第二章金融風(fēng)險(xiǎn)測度ppt課件

.,1,金融風(fēng)險(xiǎn)測度：VaR方法,1VaR概述2VaR計(jì)算的基本原理3VaR計(jì)算的主要方法4VaR工具5VaR應(yīng)用的一個(gè)案例,.,2,1VaR概述,1.1VaR的基本概念VaR的英文全稱是ValueatRisk，即“處于風(fēng)險(xiǎn)中的價(jià)值”，是指市場正常波動下，某一金融資產(chǎn)或證券組合的最大可能損失。更為確切地說法是，在一定的概率水平下(置信度)，某一金融資產(chǎn)或證券組合在未來特定的一段時(shí)間內(nèi)的最大可能損失。在數(shù)學(xué)上可表示為:Prob(PVaR)=1一a其中，P為資產(chǎn)組合在持有期t內(nèi)的損失；VaR為置信水平a下處于風(fēng)險(xiǎn)中的價(jià)值。注意，本文中VaR以及收益或損失的取值均取正數(shù)形式(事實(shí)上取正負(fù)都無關(guān)緊要，只需做一個(gè)變換即可)，這里取正數(shù)只是為了與日常習(xí)慣一致。,.,3,假定J.P.Morgan公司1994年置信度95%的日VaR值為960萬美元，根據(jù)VaR的定義，其含義是指，該公司可以以95%的可能性保證，1994年每一特定時(shí)點(diǎn)上的證券組合在未來24小時(shí)內(nèi)，由于市場價(jià)格變動而帶來的損失不會超過960萬美元。VaR主要基于資產(chǎn)組合價(jià)值變化的統(tǒng)計(jì)分布圖(直方圖)，如果給出某一資產(chǎn)組合價(jià)值變化的統(tǒng)計(jì)分布圖，根據(jù)VaR的定義就可直觀地找到與置信度相對應(yīng)的分位數(shù)，即VaR值。,.,4,VaR作為一個(gè)統(tǒng)計(jì)概念，本身不過是個(gè)數(shù)字，它衡量的是在一定的時(shí)期和正常的市場條件下，一個(gè)機(jī)構(gòu)投資者可能遭受的最大損失。與其他的風(fēng)險(xiǎn)測量技術(shù)不同的是，它試圖對投資組合的價(jià)值變化提供一種比較清晰的概率描述。VaR可以回答這樣的問題:在某一段時(shí)間內(nèi)，在X%(如99%或95%)的把握下，投資者至多會損失多少。它的計(jì)算需要考慮三個(gè)基本因素:時(shí)間長度(即持有期):如天數(shù)或周數(shù)置信度(即把握程度)損益的概率分布。,.,5,1.2VaR參數(shù)的選擇在VaR的定義中，有兩個(gè)重要參數(shù)持有期和置信水平。任何VaR只有在給定這兩個(gè)參數(shù)的情況下才有意義。下面分析影響這兩個(gè)參數(shù)確定的重要因素。(l)持有期的選擇持有期是計(jì)算VaR的時(shí)間范圍。由于波動性與時(shí)間長度呈正相關(guān)，所以VaR隨持有期的增加而增加。通常的持有期是一天或一個(gè)月，但某些金融機(jī)構(gòu)也選取更長的持有期，如一個(gè)季度或一年。在1997年底生效的巴塞爾委員會的資本充足性條款中，持有期為兩個(gè)星期(10個(gè)交易日)。一般來講，金融機(jī)構(gòu)使用的最短持有期是一天，但理論上可以使用小于一天的持有期。,.,6,選擇持有期時(shí)，往往需要考慮四種因素:流動性、正態(tài)性、頭寸調(diào)整、數(shù)據(jù)約束。l)流動性。影響持有期選擇的第一個(gè)因素是金融機(jī)構(gòu)所處的金融市場的流動性。在不考慮其他因素的情況下，理想的持有期選擇是由市場流動性決定的。如果交易頭寸可以快速流動，則可以選擇較短的持有期;但如果流動性較差，例如尋找交易對手的時(shí)間較長，則選擇較長的持有期更加合適。實(shí)際中，金融機(jī)構(gòu)大多在多個(gè)市場上持有頭寸，而在不同市場上達(dá)成交易的時(shí)間差別很大，這樣，金融機(jī)構(gòu)很難選擇一個(gè)能最好地反映交易時(shí)間的持有期。因此，金融機(jī)構(gòu)通常根據(jù)其組合中比重最大的頭寸的流動性選擇持有期。,.,7,2)正態(tài)性。在計(jì)算VaR時(shí)，往往假定回報(bào)的正態(tài)分布性。金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的實(shí)證研究表明，時(shí)間跨度越短，實(shí)際回報(bào)分布越接近正態(tài)分布。因此，選擇較短的持有期更適用于正態(tài)分布的假設(shè)。3)頭寸調(diào)整。