§6.3為什么它們平行教學設計.doc

6.3 為什么它們平行教學目標1.通過經(jīng)歷探索平行線的判定方法的過程，發(fā)展學生的邏輯推理能力.2.理解和掌握平行線的判定公理及兩個判定定理.3.掌握應用數(shù)學語言表示平行線的判定公理及定理，逐步掌握規(guī)范的推理論證格式.4.通過學生畫圖、討論、推理等活動，給學生滲透化歸思想和分類思想.教學重點平行線的判定定理、公理.教學難點推理過程的規(guī)范化表達.教學過程一、巧設現(xiàn)實情境，引入新課前面我們探索過直線平行的條件.大家來想一想：兩條直線在什么情況下互相平行呢？在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線就叫做平行線.兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線互相平行.同位角相等，兩直線平行.內(nèi)錯角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.這些判定方法都是我們經(jīng)過觀察、操作、推理、交流等活動得到的.上節(jié)課我們談到了要證實一個命題是真命題.除公理、定義外，其他真命題都需要通過推理的方法證實. “在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”是定義.“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”是公理.那其他的三個真命題如何證實呢？這節(jié)課我們就來探討第三節(jié)：為什么它們平行.二、講授新課看命題：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行這是一個文字證明題，需要先把命題的文字語言轉化成幾何圖形和符號語言.所以根據(jù)題意，可以把這個文字證明題轉化為下列形式：如圖，已知，1和2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且1與2互補，求證：ab.那如何證明這個題呢？我們來分析分析.要證明直線a與b平行，可以想到應用平行線的判定公理來證明.這時從圖中可以知道：1與3是同位角，所以只需證明1=3，則a與b即平行.因為從圖中可知2與3組成一個平角，即2+3=180,所以：3=1802.又因為已知條件中有2與1互補，即：2+1=180,所以1=1802,因此由等量代換可以知道：1=3.下面我們來書寫推理過程，大家口述，老師來書寫.（在書寫的同時說明：符號“”讀作“因為”，“”讀作“所以”）證明：1與2互補（已知）1+2=180（互補的定義）1+2=1801=1802（等式的性質）3+2=180（1平角=180）3=1802（等式的性質）1=1802，3=18021=3（等量代換）1=3ab（同位角相等，兩直線平行）這樣我們經(jīng)過推理的過程證明了一個命題是真命題，我們把這個真命題稱為：直線平行的判定定理.這一定理可簡單地寫成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.注意：（1）已給的公理，定義和已經(jīng)證明的定理以后都可以作為依據(jù).用來證明新定理.（2）方括號內(nèi)的“1+2=180”等，就是上面剛剛得到的“1+2=180”，在這種情況下，方括號內(nèi)的這一步可以省略.（3）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當然”.這些根據(jù)可以是已知條件，也可以是定義、公理，已經(jīng)學過的定理.在初學證明時，要求把根據(jù)寫在每一步推理后面的括號內(nèi).小明用下面的方法作出了平行線，你認為他的作法對嗎？為什么？我認為他的作法對.他的作法可用右圖來表示：CFE=45,BEF=45.因為BEF與FEA組成一個平角，所以FEA=180BEF=18045=135.而CFE與FEA是同旁內(nèi)角.且這兩個角的和為180，因此可知：CDAB.從圖中可知：CFE與FEB是內(nèi)錯角.因此可知：“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”是真命題.下面我們來用規(guī)范的語言書寫這個真命題的證明過程.已知，如圖，1和2是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯角，且1=2.求證：ab證明：1=2（已知）1+3=180（1平角=180）2+3=180（等量代換）2與3互補（互補的定義）ab（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.這樣我們就又得到了直線平行的另一個判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.這一定理可以簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.剛才我們是應用判定定理“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”來證明這一定理的.下面大家來想一想借助“同位角相等，兩直線平行”這一公理，你還能證明哪些熟悉的結論呢？已知，如圖，直線ac,bc.求證：ab.證明：ac,bc（已知）1=902=90（垂直的定義）1=2（等量代換）ba（同位角相等，兩直線平行）由此可以得到：“如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行”的結論.同學們討論得真棒.下面我們通過練習來熟悉掌握直線平行的判定定理.三、課堂練習（一）課本隨堂練習1.蜂房的底部由三個全等的四邊形圍成，每個四邊形的形狀如圖所示，其中=10928,=7032,試確定這三個四邊形的形狀，并說明你的理由.解：這三個四邊形的形狀是平行四邊形.理由是：=10928=7032+=180（等式的性質）ABCD，ADBC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義）四、課時小結這節(jié)課我們主要探討了平行線的判定定理的證明.同學們來歸納一下完成下表由角的大小關系來證兩直線平行的方法，再一次體現(xiàn)了“數(shù)”與“形”的關系；而應用這些公理、定理時，必須能在圖形中準確地識別出有關的角.注意：1.證明語言的規(guī)范化.2.推理過程要有依據(jù).3.“兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線互相平行”這個真命題以后證.五、作業(yè) 課本P203習題6.4 1、2六、活動與探究1.你能用圓規(guī)和直尺作出兩條平行線嗎？能證明你的作法嗎？過程通過這個活