新人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第十八章_平行四邊形

.,zxxk,第十七章勾股定理,.,學(xué)校需要測量旗桿的高度,同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到了地面,并多出了一段,但這條繩子的長度未知.請(qǐng)你應(yīng)用勾股定理提出一個(gè)解決這個(gè)問題的方案，并與同伴交流.,活動(dòng)一,.,用四張全等的直角三角形紙片拼含有正方形的圖案，要求拼圖時(shí)直角三角形紙片不能互相重疊.,活動(dòng)二,.,c2=,=b2-2ab+a2+2ab,=a2+b2，,a2+b2=c2.,大正方形的面積可以表示為；也可以表示為.,c2,該圖為2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽示意圖，取材于我國古代數(shù)學(xué)著作勾股圓方圖.,證明1：,.,(a+b)2=,a2+2ab+b2=2ab+c2，,a2+b2=c2.,大正方形的面積可以表示為；也可以表示為.,(a+b)2,證明2：,.,證明3：,你能只用這兩個(gè)直角三角形說明a2+b2=c2嗎？Zxxk,活動(dòng)三,.,幾何拼圖的又一方法,.,.,a2,b2,.,a2+b2=c2,a2,b2,a2,c2,對(duì)比兩個(gè)圖形,你能直接觀察驗(yàn)證出勾股定理嗎？,反思勾股定理的證明,.,小結(jié)：,活動(dòng)四,勾股定理從邊的角度刻畫了直角三角形的又一個(gè)特征人類對(duì)勾股定理的研究已有近3000年的歷史，在西方，勾股定理又被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”“百牛定理”“驢橋定理”等等,1.如何利用勾股定理解決實(shí)際生活中的具體問題？關(guān)鍵是什么？2.通過對(duì)勾股定理證明的探索，談一談你對(duì)證明勾股定理的感受.,.,布置作業(yè)：,2.通過查找、翻閱有關(guān)證明勾股定理的方法的資料，整理并在下節(jié)課進(jìn)行展示、交流.,1自己歸納一種或兩種勾股定理的證明方法，領(lǐng)悟其證明思想.,.,18.1平行四邊形,18.1.1平行四邊形的性質(zhì)（第1課時(shí)）,.,觀察思考,.,觀察思考,.,拼一拼,取兩個(gè)全等的三角形紙片，將它們的相等的一邊重合，得到一個(gè)四邊形。你拼出了怎樣的四邊形？,.,拼一拼,.,四邊形再認(rèn)識(shí),定義,兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形,如上圖，平行四邊形ABCD，記為“ABCD”,讀作“平行四邊形ABCD”,其中線段AC,BD稱為對(duì)角線。,表示方法,平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫它的對(duì)角線。,.,平行四邊形再認(rèn)識(shí),根據(jù)定義畫一個(gè)平行四邊形，觀察這個(gè)四邊形，除了“兩組對(duì)邊分別平行”以外，它的邊、角之間有什么關(guān)系嗎？度量一下，是不是和你的猜想一致？還有別的方法嗎？,平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的鄰角互補(bǔ),方法：,.,填空,.,解:在ABCD中,ADBCA+B=180又已知A=3B則3B+B=180解得：B=45,A=345=135所以C=A=135,D=B=45,例題賞析,在ABCD中,A=3B,求C和D的度數(shù).,.,解：在ABCD中,對(duì)邊相等,又ABCD的周長為60cm.AB+BC=30cm.又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC.則1.5BC+BC=30,解得BC=12(cm).而AB=1.512=18(cm).,已知平行四邊形ABCD的周長為60cm，兩鄰邊AB，BC長的比為3：2，求AB和BC的長度.,例題賞析,.,2.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，求：（1）ADC，BCD的度數(shù)；（2）邊AB，BC的長度.,解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形,B=ADCABCD,B+BCD=180,B=56,ADC=B=56,BCD=180-B=180-56=124,（2）四邊形ABCD是平行四邊形,AD=BC,AB=CD(平行四邊形對(duì)邊相等),AD=30,CD=25BC=30,AB=25.,補(bǔ)充題,.,演示,平行四邊形的對(duì)邊相等,平行四邊形的對(duì)角相等,平行四邊形的鄰角互余,轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn),.,解：四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,ABCD,（平行四邊形定義）,1=2，3=4,BD=DB,ABDCDB（ASA）,A=CAD=CB，AB=CD,1=2，3=4,1+4=2+3（等式性質(zhì)）,即ABC=ADC,AD=CB，AB=CD，A=C，ABC=ADC,推理證明,.,如右圖，,如右圖，,.,思考,兩條平行線之間的距離與點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離、點(diǎn)到直線的距離有何聯(lián)系與區(qū)別？