《三角形全等的判定(SAS)》教學(xué)設(shè)計.doc

三角形全等的判定教學(xué)設(shè)計巍嶺中心學(xué)校 賀亮1、 內(nèi)容和內(nèi)容解析 （一）內(nèi)容 義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書.數(shù)學(xué)滬科版八年級上冊“14.2三角形全等的判定”（第一課時）。 （二）內(nèi)容解析研究幾何圖形的性質(zhì)常常借助于圖形之間的全等關(guān)系，其中，全等三角形是最常用的重要基本工具。掌握全等三角形及相關(guān)知識是后續(xù)學(xué)好等腰三角形、四邊形和圓等內(nèi)容的基礎(chǔ)，也是今后研究軸對稱、旋轉(zhuǎn)等全等變換的良好鋪墊。此外，全等三角形及相關(guān)知識在日常生活中也有著廣泛的應(yīng)用。本章在第十三章出現(xiàn)證明和證明格式的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步介紹了推理論證的方法，通過定理內(nèi)容的規(guī)范化書寫，并在例習(xí)題中注重分析思路，讓學(xué)生學(xué)會思考、學(xué)會清楚地表達(dá)思考的過程，可以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，同時，“14.2三角形全等的判定”中的幾種判定方法，均是作為基本事實提出來，通過畫圖和實驗，讓學(xué)生確認(rèn)其正確性，符合學(xué)生的認(rèn)知水平。這樣的分析問題、解決問題的方法，對全章乃至以后的學(xué)習(xí)都至關(guān)重要。本節(jié)課的主要內(nèi)容是探索兩個三角形全等的條件和如何利用“邊角邊”的條件證明兩個三角形全等，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了線段、角、相交線、平行線和三角形的有關(guān)知識之后展開的?！斑吔沁叀笔亲C明兩個三角形全等的重要方法之一，也是證明線段相等、角相等的重要依據(jù)。在知識結(jié)構(gòu)上，等腰三角形、直角三角形、線段的垂直平分線、角的平分線等后續(xù)內(nèi)容都要通過證明兩個三角形全等加以解決；在能力培養(yǎng)上，本節(jié)課主要探索能否在六個條件中選擇部分條件，簡捷地判定兩個三角形全等，學(xué)生通過由簡單到復(fù)雜的分類思考，作圖實驗，概括出判定方法，構(gòu)建三角形全等條件的探索思路，以此來培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力；在思想方法上，分類討論、由特殊到一般、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想在本節(jié)課得以集中體現(xiàn)，為今后探索三角形全等的其它方法和三角形相似的條件提供了很好的思路和策略。本節(jié)課教學(xué)重點：構(gòu)建三角形全等條件的探索思路，“邊角邊”判斷方法。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析（一）目標(biāo)1、構(gòu)建三角形全等條件的探索思路，體會研究幾何問題的方法。2、掌握“邊角邊”判定，會運用“邊角邊”判定解決問題。3、在“邊角邊”判定的探索與應(yīng)用過程中，滲透分類討論、轉(zhuǎn)化等思想方法，獲取解決問題的經(jīng)驗，逐步培養(yǎng)良好的個性思維品質(zhì)。（二）目標(biāo)解析1、從三角形全等的定義出發(fā)，提出探究三角形全等條件的猜想，并經(jīng)歷對應(yīng)條件下兩個三角形全等的探究過程，滲透分類討論及由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。2、使學(xué)生掌握用“邊角邊”判定兩個三角形全等的方法，會運用這種判定方法解決相關(guān)問題。并通過相關(guān)的證明及應(yīng)用，使學(xué)生逐步學(xué)會分別從題設(shè)或結(jié)論出發(fā)，尋找論證思路并解決問題，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出、分析與解決問題的能力。3、通過讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察猜想驗證歸納概括應(yīng)用”的認(rèn)識過程，滲透轉(zhuǎn)化等思想方法，使學(xué)生獲得解決問題的經(jīng)驗，感受教學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性與結(jié)論的確定性，培養(yǎng)良好的個性思維品質(zhì)。