第三章 軌道結(jié)構(gòu)力學(xué)分析動(dòng)車(chē)論壇.doc

第一節(jié) 概述軌道結(jié)構(gòu)力學(xué)分析，就是應(yīng)用力學(xué)的基本理論，結(jié)合輪軌相互作用的原理，分析軌道在機(jī)車(chē)車(chē)輛不同的運(yùn)營(yíng)條件下所發(fā)生的動(dòng)態(tài)行為，即它的內(nèi)力和變形分布；對(duì)主要部件進(jìn)行強(qiáng)度檢算，以便加強(qiáng)軌道薄弱環(huán)節(jié)，優(yōu)化軌道工作狀態(tài)、提高軌道承載能力，最大眼度地發(fā)揮既有軌道的潛能，以盡可能少的投入取得盡可能高的效益。此項(xiàng)工作還可以對(duì)軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行最佳匹配設(shè)計(jì)，為軌道結(jié)構(gòu)的合理配套和設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)新型軌道結(jié)構(gòu)類(lèi)型及材料提供理論依據(jù)。因此，軌道結(jié)構(gòu)力學(xué)分析是設(shè)計(jì)、檢算和改進(jìn)軌道結(jié)構(gòu)的理論基礎(chǔ)。隨著鐵路運(yùn)輸向高速、重載方向的發(fā)展，運(yùn)量大、密度高的狀況都將對(duì)輪軌運(yùn)輸系統(tǒng)提出更多、更新的要求。行車(chē)速度愈高，安全問(wèn)題愈突出，要保證高速列車(chē)運(yùn)行平穩(wěn)、舒適、不顛覆、不說(shuō)軌。運(yùn)載重量愈大，輪軌之間的動(dòng)力作用越強(qiáng)，對(duì)軌道結(jié)構(gòu)的破壞作用也越嚴(yán)重。因此，進(jìn)一步深入研究輪軌相互動(dòng)力作用規(guī)律，尋求降低輪軌相互作用的途徑，對(duì)于保證軌道的強(qiáng)度和穩(wěn)定，減少維修工作量，延長(zhǎng)設(shè)備使用壽命都具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。分析輪軌相互作用的動(dòng)力響應(yīng)，首先應(yīng)建立一個(gè)能較真實(shí)地反映軌道結(jié)構(gòu)和機(jī)車(chē)車(chē)輛相互作用基本力學(xué)特征的模型，模型的選用取決于研究問(wèn)題的側(cè)重點(diǎn)及分析的目的，抓住主要環(huán)節(jié)，略去次要因素，既要求計(jì)算簡(jiǎn)單又要求有必要的精度，歷來(lái)是簡(jiǎn)化分析模型的一條根本原則。在研究軌道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)時(shí)，人們往往以軌道部分為主體，在模型中反映得要詳細(xì)些，而對(duì)機(jī)車(chē)車(chē)輛部分則簡(jiǎn)化作為一個(gè)激擾源向主系統(tǒng)輸入，按照激擾輸入-傳遞函數(shù)(系統(tǒng)特性)-響應(yīng)輸出的模式來(lái)分析軌道系統(tǒng)的振動(dòng)。結(jié)構(gòu)物的動(dòng)力行為根本不同于其靜力行為，前考比后者要復(fù)雜的多。由于機(jī)車(chē)車(chē)輛簧上及簧下部分質(zhì)量的振動(dòng)而產(chǎn)生的，作用于軌道上的動(dòng)荷載，其頻率較整個(gè)軌道，尤其是較鋼軌的自振頻率低很多，且碎石道床具有很高的阻尼消振作用，故而不能充分激發(fā)起軌道的振動(dòng)，這種動(dòng)荷載對(duì)軌道所產(chǎn)生的作用基本上相當(dāng)于靜荷載，基于這種認(rèn)識(shí)，發(fā)展起來(lái)的傳統(tǒng)的軌道強(qiáng)度計(jì)算理論與方法已形成比較成熱的體系。為此，本章的內(nèi)容首先由靜力計(jì)算開(kāi)始，然后逐步擴(kuò)展。軌道的力學(xué)分析，首先要確定作用在軌道上的力。軌道承受著非常復(fù)雜的力，而且有強(qiáng)烈的隨機(jī)性和重復(fù)性。大體上可分為垂直于軌面的豎向力，垂直于鋼軌軸向的橫向水平力和平行于鋼軌軸向的縱向水平力等。1豎向力包括靜輪重和附加動(dòng)壓力。輪重是機(jī)車(chē)車(chē)輛靜止時(shí)，同一個(gè)輪對(duì)的左右兩個(gè)車(chē)輪對(duì)稱(chēng)地作用于乎直軌道上的輪載。列車(chē)行駛過(guò)程中，車(chē)輪實(shí)際作用于軌道上的堅(jiān)直力稱(chēng)車(chē)輪動(dòng)輪載。動(dòng)輪載超出靜輪載的部分稱(chēng)為動(dòng)力附加值，產(chǎn)生的原因非常復(fù)雜，有屬于機(jī)車(chē)車(chē)輛構(gòu)造及狀態(tài)方而的；有屬于軌道構(gòu)造及其狀態(tài)的；也有屬于機(jī)車(chē)車(chē)輛在軌道上的運(yùn)動(dòng)形態(tài)方而的。主要包括蒸汽機(jī)車(chē)蒸汽壓力和傳動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)的慣性力以及過(guò)量平衡錘的離心力等產(chǎn)生的；由于車(chē)輪踏面不圓順或車(chē)輪安裝偏心引起的；軌道不平順，諸如軌面單獨(dú)不平順、軌縫；錯(cuò)牙和折角等導(dǎo)致產(chǎn)生的，由不平順產(chǎn)生的附加動(dòng)壓力隨不平順的長(zhǎng)度、深度及行車(chē)速度、軸重等的不同而變，嚴(yán)重時(shí)可達(dá)靜輪載的1-3倍。 2橫向水平力包括直線軌道上，因車(chē)輛蛇行運(yùn)動(dòng)，車(chē)輪輪緣接觸鋼軌順產(chǎn)生的往復(fù)周期性的橫向力；軌道方向不平順處，車(chē)輪沖擊鋼軌的橫向力，在曲線軌道上，主要是因轉(zhuǎn)向架轉(zhuǎn)向，車(chē)輪輪緣作用于鋼軌側(cè)面上的導(dǎo)向力，此項(xiàng)產(chǎn)生的橫向力較其他各項(xiàng)為大。