在實(shí)際金融交易中，投資管理者會根據(jù)市場狀況不斷調(diào)整其頭寸或組合。持有期越長，投資管理者改變組合中頭寸的可能性越大。而在VaR計(jì)算中，往往假定在持有期下組合的頭寸是不變的。因此，持有期越短就越容易滿足組合保持不變的假定。,.,8,3)頭寸調(diào)整。在實(shí)際金融交易中，投資管理者會根據(jù)市場狀況不斷調(diào)整其頭寸或組合。持有期越長，投資管理者改變組合中頭寸的可能性越大。而在VaR計(jì)算中，往往假定在持有期下組合的頭寸是不變的。因此，持有期越短就越容易滿足組合保持不變的假定。4)數(shù)據(jù)約束。VaR的計(jì)算往往需要大量的歷史樣本數(shù)據(jù)，持有期越長，所需的歷史時(shí)間跨度越長。例如，假定計(jì)算VaR所需的數(shù)據(jù)為1000個(gè)觀測值，如果選擇持有期為一天，則需要至少4年的樣本數(shù)據(jù)(每年250個(gè)交易日);而如果選擇持有期為一周(或一個(gè)月)，則歷史樣本采用的是周(或月)數(shù)據(jù)，需要20年(或80年)的數(shù)據(jù)才能滿足基本要求。這樣長時(shí)間的數(shù)據(jù)不僅在實(shí)際中無法得到，而且時(shí)間過早的數(shù)據(jù)也沒有意義。因此，VaR計(jì)算的數(shù)據(jù)樣本量要求表明，持有期越短，得到大量樣本數(shù)據(jù)的可能性越大。,.,9,(2)置信水平的選擇置信水平的選擇依賴于對VaR驗(yàn)證的需要、內(nèi)部風(fēng)險(xiǎn)資本的需要、監(jiān)管要求以及在不同機(jī)構(gòu)之間進(jìn)行比較的需要。同時(shí)，正態(tài)分布或其他一些具有較好分布特征的分布形式(如t分布)也會影響置信水平的選擇。1)有效性驗(yàn)證。如果非常關(guān)心VaR實(shí)際計(jì)算結(jié)果的有效性，則置信度不應(yīng)選得過高。置信度越高，則實(shí)際中損失超過VaR的可能性越少。這種額外損失的數(shù)目越少，為了驗(yàn)證預(yù)測結(jié)果所需的數(shù)據(jù)越多。因此，實(shí)際中無法獲取大量數(shù)據(jù)的約束，限制了較高置信水平的選擇。,.,10,2)風(fēng)險(xiǎn)資本需求。當(dāng)考慮內(nèi)部資本需求時(shí)，置信水平選擇依賴于金融機(jī)構(gòu)對極值事件風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度。風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度越高，則越需準(zhǔn)備更加充足的風(fēng)險(xiǎn)資本來補(bǔ)償額外損失。因此，用VaR模型確定內(nèi)部風(fēng)險(xiǎn)資本時(shí)，安全性追求越高，置信水平選擇也越高。置信水平反映了金融機(jī)構(gòu)維持機(jī)構(gòu)安全性的愿望與抵消設(shè)置風(fēng)險(xiǎn)資本對銀行利潤不利影響之間的均衡。3)監(jiān)管要求。金融監(jiān)管當(dāng)局為保持金融系統(tǒng)的穩(wěn)定性，會要求金融機(jī)構(gòu)設(shè)置較高的置信水平。如巴塞爾委員會1997年底生效的資本充足性條款中要求的置信度為99%o,.,11,4)統(tǒng)計(jì)和比較的需要。不同的機(jī)構(gòu)使用不同的置信水平報(bào)告其VaR數(shù)值。如果存在標(biāo)準(zhǔn)的變換方法，將不同置信度下的VaR轉(zhuǎn)換成同一置信水平下的vaR進(jìn)行比較，則置信水平的選擇就無關(guān)緊要了。因此，在正態(tài)分布假定下可以選擇任意水平的置信度，不會影響不同金融機(jī)構(gòu)間的比較。不同置信水平適用于不同的目的:當(dāng)考慮VaR的有效性時(shí)，需要選擇較低的置信水平;而內(nèi)部風(fēng)險(xiǎn)資本需求和外部監(jiān)管要求則需要選擇較高的置信水平;此外，對于統(tǒng)計(jì)和比較的目的需要選擇中等或較高的置信水平。,.,12,2vaR計(jì)算的基本原理,2.1VaR的基本計(jì)算原理a一般分布下的VaR計(jì)算考慮一個(gè)資產(chǎn)組合，假定為資產(chǎn)組合的初始價(jià)值，R是持有期內(nèi)的投資回報(bào)率，則在持有期末，資產(chǎn)組合的價(jià)值可以表示為p=p0（1+R）。