第八講 數(shù)列求和.doc

第八講 數(shù)列求和（一）方法歸納：基本公式法：等差數(shù)列求和公式： 等比數(shù)列求和公式：； 錯(cuò)位相消法：給各邊同乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)或式，然后把所得的等式和原等式相減，對(duì)應(yīng)項(xiàng)相互抵消，最后得出前項(xiàng)和. 一般適應(yīng)于數(shù)列的前向求和，其中成等差數(shù)列，成等比數(shù)列。分組求和：把一個(gè)數(shù)列分成幾個(gè)可以直接求和的數(shù)列，然后利用公式法求和。拆項(xiàng)（裂項(xiàng)）求和：把一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式分成兩項(xiàng)差的形式，相加過(guò)程中消去中間項(xiàng)，只剩下有限項(xiàng)再求和.常見(jiàn)的拆項(xiàng)公式有：若是公差為的等差數(shù)列，則；（6）倒序相加法：根據(jù)有些數(shù)列的特點(diǎn)，將其倒寫后與原數(shù)列相加，以達(dá)到求和的目的。遞推法.奇偶分析法.（二）典例分析： 1. 求下列數(shù)列前項(xiàng)和： ，； ，；，；，；2. 等比數(shù)列中，已知 （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和。3. 已知二次函數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)；變式：數(shù)列中，且滿足求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)，求；設(shè)=，是否存在最大的整數(shù)，使得對(duì)任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。4. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列中，點(diǎn)在直線上（I）求數(shù)列的通項(xiàng)和；(II) 設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.、5. 變式：(2011年遼寧卷)已知等差數(shù)列an滿足a2=0，a6+a8= -10（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.家庭作業(yè)1. 等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1，其前n項(xiàng)的和為Sn，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為()A120 B70C75 D1002. 設(shè)ann217n18，則數(shù)列an從首項(xiàng)到第幾項(xiàng)的和最大()A17 B18 C17或18 D193. 若an是等差數(shù)列，首項(xiàng)a10，a2009a20100，a2009a20100成立的最大自然數(shù)n是()A4017 B4018C4019 D40204. 已知無(wú)窮等比數(shù)列an的前n項(xiàng)的積為Tn，且a11，a2008a20091，（a2008-1）(a2009-1) 0，則這個(gè)數(shù)列中使Tn1成立的最大正整數(shù)n的值等于A2008 B2009 C4016 D40175. (2011年全國(guó)新課標(biāo)卷)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)設(shè) 求數(shù)列的前項(xiàng)和.6. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和是S