重合），反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D且與邊BA交于點(diǎn)E，連接DE（1）連接OE，若EOA的面積為2，則k=；（2）連接CA、DE與CA是否平行？請(qǐng)說明理由；（3）是否存在點(diǎn)D，使得點(diǎn)B關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)在OC上？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由27如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC是矩形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），反比例函數(shù)y=（k0）的圖象與矩形AOBC的邊AC、BC分別相交于點(diǎn)E、F，將CEF沿EF對(duì)折后，C點(diǎn)恰好落在OB上（1）求證：AOE與BOF的面積相等；（2）求反比例函數(shù)的解析式；（3）如圖2，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），在反比例函數(shù)y=的圖象上是否存在點(diǎn)M、N（M在N的左側(cè)），使得以O(shè)、P、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由28如圖，一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（m，2），點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，n），OA與x軸正半軸夾角的正切值為，直線AB交y軸于點(diǎn)C，過C作y軸的垂線，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，連接OD、BD（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求四邊形OCBD的面積29如圖，將透明三角形紙片PAB的直角頂點(diǎn)P落在第四象限，頂點(diǎn)A、B分別落在反比例函數(shù)y=圖象的兩支上，且PBx于點(diǎn)C，PAy于點(diǎn)D，AB分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)E、F已知B（1，3）（1）k=；（2）試說明AE=BF；（3）當(dāng)四邊形ABCD的面積為時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)30如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的一邊OA在x軸上且B（4，3）雙曲線交BC于點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)Q（1）若P為邊BC的中點(diǎn)，求雙曲線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（2）若雙曲線和線段BC有公共點(diǎn)，求k的取值范圍；（3）連接PQ，AC，當(dāng)PQ存在時(shí)，PQAC是否總成立？若成立請(qǐng)證明，若不成立也請(qǐng)說明理由31如圖，雙曲線y=經(jīng)過矩形OABC的邊AB的中點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E若四邊形ODBE的面積為6（1）試說明BE=CE；（2）求k的值32已知一次函數(shù)y=2xk與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A和B兩點(diǎn)，其中有一個(gè)交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3（1）分別求兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；（2）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及AOB的面積；（3）若直線AB上有一點(diǎn)P，使得APOAOB，求P點(diǎn)坐標(biāo)33已知反比例函數(shù)y1=的圖象與一次函數(shù)y2=ax+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)B（m，2）（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍34如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，A，C分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），直線y=x+3交AB，BC于點(diǎn)M，N，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，N（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在x軸上，且OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)35據(jù)媒體報(bào)道，近期“禽流感H7N9”可能進(jìn)入發(fā)病高峰期，某校根據(jù)學(xué)校衛(wèi)生工作條例，為預(yù)防“禽流感H7N9”，對(duì)教室進(jìn)行“薰藥消毒”已知藥物在燃燒釋放過程中，室內(nèi)空氣中每立方米含藥量y（毫克）與燃燒時(shí)間x（分鐘）之間的系如圖所示（即圖中線段OA和雙曲線在A點(diǎn)及其右側(cè)的部分），根據(jù)圖象所示信息，解答下列問題：（1）寫出從藥物釋放開始，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量取值范圍；（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于2毫克時(shí)，對(duì)人體無毒害作用，那么從消毒開始，至少在多長時(shí)間內(nèi)，師生不能進(jìn)入教室？36學(xué)生上課時(shí)注意力集中的程度可以用注意力指數(shù)表示某班學(xué)生在一節(jié)數(shù)學(xué)課中的注意力指數(shù)y隨上課