安徽省宿松縣2017屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第11講三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)教案.docx

三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1能畫出y=sin x, y=cos x, y=tan x的圖像，了解三角函數(shù)的周期性；2借助圖像理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在，正切函數(shù)在（/2，/2）上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大和最小值、圖像與x軸交點(diǎn)等）；3結(jié)合具體實(shí)例，了解y=Asin（wx+）的實(shí)際意義；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出y=Asin（wx+）的圖像，觀察參數(shù)A，w，對(duì)函數(shù)圖像變化的影響。命題走向近幾年高考降低了對(duì)三角變換的考查要求，而加強(qiáng)了對(duì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查，因?yàn)楹瘮?shù)的性質(zhì)是研究函數(shù)的一個(gè)重要內(nèi)容，是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)和應(yīng)用技術(shù)學(xué)科的基礎(chǔ)，又是解決生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題的工具，因此三角函數(shù)的性質(zhì)是本章復(fù)習(xí)的重點(diǎn)。在復(fù)習(xí)時(shí)要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，把圖象與性質(zhì)結(jié)合起來(lái)，即利用圖象的直觀性得出函數(shù)的性質(zhì)，或由單位圓上線段表示的三角函數(shù)值來(lái)獲得函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)也要能利用函數(shù)的性質(zhì)來(lái)描繪函數(shù)的圖象，這樣既有利于掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì)，又能熟練地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法。預(yù)測(cè)2017年高考對(duì)本講內(nèi)容的考察為：1題型為1道選擇題（求值或圖象變換），1道解答題（求值或圖像變換）；2熱點(diǎn)問(wèn)題是三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，特別是y=Asin（wx+）的圖象及其變換；教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過(guò)程一知識(shí)梳理：1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像2三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，的遞增區(qū)間是，3函數(shù)最大值是，最小值是，周期是，頻率是，相位是，初相是；其圖象的對(duì)稱軸是直線，凡是該圖象與直線的交點(diǎn)都是該圖象的對(duì)稱中心。4由ysinx的圖象變換出ysin(x)的圖象一般有兩個(gè)途徑，只有區(qū)別開(kāi)這兩個(gè)途徑，才能靈活進(jìn)行圖象變換。利用圖象的變換作圖象時(shí)，提倡先平移后伸縮，但先伸縮后平移也經(jīng)常出現(xiàn)無(wú)論哪種變形，請(qǐng)切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母x而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角變化”多少。途徑一：先平移變換再周期變換(伸縮變換)先將ysinx的圖象向左(0)或向右(0平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(0)，便得ysin(x)的圖象。途徑二：先周期變換(伸縮變換)再平移變換。先將ysinx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(0)，再沿x軸向左(0)或向右(0平移個(gè)單位，便得ysin(x)的圖象。5由yAsin(x)的圖象求其函數(shù)式：給出圖象確定解析式y(tǒng)=Asin（x+）的題型，有時(shí)從尋找“五點(diǎn)”中的第一零點(diǎn)（，0）作為突破口，要從圖象的升降情況找準(zhǔn)第一個(gè)零點(diǎn)的位置。6對(duì)稱軸與對(duì)稱中心：的對(duì)稱軸為，對(duì)稱中心為；的對(duì)稱軸為，對(duì)稱中心為；對(duì)于和來(lái)說(shuō)，對(duì)稱中心與零點(diǎn)相聯(lián)系，對(duì)稱軸與最值點(diǎn)聯(lián)系。7求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：一般先將函數(shù)式化為基本三角函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式，要特別注意A、的正負(fù)利用單調(diào)性三角函數(shù)大小一般要化為同名函數(shù),并且在同一單調(diào)區(qū)間；8求三角函數(shù)的周期的常用方法：經(jīng)過(guò)恒等變形化成“、”的形式，在利用周期公式，另外還有圖像法和定義法。9五點(diǎn)法作y=Asin（x+）的簡(jiǎn)圖：五點(diǎn)取法是設(shè)x=x+，由x取0、2來(lái)求相應(yīng)的x值及對(duì)應(yīng)的y值，再描點(diǎn)作圖。二典例分析考點(diǎn)一：三角函數(shù)的定義域與值域典題導(dǎo)入(1)(2013湛江調(diào)研)函數(shù)ylg(sin x)的定義域?yàn)開(kāi)(2)函數(shù)ysin2xsin x1的值域?yàn)?)AB.C. D.(1)要使函數(shù)有意義必須有即解得(kZ)，2k0，0)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，基本思路是把x看作是一個(gè)整體，由2kx2k(kZ)求得函數(shù)的增區(qū)間，由2kx2k(kZ)求得函數(shù)的減區(qū)間(2)形如yAsin(x)(A0，0)的函數(shù)，可先利用誘導(dǎo)公式把x的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，得到y(tǒng)Asin(x)，由2kx2k(kZ)得到函數(shù)的減區(qū)間，由2kx2k(kZ)得到函數(shù)的增區(qū)間(3)對(duì)于yAcos(x)，yAtan(x)等，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求法與yAsin(x)類似以題試法2(1)函數(shù)y|tan x|的增區(qū)間為_(kāi)(2)已知函數(shù)f(x)sin xcos x，設(shè)af，bf，cf，則a，b，c的大小關(guān)系是()AabcBcabCbac Dbca解析：(1)作出y|tan x|的圖象，觀察圖象可知，y|tan x|的增區(qū)間是，kZ.(2)f(x)sin xcos x2sin，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在上單調(diào)遞增，所以ff，而cf2sin2sinf(0)f，所以ca0)的最小正周期為1，則它的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為()A. B(0,0)C. D.解析：(1)選A對(duì)于選項(xiàng)A，注意到y(tǒng)sincos 2x的周期為，且在上是減函數(shù)(2)選C由條件得f(x)sin，又函數(shù)的最小正周期為1，故1，a2，故f(x)sin.將x代入得函數(shù)值為0.板書設(shè)計(jì)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像2三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間3函數(shù)4對(duì)稱軸與對(duì)稱中心5五點(diǎn)法作圖教學(xué)反思三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)是三角函數(shù)的重點(diǎn)知識(shí)之一，復(fù)習(xí)時(shí)，要讓學(xué)生熟練記憶三角函數(shù)的圖像，并會(huì)利用圖像分析函數(shù)的性質(zhì)。高考中有些