高一數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性2課件北師大

問題1函數(shù)在區(qū)間0，+)上是單調(diào)增函數(shù),練習(xí)：1函數(shù)（x0，4）的值域?yàn)開2函數(shù)（x2，6）的值域?yàn)開3函數(shù)（x（，2）的值域?yàn)開,說明：利用圖象確定單調(diào)區(qū)間非常簡單.,函數(shù)t=x+1在0，4上遞增，函數(shù)在0，）上遞增，函數(shù)在0，4上遞增.,思考：函數(shù)y表示為復(fù)合函數(shù)的形式，觀察它們的單調(diào)性和復(fù)合它們的兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，它們之間有聯(lián)系嗎？,問題2：已知函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，g(x)在a，b上是減函數(shù)，求證：fg(x)在a，b上是減函數(shù)證明：設(shè)x1，x2a，b，且x1x2，因?yàn)間(x)在a，b上單調(diào)遞減，所以g(x1)g(x2)，又f(x)在R上遞增，而g(x1)R，g(x2)R，所以fg(x1)fg(x2)，所以fg(x)在a，b上是減函數(shù),復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,已知函數(shù)f(x)的定義域是F，函數(shù)g(x)的定義域是G，且對(duì)于任意的xG，g(x)F，試根據(jù)下表眾所給的條件，用“增函數(shù)”、“減函數(shù)”填空：,f(x),g(x),f(g(x),f(x)+g(x),增函數(shù),增函數(shù),增函數(shù),減函數(shù),減函數(shù),增函數(shù),減函數(shù),減函數(shù),增函數(shù),增函數(shù),減函數(shù),減函數(shù),增函數(shù),減函數(shù),不能確定,不能確定,根據(jù)圖象確定單調(diào)區(qū)間,（5）函數(shù)y=|x|+3的單調(diào)區(qū)間是；（6）函數(shù)y=x2-2|x|-3的單調(diào)區(qū)間是；（7）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是.,應(yīng)用,（3）已知函數(shù)f(x)是定義在(0，)上的增函數(shù)，且f(2)1，且f(x5)1，求x的取值范圍.,（4）已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，在0，）上是減函數(shù)，且f(a)0（a0），xf(x)0，求x的取值范圍.,（5）函數(shù)f(x)是c,c上的奇函數(shù)，其圖象如圖，設(shè)g(x)af(x)+b，則下列敘述正確的是（）A.若a0，則函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.若a=1,0b1，則方程g(x)0有大于2的根C.若a=1,b=0,則函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱D.若a0，b2，則方程g(x)0有3個(gè)實(shí)根,問題：用定義證明函數(shù)在R上是減函數(shù).,問題：求函數(shù)在區(qū)間2，8上的值域.,已知函數(shù)f(x)是定義在2，2上的減函數(shù)，且f(3x)f(x1)，求x的取值范圍.,問題：函數(shù)f（x+1）=x22x+1的定義域是2，6，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.,問題：函數(shù)f（x）=x2+2ax+1在1，2上的最大值是4，求a的值.,問題：定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：任意x、yR，有f（x+y）=f（x）+f（y），當(dāng)x0，f（x）0，f（1）=2.求證：（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）f（x）在R上是減函數(shù);（3）求函數(shù)在區(qū)間3，3上的最值.,問題：定義在A=x|x0函數(shù)f（x）滿足：任意x、yA，有f（xy）=f（x）+f（y）.（1）求f（1）；（2）判斷f（x）的奇偶性;（3）若f（4）=1，f（3x+2）+f（2）3，且f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，求x的取值范圍.,問題：定義在R函數(shù)f（x）滿足：任意x、y，有f（x+y）f（y）=（x