還有未被平衡的離心力等。 3縱向水平力包括列車(chē)的起動(dòng)、制動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的縱向水平力；坡道上列車(chē)重力的水平分力；爬行力以及鋼軌因溫度變化不能自由伸縮而盧乍的縱內(nèi)水平力等，溫度人對(duì)無(wú)縫線路的穩(wěn)定性來(lái)說(shuō)是至關(guān)重要的。一、基本假設(shè)和計(jì)算模型 （一）基本假設(shè)1軌道利機(jī)車(chē)車(chē)輛均處于正常良好狀態(tài)，符合鐵路技術(shù)管理規(guī)程和有關(guān)的技術(shù)標(biāo)推。2鋼軌視為支承在彈性基礎(chǔ)L的等載面無(wú)限長(zhǎng)梁；軌枕視為支承在連續(xù)彈性基礎(chǔ)上的短梁?；A(chǔ)或支座的沉落值與它所受的壓力成正比。3輪載作用在鋼軌的對(duì)稱(chēng)面上，而且兩股鋼軌上的荷載相等；基礎(chǔ)剛度均勻且對(duì)稱(chēng)于軌道中心線。4不考慮軌道本身的自重。（二）計(jì)算模型 把鋼軌視為置于彈性基礎(chǔ)上的無(wú)限長(zhǎng)梁，基礎(chǔ)梁模型按支承方式假設(shè)的不同，又可分為：1點(diǎn)支承模型如圖31(a)所示。由于鋼軌是支承在軌枕上的，所以稱(chēng)之為彈性點(diǎn)支承連續(xù)梁計(jì)算模型。圖中a為軌枕間距；D為鋼軌支座剛度。這種模型對(duì)鋼軌的支承是間斷不連續(xù)的，因此只能采用數(shù)值解法。最早的解法是把它當(dāng)做有限跨連續(xù)梁來(lái)解，之后發(fā)展為用差分方程解法求解無(wú)限長(zhǎng)梁。鐵道部科學(xué)研究院謝天輔為廣在我國(guó)推廣應(yīng)用此法，特編制了完備的計(jì)算參數(shù)哀，但隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，這些經(jīng)典的數(shù)值解法已逐漸被結(jié)構(gòu)矩陣分析力法所取代。2連續(xù)支承模型如圖3一l(b)所示。由于鋼軌的抗彎剛度很大，而軌枕鋪的相對(duì)較密，這樣就可近似地把軌枕的支承看作是連續(xù)文承、從面進(jìn)行解析性的分析。圖中的uD/a，即把離散的支座剛度D折合成連續(xù)的分布支承剛度u，稱(chēng)之為鋼軌基礎(chǔ)彈性模量。該模型最初是由德國(guó)文克爾(EWinkler，1867)提出的，后由德國(guó)A.Zimmermann、美國(guó)ANTalbot等所改進(jìn)和完善。該法所求得的解析解是嚴(yán)密的理論解，可將軌道的內(nèi)利變形分布寫(xiě)成函數(shù)的形式應(yīng)用起來(lái)既簡(jiǎn)單方便又直觀，尤其對(duì)于靜力計(jì)算，這一經(jīng)典理論至今仍具有重要的理論和應(yīng)用價(jià)值 現(xiàn)在世界各國(guó)和我國(guó)鐵道部標(biāo)準(zhǔn) TB2034884鐵路軌道強(qiáng)度檢算法均采用達(dá)一模型，故本節(jié)僅對(duì)此模型和解法進(jìn)行鉸詳細(xì)的講述。 二、連續(xù)基礎(chǔ)粱微分方程及其解（一）文克爾假定假設(shè)鋼軌上作用有集中荷載p，以g(x)表示鋼軌的撓度曲線，以向下為正。以q(x)表示基礎(chǔ)對(duì)鋼軌的分布反力，以向上為正。為建立基礎(chǔ)梁微分方程，文克爾提出了如下假設(shè):即假設(shè)x坐標(biāo)處的基礎(chǔ)反力與x處的鋼軌位移成正比。這相當(dāng)于假設(shè)基礎(chǔ)是由連續(xù)排列，但相互獨(dú)立的線性彈簧所組成，即每個(gè)彈簧的變形僅決定于作用在其上的力，而與相鄰彈簧的變形無(wú)關(guān)。由于實(shí)際的軌枕支承是有一定間距的，且碎石道床并不是連續(xù)介質(zhì)，一根軟枕的少許下沉，對(duì)相鄰軌枕影響較小，所以文克爾假設(shè)對(duì)于分析軌道問(wèn)題來(lái)說(shuō)還是比較適合的。但對(duì)于鋼軌撓度無(wú)論是向上或向下，鋼軌基礎(chǔ)彈性模量u均采用相同的數(shù)值，則與實(shí)際是有出入的。盡管如此，大量實(shí)驗(yàn)證明，用這種模型計(jì)算的結(jié)果是能夠滿足一般分析精度要求。 （二）連續(xù)基礎(chǔ)梁微分方程在圖32所示的坐標(biāo)條件下，鋼軌撓曲線上凹時(shí)的曲率為負(fù)；并規(guī)定使梁在y的正向側(cè)受拉的彎短為正。從而由材料力學(xué)可知： 式中E為鋼軌鋼的彈性楔量；I為鋼軌截面對(duì)水平中性軸的慣性短；M為鋼軌彎矩；Q為鋼軌截面剪力;q為基礎(chǔ)分布反力集度。 結(jié)合文克爾假定可得： 即為連續(xù)基礎(chǔ)梁微分方程，它是一個(gè)四階常系數(shù)線性齊次微分方程。式中稱(chēng)為鋼軌基礎(chǔ)與鋼軌的剛比系數(shù)，亦稱(chēng)為軌道系統(tǒng)特性參數(shù)。k值一船在0.009-0.020cm-1之間。（三）微分方程的解式(32)的通解為 式中c1c4為積分常數(shù)，由邊界條件確定 而作用在軌枕上的鋼軌壓力(或稱(chēng)軌枕反力)R則等于基礎(chǔ)反力集度 q與軌枕間距a的乘積，得于是可得彈性位移曲線彎矩函數(shù)軌枕反力函數(shù)由以上各式可知，在一定荷裁P的作用下，y、M、及的量值及分布主要取決于剛比系數(shù)k。首先，當(dāng)x0時(shí)，u=n=1，所以在坐標(biāo)原點(diǎn)處，各函數(shù)取量大值，即： 由此可知，Mmax、Rmax與剛比系數(shù)k成正比，而則不僅與k成正比，同時(shí)還與u成反比。其次V和A都是kx的無(wú)量綱函數(shù)；都是由exp(kx)，sin(kx)，cos(kx)等基本初等函數(shù)復(fù)合而成的變幅周期函數(shù)，隨著kx的增大，即離開(kāi)輪載作用點(diǎn)愈遠(yuǎn)的鋼軌截面上，y、M、R的值均有不問(wèn)程度的減小，而當(dāng)時(shí)，輪載的影響已非常小通?？