一次函數(shù)與面積的關系動點問題

一次函數(shù)與面積的關系動點問題,例1.如圖,直線y=kx+6與x軸y軸分別相交于點E,F.點E的坐標為(-9,0),點A的坐標為(-6,0),點P(x,y)是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點。,(1)求k的值；(2)當點P運動過程中，試寫出OPA的面積S與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)探究：當OPA的面積為3.6時，求P的坐標。,A,p,解：（1）將E（-9,0）代入y=kx+6,得-9k+6=0,A(-6,0),過點P作PHOA于H；連結(jié)PA、PO,點P在第二象限內(nèi),且在直線EF上運動,F,O,E,y,-9x0,x,OA=_,PH=_。,6,|y|,|,點A的坐標為(-6,0).點P（x,y）是,第二象限內(nèi)的直線上的一個動點。,如圖,直線y=kx+6與x軸y軸分別相交于點E,F.點E的坐標為(-9,0),(3)探究：當OPA的面積為3.6時，求P的坐標,即2x+18=3.6,y=1.2,當OPA的面積為3.6時，,P的坐標P（-7.2,1.2）,p,解：令S=3.6,將x=-7.2代入,解得x=-7.2,若點P（x,y）,是第三象限內(nèi)的直線上的一個動點；其他,當點P運動過程中，試寫出OPA的面積S與x,F,O,E,P(x,),-,H,A(-6,0),變式一（1）：,自學檢測,條件不變。,的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；,x,y,OA=_,PH=_。,6,(x-9),A,探究：當OPA的面積為3.6時，求P的坐標,如圖,直線y=kx+6與x軸y軸分別相交于點E,F.點E的坐標為(-9,0),F,O,E,y,x,p,點A的坐標為(-6,0).點P（x,y）是,第三象限內(nèi)直線上的一個動點。,-,H,即-2x-18=3.6解得x=-10.8,當OPA的面積為3.6時，,P的坐標P（-10.8,-1.2）,變式（2）：,將x=-10.8代入,解：令S=3.6,3.如圖,直線y=kx+6與x軸y軸分別相交于點E,F.點E的坐標為(-9,0),點A的坐標為(-6,0).點P（x,y）是,直線上y=kx+6（k0）的一個動點。當點P運動過程中，試寫出OPA的面積S與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；,S=2x+18(-9x0),S=-2x-18(x-9),A,F,O,E,y,x,p,H,變式二（1）:當點P在直線上運動過程中，若OPA是以OA為底的等腰三角形時，試求出點P坐標,變式（2）:在變式（1）的基礎上平面內(nèi)是否存在點D使以點A、O、P、D為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在直接寫出點D的坐標；若不存在請說明理由。,M,A,F,O,E,y,x,p,變式三:當點P在直線上運動過程中，若直線AP平分OEF的面積時，試求出直線AP的解析式和點P坐標,鞏固練習1.已知點A(x,y)在第一象限內(nèi)，且x+y=10，點B(4,0)時OAB的面積為S(1)求S與x的函數(shù)關系式，直接寫出x的取值范圍，并畫出函數(shù)的圖象；(2)OAB的面積為6時，求A點的坐標；,2.如圖,在平面直角坐標系中,已知直線與x軸、y軸分別交于點A和點B,直線y2=kx+b(k0)經(jīng)過點C(1,0)且與線段AB交于點P，并把ABO分成兩部分。(1)求ABO的面積。(2)若ABO被直線CP分成的兩部分面積相等，求點P的坐標及直線CP的函數(shù)表達式。,y,x,y1,y2,A,B,C,P,3.如圖，一次函數(shù)y=kx+1.5的圖象過點M（2，0），與正比例函數(shù)y=1.5x的圖象交于點A，過點A作AB垂直于x軸于點B。（1）求k的值并計算y=kx+1.5圖象與坐標軸圍成的三角形的面積；（2）求交點A的坐標，計算AM的長；（3）在x軸上是否存在點P,使得以三點P、A、M組成的三角形AMP為等腰三角形？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由。,4.如圖，直線OC、BC的函數(shù)關系式分別是y1=x和