假定回報(bào)率R的期望回報(bào)和波動性分別為和。如果在某一置信水平a下，資產(chǎn)組合的最低價(jià)值為p*=p0(1+R*)，則根據(jù)VaR的定義在一定的置信水平下，資產(chǎn)組合在未來特定的一段時(shí)間內(nèi)的最大可能損失，可以定義相對于資產(chǎn)組合價(jià)值均值(期望回報(bào))的VaR，即相對VaR為:（相對）,.,如果不以資產(chǎn)組合價(jià)值的均值(期望回報(bào))為基礎(chǔ)，可以定義絕對VaR為:根據(jù)以上定義，計(jì)算VaR就相當(dāng)于計(jì)算最小值P*或最低的回報(bào)率R*?？紤]資產(chǎn)組合未來日回報(bào)行為的隨機(jī)過程，假定其未來回報(bào)的概率密度函數(shù)為，則對于某置信水平c下的資產(chǎn)組合最低值P*，有或無論分布是離散的還是連續(xù)的，肥尾還是瘦尾，這種表示對于任何分布都是有效的,.,14,b.正態(tài)分布下的VaR計(jì)算如果假定分布是正態(tài)分布形式，則可以簡化VaR的計(jì)算。在正態(tài)分布條件下，可以根據(jù)置信水平選擇一個(gè)對應(yīng)的乘子，用組合的標(biāo)準(zhǔn)差與該乘子相乘，就可求得VaR。這種方法是基于對參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)，而不是從經(jīng)驗(yàn)分布上確定百分位數(shù)，因此稱這種方法為參數(shù)方法。首先，把一般分布變換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。其中的均值是0，標(biāo)準(zhǔn)差為1，用最低回報(bào)表示的組合價(jià)值的最小值為。一般而言R*負(fù)的，也可以表示為R。把R*和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的偏離0聯(lián)系起來，即：等價(jià)于：,.,15,因此VaR的計(jì)算問題就等價(jià)于尋找一個(gè)偏離，使得上式成立，引入累計(jì)標(biāo)準(zhǔn)分布函數(shù)，累計(jì)密度函數(shù)N(d)，它是從0(d)到1(d+)的單調(diào)增函數(shù)。d為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量，當(dāng)d為0時(shí)函數(shù)值為0.5。在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下，當(dāng)給定一個(gè)置信水平如95%，則對應(yīng)的=1.65，于是就可以計(jì)算出相應(yīng)的最小回報(bào)R*和VaR。最小回報(bào)可以表示為,.,16,假定參數(shù)群和。是一天的時(shí)間間隔上計(jì)算出來的，則時(shí)間間隔為t的相對VaR為：因此，VaR是分布的標(biāo)準(zhǔn)差與由置信水平確定的乘子的乘積。類似地，對于絕對VaR有如下形式這種方法可以推廣到正態(tài)分布和其他的累計(jì)概率密度函數(shù)，其中所有的不確定性都體現(xiàn)在上，其他的分布會得到不同的值。,.,17,2.2VaR計(jì)算的基本思想上述分析表明，VaR計(jì)算的核心在于估計(jì)資產(chǎn)組合未來損益的統(tǒng)計(jì)分布或概率密度函數(shù)。大多數(shù)情況下，直接估算資產(chǎn)組合的未來損益分布幾乎是不可能的，因?yàn)榻鹑跈C(jī)構(gòu)的資產(chǎn)組合往往包含種類繁多的金融工具，且無法保留估計(jì)過程中所需要的所有相關(guān)金融工具的歷史數(shù)據(jù)。因此，通常將資產(chǎn)組合用其市場因子來表示(資產(chǎn)組合價(jià)值是其所有市場因子的函數(shù))。所謂映射(mapping)，就是通過市場因子的變化來估計(jì)資產(chǎn)組合的未來損益分布(或概率密度函數(shù))。計(jì)算vaR時(shí)，首先使用市場因子當(dāng)前的價(jià)格水平，利用金融定價(jià)公式對資產(chǎn)組合進(jìn)行估值(盯市market一to一market);然后預(yù)測市場因子未來的一系列可能價(jià)格水平(是一個(gè)概率分布)，并對資產(chǎn)組合進(jìn)行重新估值;在此基礎(chǔ)上計(jì)算資產(chǎn)組合的價(jià)值變化資產(chǎn)組合損益，由此得到資產(chǎn)組合的損益分布。