一次函數(shù)與二元一次方程ppt課件

.,11.3.3一次函數(shù)與二元一次方程(組),.,復(fù)習(xí)引新,1.求二元一次方程組的解的方法,代入法,加減法,2.我們?nèi)绾斡煤瘮?shù)的觀點(diǎn)去看待方程組的解呢?,.,方程3x+5y=8可以轉(zhuǎn)化為y=,并且直線y=上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)都是方程3x+5y=8的解.,由于任意一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化成y=kx+b的形式,所以每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù),于是也對(duì)應(yīng)一條直線.,歸納:,.,任何一個(gè)二元一次方程組都可以看成是兩個(gè)一次函數(shù)的組合.,比如3x+5y=82x-y=1,(1),對(duì)于(1),根據(jù)方程組解的意義和函數(shù)的觀點(diǎn),就是求當(dāng)x取什么數(shù)值時(shí),兩個(gè)一次函數(shù)的y值相等?它反映在圖象上,就是求直線y=和直線y=2x-1的交點(diǎn)坐標(biāo).,y=2x-1,y=,.,y,方程組3x+5y=8的解是x=12x-y=1y=1,.,歸納,一般地,每個(gè)二元一次方程組都對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù),于是也對(duì)應(yīng)兩條直線.從“數(shù)”的角度看,解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等,以及這個(gè)函數(shù)值是何值;從“形”的角度看,解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo).綜上所述,一次函數(shù)與二元一次方程(組)有密切的聯(lián)系.,.,補(bǔ)充例題,1.根據(jù)下列圖象，你能說(shuō)出哪些方程組的解？這些解是什么？,（1）,x,y,O,-2,1,y=x+3,.,(2),y,x,O,-4,y=-x-4,.,2.利用函數(shù)圖象解方程組,2x-y=03x+2y=7,解：由2x-y=0可得y=2x,由3x+2y=7可得,在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出一次函數(shù)y=2x的圖象和的圖象，如圖所示.,兩直線的交點(diǎn)為(1,2),所以原方程組的解是,x=1,y=2,.,3.求直線y=3x+9與直線y=2x-7的交點(diǎn)坐標(biāo).你有哪些方法?與同伴交流,并一起分析各種方法的利弊.,解法思路1:畫(huà)出圖象找出交點(diǎn),確定交點(diǎn)坐標(biāo)近似值.(由于兩直線斜率接近,交點(diǎn)的確定,因作圖誤差可能有較大差別),解法思路2:由解方程組,得到交點(diǎn)坐標(biāo).(把形的問(wèn)題歸結(jié)為數(shù)的解決,便捷準(zhǔn)確),.,歸納小結(jié):,1.對(duì)應(yīng)關(guān)系二元一次方程組的解,兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo),2.圖象法解方程組的步驟:(1)將方程組中各方程化為y=kx+b的形式;(2)畫(huà)出各個(gè)一次函數(shù)的圖象;(3)由交點(diǎn)坐標(biāo)得出方程組的解.,.,例題講解,例3一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式:方式A以每分0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi);方式B除月基費(fèi)20元外再以每分0.05元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi).如何選擇收費(fèi)方式能使上網(wǎng)者更合算?,分析:,計(jì)費(fèi)與上網(wǎng)時(shí)間有關(guān),所以可設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為x分,分別寫(xiě)出兩種計(jì)費(fèi)方式的函數(shù)模型,然后再做比較.,.,解法1:,設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為x分,若按A方式則收y=0.1x元;若按B方式則收y=0.05x+20元.,在同一直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象.,解方程組,y=0.1xy=0.05x+20,得,x=400y=40,所以?xún)蓤D象交于點(diǎn)(400,40),由圖象知:當(dāng)0400時(shí),0.1x0.05x+20.,因此,當(dāng)一個(gè)月上網(wǎng)時(shí)間少于400分時(shí),選擇方式A省錢(qián);當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間等于400分時(shí),選擇方式A和B沒(méi)有區(qū)別；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間多于400分時(shí),選擇方式B省錢(qián).,.,解法2:,設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為x分,方式B與方式A兩種計(jì)費(fèi)的差額為y元,則y隨x變化的函數(shù)關(guān)系式為y=(0.05x+20)-0.1x,化簡(jiǎn)得:y=,-0.05x+20,在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象,解方程-0.05x+20=0,得出直線y=-0.05x+20與x軸的交點(diǎn)為(400,0),由函數(shù)圖象得:,當(dāng)00,即選方式省錢(qián);當(dāng)x=400時(shí),y=0,即方式A,B;當(dāng)x400時(shí),y0,即選方式省錢(qián).,A,一樣,B,因此,當(dāng)一個(gè)月上網(wǎng)時(shí)間少于400分時(shí),選擇方式A省錢(qián);當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間等于400分時(shí),選擇方式A和B沒(méi)有區(qū)別；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間多于400分時(shí),選擇方式B省錢(qián).,圖象為什么是射線呢？,.,歸納,方程(組),不等式與函數(shù)之間互相聯(lián)系,用函數(shù)觀點(diǎn)可以把它們統(tǒng)一起來(lái).解決問(wèn)題時(shí),應(yīng)根據(jù)具體情況靈活地,有機(jī)地把它們結(jié)合起來(lái)使用.,.,練習(xí),1.書(shū)上第45頁(yè),2.已知直線y=2x+k與直線y=kx-2的交點(diǎn)