工程制圖 第三章 投影法及點線面投影PPT課件

第三章投影法基本知識及點、直線、和平面的投影,3-1投影法基本知識,1.投影法的建立,投射線,物體,投影面,投影圖,投射線通過空間形體，向選定的平面進(jìn)行投射，并在該面上得到其投影圖的方法投影法。,投射中心,2.投影法的分類,1）中心投影法,2）平行投影法,1)中心投影法,投射中心、物體、投影面三者之間的相對距離對投影的大小有影響。度量性較差。,投影特性,物體位置改變，投影大小也改變。,2)平行投影法,投影特性,投影大小與物體和投影面之間的距離無關(guān)。度量性較好。,工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。,斜投影法,正投影法,點在一個投影面上的投影不能確定點的空間位置。,1.點在一個投影面上的投影是唯一確定的點。,3.正投影的基本特征,2.直線在一個投影面上的投影一般仍為直線。,直線垂直于投影面投影重合為一點積聚性,直線平行于投影面投影反映線段實長ab=AB,直線傾斜于投影面投影比空間線段短ab=AB.cos,3.若點在直線上,則點的投影必在該直線的投影上,且點的投影將該線段的投影分割成與空間線段相同的比例。,即：AC:CB=ac:cb,A,B,a,b,A,B,C,a,b,c,K,d,k,E,F,e,f,D,4.相交二直線的投影也必然相交，交點的投影必是其投影的交點。,5.兩平行直線的投影仍然互相平行，且其長度之比投影后保持不變。,6.平面的投影特性,實形性,類似性,積聚性,1）平行投影法,多面正投影,軸測投影,4.工程中常用的幾種投影法,2）透視投影（中心投影法）,3）標(biāo)高投影,5.物體的三面正投影三視圖,1、物體的三面正投影,物體三視圖的形成,三個視圖的尺寸關(guān)系,三個視圖的方位關(guān)系,3-2點、直線、平面的投影,點、直線和平面是構(gòu)成物體的最基本的幾何要素，要得到物體的投影實質(zhì)上就是作出點、直線和平面的投影。,1.投影面,正面投影面（簡稱正面或V面）,水平投影面（簡稱水平面或H面）,側(cè)面投影面（簡稱側(cè)面或W面）,2.投影軸,OX軸V面與H面的交線,OZ軸V面與W面的交線,OY軸H面與W面的交線,三個投影面互相垂直,3-2-1點的三面投影,3.空間點A在三個投影面上的投影,注意：空間點用大寫字母表示，點的投影用小寫字母表示。,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,向右翻,向下翻,不動,4.投影面展開,X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,5.點的投影規(guī)律:,aaOX軸,aax=,aax=,aay=,a,y,Y,Z,az,a,X,Y,ay,O,a,ax,ay,a,aaOZ軸,=y,=Aa（A到V面的距離）,aaz,=x,=Aa（A到W面的距離）,aay,=z,=Aa（A到H面的距離）,aaz,例：已知點的兩個投影，求第三投影。,a,a,ax,az,az,解法一:,通過作45線使aaz=aax,解法二:,用圓規(guī)直接量取aaz=aax,6.兩點的相對位置,兩點的相對位置指兩點在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。,判斷方法：,x坐標(biāo)大的在左,y坐標(biāo)大的在前,z坐標(biāo)大的在上,B點在A點之前、之右、之下。,b,a,a,a,b,b,X,Y,Y,Z,o,(),ac,c,7.重影點,空間兩點在某一投影面上的投影重合為一點時，則稱此兩點為該投影面的重影點。,a,a,c,被擋住的投影加(),A、C為H面的重影點,3-2-2直線的投影,兩點確定一條直線，將兩點的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。,1.直線在三個投影面中的投影特性,投影面平行線,投影面垂直線,正平線（平行于面）,側(cè)平線（平行于面）,水平線（平行于面）,正垂線（垂直于面）,側(cè)垂線（垂直于面）,鉛垂線（垂直于面）,一般位置直線,統(tǒng)稱特殊位置直線,其投影特性取決于直線與三個投影面間的相對位置。,1）投影面平行線,X,Z,b,a,a,a,b,b,O,Y,Y,（1）水平線,實長,在其平行的那個投影面上的投影反映實長，并反映直線與另兩投影面傾角的實大。,另兩個投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸，其到相應(yīng)投影軸距離反映直線與它所平行的投影面之間的距離。,投影特性：,判斷下列直線是什么位置的直線？,側(cè)平線,正平線,與H面的夾角:與V面的角:與W面的夾角:,實長,實長,直線與投影面夾角的表示法：,2)投影面垂直線,鉛垂線,正垂線,側(cè)垂線,另外兩個投影反映線段實長，且垂直于相應(yīng)的投影軸。,在其垂直的投影面上，投影有積聚性。