根據(jù)這一分布就可以求出給定置信水平下資產(chǎn)組合的VaR。這一過程可以用圖來表示。,.,18,計(jì)算VaR的關(guān)鍵在于確定證券組合未來損益的統(tǒng)計(jì)分布或概率密度函數(shù)。這一過程由三個(gè)基本模塊構(gòu)成:第一個(gè)模塊是映射過程把組合中每一種頭寸的回報(bào)表示為其市場因子的函數(shù);第二個(gè)模塊是市場因子的波動性模型預(yù)測市場因子的波動性;第三個(gè)模塊是估值模型根據(jù)市場因子的波動性估計(jì)組合的價(jià)值變化和分布。,.,19,3VaR計(jì)算的主要方法,在VaR計(jì)算的三個(gè)模塊中，波動性模型和估值模型是重點(diǎn)和難點(diǎn)。不同的波動性模型和估值模型構(gòu)成了VaR計(jì)算的不同方法。VaR計(jì)算中最有代表性的方法是歷史模擬法、Delta一正態(tài)法和MonteCarlo模擬法。,.,20,3.1歷史模擬法VaR計(jì)算的基本原理和要素適用于所有的VaR計(jì)算。就歷史模擬法而言，市場因子模型采用的是歷史模擬的方法用給定歷史時(shí)期上所觀測到的市場因子的變化，來表示市場因子的未來變化;在估值模型中，歷史模擬法采用的是全值估計(jì)法，即根據(jù)市場因子的未來價(jià)格水平對頭寸進(jìn)行重新估計(jì)，計(jì)算出頭寸的價(jià)值變化(損益);最后，在歷史模擬中，將組合損益從最小到最大排序，得到損益分布，通過給定置信度下的分位數(shù)求出VaR。如對于1000個(gè)可能的損益情況，95%的置信度對應(yīng)的分位數(shù)為組合的第50個(gè)最大損益值。,.,21,考慮一個(gè)資產(chǎn)組合VP，其市場因子為F(i)(i=l，2，n)，用歷史模擬法計(jì)算其95%置信度下的日VaR。首先預(yù)測市場因子的日波動性，選取市場因子過去101個(gè)交易日的歷史價(jià)格序列，可以得到市場因子價(jià)格的100個(gè)日變化:,.,22,假定這100個(gè)變化在未來的一天都可能出現(xiàn)。于是，對于每一個(gè)市場因子，將市場因子的當(dāng)前值F(i)和觀測到的變化向量叮(i)相加，就可以得到100個(gè)市場因子未來可能的價(jià)格水平，以向量AF(i)n來表示：根據(jù)相關(guān)的定價(jià)公式，可以計(jì)算出市場因子當(dāng)前價(jià)值和未來的可能價(jià)值。于是，可求出資產(chǎn)組合的未來收益。將損益從小到大排列，得到組合的未來損益分布，根據(jù)95%置信水平下的分位數(shù)(由于有100個(gè)變化樣本，則95%的分位數(shù)對應(yīng)的是第5個(gè)最不利的變化)，可以求出VaR的值。,.,23,下面我們給出歷史模擬法的主要計(jì)算步驟。第一，映射即首先識別出基礎(chǔ)的市場因子，收集市場因子適當(dāng)時(shí)期的歷史數(shù)據(jù)，并用市場因子表示出資產(chǎn)組合中各個(gè)頭寸的盯市價(jià)值。第二，根據(jù)市場因子過去N+1個(gè)時(shí)期的價(jià)格時(shí)間序列，計(jì)算市場因子過去N+l個(gè)時(shí)期價(jià)格水平的實(shí)際變化(得到N個(gè)變化水平)。假定未來的價(jià)格水平變化與過去完全相似，即過去N+1個(gè)時(shí)期價(jià)格的N個(gè)變化在未來都可能出現(xiàn)，這樣結(jié)合市場因子的當(dāng)前價(jià)格水平可以直接估計(jì)(模擬)市場因子未來一個(gè)時(shí)期的N種可能價(jià)格水平。,.,24,第三，利用相關(guān)資產(chǎn)定價(jià)公式，根據(jù)模擬出的市場因子的未來N種可能價(jià)格水平，求出資產(chǎn)組合的N種未來盯市價(jià)值，并與當(dāng)前市場因子的資產(chǎn)組合價(jià)值比較，得到資產(chǎn)組合未來的N個(gè)潛在損益損益分布。第四，根據(jù)損益分布，通過分位數(shù)求出給定置信水平下的VaR。這種方法由于采用市場因子的歷史價(jià)格模擬其未來的可能價(jià)格水平，因此稱為歷史模擬法。,.,25,b.歷史模擬法的優(yōu)缺點(diǎn)(1)優(yōu)點(diǎn)此方法概念直觀、計(jì)算簡單、實(shí)施容易，容易被風(fēng)險(xiǎn)管理者和監(jiān)管當(dāng)局接受。