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有限元上機實驗報告 姓名 柏 小 娜 學號 0901510401 實驗一一 已知條件簡支梁如圖所示，截面為矩形，高度h=200mm，長度L=1000mm，厚度t=10mm。上邊承受均布載荷，集度q=1N/mm2，材料的E=206GPa，=0.29。平面應力模型。X方向正應力的彈性力學理論解如下：二 實驗目的和要求（1）在Ansys軟件中用有限元法探索整個梁上，的分布規(guī)律。（2）計算下邊中點正應力的最大值；對單元網(wǎng)格逐步加密，把的計算值與理論解對比，考察有限元解的收斂性。（3）針對上述力學模型，對比三節(jié)點三角形平面單元和4節(jié)點四邊形平面等參元的求解精度。三 實驗過程概述（1） 定義文件名（2） 根據(jù)要求建立模型：建立長度為1m，外徑為0.2m，平行四邊行區(qū)域（3） 設置單元類型、屬性及厚度，選擇材料屬性：（4） 離散幾何模型，進行網(wǎng)格劃分（5） 施加位移約束（6） 施加載荷（7） 提交計算求解及后處理（8） 分析結(jié)果四 實驗內(nèi)容分析（1）根據(jù)計算得到應力云圖，分析本簡支梁模型應力分布情況和規(guī)律。主要考察和，并分析有限元解與理論解的差異。由圖1看出沿X 方向的應力呈帶狀分布，大小由中間向上下底面遞增，上下底面應力方向相反。由圖2看出應力大小是由兩側(cè)向中間遞增的，得到X 方向上最大應力就在下部中點，為0.1868 MPa。根據(jù)理論公式求的的最大應力值為0.1895MPa。由結(jié)果可知，有限元解與理論值非常接近。由圖3看出Y的方向應力基本相等，應力主要分布在兩側(cè)節(jié)點處。圖 1 以矩形單元為有限元模型時計算得出的X方向應力云圖 圖 2 以矩形單元為有限元模型時計算得出的底線上各點x 方向應力圖 （2）對照理論解，對最大應力點的應力收斂過程進行分析。列出各次計算應力及其誤差的表格，繪制誤差計算次數(shù)曲線，并進行分析說明。答：在下邊中點位置最大應力理論值為：網(wǎng)格尺寸(mm)5020105下邊中點處應力（MPa）0.12970.17090.18150.1859誤差（%）33.79.84.21.9網(wǎng)格尺寸越小，越收斂，離散精度越高，離散值越接近于理論解圖 3 以矩形單元為有限元模型時計算得出的Y方向應力云圖（3）對三角形平面單元和四邊形平面單元的精度進行對比分析。由圖4看出以三角形單元為有限元模型時計算得出的沿X 方向的應力分布規(guī)律與以矩形單元為有限元模型時得到的規(guī)律相同。由圖5看出應力大小是由兩側(cè)向中間遞增的，得到X 方向上最大應力就在下部中點，為0.1297 MPa。這與理論值相差很多，精度沒有矩形單元高。說明此例中以三角形單元來模擬是不合理的，沒有矩形是不合理的。圖 4 以三角形單元為有限元模型時計算得出的X方向的應力云圖圖 5 以三角形單元為有限元模型時計算得出的底線上各點X 方向應力圖五 實驗小結(jié)和體會對于網(wǎng)格劃分，矩形單元比三角形單元更加接近理論求解結(jié)果。而網(wǎng)格加密會使求解結(jié)果收斂于理論值，但是這也會加大計算機的計算量。因此，對于比較復雜的模型，在進行有限元仿真模擬時既要考慮到計算結(jié)果的精確度，又要考慮到經(jīng)濟成本的合理性，這時選擇一個合理的網(wǎng)格劃分就顯得十分重要了。因此，在進行有限元仿真模擬時要選擇合適的網(wǎng)格劃分方法，劃分合理的網(wǎng)格數(shù)量。