2014屆江西省高三4月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題及答案.doc

江西省2014屆高三4月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 集合，那么A. B. C. D. 2. 復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）的虛部為A. B. 4C. 4iD. 43. 函數(shù)的定義域?yàn)锳. （2，0）B. （0，2）C. （2，2）D. 4. “是第二象限角”是“”的A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件5. 設(shè)為單位向量，其中，且a在b上的投影為2，則與的夾角為A. B. C. D. 6. 如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為A. B. C. D. 7. 已知定義域在R上的函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則符合條件的k的值是A. 8B. 7C. 6D. 58. 閱讀如圖的程序框圖，若運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的S的值為A. 64B. 66C. 98D. 2589. 如圖正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)E在線段和線段上移動(dòng)，EAB，過(guò)直線AE，AD的平面ADFE將正方體分成兩部分，記棱BC所在部分的體積為，則函數(shù)的大致圖象是10. 已知橢圓C：，為左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，的重心為G，內(nèi)心為I，且有（為實(shí)數(shù)），則橢圓方程為A. B. C. D. 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11. 命題：“存在正實(shí)數(shù)，使成立”的否定形式為_(kāi)。12. 若不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)都不在圓外，則的最小值是_。13. 定義，則_。14. 已知，設(shè)函數(shù)的最大值為P，最小值為Q，則的值為_(kāi)。15. 已知，則不等式的解集為_(kāi)。三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16.（本小題滿分12分）某市對(duì)個(gè)體戶自主創(chuàng)業(yè)給予小額貸款補(bǔ)貼，每戶貸款額為2萬(wàn)元，貸款期限有6個(gè)月、12個(gè)月、18個(gè)月、24個(gè)月、36個(gè)月五種，這五種貸款期限政府分別需要補(bǔ)助200元、300元、300元、400元、400元，現(xiàn)從2013年享受此項(xiàng)政策的個(gè)體戶中抽取了100戶進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，其貸款期限的頻數(shù)如下表：貸款期限6個(gè)月12個(gè)月18個(gè)月24個(gè)月36個(gè)月頻數(shù)20ab1010已知貸款期限為18個(gè)月的頻率為0.2。（1）計(jì)算的值；（2）以上表各種貸款期限的頻率作為2014年個(gè)體戶選擇各種貸款期限的概率。某小區(qū)2014年共有3戶準(zhǔn)備享受此項(xiàng)政策，計(jì)算其中恰有兩戶選擇貸款期限為12個(gè)月的概率。17.（本小題滿分12分）已知ABC三內(nèi)角為A，B，C，向量，且。（1）求角A；（2）若AC邊的長(zhǎng)為，求ABC的面積S。18.（本小題滿分12分）在四棱錐PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABCD，ABC90，ABPBPCBC2CD，平面PBC平面ABCD。（1）求證：AB平面PBC；（2）在棱PB上是否存在點(diǎn)M使得CM平面PAD？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。19. （本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在與之間插入n個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為。20. （本小題滿分13分）已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底，）。（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)的最小值為0，求b的最大值。21. （本小題滿分14分）已知橢圓的焦點(diǎn)是雙曲線的頂點(diǎn)，且橢圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)是。（1）求橢圓C1及雙曲線C2的方程；（2）若點(diǎn)P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，判斷直線PQ是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由?！驹囶}答案】1. B 解析： 2. B 解析：3. D 要使函數(shù)的表達(dá)式有意義，有。4. A 解析：是第二象限角，則成立；若是第三象限角，則成立。 5. C 解析：設(shè)為與的夾角，則解得：，則6. C 解析：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)邊長(zhǎng)為2，2，1的長(zhǎng)方體挖去一個(gè)半徑為1的半球。長(zhǎng)方體的表面積為16，半球的表面積為，半球的大圓面積為，所以該幾何體的表面積為。7. D 解析：在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，所以函數(shù)在區(qū)間（1，2）上有零點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)。8. C 解析：第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；第四次循環(huán)，；第五次循環(huán)，不滿足條件，輸出。9. C 解析：當(dāng)時(shí)，圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以選C。10. A 解析：設(shè)點(diǎn)P距x軸的距離為，因?yàn)镮G，則點(diǎn)I距x軸的距離為，連接，則，所以，所以，所以橢圓方程為。11. 對(duì)任意的正實(shí)數(shù)。12. 解析：在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域（如圖陰影部分），點(diǎn)（1，0）到圓心距離最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離是，所以r的最小值是。13. 2016 解析：由它可得，同理得，從2到2016共1008個(gè)偶數(shù)，每4個(gè)偶數(shù)為一組，共252組，得所求的和為。14. 2 解析：，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，。 15. R 解析：當(dāng)時(shí)，解得，取交集得當(dāng)時(shí)，解得，取交集得當(dāng)時(shí)，解得，取交集得綜上可得：。16. 解：（1），3分，所以；6分（2）由已知得一個(gè)體戶選擇貸款期限為12個(gè)月的概率是0.4。8分所以小區(qū)2014年準(zhǔn)備享受此項(xiàng)政策的3戶恰有兩戶選擇貸款期限為12個(gè)月的概率是。12分17. 解：（1），即。 2分。4分。6分（2）由（1）知，得，又由題知，整理得。或。而使，舍去。故，。8分。 10分。12分18. （1）證明：因?yàn)锳BC90，所以ABBC。因?yàn)槠矫鍼BC平面ABCD，平面PBC平面ABCDBC，平面ABCD所以AB平面PBC。3分（2）解：在棱PB上存在點(diǎn)M使得CM平面PAD，此時(shí)。5分理由如下：取AB的中點(diǎn)N，連接CM，CN，MN。則MNPA，。6分因?yàn)锳B2CD，所以ANCD。因?yàn)锳NCD，所以四邊形ANCD是平行四邊形。所以CNAD。8分因?yàn)?，所以平面MNC平面PAD。10分因?yàn)槠矫鍹NC，所以CM平面PAD。12分19. 解：（1）由條件得，得到公比， 2分所以，即，4分因此數(shù)列的通項(xiàng)公式為；5分（2）由（1）知，；因?yàn)椋?，所?分令，則 得：9分 11分12分20. 解：（1），1分若，則恒成立，則在區(qū)間上是單調(diào)遞增；2分若，由解得3分在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減。5分（2）若0，則恒成立，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)不存在最小值；6分若，由（1）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，得函數(shù)的最小值是，因此，8分記，由，且當(dāng)時(shí)，11分且當(dāng)時(shí)，12分所以的最大值是，即b的最大值是。13分21. 解：（1）設(shè)橢圓的方程是，雙曲線的方程是，1分則，橢圓的方程是。4分由點(diǎn)M在雙曲線上得：，所以雙