陕匀ゲ挥?jì)。三 軌道的基本力學(xué)參數(shù) （一）鋼軌的抗彎剛度EI 梁的彎矩方程為M=-EIY，即粱的曲率y與所受的彎矩成正比。因此，鋼軌抗彎剛度EI的力學(xué)意義應(yīng)為：使鋼軌產(chǎn)生單位曲率所需的力矩。對(duì)于60kgm鋼軌，EI676x1010N.cm，表示欲將鋼軌彎成1cm的單價(jià)曲率所屬的彎矩是676x1010N.cm(二)鋼軌支座剛度D 采用彈性點(diǎn)支承梁模型時(shí)，鋼軌支座剛度表示支座的彈性持征，定義為使鋼軌支座頂面產(chǎn)生單位下沉?xí)r，所需施加于座頂面的力。量綱為力長(zhǎng)度?？砂阎ё闯蔀?一個(gè)串聯(lián)彈簧。如圖3-3所示圖中Dp為膠墊剛度;Ds為軌枕剛度；Db為道床及路基剛度。設(shè)在力R作用下，支座下沉為yD 木枕的彈性很好，不需膠墊；鋼筋混凝土軌枕是不可壓縮的，可近似認(rèn)為因此，在混凝土軌枕上加膠墊的作用是很重要的。(三)道床系數(shù)C 道床系數(shù)是表征道床及路基的彈性特征，定義為使道床頂面產(chǎn)生單位下沉?xí)r所需施加于道床項(xiàng)面的單位面積上的壓力，量綱為力/長(zhǎng)度3。 鋼軌支座剛度D和道床系數(shù)c的關(guān)系可根據(jù)圖34來(lái)推求。圖中l(wèi)為銑枕底面有效支承長(zhǎng)度b為軌枕底面平均寬度為鋼軌下截面的軌枕下沉量；ybc為軌枕的平均下沉量。今ybc=ayb，此處a是軌枕?yè)锨禂?shù)對(duì)于混凝土枕al；對(duì)于木枕 a081-092。 根據(jù)定義所以最后得C、D兩個(gè)參數(shù)隨軌道類(lèi)型、路基、道床狀況及環(huán)境因素而變化，離散性很大，在進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，應(yīng)盡可能采用實(shí)測(cè)值。木枕銑道的C、D值及混凝土枕軌道的D值分別參見(jiàn)表3一I及表32（四）鋼軌基礎(chǔ)彈性模量u采用連續(xù)基礎(chǔ)梁模型時(shí)，鋼軌基礎(chǔ)彈性模量表爾鋼軌基礎(chǔ)的彈性特征，定義為使單位長(zhǎng)度的鋼軌基礎(chǔ)產(chǎn)生單位下沉所需施加在其上的分布力，其良綱為力長(zhǎng)度2。 u=D/a(3-14)即假定反力D均勻地分布在兩枕跨間，采用鋼軌每基礎(chǔ)彈性模量就可將支座的離散支承等效成連續(xù)支承，從而可用解析力法求解。(五)剛比系數(shù)k 由前文可知軌道的所有力學(xué)多數(shù)及相互間的關(guān)系均反映在k中，任何軌道參數(shù)的改變都會(huì)影響k而k的改變又將影響整個(gè)軌道的內(nèi)力分布和部件的受力分配，因此k又可稱(chēng)為軌道系統(tǒng)特性：參數(shù)。由鋼軌彎矩M和枕上壓力及的表達(dá)式(3-9)(310)可以看出M和R的分布不是由u或EI單獨(dú)決定的，而是決定于比值uEI，當(dāng)K值較大，基礎(chǔ)相對(duì)較硬時(shí)，則R較大、M較小，且向兩側(cè)衰減較快，荷載影響的范圍較??；相反，如果鋼軌的彎曲剛度EI較大，而基礎(chǔ)相對(duì)較軟，則荷載的影響將與上述情況相反。（六）軌道剛度Ki整個(gè)軌道結(jié)構(gòu)的剛度Ki定義為使鋼軌產(chǎn)生單位下沉所需的豎直荷載。由式(311)可知，在荷載作用點(diǎn)，鋼軌的位移y=k/2uP，使y=1cm的荷載即為Ki,從而有 由上式可知，如按相同比例增大u及EI，則剛比系數(shù)K不變，鋼軌彎矩及枕上壓力大小不變，但軌道剛度加大，位移減小過(guò)大的軌道剛度將會(huì)增大由于軌道不平順而引起的功荷載，加速軌道幾何狀態(tài)的惡化和軌道部件的失效。因此，鐵路軌道既需要有足夠的剛度同時(shí)更需要有很好的彈性，尤其對(duì)高速鐵路更是如此。四、輪群作用下的y、M、R的計(jì)算由于微分方程式(32)是線性的，其解式(38)-3一lO)的y M R、必然均與荷載P成正比，故力的疊加原理成立。當(dāng)有多個(gè)輪載同時(shí)作用在軌道上時(shí)，考慮輪群作用的辦法是：如要計(jì)算某一截面處的鋼軌彎矩M，則將彎矩分布函數(shù)u的坐標(biāo)原點(diǎn)O置于該截面處，稱(chēng)該截面為計(jì)算截面，如圖35所示。然后分別計(jì)算各輪載對(duì)該計(jì)算截面的彎矩影響值，再將這些影響值疊加起來(lái)，即為各機(jī)車(chē)輪載在該截面所共同引起的彎矩。對(duì)鋼軌撓度及枕上壓力的計(jì)算辦法也如此，具體計(jì)算公式如下：由于相鄰輪子的影響有正有負(fù)，因此，對(duì)于有多個(gè)車(chē)輪的機(jī)車(chē)應(yīng)分別把不同的輪位放在計(jì)算截面上，考慮左右鄰輪對(duì)它的影內(nèi)，從中找出產(chǎn)最大的輪隊(duì)我們稱(chēng)該輪位為最不利輪位，并把它作為計(jì)算依據(jù)。概述所謂結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析的準(zhǔn)靜態(tài)計(jì)算，名義上是動(dòng)力計(jì)算，而實(shí)質(zhì)上則是靜力計(jì)算。當(dāng)由外荷載引起的結(jié)構(gòu)本身的慣性力相對(duì)較小(與外力、反力相比)，基本上可以忽略不計(jì)，而不予考慮時(shí)，則可基本上按靜力分析的方法來(lái)進(jìn)行，這就是準(zhǔn)靜態(tài)計(jì)算，而相應(yīng)的外荷載則稱(chēng)為準(zhǔn)靜態(tài)荷載。 