三節(jié)點三角形單元精度低，在單元內(nèi)不能反映應力應變的變化，這一切是因為該單元只有三個節(jié)點，單元自由度少，單元位移模式只能是線性的，描述單元內(nèi)位移變化的能力差；四節(jié)點矩形單元采用了雙線性位移模式，應力基本上沿坐標軸呈線性變化，因而精度比三節(jié)點三角形單元高；也清楚地了解到有限元解題的有效性與局限性；彈性力學有限元法的基本思想：將連續(xù)體分割為有限個、且按一定方式向和連接在一起的小單元的組合體，用該離散結(jié)構(gòu)近似代替原來的連續(xù)體，如果合理地求出各小單元的力學特性，就可以求出單元組合體的力學特性，從而在給定的載荷和約束條件下求出各節(jié)點的位移，進而求出各單元的應力；有限元法是一種求解連續(xù)介質(zhì)、連續(xù)場力學和物理問題的數(shù)值方法，是工程分析和科學研究的重要工具；必須是對連續(xù)地介質(zhì)等，因而也存在局限性。實驗二一 已知條件一個正方形板，邊長L = 1000mm，中心有一小孔，半徑R = 100mm，左右邊受均布拉伸載荷，面力集度q = 25，如圖3.2.1所示。材料是，為平面應力模型。當邊長L為無限大時，x = 0截面上理論解為：其中R為圓孔半徑，r為截面上一點距圓心的距離。x = 0截面上孔邊（）應力。所以理論應力集中系數(shù)為3.0。二 實驗目的和要求用四邊形單元分析x = 0截面上應力的分布規(guī)律和最大值，計算孔邊應力集中系數(shù)，并與理論解對比。利用對稱性條件，取板的四分之一進行有限元建模。三 實驗過程概述（1） 定義文件名（2） 根據(jù)要求建立模型：這是一個關(guān)于X方向和Y方向?qū)ΨQ的模型，只需建立四分之一模型進行分析。（3） 設置單元類型、厚度及屬性，設置材料屬性（4） 離散幾何模型，進行網(wǎng)格劃分（5） 施加位移約束（6） 施加載荷（7） 提交計算求解及后處理（8） 分析結(jié)果四 實驗內(nèi)容分析（1） 描述模型全局應力分布規(guī)律。由圖1和圖3看出模型弧形區(qū)域X向應力有集中現(xiàn)象。遠離圓孔處的X向應力基本相同。X向應力從應力集中處向正常應力出呈遞減的規(guī)律。圖 6 X方向應圖 7 y軸上個點X的應力圖在圓弧周圍細化網(wǎng)格后：圖 8 X方向應力云圖圖 9 y軸上個點X的應力圖（2）根據(jù)記錄的左邊界孔邊應力，計算應力集中系數(shù)，分析誤差來源。由圖2看出，在圓弧最高點的X向應力最大，為80.9MPa，應力集中系數(shù)K1=80.9/25=3.236。由圖4看出，在圓弧最高點的X向應力最大，為84.0MPa，應力集中系數(shù)K2=84.0/25=3.36。圓孔處有應力集中，采用均勻劃分網(wǎng)格的方法，未將應力集中考慮在內(nèi)。五 實驗小結(jié)和體會 可以在關(guān)鍵區(qū)域細分網(wǎng)格，而在其他區(qū)域則可以用較大的網(wǎng)格，細分后的模型的加載和約束方法和原先是一樣的，但結(jié)果更加準確。在對結(jié)果精度要求較高的仿真計算中，為減小誤差，可使用細分網(wǎng)格的方法。實驗三一 已知條件如圖所示，一個外徑為0.5m，內(nèi)徑為0.2m，高度為0.4m的圓筒，圓筒的外壁施加100MPa的壓強，圓筒的內(nèi)部約束全部的自由度，材料參數(shù)是密度、。二 實驗目的和要求使用平面單元，依照軸對稱的原理建模分析。三 實驗過程概述（1） 定義文件名（2） 根據(jù)要求建立模型：使用平面單元，依照軸對稱原理建模。（3） 設置單元類型及屬性，設置材料屬性（4） 離散幾何模型，進行網(wǎng)格劃分（5） 施加位移約束（6） 施加載荷（7） 提交計算求解及后處理（8） 分析結(jié)果四 實驗內(nèi)容分析（1）了解在使用平面對稱單元所需要注意的事情。位移約束要對稱，外部載荷施加要對稱。（2）了解圓筒在做勻速轉(zhuǎn)動的時候其內(nèi)部應力和位移的分布。由圖1看出，位移值沿直徑方向遞增。沿軸線方向先減小后增大，且關(guān)于中性層對稱。由圖2看出，應力在圓環(huán)處有應力集中現(xiàn)象，在上表面和下表面應力值沿直徑方向逐漸減小，在中性層沿直徑方向逐漸增大。