這是一種非參數(shù)化方法，不需要假定市場因子變化的統(tǒng)計(jì)分布，可有效處理非對稱和厚尾問題。無須估計(jì)波動性、相關(guān)性等參數(shù)，因此沒有參數(shù)估計(jì)的風(fēng)險(xiǎn);而且不需要市場動態(tài)性模型，因此避免了模型風(fēng)險(xiǎn)。歷史模擬法是一種全值估計(jì)方法，可以較好的處理非線性、市場大幅度波動的情況，捕捉各種風(fēng)險(xiǎn)。,.,26,(2)缺點(diǎn)歷史模擬法假定市場因子的未來變化與歷史變化完全一樣，服從獨(dú)立同分布，概率密度函數(shù)不隨時(shí)間而變化(或明顯變化)，這與實(shí)際金融市場的變化不一致。需要大量的歷史數(shù)據(jù)。此方法得出的VaR波動性較大。難于進(jìn)行靈敏度分析。在實(shí)際應(yīng)用中，通常需要考察不同市場條件下vaR的變動情況，然而歷史模擬法卻只能局限于給定的環(huán)境條件下，很難做出相應(yīng)的調(diào)整。它對計(jì)算的能力要求較高。,.,27,3.2De1ta一正態(tài)法分析方法是VaR計(jì)算中最為常用的方法。它利用資產(chǎn)組合的價(jià)值函數(shù)與市場因子間的近似關(guān)系、市場因子的統(tǒng)計(jì)分布(方差一協(xié)方差)簡化VaR的計(jì)算。根據(jù)資產(chǎn)組合的價(jià)值函數(shù)的不同，分析方法可分為兩類:Delta類模型和Galnma類模型。在此，我們只簡單介紹Delta一正態(tài)模型。,.,28,a.基本原理與步驟Delta一正態(tài)模型通過映射，把大量的頭寸映射為有限數(shù)量的基本市場因子;它通過市場因子而不是頭寸進(jìn)行計(jì)算，從而減少了計(jì)算的維度。對于包含大量頭寸的組合，映射使計(jì)算更加容易實(shí)現(xiàn)。此外，采用市場因子，可以在公共市場上獲得標(biāo)準(zhǔn)的歷史信息，減少了機(jī)構(gòu)對不同金融工具有關(guān)信息的搜集和儲存。Delta一正態(tài)方法假定所有資產(chǎn)收益都呈正態(tài)分布，由于投資組合收益是正態(tài)變量的線性組合，因此它也是正態(tài)分布，即。具體來講，從時(shí)間t到t+1時(shí)的投資組合的收益為:其中，N表示資產(chǎn)數(shù)量，:表示組合中資產(chǎn)i的收益率，為權(quán)重，,.,29,令表示組合中各資產(chǎn)收益率的協(xié)方差矩陣，則投資組合收益率的方差可簡化為這樣，風(fēng)險(xiǎn)可由假定服從正態(tài)分布的諸多因子的線性組合以及預(yù)測的協(xié)方差矩陣獲得，這個(gè)方法包含了對價(jià)格變動的局部近似，能適用于數(shù)量較大的資產(chǎn)，且其運(yùn)用十分簡單。在此，我們可以利用正態(tài)分布的良好特性置信度與分位數(shù)的對應(yīng)性計(jì)算VaR。正態(tài)分布下vaR的計(jì)算公式，即:可得:,.,30,更進(jìn)一步，另xi代表投資組合中資產(chǎn)i的具體投資額，即:xi=wi幾，則投資組合的VaR又可表示為:在這類模型中，對于方差一協(xié)方差矩陣的預(yù)測，使用最多的風(fēng)險(xiǎn)矩陣，風(fēng)險(xiǎn)矩陣采用移動平均方法中的指數(shù)移動平均模型(EWMA)預(yù)測波動性。它假定過去的回報(bào)分布可以合理地預(yù)測未來情況，可用歷史數(shù)據(jù)的時(shí)間序列分析估計(jì)市場因子的波動性和相關(guān)性。具體而言，EWMA給出的公式如下:上式中為衰變因子，并且必須小于1，為在己知時(shí)刻t-1的有關(guān)信息下對t時(shí)刻方差的預(yù)測，為時(shí)刻t-1的收益率,通過遞歸代替：,.,Delta模型計(jì)算VaR的主要步驟：(l)風(fēng)險(xiǎn)映射識別基礎(chǔ)市場因子，將投資組合中的金融工具映射為一系列只受單一市場因子影響的標(biāo)準(zhǔn)頭寸。(2)市場因子的方差一協(xié)方差矩陣估計(jì)假設(shè)市場因子的變化服從正態(tài)分布，估計(jì)分布的參數(shù)(如方差和相關(guān)系數(shù))，得到方差一協(xié)方差矩陣。(3)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)頭寸的Delta。