鋼軌作為軌道結(jié)構(gòu)主要部件、它的自振頻率很高，高達(dá)1000Hz當(dāng)軌道狀態(tài)良好時(shí)，由機(jī)車(chē)車(chē)輛簧上及簧下部分質(zhì)量的振動(dòng)順產(chǎn)生的作用于軌道上的動(dòng)荷載，其頻率一般只有幾十赫茲，不能激起鋼軌的振動(dòng)，而且碎石道床具有很高的阻尼消振作用，岡此，在列車(chē)最后一個(gè)輪對(duì)過(guò)后根本測(cè)不到鋼軌的振動(dòng)。實(shí)測(cè)說(shuō)明即使列車(chē)速度高達(dá)200Km/h,進(jìn)動(dòng)波形狀與步行速度下的形狀仍是一樣的。這些都充分說(shuō)明機(jī)車(chē)車(chē)輛作用于軌道的動(dòng)荷載一般不能激發(fā)起鋼軌的振動(dòng)；高速條件下鋼軌位移彈性曲線與按靜載計(jì)算所得的彈性曲線基本上是相同的。這正是軌道強(qiáng)度的動(dòng)力計(jì)算可以按準(zhǔn)靜態(tài)進(jìn)行計(jì)算的理論和實(shí)驗(yàn)依據(jù)。 由于機(jī)車(chē)車(chē)輛的振動(dòng)作用，作用在鋼軌上的動(dòng)荷載要大于靜荷載，引起動(dòng)力增值的主要因素是行車(chē)速度、鋼軌偏載和列車(chē)通過(guò)曲線的橫向力，分別用速度系數(shù)、偏載系數(shù)和橫向水平力系數(shù)加以考慮，統(tǒng)稱(chēng)為荷載系數(shù)。速度系數(shù)列車(chē)在直線區(qū)間軌道上運(yùn)行時(shí)，由于輪軌之間的動(dòng)力效應(yīng)，導(dǎo)致作用在鋼g軌上的動(dòng)輪載Pd要比靜輪載大，其增量隨行車(chē)速度的增加而增大。一般用速度系數(shù)a表示動(dòng)載增量與靜輪載之比，可以寫(xiě)作： （3-24）則速度系數(shù) a與軌道狀態(tài)，機(jī)車(chē)類(lèi)型等有關(guān)可以通過(guò)大量試驗(yàn)確定。各國(guó)所采用的速度系數(shù)公式不盡相同，一般都是經(jīng)驗(yàn)公式，大多與行車(chē)速度成線性或非線性關(guān)系。我國(guó)采用的計(jì)算式如表33所示，僅適用于行車(chē)速度v小于等于120km/h的情況。 表33速度系數(shù)偏載系數(shù)列車(chē)通過(guò)曲線時(shí)，由于存在未被平衡的超高(欠超高或余超高)，產(chǎn)生偏載，使外軌或內(nèi)軌輪載增加，其增量與靜輪載的比值稱(chēng)為偏載系數(shù)，用表示。 式中 P1外軌(或內(nèi)軌)上的輪載P。靜輪載。 如圖310所示，以欠超高為例推求的計(jì)算公式。 把合力R分解為垂直于軌面線的合力F和平行于軌面線的分力F1，則由靜力平衡條件可得：(3-26)式中 H車(chē)體重心高度，貨車(chē)一般取2123m；S1左右鋼軌中心線間距離取1500mm。 代人式(326)得：(3-27)代人式(325)得：若取我國(guó)機(jī)車(chē)最大重心高度H2300mm，s1=1500mm代人上式，則偏載系數(shù)可簡(jiǎn)化為：橫向水平力系數(shù)橫向水平力系數(shù)f是考慮橫向水平力和偏心豎直力聯(lián)合作用下，使鋼軌承受橫向水平彎曲及扭轉(zhuǎn)，由此而引起軌頭及軌底的邊緣彎曲應(yīng)力增大而引入的系數(shù)，它等于鋼軌底部外緣彎曲應(yīng)力與中心應(yīng)力的比值。可寫(xiě)作： (3-28)式中為軌底外絳和內(nèi)線的彎曲應(yīng)力；f可以根據(jù)對(duì)不同機(jī)車(chē)類(lèi)型及線路平面條件下的大量實(shí)測(cè)資料，通過(guò)統(tǒng)計(jì)分折加以確定，如表34所示。僅在計(jì)算鋼軌應(yīng)力的動(dòng)彎短Md中考慮f值。 表3-4橫向水平力系數(shù)f準(zhǔn)靜態(tài)計(jì)算公式用準(zhǔn)靜態(tài)法計(jì)算鋼軌動(dòng)彎矩yd、鋼軌動(dòng)彎矩Md和枕上動(dòng)壓力Rd的計(jì)算公式如下：（3-29）式中yi、Mi 、Ri分別為鋼軌的靜撓度、靜彎矩和靜壓力。鋼軌應(yīng)力計(jì)算鋼軌應(yīng)力包括殘余應(yīng)力、總本應(yīng)力、局部應(yīng)力和附加應(yīng)力等。（一）基本應(yīng)力計(jì)算檢算鋼軌強(qiáng)度時(shí)，基本應(yīng)力包括豎直荷載作用下的動(dòng)彎應(yīng)力和因溫度應(yīng)力。力。鋼軌動(dòng)彎應(yīng)力用下式求?。?(3-30)式中 為軌底最外纖維拉應(yīng)力和軌頭最外纖維反應(yīng)力(MPa)；W1、W 2為鋼軌底部和頭部的斷面系數(shù)，隨鋼軌類(lèi)型及垂直磨耗量而異。鋼軌溫度應(yīng)力，對(duì)普通線路可按表35取值，對(duì)無(wú)縫線路應(yīng)用式331進(jìn)行計(jì)算。 表3-5溫度應(yīng)力(3-31)式中 為當(dāng)?shù)刈罡呋蜃畹蛙墱嘏c鎖定軌溫之差值(0C)。鋼軌應(yīng)力的檢算條件為: 軌底(3-32)軌頭(二)局部應(yīng)力計(jì)算 局部應(yīng)力包括車(chē)輪蹋面與鋼軌接觸處產(chǎn)生的接觸應(yīng)力和螺栓孔周?chē)颁撥壗孛姘l(fā)生急劇變化處的應(yīng)力集中。接觸應(yīng)力由于輪軌接觸面積很小，出現(xiàn)局部應(yīng)力的高度集中，大大超過(guò)鋼軌的屈服極限，引起頭部壓潰、鋼料流動(dòng)或形成高低不平的波浪形軌面，而在鋼質(zhì)較脆時(shí)會(huì)產(chǎn)生頭部劈裂和其它種類(lèi)的鋼軌傷損。根據(jù)經(jīng)典的赫茲接觸理論假定車(chē)輪和鋼軌是兩個(gè)互相垂直的彈性圓柱體，兩者的接觸面是一個(gè)橢圓形，最大接觸應(yīng)力qo發(fā)生在橢圓形中心。 其值為(3-33)式中 P兩圓柱體間的壓力(N) M一一橢圓形面積、等于,a 、b分別為橢圓形的長(zhǎng)半軸和短半軸（cm）其值可由下式求出： 其個(gè) r1、r2車(chē)輪踏面及鋼軌頂面半徑(cm);沿著橢圓面的法向壓應(yīng)力q，按半橢圓體規(guī)律分市： 輪軌接觸產(chǎn)生的剪應(yīng)力，根據(jù)前蘇聯(lián)H.M.begreb教授的研究，最大剪應(yīng)力發(fā)生在輪軌接觸面以下的某一深度，其值約為：(3-34)在接觸面以下發(fā)生最大剪應(yīng)力的深度h和半軸a及b0的大小有關(guān)。 (3-35)表3-7 m9 及n0的值對(duì)于接觸應(yīng)力和其他局部應(yīng)力不進(jìn)行直接驗(yàn)算，而是根據(jù)研究問(wèn)題的件質(zhì)、通過(guò)理論分析或?qū)嶒?yàn)方法確定局部應(yīng)力與基本應(yīng)力之間的關(guān)系，并與基本應(yīng)力為表達(dá)式建立局部府力的強(qiáng)度條件。軌枕強(qiáng)度檢算（一）木枕項(xiàng)面承壓應(yīng)力(3-36)式中一木枕橫紋承壓動(dòng)應(yīng)力(MPa)；F軌底或墊板與木枕的接觸面積(cm2)；Rd鋼軌動(dòng)壓力(N)；木材橫紋允許承壓應(yīng)力，對(duì)松木取14MPa，杉木取104MPa，樺木取39MPa桉木取42MPa?；炷琳砜箟簭?qiáng)度大、一般不檢算其承壓應(yīng)力。（二）混凝土軌枕彎矩計(jì)算軌枕彎矩時(shí)，通常把它視為支承在彈性基礎(chǔ)上的短梁，分別取最不利支承圖式。檢酸軌下截面正彎矩Mg。采用圖311所示的道床支承方式，是假定軌枕中間部分完全掏空，可得Mg的檢算公式： 式中al荷裁作用點(diǎn)至枕端距離，取a1=50cm；e一股鋼軌下，軌枕的全支承長(zhǎng)度，取e95cmb軌下襯墊寬度，一般取gui 5底寬(cm)；Ks軌枕設(shè)計(jì)系數(shù)，暫定為1；Mg軌下截面允許彎矩，與軟枕類(lèi)型有關(guān)，I型枕可取為119kN.m、II型枕可取133kNm。 檢算中間截面負(fù)彎矩Mc時(shí)，采用圖312所示的道床支承方式，即軌枕中部為部分支承，道床支承反力取全支承時(shí)的3/4。 Mc的檢算公式為： (3-38)式中 l軌枕長(zhǎng)度(cm)；Mc中間截面允許負(fù)彎矩，與軌枕類(lèi)型有關(guān)，I型枕可取88kNm，II型枕可取105kNm；Mg、Mc可由軌下斷面和中間斷面未開(kāi)裂極限彎矩防以相應(yīng)的安全系數(shù)求得；木枕有足夠的抗彎強(qiáng)度，一般不進(jìn)行此項(xiàng)檢算。道床應(yīng)力分析（一）道床項(xiàng)面應(yīng)力道床頂面的應(yīng)力，無(wú)論是沿軌枕縱向還是橫向，分布都是不均勻的，壓力分布如圖3-13所示。道床頂面上的平均壓應(yīng)力為 (3-39)式中 b軌枕底面寬度，木枕b=22cm，混凝土枕取平均寬度b27.5cm；e-一股鋼軌下的軌枕有效支承長(zhǎng)度、木枕e=110cm，混凝土枕中間部分掏空時(shí)，取e=95cm(適用I型枕)；中間不掏空時(shí)e=3l/8+e/4。當(dāng)l250cm，e=95cm時(shí)，el175cm(適用II型枕)。 考慮到實(shí)際應(yīng)力分布的不均勻性，道床頂面上的最大壓應(yīng)力為 (3-40)式中 m應(yīng)力分布不均勻系數(shù)，取M160。 (二)道床內(nèi)部及路基頂面應(yīng)力常用的道床應(yīng)力近似計(jì)算法，有如下假設(shè)： (1)道床上的壓力以擴(kuò)散角2按直線擴(kuò)散規(guī)律從道床頂面?zhèn)鬟f到路基頂面；(2)不考慮相鄰軌枕的影響；(3)道床頂面的壓力是均勻分布的。道床內(nèi)部壓力的傳遞如圖314所示。軌枕橫向及縱向的壓力擴(kuò)散線交點(diǎn)分別為k1、k2，距枕底高度分別為h1、h2。由圖中可求得根據(jù)h1、h2將道床劃分為三個(gè)區(qū)域三個(gè)區(qū)域中應(yīng)力計(jì)算的公式也不相同。(1)第一區(qū)域從圖中可見(jiàn)，如在深度h處作一水平層面，層面上的壓應(yīng)力分布形成梯形臺(tái)體，臺(tái)體的 高度為該處的道床應(yīng)力。臺(tái)體的體積V=b.e.相鄰道床頂面壓力Rd應(yīng)相等、由此得出考慮到道床頂面應(yīng)力的不均勻性，因此，此區(qū)域道床應(yīng)力為(3-41)(3-42) (3-43)路基面應(yīng)力可根據(jù)道床厚度h的不問(wèn)，分別按L(341)(343)進(jìn)行計(jì)算。(三)道床及路基面的強(qiáng)度檢算 道床(3-44)路基面(3-45)式中 道床允許承壓應(yīng)力，對(duì)碎石道床0.5MPa，篩選卵石道床=0.4MPa，冶金礦碴道床0.3MPa；路基表面允許承壓應(yīng)力，新建線路路基0.3MPa，既有線路基=0.15MPa。鋼軌接頭受力分析英國(guó)鐵路Derby技術(shù)中心在70年代韌，曾對(duì)鋼軌接頭的輪軌沖擊問(wèn)題做了大量深入的研究工作。首先是萊昂(Lyon)用彈性地基上的歐拉(Enler)梁模型提出了對(duì)接頭輪軌力的分析結(jié)果，如圖315所示。它表明輪軌力P(t)隨時(shí)間而變化，并存在兩個(gè)峰值。車(chē)輪越過(guò)接頭后1/4-1/2ms時(shí)間內(nèi)，出現(xiàn)第一個(gè)力的蜂值P1，這是個(gè)高頻力。車(chē)輪越過(guò)接頭約ms后出現(xiàn)了第二個(gè)峰值P2，是個(gè)中頻力。當(dāng)行車(chē)速度為160Kmh時(shí)，p2力將作用在接頭駛?cè)攵说牡谝桓壵砩?。P1是高頻瞬時(shí)沖擊荷載，其作用很快被鋼軌及軌道的慣性反作用力所抵消。P1力的破壞作用對(duì)鋼軌最嚴(yán)重，其次由于P1引起的道床振動(dòng)加速度對(duì)道床斷面的穩(wěn)定性也有較大的破壞作用。而P2則是小頻的推靜態(tài)動(dòng)力荷載，其對(duì)軌枕、道床和路基基面的破壞作用較大。 以下介紹的內(nèi)容主要來(lái)自許實(shí)儒教授的研究工作。1.