,點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離是點(diǎn)到直線的距離、兩條平行線之間的距離的基礎(chǔ)，后面兩種距離的本質(zhì)是點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離。直線、平行線都是點(diǎn)的集合。,.,學(xué)習(xí)了本節(jié)課你有哪些收獲？,.,本課小結(jié),定義,表示方法,性質(zhì),兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。其不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫它的對(duì)角線。,平行四邊形ABCD,記為“ABCD”,讀作“平行四邊形ABCD”,其中線段AC,BD稱為對(duì)角線。,平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，相鄰兩角互補(bǔ)。,平行四邊形,.,定義,性質(zhì),兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做兩條平行線之間的距離。,（1）兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等。（2）兩條直線平行，那么一條直線上所有的點(diǎn)到另一條直線的距離都相等。,兩條平行線之間的距離,.,18.1.1平行四邊形的性質(zhì)第2課時(shí),.,活動(dòng)一：復(fù)習(xí)引入,1.如圖，若要使四邊形ABCD是平行四邊形，可以添加條件：,添加的理由是,ABCD,ADBC,兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,.,活動(dòng)一：復(fù)習(xí)引入,如圖，在ABCD中，相等的邊是，相等的角是，這些邊相等的依據(jù)是，這些角相等的依據(jù)是,AB=CD,AD=BC,A=C,B=D,平行四邊形的對(duì)邊相等,平行四邊形的對(duì)角相等,.,活動(dòng)一：復(fù)習(xí)引入,3.如何證明平行四邊形的邊的性質(zhì)和角的性質(zhì)？,.,活動(dòng)二：探究性質(zhì),如圖，在ABCD中，畫出對(duì)角線，對(duì)角線能畫條，分別是,2,AC、BD,.,活動(dòng)二：探究性質(zhì),2.如圖，請(qǐng)將對(duì)角線交點(diǎn)標(biāo)為點(diǎn)O，然后觀察自己所畫圖形，畫了對(duì)角線之后，與原圖相比有什么變化？,O,.,活動(dòng)二：探究性質(zhì),3.請(qǐng)分小組探究，新出現(xiàn)的角之間有什么關(guān)系？新出現(xiàn)的線段之間有什么關(guān)系？新出現(xiàn)的三角形之間有什么關(guān)系？理由是什么？,O,4.新發(fā)現(xiàn)的平行四邊形的性質(zhì)用語言怎么敘述呢？,平行四邊形的對(duì)角線互相平分.,.,活動(dòng)二：探究性質(zhì),5.請(qǐng)證明平行四邊形的對(duì)角線互相平分,O,6.定理平行四邊形的對(duì)角線互相平分的條件是什么？結(jié)論是什么？用數(shù)學(xué)符號(hào)語言怎么書寫？,書寫：四邊形ABCD是平行四邊形，.,.,活動(dòng)三：運(yùn)用性質(zhì),例如圖，在ABCD中，AB=10，AD=8，ACBC.求BC,CD，AC，OA的長，以及ABCD的面積,.,活動(dòng)三：運(yùn)用性質(zhì),練習(xí)1.如圖，在ABCD中，BC=10,AC=8,BD=14.AOD的周長是多少？ABC與DBC的周長哪個(gè)長？長多少？,.,活動(dòng)四：變式運(yùn)用,1.如圖，ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,已知AB=8cm,BC=6cm,AOB的周長是18cm，那么AOD的周長是.,16cm,.,活動(dòng)四：變式運(yùn)用,2如圖，在ABCD中，AB=3，BC=5，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則OA的取值范圍是,1OA4,.,活動(dòng)五：練習(xí)鞏固,練習(xí)2.如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O且與AB，CD分別相交與點(diǎn)E，F(xiàn).求證OE=OF.,.,活動(dòng)六：課堂小結(jié),1.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的哪些知識(shí)？2.平行四邊形的性質(zhì)是怎么證明的？3.你還想探究什么？,平行四邊形,定義,性質(zhì),平行四邊形的對(duì)邊相等,平行四邊形的對(duì)角相等,平行四邊形的對(duì)角線互相平分,兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,.,活動(dòng)七：作業(yè)布置,教材習(xí)題18.1第3、14題,補(bǔ)充習(xí)題：1.若平行四邊形的一邊等于14，則它的兩條對(duì)角線可能的取值分別是（）A.8和16B.6和16C.2和16D.20和22,.,活動(dòng)七：作業(yè)布置,補(bǔ)充習(xí)題：2.如圖，ABCD中，EF過對(duì)角線的交點(diǎn)O，AB=4，AD=3，OF=1.3，則四邊形BCEF的周長為.,.,活動(dòng)七：作業(yè)布置,補(bǔ)充習(xí)題：3.如圖，ABCD為平行四邊形，兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論中正確的有.