三、教學(xué)問題診斷與分析學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)學(xué)習(xí)了尺規(guī)作圖、三角形的有關(guān)概念、三邊關(guān)系、圖形的全等三角形等知識，對即將學(xué)習(xí)的三角形全等的判定具備了一定的知識技能基礎(chǔ)，同時，八年級學(xué)生的思維比較活躍，喜歡動手實踐，在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)經(jīng)歷了很多實踐操作、合作學(xué)習(xí)的過程，獲得了一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流、自主探究、分析和解決問題的能力，基于此，從全等三角形的定義出發(fā)，讓學(xué)生針對問題提出大膽的猜想，能夠?qū)崿F(xiàn)對兩個三角形全等條件的探究，但由于本節(jié)課是探索三角形全等的起始課，學(xué)生在幾何圖形的研究方法和合情推理方面還存在欠缺，這會給學(xué)習(xí)造成一定的困難。同時，本章在第十三章出現(xiàn)證明的基礎(chǔ)上，對推理論證提出了新的要求，學(xué)生活用所學(xué)知識尋找論證思路并解決問題的能力尚處于初始階段，其水平亟待提高，另外，兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等這一反例，其圖形不易辨別，也給認(rèn)知制造了一些困難，因此，學(xué)生如何理性分析圖形及條件之間的內(nèi)在聯(lián)系，如何清晰地表達(dá)數(shù)學(xué)思考的過程，也應(yīng)是教學(xué)時特別關(guān)注的問題。本節(jié)課教學(xué)難點：構(gòu)建三角形全等條件的探索思路，利用“邊角邊”判定解決問題。四、教學(xué)支持條件分析根據(jù)本節(jié)課的特點，為了更直觀、形象的突出重點、突破難點，提高課堂效率，采用以觀察發(fā)現(xiàn)為主，多媒體演示為輔的教學(xué)組織方式。在教學(xué)過程中，通過設(shè)置一系列例題變式，創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)學(xué)生思考，利用計算機(jī)和多媒體技術(shù)，結(jié)合觀察比較、操作測量，讓學(xué)生親身體驗知識的產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過程。五、教學(xué)過程1、溫故知新，自然過渡展示你的數(shù)學(xué)底蘊 怎樣的兩個三角形是全等三角形？ 兩個全等三角形具有怎樣的性質(zhì)？ 已知 A B C ABC，試找出其中相等的邊與角。ABC由此自然導(dǎo)入課題?！驹O(shè)計意圖】從性質(zhì)出發(fā)提出判定研究的問題，培養(yǎng)學(xué)生用幾何研究“基本套路”思考問題的習(xí)慣。2、大膽猜想、構(gòu)建思路。問題3：兩個三角形需滿足什么樣的條件才能說明它們?nèi)龋?能否用盡可能少的條件來判斷兩個三角形全等？ 師生活動：學(xué)生思考、交流，教師點撥，構(gòu)建探索思路：從最少的條件開始，按照“一個條件”“兩個條件”“三個條件”的順序進(jìn)行探索。追問1：當(dāng)滿足一個條件時，兩個三角形全等嗎？滿足一個條件時，分為幾種情況？追問2：當(dāng)滿足兩個條件時，兩個三角形全等嗎？滿足兩個條件時，又分為幾種情況？師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生分別從“邊”和“角”的角度逐一分析滿足一個條件、兩個條件的各種情形，在學(xué)生經(jīng)過合作探究、實踐驗證后進(jìn)行成果展示，最后歸納：滿足一個條件或兩個條件的三角形不一定全等?！驹O(shè)計意圖】先提出“全等判定”的問題，構(gòu)建三角形全等條件的探索路徑，然后問題串的方式呈現(xiàn)探究過程，引導(dǎo)學(xué)生層層深入地思考問題。追問3：當(dāng)滿足兩個條件時，兩個三角形不一定全等，那么還需要增加什么條件才行？教師通過多媒體呈現(xiàn)課本P97探究1，導(dǎo)出本課的研究主題“兩邊及夾角分別相等的兩個三角形全等”。【設(shè)計意圖】教師通過連續(xù)的追問，讓學(xué)生產(chǎn)生持久的探究動力，為學(xué)生最后獲取真知指引方向和思路，同時，教師在引導(dǎo)探究驗證的過程中向?qū)W生滲透分類討論的思想。