輪軌沖擊的必要條州在車(chē)輪不脫離鋼軌的前提下，產(chǎn)生沖擊的必要條件是在某一瞬間輪軌有兩點(diǎn)接觸、如圖316所示鋼軌接頭處右側(cè)鋼軌沉陷角，接頭錯(cuò)牙為h。設(shè)車(chē)輪以速度v0運(yùn)行，在鋼軌接頭處以A點(diǎn)為瞬心以絕對(duì)速度Vp沖擊鋼軌B點(diǎn)。 式中 稱(chēng)為沖擊角； 將VB分解為法向速度Vc和切向速度Vt，從而有 (3-47)Vc即碰撞速度。這時(shí)鋼軌給車(chē)輪以沖擊反力P通過(guò)車(chē)輪質(zhì)心，對(duì)車(chē)輪來(lái)說(shuō)成了對(duì)心正碰撞問(wèn)題，P力即為所求沖擊壓力，切向反力PT則阻止車(chē)輪滑動(dòng)，如圖317所示。 圖317沖擊壓力圖3一18 P1力計(jì)算模型2Pl的計(jì)算經(jīng)典力學(xué)的碰撞問(wèn)題多不考慮沖擊體的靜載。采用圖3一18的計(jì)算模型，簧下質(zhì)量mu以速度Vc沖擊軌端。將軌道的參振質(zhì)量簡(jiǎn)化為一個(gè)集中的有效質(zhì)量Mt。對(duì)輪與軌分別取隔離體并列出相應(yīng)的動(dòng)力平衡方程。坐標(biāo)及符號(hào)規(guī)定為：輪軌各自的坐標(biāo)原點(diǎn)為開(kāi)始接觸瞬間輪軌各自的重心位置，輪軌位移均以向下為正。由牛頓第二定律可得： (3-48)(3-49)式(3-48)減(349)得 (3-50)由彈性力學(xué)的赫茲理論知：p=na3/2式中P輪軌壓力(N)；a輪軌接觸時(shí)相互壓縮的距離(mm)；n按照赫茲理論推導(dǎo)出來(lái)的常數(shù)，此處輪軌按兩個(gè)相互垂直的圓柱體相接觸考慮。當(dāng)軌頂圓弧半徑r2300mm車(chē)輪直徑2r1=840mm時(shí)，n=2.85x106N/mm3/2。 出a的定義可知有 (3-52)將式(3-51)及(352)代入(350)得 注意此時(shí)巳將輪及軌的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為相對(duì)位移坐標(biāo)、且小得為負(fù)值。將上式兩邊各乘以da/dt 積分得(3-53)當(dāng)輪軌碰撞達(dá)到最大壓縮時(shí)，相對(duì)速度為零，亦即da/dt=0、這時(shí)最大壓縮距離為amax，由此可得 (3-54)可直接求出(3-55)將式(355)代人式(351)并代入Vc=VoP1力則可表示為 (3-56)Pl的大小與靜輪載無(wú)關(guān)，受簧下質(zhì)量mu影響很小，或者說(shuō)P1的大小基本上與機(jī)車(chē)車(chē)輛無(wú)關(guān)，要減小P1主要靠減小鋼軌墊板的動(dòng)剛度，以減小軌枕的參與質(zhì)量。P1的規(guī)律對(duì)所有沖擊荷載具有普遍意義。3.P2力計(jì)算 在鋼軌接頭處，車(chē)輪以速度vo沖擊鋼軌?，F(xiàn)將輪軌系統(tǒng)簡(jiǎn)化為單自由度Mu-Kt系統(tǒng)，如圖3-19所 示。這樣，問(wèn)題就成為：在初速度Vc作用下，車(chē)輪質(zhì)量Mu在軌道彈簧Kt上的自由振動(dòng)問(wèn)題o按鋼軌在車(chē)輪荷載作用下產(chǎn)生最大位移的條件確定P2力 由于作用時(shí)間很短，可不考慮阻尼的作用。以靜荷載Po作用下的靜平衡位置作為坐標(biāo)原點(diǎn)，可采用兩種方法計(jì)算P2力：(1)動(dòng)力方程法 取簧下質(zhì)量為自由體可得:(3-57) (3-58)當(dāng)sinWut1時(shí)，得ymax，從而得最大動(dòng)力附加荷載 (3-59)由于Vc=Vo，加上靜裁，井考慮到接頭處的軌道剛度較低，應(yīng)乘以小于l的系數(shù)。最后得(3-60)(2)能量法簧下質(zhì)量具有初速Vc，則其具有動(dòng)能MuVc2/2，當(dāng)達(dá)到最大位移時(shí)，動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為勢(shì)能，即達(dá)到y(tǒng)max時(shí)y0，從而加上靜裁，并考慮后得： 由于簧下質(zhì)量振動(dòng)而引起的動(dòng)力附加荷栽是中頻的，性質(zhì)是準(zhǔn)靜態(tài)的。這種準(zhǔn)靜態(tài)荷載不只是在接頭處存在，沿著線路延長(zhǎng)方向是普通存在的(量值是隨機(jī)的)，對(duì)軌道結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)是主要荷載。由式(359)可知這種荷載與成正比，由此可見(jiàn)增加軌道彈性，限制及減小機(jī)車(chē)車(chē)輛簧下質(zhì)量對(duì)減小輪軌相互動(dòng)力作用的重要意義，尤其對(duì)高速鐵路來(lái)說(shuō)更是如此。摩擦中心法古典曲線通過(guò)理論一摩擦中心法，是指南德國(guó)學(xué)者Heumann和英國(guó)學(xué)者Porter分別于1913年和1934年完成的,以最小方法為原理的圖解法及以平衡人程為基礎(chǔ)的分析法。該理論直至60年代一直作為唯的方法，用于機(jī)車(chē)車(chē)輛曲線通過(guò)的分析。在現(xiàn)時(shí)，對(duì)小半徑曲線鋼軌導(dǎo)向力的計(jì)算仍然適用。（一）基本假設(shè)與計(jì)算模型（1）假設(shè)轉(zhuǎn)向架為剛件轉(zhuǎn)向架，即前后輪軸對(duì)于轉(zhuǎn)向架縱鈾不能做相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。（2）假設(shè)車(chē)輪踏面為圓柱形。即不考慮其錐度。（3）假設(shè)備車(chē)輪的輪重均相等，與軌頂面的摩擦系數(shù)亦均相同。（4）不考慮牽引力的作用，假設(shè)各力均作用于軌頂而的平而內(nèi)。轉(zhuǎn)向架在曲線軌道上行駛，從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度看。