(4)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)頭寸的方差一協(xié)方差矩陣根據(jù)估計(jì)出的Delta和市場因子的方差一協(xié)方差矩陣，計(jì)算出相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)頭寸的方差一協(xié)方差矩陣。標(biāo)準(zhǔn)頭寸的方差由市場因子的方差和標(biāo)準(zhǔn)頭寸對市場因子的Delta決定，相關(guān)系數(shù)與市場因子之間的相關(guān)系數(shù)數(shù)值相等，但有時(shí)符號不同。(5)組合價(jià)值變化與VaR估計(jì)使用標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)計(jì)方法根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)頭寸的方差、協(xié)方差求出組合價(jià)值的變化，得到VaR的估計(jì)結(jié)果,.,32,b.Delta一正態(tài)法的缺點(diǎn)(l)優(yōu)點(diǎn):該方法易于實(shí)行，因?yàn)樗粋€(gè)簡單的矩陣乘數(shù)，即使是數(shù)目較大的資產(chǎn)，此方法也能很快運(yùn)算。作為一種參數(shù)方法，VaR經(jīng)得起分析，因?yàn)檫呺H風(fēng)險(xiǎn)和增量風(fēng)險(xiǎn)的衡量也可從VaR計(jì)算過程中得到。(2)缺點(diǎn):它不能很好地預(yù)測突發(fā)事件的風(fēng)險(xiǎn)。所謂突發(fā)事件是指一些不尋常的或極端的情況，如股票市場崩潰或匯率暴跌。但突發(fā)性風(fēng)險(xiǎn)并不是頻繁地發(fā)生的，所以用最近的歷史數(shù)據(jù)的概率分布很難給予充分的揭示。這是利用歷史序列的所有方法的通病。,.,33,許多金融資產(chǎn)的收益分布尾部較粗。由于VaR試圖在左尾部捕捉投資組合的收益情況，尾部粗大特別麻煩。這會使基于正態(tài)近似的模型低估異常值比例和實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。這個(gè)方法不適合度量諸如期權(quán)或抵押等非線性金融工具的風(fēng)險(xiǎn)。在這種方法下，期權(quán)的頭寸可由他們的基本資產(chǎn)有關(guān)的Delta來表示。除上述兩種方法外，vaR計(jì)算中最典型的算法還有MonteCar1O模擬法(MC)。,.,34,該方法是一種隨機(jī)模擬方法。它用市場因子的波動參數(shù)產(chǎn)生市場因子未來變動的大量可能路徑(而歷史模擬只能根據(jù)市場因子的特定歷史變動路徑產(chǎn)生有限的未來波動情景)。雖然正態(tài)分布是MC中最常用的分布假定，而MC卻無須假定市場因子服從正態(tài)分布。MonteCarlo模擬法依賴于特定的隨即過程和所選擇的歷史數(shù)據(jù)，計(jì)算量大，計(jì)算時(shí)間長，比上述兩種方法更為復(fù)雜。鑒于此，不對該種方法不做詳盡闡述。,.,35,4VaR工具,VaR是作為衡量投資組合風(fēng)險(xiǎn)的一種方法，但是VaR的用途比單單計(jì)算一個(gè)數(shù)值要廣得多。在日常的風(fēng)險(xiǎn)管理中，一個(gè)典型的問題是:哪種頭寸的變化對VaR的影響最大?這類信息是非常有用的，因?yàn)橥顿Y組合的交易量會根據(jù)交易成本的變化而變化。這一點(diǎn)正是VaR工具的用途所在，VaR工具包括邊際VaR、增量VaR和成分VaR。,.,36,1.邊際VaR邊際VaR是指當(dāng)組合中的某種資產(chǎn)增加一個(gè)單位時(shí)，引起的投資組合VaR的變化值。它也是投資組合VaR對權(quán)重的偏導(dǎo)因?yàn)?，所以得到，這樣第i個(gè)資產(chǎn)的邊際VaR可以表示為:,.,37,我們回憶一下風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)，是用來衡量一種資產(chǎn)對投資組合整體風(fēng)險(xiǎn)的影響力度。定義如下:我們也可以用矩陣形式寫出向量：總的來說，VaR與之間的關(guān)系可表示為:,.,38,2.增量VaR增量VaR是指當(dāng)組合中增加了一個(gè)新的頭寸時(shí)VaR的變化。我們用表示新增加的頭寸，則增量VaR就是先后VaR的差，也就是。