(1)SBOC1/4SABCD(2)AOD、AOB周長之差為ADAB(3)AOBCOD(4)SACDSABD,.,活動(dòng)七：作業(yè)布置,補(bǔ)充習(xí)題：,4.已知：如圖（1）,ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O與AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F（1）求證：OEOF（2）如圖（2），若題目中的條件都不變，若將EF向兩方延長，與BA邊的延長線交于點(diǎn)E，與DC邊的延長線交于點(diǎn)F，（1）的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明你的理由,.,謝謝,zxxk,18.1.2平行四邊形的判定第1課時(shí),一、溫故知新，引入新課1.平行四邊形的定義是什么？2.平行四邊形的對(duì)邊具有什么性質(zhì)？寫出這條性質(zhì)定理.3.它的逆命題是什么？你認(rèn)為它成立嗎？,1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.,2.平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等.,逆命題：,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.,這個(gè)命題是否成立？,二、猜想證明，探索新知,動(dòng)手操作，實(shí)驗(yàn)探究：每人拿出一條長20cm的線，想一想，能否將此線分成四段，然后首尾相連，構(gòu)成一個(gè)平行四邊形？,已知：在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.,分析：現(xiàn)在能證明四邊形是平行四邊形的依據(jù)是什么？,在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC（已知），四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）.,平行四邊形判定定理一：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.Zxxk,探索其他判定方法：,你知道平行四邊形還有哪些判定方法嗎？說出這些命題，并嘗試證明.,命題1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.,命題2：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.,請(qǐng)嘗試用不同方法來證明.,平行四邊形判定定理二：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.,在四邊形ABCD中，A=C，B=D（已知），四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形）.,平行四邊形判定定理三：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.,在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O.OA=OC，OB=OD（已知），四邊形ABCD是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）.,例3如圖，ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.,三、應(yīng)用新知，鞏固提高,分析：要證四邊形是平行四邊形，看已知條件給的信息是對(duì)邊、對(duì)角，還是對(duì)角線，然后進(jìn)一步分析利用哪個(gè)途徑證明更方便.本題很明顯是對(duì)角線條件比較突出，因此用判定定理三證明比較簡便.Zxxk,提問：本題還有其他證法嗎？請(qǐng)從定義、幾個(gè)判定定理分別考慮.,四、本課小結(jié),本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？獲得了哪些研究問題的方法？你有什么收獲？,知識(shí)上：平行四邊形的判定方法有定義、三個(gè)判定定理，分別從對(duì)邊、對(duì)角和對(duì)角線來研究.,方法上：將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形是一般方法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想；平行四邊形的性質(zhì)和判定定理是互逆命題，今后研究其他圖形會(huì)類比這個(gè)研究方法進(jìn)行；zxxk先從簡單問題入手研究，再擴(kuò)展到其他問題，由簡單到復(fù)雜.,.,zxxk,18.1.2平行四邊形的判定第2課時(shí),第十八章平行四邊形,.,一、溫故知新，引入新課,1回憶平行四邊形的判定定理：,平形四邊形的判定,兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,邊,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形,對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,角,對(duì)角線,.,2.思考問題，引入新課.,思考,以小組討論的形式探討這一問題.,我們知道兩組對(duì)邊分別平行或相等的四邊形是平行四邊形.,請(qǐng)同學(xué)們猜想一下，如果只考慮四邊形的一組對(duì)邊，當(dāng)它滿足什么條件時(shí)這個(gè)四邊形是平行四邊形？