3、操作驗證，發(fā)現(xiàn)事實問題4：兩邊及夾角分別相等的兩個三角形全等嗎？師生活動：畫圖驗證兩邊及夾角分別相等的兩個三角形全等。教師演示：畫出一個ABC，再畫一個A1B1C1，使A1B1=AB，B1=B，B1C1=BC。把畫好的A1B1C1剪下，放到ABC上，有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生操作：任意畫一個ABC，再畫一個A1B1C1，重復(fù)上述過程，你又有什么發(fā)現(xiàn)？師生共同用尺規(guī)作圖、剪圖、演示、比較，得到如下基本事實：結(jié)論：兩邊及夾角分別相等的兩個三角形全等。簡寫為：“邊角邊”或“SAS”（S表示邊，A表示角）。師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生剖析“邊角邊”的題設(shè)和結(jié)論，規(guī)范符號語言的書寫，闡釋“邊角邊”的作用?！驹O(shè)計意圖】通過作圖、剪圖、演示、比較圖的過程，為學(xué)生充分提供了“做數(shù)學(xué)”的時空，讓學(xué)生感悟基本事實的正確性，由此獲得三角形全等的“邊角邊”判定方法，在概括基本事實的過程中，引導(dǎo)學(xué)生通過現(xiàn)象看本質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言概括結(jié)論的能力。4、應(yīng)用新知，發(fā)展能力問題5：你能用所學(xué)知識證明兩個三角形全等嗎？BCAD例1：已知：如圖ADBC，AD=BC。求證：ADCCBA分析：證明ADCCBA這兩個條件夠嗎？還需要什么條件呢？（師生共議，規(guī)范作答）【設(shè)計意圖】讓學(xué)生在嘗試運用邊角邊判定兩個三角形全等的過程中，進(jìn)一步加深對三個條件的理解。同時，訓(xùn)練學(xué)生的表達(dá)能力，使學(xué)生能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據(jù)。變式1：已知：如圖，ADBC,AD=CB. AE=CF 求證：ADFCBE。BCADEFF變式2：已知：如圖，ADBC,AD=CB. AE=CF 求證：ADFCBE。DABCFE師生活動：教師利用動畫演示E、F處于AC上三種不同位置的情形，學(xué)生獨立思考，分組交流，尋找解決問題的方法。師生活動：引導(dǎo)學(xué)生談解決問題后的體會證明位置關(guān)系的問題可以轉(zhuǎn)化為證明數(shù)量。 關(guān)系（角相等）的問題，證角（線段）相等的問題可以轉(zhuǎn)化為證它們所在的兩個三角形全等的問題。【設(shè)計意圖】圖形在變，結(jié)論在變，實質(zhì)并沒有變。通過例題的變式，舉一反三的同時促使學(xué)生深化對所學(xué)知識的理解與認(rèn)識，提高他們分析問題、解決問題的能力，滲透轉(zhuǎn)化思想。例2：如圖：在湖泊的岸邊有A、B兩點，難以直接量出AB兩點間的距離。你能設(shè)計一種量出AB兩點之間距離的方案嗎？說明你這樣設(shè)計的理由。分析：在岸上取可以直接到達(dá)A、B的一點C，連接AC并延長至點AB，則AB與AB相等。用構(gòu)造三角形全等的辦法把不能直接度量的物體“移“到了可以直接度量的位置上。【設(shè)計意圖】數(shù)量關(guān)系相同，位置關(guān)系不一，正因如此，我們可以構(gòu)造全等三角形幫助我們解決問題。本題既讓學(xué)生感受到了“數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活“，是解決實際問題的工具，同時更進(jìn)一步地深化了對全等三角形的認(rèn)識。5、拓展延伸，探究升級問題6：兩邊及一角分別相等的兩個三角形全等嗎？師生活動：（1）已知一個三角形的兩條邊和一個角，那么這兩條邊與這一個角在位置上有幾種可能？（2） 兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形全等嗎？（引導(dǎo)學(xué)生舉出反例，并利用多媒體動畫演示）【設(shè)計意圖】多角度、多層次的分析與解決問題，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性與結(jié)論的確定性，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性與深刻性，同時，進(jìn)一步滲透分類討論與轉(zhuǎn)化的思想方法。6、課堂小結(jié)，整理