為尺為了簡化計(jì)算，我們使用下面的近似計(jì)算，我們將圍繞初始點(diǎn)展開成一個(gè)系列值的和，那么有:在上式中，如果離差特別小的的話，我們就可以忽略掉二次項(xiàng)。增量VaR可以近似地表示為：,.,39,3.成分VaR成分VaR是指當(dāng)某個(gè)給定的組成部分從組合中剔除時(shí)VaR的變化，它體現(xiàn)的是組合VaR的劃分。我們以邊際VaR的方式來定義成分VaR，如下：這些組成部分的VaR的加總正好等于總投資組合的VaR，即：我們標(biāo)準(zhǔn)化整體投資組合的VaR，可以得出下式：提到的3種VaR工具在實(shí)際分析中都能起到很大的作用，由于它們在分析組合中單個(gè)資產(chǎn)與組合之間的風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系時(shí)，都正確地考慮了組合的風(fēng)險(xiǎn)分散化效應(yīng)，所以具有很強(qiáng)的可操作性和現(xiàn)實(shí)意義，己經(jīng)成為風(fēng)險(xiǎn)管理中必不可少的工具。,.,40,5VaR應(yīng)用的一個(gè)案例,假設(shè)在2006年6月21日，某商業(yè)銀行有40萬歐元和20萬美元的凈外匯頭寸，我們想得知當(dāng)天該商業(yè)銀行針對該筆交易所面臨的匯率風(fēng)險(xiǎn)。即如果給定的的置信度為95%，持有期為一天，則我們想知道在95%的可能下，明天該銀行針對該筆外匯交易所可能面臨的最大損失是多少。,.,41,5.1歷史模擬法計(jì)算及分析過程我們選取2005年7月22日至2006年6月21日期間共220個(gè)交易日，美元和歐元對人民幣的匯率作為樣本數(shù)據(jù)。其中對于每一種貨幣都有匯買價(jià)和匯賣價(jià)之分，在此，我們?nèi)∑渲虚g價(jià)。即:中間匯率=(買入價(jià)+賣出價(jià))/2。VaR的具體計(jì)算過程如下:(l)2006年6月21日，美元和歐元對人民幣的匯率分別為100美元=799.58人民幣和100歐元二1009.18人民幣。我們依次計(jì)算這兩種貨幣匯率過去的實(shí)際變化。(2)2005年7月22日，美元和歐元的匯率分別為811和986.705，2005年7月25日(因23、24兩天為雙休日)，美元和歐元對人民幣的匯率分別為811.11和977.145。,.,42,(3)2005年7月22日至2005年7月25日，這兩種貨幣匯率的變化分別為0.11(811.11一811)和一9.56(977.145一986.705)。(4)我們假定這一匯率變化在將來也可能出現(xiàn)，則該外匯頭寸組合在2006年6月22日的可能損益為:一38020人民幣(20O0O0(0.11)/100+40000O(-9.56)/100)。(5)根據(jù)2005年7月25日至2005年7月26日的匯率變化，計(jì)算該外匯組合在2006年6月22日的另一種可能損益，經(jīng)計(jì)算為4880人民幣。我們用2005年7月22日至2006年6月21日期間共220個(gè)交易日，兩種貨幣的中間匯率作為數(shù)據(jù)，通過以上方法我們可以得出該外匯組合在2006年6月22日共219個(gè)可能的損益值。以上計(jì)算過程可由EXCEL軟件完成，具體數(shù)值見表,.,43,.,44,.,45,(6)我們將得到的219個(gè)可能損失或者收益按照從最壞到最好的順序排列出來，由于給定的置信度為95%，則VaR就是第n個(gè)最大損失。見表5.2，則VaR為人民幣32900元。即，我們有95%的把握認(rèn)為，該商業(yè)銀行的這筆外匯頭寸在6月22日這天由于匯率的變動，所可能遭受的最大損失為人民幣32900元。,.,46,5.2Delta一正態(tài)法計(jì)算及分析過程5.2.1樣本數(shù)據(jù)處理我們同樣選取2005年7月22日至2006年6月21日期間共220個(gè)交易日，美元、歐元和日元對人民幣的匯率作為樣本數(shù)據(jù)。與上一節(jié)一樣，對于每一種貨幣我們都取其中間匯率作為當(dāng)日的收盤價(jià)。我們假設(shè)第t日某一貨幣匯率的收盤價(jià)為，第t-1日的收盤價(jià)為，則該貨幣匯率的日收益率，如果，則由泰勒展開式，我們可得：在此我們?nèi)?shù)收益，作為匯率的日收益率，如此定義是基于下述考慮：,.,47,首先，對數(shù)函數(shù)可以使收益率的取值范圍擴(kuò)展到整個(gè)實(shí)數(shù)域，更適合于對金融資產(chǎn)的行為進(jìn)行建模;其次，通過對數(shù)變換，乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)換成加法運(yùn)算，使得計(jì)算更為簡單。