這是種有幾何約束的平面運(yùn)動(dòng)。它可以看成是兩種運(yùn)動(dòng)的合成：一種是轉(zhuǎn)向架沿切向的平動(dòng)，另鐘是繞轉(zhuǎn)動(dòng)中心(實(shí)為基點(diǎn)）的轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)中心c位于曲線半徑與轉(zhuǎn)向架縱軸或其延長(zhǎng)線的垂直交點(diǎn)上。轉(zhuǎn)向架的前軸外輪稱(chēng)為導(dǎo)向輪，鋼軌給導(dǎo)向輪一導(dǎo)向力N，迫使轉(zhuǎn)向架轉(zhuǎn)向。N作用于導(dǎo)向輪輪軌側(cè)向接觸點(diǎn)A處。轉(zhuǎn)向架縱軸與A點(diǎn)切線的交角a稱(chēng)為沖角。把轉(zhuǎn)向架作為剛體看待，它的平面運(yùn)動(dòng)應(yīng)有三個(gè)自由度，對(duì)它的平衡問(wèn)題求解應(yīng)有三個(gè)靜力平衡條件。由于在假設(shè)中不考慮縱向力，剩下的兩個(gè)自由度可用前后軸的外輪距外軌的距離表示。由于假設(shè)前軸外輪是貼靠外軌的，或者是轉(zhuǎn)向架是靠導(dǎo)向力使之轉(zhuǎn)向的，剩下的后軸外輪距外軌的距離這樣一個(gè)自由度可以用轉(zhuǎn)動(dòng)中心C 距前軸的距離X1表不，亦即轉(zhuǎn)向架相對(duì)于曲線軌道的位置可由個(gè)廣義坐標(biāo)X1來(lái)決定。但此時(shí)卻多了一個(gè)導(dǎo)向力(或說(shuō)約束力，為未知量，所以計(jì)算模型是一個(gè)自由度兩個(gè)未知量的力學(xué)問(wèn)題，需用兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程求解。 (二)問(wèn)題的求解圖320所示為一個(gè)轉(zhuǎn)向架在曲線上作穩(wěn)態(tài)行駛時(shí)的受力情況。圖中所示各力，均為作用于轉(zhuǎn)向架上的力，其中導(dǎo)向力N著力點(diǎn)與前軸的距離稱(chēng)做超前值，因數(shù)值很小，在計(jì)算上忽略不計(jì)。鋼軌頂面對(duì)各輪踏面的滑動(dòng)阻力均為uP。將摩擦阻力uPi分解為沿轉(zhuǎn)向架縱軸方向的分力Ti和與其垂直方向的分力Hi。因車(chē)軸移動(dòng)，使車(chē)軸中點(diǎn)與軌道中點(diǎn)不重合所形成的偏差很小在計(jì)算中忽略其影響。所以有(3-61) 式中x1轉(zhuǎn)動(dòng)中心至前軸的距離；s1內(nèi)外鋼軌頂面中點(diǎn)間距離；i車(chē)輪編號(hào)i14。由 得（3-62）由得（3-63）式中 J車(chē)輛分配到個(gè)轉(zhuǎn)向架上的離心力(N)，其值為mv2/R。式(3一62)是只含一個(gè)未知量xl的超越方程，需用試算法術(shù)解。求得x1后，代入(363)即可求得導(dǎo)向力N。對(duì)導(dǎo)向輪來(lái)說(shuō)，作用在軌道項(xiàng)面的H1與作用在鋼軌側(cè)面的導(dǎo)向力N，在豎直向只相隔幾毫米，實(shí)測(cè)不能直接測(cè)得H1或N，只能測(cè)得它們的差值F1=N-H1，稱(chēng)F1為導(dǎo)向輪作用于外軌的橫向水平力。其它車(chē)輪對(duì)鋼軌作用的橫向水平力等于接觸面上的摩擦力的橫向分力，而符號(hào)與圖示方向相反。蠕滑中心法摩擦中心法的最大優(yōu)點(diǎn)是模型簡(jiǎn)單、計(jì)算方便、便于推廣應(yīng)用。由于歷史條件的限制，摩擦中心法也存在著明顯的不足之處。最主要的是假定車(chē)輪路面為圓柱面，因而無(wú)法考慮輪對(duì)通過(guò)曲線時(shí)內(nèi)外輪滾動(dòng)圓半徑差，其結(jié)果是不僅不能反映輪對(duì)的自導(dǎo)向作用，甚至不能明顯的反映不同半徑的影響，即在一定的末被平衡超高的條件下，該法對(duì)不同半徑的曲線求出的導(dǎo)向力是相同的。其次是假設(shè)各輪踏面與鋼軌接觸處的切向作用力都是摩擦力，即相當(dāng)于認(rèn)為各車(chē)輪都是打滑的，這種情況只在小半徑曲線上才會(huì)發(fā)生。另外，未考慮輪對(duì)的偏載效應(yīng)、對(duì)計(jì)算結(jié)果也有一定影響。蠕滑中心法，運(yùn)用當(dāng)代機(jī)車(chē)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)的研究成果，對(duì)摩檫中心法作了重要改進(jìn)即采用了錐形踏面，計(jì)人了輪對(duì)的偏載效應(yīng)，引用了蠕滑理論，并考慮了蠕滑系數(shù)的非線性。（一）蠕滑率和蠕滑力分橋轉(zhuǎn)向架通過(guò)曲線時(shí)，其輪對(duì)不可能總是實(shí)現(xiàn)純滾動(dòng)，亦即車(chē)輪的前進(jìn)速度不等于其滾動(dòng)形成的前進(jìn)速度，車(chē)輪相對(duì)于鋼軌會(huì)產(chǎn)生根微小的滑動(dòng)，即所謂蠕滑。在輪軌之間接觸面上存在著切向力，這個(gè)切向力與輪軌的彈性變形有關(guān)，這就是所謂的蠕滑力。蠕滑力的方向總是與滑動(dòng)的方向相反其大是由蠕滑率決定的。無(wú)因次的蠕滑率表示車(chē)輪實(shí)際滾動(dòng)狀態(tài)相對(duì)純滾動(dòng)狀態(tài)的偏離程度，實(shí)則為相對(duì)滑動(dòng)率。Carter早在本世紀(jì)20年代首先認(rèn)識(shí)蠕滑的作用并將其應(yīng)用于輪軌動(dòng)力學(xué)中，他定義縱向蠕滑率相橫向蠕滑率為 =(實(shí)際前進(jìn)速度純滾動(dòng)的前進(jìn)速度)由滾動(dòng)形成的前進(jìn)速度(實(shí)際橫向速度純滾動(dòng)的橫向速度)由滾動(dòng)形成的前進(jìn)速度上式中的速度差稱(chēng)為蠕滑速度，當(dāng)曲線幾何參數(shù)一定時(shí)，可由輪對(duì)在曲線上占有的幾何位置來(lái)決定。