關(guān)于模糊數(shù)學(xué)

模糊數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)不是需要精確嗎？怎么會(huì)需要模糊呢？你先別著急，這里給大家講幾個(gè)例子。 第一個(gè)例子：粒種子肯定不能叫一堆，粒也不是，粒也不是那么多少粒種子叫一堆呢？適當(dāng)?shù)慕缦拊谀睦锬?？我們能否說粒種子不叫一堆，而粒種子叫一堆呢？ 再舉一個(gè)例子，我們現(xiàn)在要從一片西瓜地里找出一個(gè)最大的西瓜，那是件很麻煩的事。必須把西瓜地里所有的西瓜都找出來，再比較一下，才知道哪個(gè)西瓜最大。西瓜越多，工作量就越大。如果按通常說的，到西瓜地里去找一個(gè)較大的西瓜，這時(shí)精確的問題就轉(zhuǎn)化成模糊的問題，反而容易多了。由此可見，適當(dāng)?shù)哪：苁箚栴}得到簡(jiǎn)化。 確實(shí)，像上面的“一?！迸c“一堆”，“最大的”與“較大的”都是有區(qū)別的兩個(gè)概念。但是它們的區(qū)別都是逐漸的，而不是突變的，兩者之間并不存在明確的界限，換句話說，這些概念帶有某種程度的模糊性。類的，我們說一個(gè)人很高或很胖，但是究竟多少厘米才算高，多少千克才算胖呢？像這里的高和胖都是很模糊了。 飯什么時(shí)候才算熟了？衣服什么樣才能算洗干凈？這些都是需要一門新的數(shù)學(xué)分支模糊數(shù)學(xué)來幫助解決的問題。為此，年美國(guó)的祖德教授開創(chuàng)了對(duì)“模糊數(shù)學(xué)”的研究。現(xiàn)在，模糊數(shù)學(xué)在各行各業(yè)中得到了廣泛的應(yīng)用。 模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)中許多界限不分明問題的一種數(shù)學(xué)工具，其基本概念之一是模糊集合。利用模糊數(shù)學(xué)和模糊邏輯，能很好地處理各種模糊問題。模式識(shí)別是計(jì)算機(jī)應(yīng)用的重要領(lǐng)域之一。人腦能在很低的準(zhǔn)確性下有效地處理復(fù)雜問題。如計(jì)算機(jī)使用模糊數(shù)學(xué)，便能大大提高模式識(shí)別能力，可模擬人類神經(jīng)系統(tǒng)的活動(dòng)。在工業(yè)控制領(lǐng)域中，應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)，可使空調(diào)器的溫度控制更為合理，洗衣機(jī)可節(jié)電、節(jié)水、提高效率。在現(xiàn)代社會(huì)的大系統(tǒng)管理中，運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)的方法，有可能形成更加有效的決策。模糊數(shù)學(xué)這種相當(dāng)新的數(shù)學(xué)方法和思想方法，雖有待于不斷完善，但其應(yīng)用前景卻非常廣闊。模糊數(shù)學(xué)方法（Fuzzy Mathematics Method） 模糊數(shù)學(xué)是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法研究和處理模糊性現(xiàn)象的一門數(shù)學(xué)新分支。它以“模糊集合”論為基礎(chǔ)。模糊數(shù)學(xué)提供了一種處理不肯定性和不精確性問題的新方法，是描述人腦思維處理模糊信息的有力工具。它既可用于“硬”科學(xué)方面，又可用于“軟”科學(xué)方面。 模糊數(shù)學(xué)由美國(guó)控制論專家L.A.扎德（L.A.Zadeh,1921-）教授所創(chuàng)立。他于1965年發(fā)表了題為模糊集合論（Fuzzy Sets）的論文，從而宣告模糊數(shù)學(xué)的誕生。