多期的收益率只是單期收益率的和，并且如果單期收益率服從正態(tài)分布，那么多期收益率也是服從正態(tài)分布的;第三，推導(dǎo)時(shí)間序列之和的性質(zhì)比推導(dǎo)時(shí)間序列之積的性質(zhì)要容易得多，所以收益率的對數(shù)定義使收益率的統(tǒng)計(jì)建模變得更為簡單。我們對三種貨幣在2005年7月22日至2006年6月21日期間共220個(gè)交易日的收盤價(jià)，利用上述公式，分別計(jì)算其收盤價(jià)的日收益率。,.,48,5.2.2正態(tài)分布檢驗(yàn)首先，我們利用SPSS軟件分別作出三種貨幣日收益率的統(tǒng)計(jì)分布圖，見圖,.,49,.,50,.,51,.,52,由圖可知，美元、歐元和日元的日收益率呈現(xiàn)著明顯的正態(tài)分布，但三種貨幣尤其是美元也存在一定程度上的尖峰和肥尾現(xiàn)象。由上述檢驗(yàn)結(jié)果可知，美元日收益率的分布與正態(tài)分布存在著顯著的差異，根據(jù)Delta一正態(tài)法計(jì)算的前提條件，即假定所有資產(chǎn)服從正態(tài)分布，可知對于歐元和美元或者日元和美元組成的外匯資產(chǎn)組合，我們不適合用Delta一正態(tài)法計(jì)算其VaR，因此對于上節(jié)中的40萬歐元和20萬美元的外匯組合，我們更適合用歷史模擬法或者蒙特卡羅模擬法計(jì)算其資產(chǎn)組合的VaR，而如果用Delta一正態(tài)法則會不可避免地帶來很大的誤差。,.,53,5.2.3計(jì)算及分析過程假設(shè)在2006年6月21日，某商業(yè)銀行有500萬日元和20萬歐元的外匯投資組合，下面我們來計(jì)算95%置信水平下該投資組合的日VaR。第一步，我們把當(dāng)天的外匯頭寸按照當(dāng)天的匯率換算成等價(jià)的人民幣。2006年6月21日歐元和日元對人民幣的匯率分別為:100歐元=1009.18人民幣，100日元二6.9718人民幣。我們得到由歐元換來的人民幣風(fēng)險(xiǎn)頭寸2018360元和由日元換來的人民幣風(fēng)險(xiǎn)頭寸348590元。第二步，根據(jù)Delta一正態(tài)法計(jì)算的基本原理可知，采用Delta一正態(tài)法計(jì)算VaR的重要一步是對未來相關(guān)性和波動性的估計(jì)。在此我們采用移動平均方法中的指數(shù)移動平均模型(EWMA)來預(yù)測波動性。,.,54,對于匯率的波動性而言，EWMA考慮了方差的時(shí)變性，并比較好地解決了現(xiàn)實(shí)中存在的高頻數(shù)據(jù)中(特別是計(jì)算以天為單位計(jì)的匯率風(fēng)險(xiǎn))存在的異方差現(xiàn)象。這意味著我們關(guān)于匯率每天波動程度的假設(shè)是錯(cuò)誤的，事實(shí)上，匯率當(dāng)天的波動受到前一天匯率波動的影響。根據(jù)公式對于以天計(jì)算的匯率波動率，取值0.94，對于以月計(jì)算的匯率波動率，取值0.97(數(shù)據(jù)來源:MorganGuarantyTrustCompany，1996，這意味著，時(shí)段越長，異方差現(xiàn)象越不明顯)。在本例中，我們?nèi)?.94。我們將之前計(jì)算過的歐元和日元對人民幣的日收益率數(shù)據(jù)帶入上式，可以得出歐元和日元對人民幣匯率的方差，分別為2.995E一05和4.235E一050同理對于協(xié)方差的預(yù)測，根據(jù)公式我們可得下式:,.,55,經(jīng)計(jì)算可得歐元與日元的協(xié)方差為2.708E一05，由此，我們可得預(yù)測的協(xié)方差矩陣為第三步，計(jì)算VaR。首先，計(jì)算投資組合的方差，經(jīng)計(jì)算可得(單位為人民幣):根據(jù)公式，取我們可得該投資組合的VaR為：,.,56,對于該外匯投資組合，我們按照5.1節(jié)的方法，利用歷史模擬法計(jì)算其投資組合的VaR，可得95%置信水平下該投資組合的VaR為人民幣19950元。這與用Delta一正態(tài)法計(jì)算的VaR值21211元非常接近。第四步，單個(gè)VaR的簡單形式為，則有(單位:人民幣