,.,問題1：一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形嗎？如果是請(qǐng)給出證明，如果不是請(qǐng)舉出反例說明.Zxxk,二、猜想證明，探索新知,小學(xué)學(xué)習(xí)過的梯形滿足一組對(duì)邊平行的條件，但梯形不是平行四邊形.,.,二、猜想證明，探索新知,問題2：滿足一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？,如圖1，這個(gè)四邊形EFGH滿足一組對(duì)邊EF=HG相等的條件，但它不是平行四邊形.,.,二、猜想證明，探索新知,問題3：如果一組對(duì)邊平行，而另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？,如圖2，等腰梯形屬于一組對(duì)邊平行（上底和下底），而另一組對(duì)邊相等（兩腰），但是等腰梯形不是平行四邊形,.,二、猜想證明，探索新知,我們?cè)诜礁窦埳侠檬种械哪竟?，做一個(gè)滿足一組對(duì)邊平行且相等的四邊形，并判斷所做的四邊形是否是平行四邊形.,請(qǐng)你猜想，這個(gè)命題成立嗎？,命題：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,.,命題：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.,請(qǐng)你將上述命題改寫成已知、求證，并畫出圖形，然后思考如何證明.,.,已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB/CD，AB=CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.Zxxk,證明：方法1：如圖，連接AC.,AB/CD，1=2又AB=CD，AC=CA，ABCCDABC=DA四邊形ABCD是平行四邊形,.,方法2：,AB/CD，1=2又AB=CD，AC=CA，ABCCDABCA=DACAD/BC四邊形ABCD是平行四邊形,如圖，連接AC,.,平行四邊形的判定定理：,一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.,在四邊形ABCD中，AB/CD，AB=CD，四邊形ABCD是平行四邊形,符號(hào)語言：,強(qiáng)調(diào)：同一組對(duì)邊平行且相等.,.,三、學(xué)以致用,為了保證鐵路的兩條直鋪的鐵軌互相平行，只要使互相平行的夾在鐵軌之間的枕木長相等就可以了.你能說出其中的道理嗎？,貼上圖片,.,證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD,EB/FD又EB=AB,FD=CD，EB=FD四邊形EBFD是平行四邊形,例如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn).求證：四邊形EBFD是平行四邊形.,三、學(xué)以致用,.,2.已知：如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于O，AO=OC，BAAC，DCAC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.,四、應(yīng)用新知，鞏固提高,1教材第47頁練習(xí)第4題.Zxxk,.,1.本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？2.你獲得了哪些研究問題的方法？3.你有什么收獲？zxxk,本課小結(jié),.,判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的方法：,.,習(xí)題18.1第4、6題,布置作業(yè),.,zxxk,18.1.2平行四邊形的判定第3課時(shí),.,溫故知新,平行四邊形的判定,邊,角,對(duì)角線,兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形,對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,.,探究思考,請(qǐng)同學(xué)們按要求畫圖：畫任意ABC中，畫AB、AC邊中點(diǎn)D、E，連接DE,定義：像DE這樣，連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線,.,探究思考,問題1：一個(gè)三角形有幾條中位線？,F,三條,問題2：三角形中位線與三角形中線有什么區(qū)別？,D,端點(diǎn)不同,.,探究思考,問題3：如圖，DE是ABC的中位線，DE與BC有怎樣的關(guān)系？,兩條線段的關(guān)系,位置關(guān)系,數(shù)量關(guān)系,分析：,DE與BC的關(guān)系,猜想：,DEBC,？,度量一下你手中的三角形，看看是否有同樣的結(jié)論？并用文字表述這一結(jié)論,問題4：,.,探究思考,猜想：三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半,問題5：如何證明你的猜想？Zxxk,.,探究思考,已知，如圖，D、E分別是ABC的邊AB、AC的中點(diǎn).求證：DEBC，,.,探究思考,平行,角,平行四邊形,或,線段相等,一條線段是另一條線段的一半,倍長短線,分析1：,.,探究思考,分析2：,互相平分,構(gòu)造,平行四邊形,倍長DE,.,探究思考,證明：,延長DE到F，使EF=DE,連接AF、CF、DC,AE=EC，DE=EF，