L.A.扎德教授多年來致力于“計(jì)算機(jī)”與“大系統(tǒng)”的矛盾研究，集中思考了計(jì)算機(jī)為什么不能象人腦那樣進(jìn)行靈活的思維與判斷問題。盡管計(jì)算機(jī)記憶超人，計(jì)算神速，然而當(dāng)其面對(duì)外延不分明的模糊狀態(tài)時(shí)，卻“一籌莫展”。可是，人腦的思維，在其感知、辨識(shí)、推理、決策以及抽象的過程中，對(duì)于接受、貯存、處理模糊信息卻完全可能。計(jì)算機(jī)為什么不能象人腦思維那樣處理模糊信息呢？其原因在于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)，例如康托爾集合論（Cantors Set）,不能描述“亦此亦彼”現(xiàn)象。集合是描述人腦思維對(duì)整體性客觀事物的識(shí)別和分類的數(shù)學(xué)方法?？低袪柤险撘笃浞诸惐仨氉駨男问竭壿嫷呐胖新?，論域（即所考慮的對(duì)象的全體）中的任一元素要么屬于集合A，要么不屬于集合A，兩者必居其一，且僅居其一。這樣，康托爾集合就只能描述外延分明的“分明概念”，只能表現(xiàn)“非此即彼”，而對(duì)于外延不分明的“模糊概念”則不能反映。這就是目前計(jì)算機(jī)不能象人腦思維那樣靈活、敏捷地處理模糊信息的重要原因。為克服這一障礙，L.A.扎德教授提出了“模糊集合論”。在此基礎(chǔ)上，現(xiàn)在已形成一個(gè)模糊數(shù)學(xué)體系。 所謂模糊現(xiàn)象，是指客觀事物之間難以用分明的界限加以區(qū)分的狀態(tài)，它產(chǎn)生于人們對(duì)客觀事物的識(shí)別和分類之時(shí)，并反映在概念之中。外延分明的概念，稱為分明概念，它反映分明現(xiàn)象。外延不分明的概念，稱為模糊概念，它反映模糊現(xiàn)象。模糊現(xiàn)象是普遍存在的。在人類一般語言以及科學(xué)技術(shù)語言中，都大量地存在著模糊概念。例如，高與短、美與丑、清潔與污染、有礦與無礦、甚至象人與猿、脊椎動(dòng)物與無脊椎動(dòng)物、生物與非生物等等這樣一些對(duì)立的概念之間，都沒有絕對(duì)分明的界限。一般說來，分明概念是揚(yáng)棄了概念的模糊性而抽象出來的，是把思維絕對(duì)化而達(dá)到的概念的精確和嚴(yán)格。然而模糊集合不是簡(jiǎn)單地?fù)P棄概念的模糊性，而是盡量如實(shí)地反映人們使用模糊概念時(shí)的本來含意。這是模糊數(shù)學(xué)與普通數(shù)學(xué)在方法論上的根本區(qū)別。恩格斯說：“辯證法不知道什么絕對(duì)分明的和固定不變的界限，不知道什么無條件的普遍有效的非此即彼！它使固定的形而上學(xué)的差異互相過渡，除了非此即彼！，并且使對(duì)立互為中介；辯證法是唯一的、最高度地適合于自然觀的這一發(fā)展階段的思維方法。” 模糊數(shù)學(xué)產(chǎn)生的直接動(dòng)力，與系統(tǒng)科學(xué)的發(fā)展有著密切的關(guān)系。在多變量、非線性、時(shí)變的大系統(tǒng)中，復(fù)雜性與精確性形成了尖銳的矛盾。L.A.扎德教授從實(shí)踐中總結(jié)出這樣一條互克性原理：“當(dāng)系統(tǒng)的復(fù)雜性日趨增長(zhǎng)時(shí)，我們作出系統(tǒng)特性的精確然而有意義的描述的能力將相應(yīng)降低，直至達(dá)到這樣一個(gè)閾值，一旦超過它，精確性和有意義性將變成兩個(gè)幾乎互相排斥的特性?！边@就是說，復(fù)雜程度越高，有意義的精確化能力便越低。復(fù)雜性意味著因素眾多，時(shí)變性大，其中某些因素及其變化是人們難以精確掌握的，而且人們又常常不可能對(duì)全部因素和過程都進(jìn)行精確的考察，而只能抓住其中主要部分，忽略掉所謂的次要部分。