第八講 數(shù)列求和.doc

第八講 數(shù)列求和（一）方法歸納：基本公式法：等差數(shù)列求和公式： 等比數(shù)列求和公式：； 錯位相消法：給各邊同乘以一個適當?shù)臄?shù)或式，然后把所得的等式和原等式相減，對應項相互抵消，最后得出前項和. 一般適應于數(shù)列的前向求和，其中成等差數(shù)列，成等比數(shù)列。分組求和：把一個數(shù)列分成幾個可以直接求和的數(shù)列，然后利用公式法求和。拆項（裂項）求和：把一個數(shù)列的通項公式分成兩項差的形式，相加過程中消去中間項，只剩下有限項再求和.常見的拆項公式有：若是公差為的等差數(shù)列，則；（6）倒序相加法：根據(jù)有些數(shù)列的特點，將其倒寫后與原數(shù)列相加，以達到求和的目的。遞推法.奇偶分析法.（二）典例分析： 1. 求下列數(shù)列前項和： ，； ，；，；，；2. 等比數(shù)列中，已知 （I）求數(shù)列的通項公式； （）若分別為等差數(shù)列的第3項和第5項，試求數(shù)列的通項公式及前項和。3. 已知二次函數(shù)，數(shù)列的前項和為，點均在函數(shù)的圖像上.（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，是數(shù)列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)；變式：數(shù)列中，且滿足求數(shù)列的通項公式；設(shè)，求；設(shè)=，是否存在最大的整數(shù)，使得對任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。4. 已知數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列中，點在直線上（I）求數(shù)列的通項和；(II) 設(shè)，求數(shù)列的前n項和.、5. 變式：(2011年遼寧卷)已知等差數(shù)列an滿足a2=0，a6+a8= -10（I）求數(shù)列an的通項公式；（II）求數(shù)列的前n項和.家庭作業(yè)1. 等差數(shù)列an的通項公式為an2n1，其前n項的和為Sn，則數(shù)列的前10項的和為()A120 B70C75 D1002. 設(shè)ann217n18，則數(shù)列an從首項到第幾項的和最大()A17 B18 C17或18 D193. 若an是等差數(shù)列，首項a10，a2009a20100，a2009a20100成立的最大自然數(shù)n是()A4017 B4018C4019 D40204. 已知無窮等比數(shù)列an的前n項的積為Tn，且a11，a2008a20091，（a2008-1）(a2009-1) 0，則這個數(shù)列中使Tn1成立的最大正整數(shù)n的值等于A2008 B2009 C4016 D40175. (2011年全國新課標卷)等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且(1)求數(shù)列的通項公式.(2)設(shè) 求數(shù)列的前項和.6. 已知數(shù)列an的前n項和是S