蠕滑力F和蠕滑率之間的關(guān)系只行在較小的蠕滑率范圍內(nèi)，才是線性的：在線性范圍內(nèi)即小蠕滑的情況下，該直線的斜率叫做蠕滑系數(shù)，如圖3- 21所示： 蠕滑力 負(fù)號(hào)表示蠕滑力的方向和滑動(dòng)的方向總是相反的。在車(chē)輪產(chǎn)生大蠕滑以至打滑的情況下，蠕滑力趨向飽和、最大的蠕滑力即庫(kù)侖摩擦力。可以證明 yo醬，如圖322所示。式中負(fù)號(hào)表示y。在曲線中心線外側(cè)。ro車(chē)輪半徑；2bo輪對(duì)的左右兩輪與鋼軌接觸點(diǎn)之間的距離；錐形踏面的斜率，是一個(gè)常數(shù)；R曲線半徑。對(duì)于一定的輪對(duì)踏面斜率和一定半徑的曲線，純滾線的位置是確定的。如轉(zhuǎn)向架的輪對(duì)中心不在純滾動(dòng)線上，輪軌之間必有滑動(dòng)，從而產(chǎn)生縱向蠕滑力。蠕滑力的大小及方向皆由相對(duì)位移y*=y-y。決定。y是輪對(duì)中心相對(duì)線路中心線向外移動(dòng)的距離，規(guī)定向外為負(fù)，向內(nèi)為正，如圖323所示。也就是說(shuō)當(dāng)輪對(duì)中心移向純滾線之外時(shí)，y*為負(fù)，此時(shí)外輪滾動(dòng)半徑大于純滾動(dòng)所需的半徑，滾動(dòng)一周所走距離相對(duì)于純滾動(dòng)時(shí)的位置是超前的。相反，內(nèi)輪的滾動(dòng)半徑則小于純滾動(dòng)時(shí)的半徑，滾動(dòng)一周所走的距離相對(duì)于純滾動(dòng)時(shí)的位置是滯后的。由于車(chē)輪踏面的錐形效應(yīng)，此時(shí)外輪必將向后滑動(dòng)內(nèi)輪必將向前滑動(dòng)，因此，外輪所受的縱向蠕滑力與滑動(dòng)方向相反，是向前的，內(nèi)輪的縱向蠕滑力是向后的。同理，當(dāng)輪對(duì)中心相對(duì)線路中心線向外移動(dòng)的距離較小，y*為正時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)與上述相反的情況。不論怎樣，外輪與內(nèi)輪上的縱向蠕滑力方向總是相反的，在小蠕滑情況下大小近似相等，形成一個(gè)蠕滑力偶。對(duì)于大半徑曲線，y。量值很小，這就有可能形成一個(gè)順時(shí)針?lè)较虻牧?，有利于轉(zhuǎn)向架轉(zhuǎn)向，必減小導(dǎo)向力的作用，甚至完全實(shí)現(xiàn)儒滑導(dǎo)向。對(duì)小半徑曲線來(lái)說(shuō)，縱向儒滑力產(chǎn)生逆時(shí)針的力矩，導(dǎo)向力勢(shì)必增大才能轉(zhuǎn)向，因此導(dǎo)向力隨曲線半徑的增大而減小這是必然的。 根據(jù)定義，蠕滑速度Av=實(shí)際的速度 - 純滾動(dòng)的速度 。 在縱向有下角標(biāo)r、L分別表示右輪和左輪相應(yīng)的蠕滑率 (3-64)縱向蠕滑力 (3-65)輪對(duì)中心在外移的同時(shí)，輪對(duì)中軸線相對(duì)于徑向線偏轉(zhuǎn) 一 個(gè)微小的角度?？蓪⑶斑M(jìn)的速度V分解為一個(gè)垂直于輪對(duì)中軸線力方向的分速度Vl和 一個(gè)與中軸線方向相同的分速度V2。 應(yīng)有則橫向蠕滑率(3-66)橫向蠕滑力(3-67)角規(guī)定順時(shí)針轉(zhuǎn)為正逆時(shí)針轉(zhuǎn)為負(fù)。由于本方法應(yīng)用于從小半徑到大半徑的所有曲線，故必須考慮蠕滑力的非線性特性，可以采用推理法非線性模型進(jìn)行近似計(jì)算。（二）計(jì)算模型蠕滑中心法仍采用剛性轉(zhuǎn)向架和一個(gè)自由度的力學(xué)模型，轉(zhuǎn)向架相對(duì)曲線規(guī)道的位置可由一個(gè)廣義坐標(biāo)來(lái)決定，也就是說(shuō)一旦轉(zhuǎn)動(dòng)中心的位置確定了，整個(gè)輪軌間的相對(duì)位置也就因之而定。假設(shè)車(chē)輪踏面為錐形，在輪軌接觸面k作用著縱向和橫向的蠕滑力。蠕滑力由蠕滑率決定，而蠕滑率在一定的軸載和輪軌踏面形狀的條件下，則可由輪對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)條件和偏載值決定。蠕滑力和蠕滑率的關(guān)系采用非線性模型，同時(shí)考慮因未被平衡超高造成內(nèi)外輪輪載的不相等對(duì)蠕滑力的影響。其他力學(xué)條件與摩檫中心法相同。 （三）計(jì)算方法(1)以一個(gè)右曲線為例，規(guī)定坐標(biāo)系的正向如圖324所示。 1.計(jì)算蠕滑系數(shù)及蠕滑力由Kalker公式確定蠕滑系數(shù)f11(縱向)=E(a.b).C11f22(橫向)=E(a.b).C22式中a和b接觸橢圓的長(zhǎng)短半軸；E材料的抗拉彈性模量；Cij-無(wú)量綱的Kalker系數(shù),(i為坐標(biāo)方向j為滑動(dòng)方向，1為縱向v,2為橫向)與泊桑比及ab有關(guān)，可從Cij的數(shù)值計(jì)算表中查得。蠕滑力由下列公式確定 (3-69)式中x，y縱向和橫向；q 由未被平衡的超高引起的輪重變化率；前軸橫移量yl為定值、即等于輪軌游間之半，而后軸橫移量y2可內(nèi)幾何關(guān)系求得,是x1的函數(shù)。前軸偏轉(zhuǎn)角亦即沖角，總為負(fù)值，后軸偏轉(zhuǎn)角，可正可負(fù)由轉(zhuǎn)動(dòng)中心位置r1而定 以以上可知，作用在各輪上的蠕滑力均可唯一地確定。蠕滑力和蠕滑率非線性關(guān)系的近似計(jì)算、可采用Johnson逼近公式，先確定縮減因子c，然后確定縮減后的縱橫向 蠕滑力。(2)計(jì)算末被平衡離心力式中 W輪重；末被平衡超高。(3)用靜力平衡條件求轉(zhuǎn)動(dòng)中心位置及導(dǎo)向力(3-70)(3-71)脫軌原因分析通常，車(chē)輛脫軌不是由單一因素，而是由多