高中數(shù)學第二章2.2.1雙曲線及其標準方程學業(yè)分層測評新人教B版.docx

2.2.1 雙曲線及其標準方程(建議用時：45分鐘)學業(yè)達標一、選擇題1雙曲線1的兩個焦點分別是F1，F(xiàn)2，雙曲線上一點P到F1的距離是12，則P到F2的距離是()A17B7C7或17 D2或22【解析】由雙曲線方程1得a5，|PF1|PF2|2510.又|PF1|12，|PF2|2或22.故選D.【答案】D2焦點分別為(2,0)，(2,0)且經(jīng)過點(2,3)的雙曲線的標準方程為() 【導學號：25650064】Ax21 B.y21Cy21 D.1【解析】由雙曲線定義知，2a532，a1.又c2，b2c2a2413，因此所求雙曲線的標準方程為x21.【答案】A3設動點M到A(5,0)的距離與它到B(5,0)的距離的差等于6，則P點的軌跡方程是()A.1 B.1C.1(x0) D.1(x0)【解析】由雙曲線的定義得，P點的軌跡是雙曲線的一支由已知得a3，c5，b4.故P點的軌跡方程為1(x0)，因此選D.【答案】D4已知雙曲線1的焦點為F1，F(xiàn)2，點M在雙曲線上，且MF1x軸，則F1到直線F2M的距離為()A. B.C. D.【解析】不妨設點F1(3,0)，容易計算得出|MF1|，|MF2|MF1|2.解得|MF2|.而|F1F2|6，在直角三角形MF1F2中，由|MF1|F1F2|MF2|d，求得F1到直線F2M的距離d為.故選C.【答案】C5橢圓1與雙曲線1有相同的焦點，則a的值是()A. B1或2C1或 D1【解析】由于a0,0a24，且4a2a2，所以可解得a1，故選D.【答案】D二、填空題6經(jīng)過點P(3,2)和Q(6，7)，且焦點在y軸上的雙曲線的標準方程是_. 【導學號：25650065】【解析】設雙曲線的方程為mx2ny21(mn0)，則解得故雙曲線的標準方程為1.【答案】17已知方程1表示的曲線為C.給出以下四個判斷：當1t4時，曲線C表示橢圓；當t4或t1時，曲線C表示雙曲線；若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1t；若曲線C表示焦點在y軸上的雙曲線，則t4.其中判斷正確的是_(只填正確命題的序號)【解析】錯誤，當t時，曲線C表示圓；正確，若C為雙曲線，則(4t)(t1)0，t1或t4；正確，若C為焦點在x軸上的橢圓，則4tt10.1t；正確，若曲線C為焦點在y軸上的雙曲線，則，t4.【答案】8已知F是雙曲線1的左焦點，點A(1,4)，P是雙曲線右支上的動點，則|PF|PA|的最小值為_【解析】設右焦點為F，依題意，|PF|PF|4，|PF|PA|PF|4|PA|PF|PA|4|AF|4549.【答案】9三、解答題9求以橢圓1短軸的兩個端點為焦點，且過點A(4，5)的雙曲線的標準方程【解】由1，得a4，b3，所以短軸兩端點的坐標為(0，3)，又雙曲線過A點，由雙曲線定義得2a|2，a，又c3，從而b2c2a24，又焦點在y軸上，所以雙曲線的標準方程為1.10已知ABC的兩個頂點A，B分別為橢圓x25y25的左焦點和右焦點，且三個內角A，B，C滿足關系式sin Bsin Asin C.(1)求線段AB的長度；(2)求頂點C的軌跡方程【解】(1)將橢圓方程化為標準形式為y21.a25，b21，c2a2b24，則A(2,0)，B(2,0)，|AB|4.(2)sin Bsin Asin C，由正弦定理得|CA|CB|AB|21)能力提升1已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：x2y21的左、右焦點，點P在C上，F(xiàn)1PF260，則|PF1|PF2|()A2 B4C6 D8【解析】由題意，得|PF1|PF2|2，|F1F2|2.因為F1PF260，所以|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 60|F1F2|2，所以(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|2|PF1|PF2|8，所以|PF1|PF2|8224.【答案】B2已知雙曲線的兩個焦點F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，M是此雙曲線上的一點，且0，|2，則該雙曲線的方程是()A.y21 Bx21C.1 D.1【解析】由雙曲線定義|MF1|MF2|2a，兩邊平方得：|MF1|2|MF2|22|MF1|MF2|4a2，因為0，故MF1F2為直角三角形，有|MF1|2|MF2|2(2c)240，而|2，40224a2，a29，b21，所以雙曲線的方程為y21.【答案】A3若F1，F(xiàn)2是雙曲線8x2y28的兩焦點，點P在該雙曲線上，且PF1F2是等腰三角形，則PF1F2的周長為_. 【導學號：25650066】【解析】雙曲線8x2y28可化為標準方程x21，所以a1，c3，|F1F2|2c6.因為點P在該雙曲線上，且PF1F2是等腰三角形，所以|PF1|F1F2|6，或|PF2|F1F2|6，當|PF1|6時，根據(jù)雙曲線的定義有|PF2|PF1|2a624，所以PF1F2的周長為66416；同理當|PF2|6時，PF1F2的周長為66820.【答案】16或204.如圖222，已知雙曲線中c2a，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點，P是雙曲線上的點，F(xiàn)1PF260，SF1PF212.圖222求雙曲線的標準方程【解】由題意可知雙曲線的標準方程為1.由于|PF1|PF2|2a，在F1PF