,投影特性:,3）一般位置直線,三個投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角并不反映空間線段與三個投影面夾角的大小。三個投影的長度均比空間線段短，即都不反映空間線段的實長。,投影特性,2.直線與點的相對位置,若點在直線上,則點的投影必在直線的同名投影上。,點的投影將線段的同名投影分割成與空間線段相同的比例。即：,AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb,定比定理,例1：判斷點C是否在線段AB上。,在,不在,a,b,不在,應(yīng)用定比定理,例2：已知點K在線段AB上，求點K正面投影。,解法一：（應(yīng)用第三投影）,解法二：（應(yīng)用定比定理）,a,b,3.兩直線的相對位置,空間兩直線的相對位置分為：平行、相交、交叉。,1）兩直線平行,空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然。,例：判斷圖中兩條直線是否平行。,對于一般位置直線，只要有兩組同名投影互相平行，空間兩直線就平行。,AB與CD平行。,AB與CD不平行。,對于特殊位置直線，只有兩組同名投影互相平行，空間直線不一定平行。,2）兩直線相交,若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點的投影必符合空間一點的投影特性。,交點是兩直線的共有點,a,c,V,X,b,H,D,a,c,d,k,C,A,k,K,d,b,O,B,c,d,k,k,d,例1：過C點作水平線CD與AB相交。,例2：判斷直線AB、CD的相對位置。,相交嗎？,不相交！,為什么？,交點不符合空間一個點的投影特性。,判斷方法？,應(yīng)用定比定理,利用側(cè)面投影,兩直線交叉,為什么？,兩直線相交嗎？,不相交！,交點不符合一個點的投影規(guī)律！,1(2),投影特性：,同名投影可能相交，但“交點”不符合空間一個點的投影規(guī)律。,“交點”是兩直線上的一對重影點的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。,3-3平面的投影,不在同一直線上的三個點,直線及線外一點,兩平行直線,兩相交直線,平面圖形,1.平面的表示法,用跡線表示,P,PV,PH,PW,Pz,Px,Py,平面與投影面的交線稱為平面的跡線,正面跡線,水平跡線,側(cè)面跡線,PV,PH,Px,Py,Py,Pz,鉛垂面用跡線如何表示？,PV,PH,PW,Px,Py,P,PV,PW,水平面用跡線如何表示？,Pz,2.平面在三投影面體系中的投影特性,平面相對于三投影面的位置可分為三類：,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面,平行于某一投影面，垂直于另兩個投影面,與三個投影面都傾斜,平面相于投影面的位置可歸納為幾類？,平面對三投影面均傾斜一般位置平面,一般位置平面的投影,三個投影都為類似形。,投影特性：,平面某一投影面,投影面垂直面,V,正垂面,鉛垂面,H,W,側(cè)垂面,c,c,投影面垂直面的投影,a,b,c,a,b,b,a,類似形,類似形,積聚性,鉛垂面,投影特性：,在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。,另外兩個投影面上的投影為類似形。,a,c,c,a,a,b,c,b,例：正垂面ABC與H面的夾角為45，已知其水平投影及頂點B的正面投影，求ABC的正面投影及側(cè)面投影。,思考：此題有幾個解？,b,平面/某一投影面,投影面平行面,/V,正平面,水平面,/H,/W,側(cè)平面,投影面平行面的投影,積聚性,積聚性,實形性,水平面,投影特性：,在它所平行的投影面上的投影反映實形。,另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。,3.平面上的直線和點,位于平面上的直線應(yīng)滿足的條件：,1）平面上取任意直線,若一直線過平面上的兩點，則此直線必在該平面內(nèi)。,若一直線過平面上的一點且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。,d,例：已知平面由直線AB、AC所確定，試在平面內(nèi)任作一條直線。,解法一：,解法二：,有無數(shù)解！,平面上取點,先找出過此點而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點的位置。,例1：已知K點在平面ABC上，求K點的水平投影。,面上取點的方法：,d,d,利用平面的積聚性求解,通過在面內(nèi)作輔助線求解,首先面上取線,b,c,k,a,d,a,d,b,c,k,b,例2：已知AC為正平線，補全平行四邊形ABCD的水平投影。,解法一：,解法二：,d,e,例3：在ABC內(nèi)取一點M