沿軸向方向應力值先減小到零再增大到最大值，且關(guān)于中性層對稱圖 10 位移云圖圖 11 應力云圖五 實驗小結(jié)和體會1圓筒各截面上應力情況應相同的，故可取任意截面進行分析；2當圓筒旋轉(zhuǎn)起來后，其內(nèi)部應力和位移的分步均勻；3. 對于該軸對稱單元，可取1/4單元進行研究，結(jié)果應該相同。4. 建模時應注意矩形平面對稱軸只能是Y軸，X坐標必須為正。實驗四一 已知條件如圖所示，這個模型由一個立方體和一個圓柱體組成，上面是長3m寬2米的，厚0.4m的立方體，下面是直徑1.6m，高度0.6m的圓柱體，立方體和圓柱體是一個整體，材料參數(shù)都是，?，F(xiàn)在立方體的上表面施加250的均布壓強，圓柱體的下表面約束所有自由度。二 實驗目的和要求嘗試分析三維單元的應力應變的情況，要求用ANSYS軟件建立相應的實體模型和有限元離散模型，同時說明所采用的單元的種類。三 實驗過程概述（1） 定義文件名（2） 根據(jù)要求建立模型：這是一個關(guān)于X方向和Y方向?qū)ΨQ的模型，只需建立四分之一模型進行分析。建模要首先建立一個四分之一圓柱體和一個塊體，然后把這兩個幾何體疊加形成新的幾何體（3） 設置單元類型及屬性，選擇材料屬性（4） 離散幾何模型，進行網(wǎng)格劃分（5） 施加位移約束（6） 施加載荷（7） 提交計算求解及后處理（8） 分析結(jié)果四 實驗內(nèi)容分析（1）了解如何使用三維立體單元。在建模時要選擇Preprocessor/Modeling/Create/Volumes/Cylinder/By Dimensions。（2）了解在立體單元在受到載荷的時候它所可能出現(xiàn)的應力集中現(xiàn)象并判斷它可能出現(xiàn)的位置。由圖2看出，在圓柱體和長方體結(jié)合處出現(xiàn)了應力集中現(xiàn)象。因為此處沒有尺寸過渡，而應力集中現(xiàn)象會出現(xiàn)在尺寸突然變化的地方。 圖 12 位移云圖圖 13 應力云圖五 實驗小結(jié)和體會建模過程要注意兩幾何體的連接，兩幾何體共面或有重合部分不表示它們已形成一個整體，一定要是二者生成一個新的幾何整體，否則計算中會出錯。當一個模型中包含多個部件時，在部件與部件接觸的地方要定義約束。對于實際問題，可能要消除應力集中的現(xiàn)象，在建模時要注意應用圓弧過渡以減小應力集中的影響。實驗五一 已知條件如圖所示是一個方臺的模型，臺面是邊長為1m的正方形，厚度是0.1m，四個支柱是高度為0.6m，橫截面是邊長為0.04m的正方形，臺面和支柱的材料參數(shù)都是，現(xiàn)在臺面上向下施加10的均布壓強，支柱的下面的點施加所有自由度的約束。二 實驗目的和要求學會使用梁單元和板殼單元，同時掌握不同類型單元如何在一起使用，要求用ANSYS軟件建立相應的實體模型和有限元離散模型，同時說明所采用的單元的種類。三 實驗過程概述（1） 定義文件名（2） 根據(jù)要求建立模型：通過關(guān)鍵點建模，建立四個梁結(jié)構(gòu)和一個板殼結(jié)構(gòu)（3） 設置單元類型及屬性，設置材料屬性（4） 離散幾何模型，進行網(wǎng)格劃分（5） 施加位移約束（6） 施加載荷（7） 提交計算求解及后處理（8） 分析結(jié)果四 實驗內(nèi)容分析（1）了解如何使用梁單元和板殼單元。對于板殼單元，要定義它的厚度。對于梁單元要定義它的截面形狀。（2）了解不同類型單元在同一個模型中一同使用時需要注意的問題。不同類型的單元在同一個模型中要注意網(wǎng)格劃分問題，應該分開劃分網(wǎng)格，而不能對整個模型進行劃分，并且劃分時要有側(cè)重點，對于想要研究的部分網(wǎng)格劃分要細致一點，而不重要的部分劃分時可以粗略一點。（3）在這樣一個平臺受力問題中出現(xiàn)的應力集中的問題。由圖2看出，應力集中主要出現(xiàn)在