這樣，在事實(shí)上就給對(duì)系統(tǒng)的描述帶來了模糊性?！俺Ｒ?guī)數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用對(duì)于本質(zhì)上是模糊系統(tǒng)的分析來說是不協(xié)調(diào)的，它將引起理論和實(shí)際之間的很大差距?！币虼?，必須尋找到一套研究和處理模糊性的數(shù)學(xué)方法。這就是模糊數(shù)學(xué)產(chǎn)生的歷史必然性。模糊數(shù)學(xué)用精確的數(shù)學(xué)語言去描述模糊性現(xiàn)象，“它代表了一種與基于概率論方法處理不確定性和不精確性的傳統(tǒng)不同的思想，不同于傳統(tǒng)的新的方法論”。它能夠更好地反映客觀存在的模糊性現(xiàn)象。因此，它給描述模糊系統(tǒng)提供了有力的工具。 L.A.扎德教授于1975年所發(fā)表的長(zhǎng)篇連載論著語言變量的概念及其在近似推理中的應(yīng)用（The Concept of a Linguistic Variable &Its Application to Approximate Reasoning），提出了語言變量的概念并探索了它的含義。模糊語言的概念是模糊集合理論中最重要的發(fā)展之一，語言變量的概念是模糊語言理論的重要方面。語言概率及其計(jì)算、模糊邏輯及近似推理則可以當(dāng)作語言變量的應(yīng)用來處理。人類語言表達(dá)主客觀模糊性的能力特別引人注目，或許從研究模糊語言入手就能把握住主客觀的模糊性、找出處理這些模糊性的方法。有人預(yù)言，這一理論和方法將對(duì)控制理論、人工智能等作出重要貢獻(xiàn)。 模糊數(shù)學(xué)誕生至今僅有22年歷史，然而它發(fā)展迅速、應(yīng)用廣泛。它涉及純粹數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、自然科學(xué)、人文科學(xué)和管理科學(xué)等方面。在圖象識(shí)別、人工智能、自動(dòng)控制、信息處理、經(jīng)濟(jì)學(xué)、心理學(xué)、社會(huì)學(xué)、生態(tài)學(xué)、語言學(xué)、管理科學(xué)、醫(yī)療診斷、哲學(xué)研究等領(lǐng)域中，都得到廣泛應(yīng)用。把模糊數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于決策研究，形成了模糊決策技術(shù)。只要經(jīng)過仔細(xì)深入研究就會(huì)發(fā)現(xiàn)，在多數(shù)情況下，決策目標(biāo)與約束條件均帶有一定的模糊性，對(duì)復(fù)雜大系統(tǒng)的決策過程尤其是如此。在這種情況下，運(yùn)用模糊決策技術(shù)，會(huì)顯得更加自然，也將會(huì)獲得更加良好的效果。 我國(guó)學(xué)者對(duì)模糊數(shù)學(xué)的研究始于70年代中期，然而發(fā)展甚速，已有了一支較強(qiáng)的研究隊(duì)伍，成立了中國(guó)模糊集與系統(tǒng)學(xué)會(huì)，出版了模糊數(shù)學(xué)雜志。出版了許多頗有價(jià)值的論著，例如，汪培莊教授所著模糊集與隨機(jī)集落影、模糊集合論及其應(yīng)用，張文修教授編著的模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等等。我國(guó)學(xué)者把模糊數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于氣象預(yù)報(bào)，提高了預(yù)報(bào)質(zhì)量，在1980年召開的