2011-2013年四川初中數(shù)學聯(lián)賽(初二組)決賽試題及答案

2011年四川初中數(shù)學聯(lián)賽(初二組)決賽一、選擇題（本題滿分42分，每小題7分）1、我國郵政國內(nèi)外埠郵寄印刷品郵資標準如下：100克以內(nèi)0.7元，每增加100克（不足100克按100克計）0.4元。某人從成都郵寄一本書到上海，書的質(zhì)量是470克，那么他應(yīng)付郵資（ ）。（A）2.3元 （B） 2.6元 （C） 3元 （D） 3.5元答：書的質(zhì)量（克），故郵資為：（元），選A。2、設(shè)關(guān)于的分式方程有無窮多個解，則的值有（ ）（A） 0個 （B） 1個 （C） 2個 （D） 無窮多個答：因為分式方程有解，故，解得，故只有1個，所以選B。、實數(shù)、，滿足，且，則的值（ ）。（A） 是正數(shù) （B） 是負數(shù) （C） 是零 （D） 正負不能確定答：由，知，中，必有兩負一正，不妨設(shè)，且，所以，故，而，所以，選B。、若分別是三角形三邊長，且滿足，則一定有（ ）（A） （B） （C）或 （D）答：由分式化簡可得，故或，選C。、已知如圖，長方形ABCD，AB=8，BC=6，若將長方形頂點A、C重合折疊起來，則折痕PQ長為（ ）。（A） （B）7 （C）8 （D）答：顯然AC與PQ相互垂直平分，于是相似，則，得，故，選A。、用三個2，能寫出最大的數(shù)一定（ ）。（A）（B） 等于222 （C） 等于242 （D）大于1000答：最大的數(shù)是，選D。二、填空題（本題滿分28分，每小題7分）1、是實數(shù)，那么的最小值是（ ）。答：當時，取最小值6.2、已知，則的值是 。答：因為，故。故。3、右圖是一個由6個正方形構(gòu)成的長方形，如果最小的正方形的面積是1，則這個長方形的面積是 143 。答：如圖設(shè)6個正方形的邊長從小到大依次為：1、，則由長方形的上下兩邊相等有：，得。于是長方形的長和寬分別為：、，于是長方形面積為。4、在的三條中線長為3、4、5，則為 。答：將GD延長一倍至D，則四邊形BDCD是平行四邊形，則的邊長分別是的三條中線長的倍，故它是直角三角形，且面積為；另一方面，的面積與面積相等，而的面積是的，故。三、（本大題滿分20分）設(shè)有m個正n邊形，這m個正n邊形的內(nèi)角總和度數(shù)能夠被8整除，求m+n的最小值。解：由題意，這m個正n邊形的內(nèi)角總和度數(shù)為 5分因為能被8整除，故180mn能被8整除；而180能被4整除，不能被8整除，則必有mn能被2整除，故m、n中只至少有一偶數(shù)。10分又，且均為整數(shù)。要使m+n最小，則取時，則；15分取時，則；故m+n的最小值為5. 20分四、（本大題滿分25分）現(xiàn)有紅、黃、藍、白4種顏色的襪子若干（足夠多），若只要兩只同色的襪子就可以配成1雙，請問至少需要多少只襪子就一定能夠配成10雙襪子。解1：因為有4種顏色的襪子，故5只襪子必有1雙；5分取出1雙襪子，剩下3只，則再增加2只襪子，又可以配成1雙；10分以此類推，配成襪子的雙數(shù)（x）與所需襪子只數(shù)（y），就有如下關(guān)系： 15分于是要配成10雙襪子，所需23只就夠了。20分如果取出22只襪子，一定配成9雙襪子，假如剩下4只四種顏色一樣一只，那么22只襪子就配不成10雙襪子。因此，至少需要23只襪子就一定可以配成10雙襪子。25分解2 單色襪子最多剩下4只；5分因此，24只襪子一定能夠配成10雙；10分當取出23只襪子時，一定能夠配成9雙，此時剩下5只襪子；15分5襪子中，可以配成1雙，于是23只襪子，也可以配成10雙；20分當取出22只襪子時，一定配成9雙襪子，假如剩下4只四種顏色一樣一只，那么22只襪子就配不成10雙襪子。因此，至少需要23只襪子就一定可以配成10雙襪子。25分五、（本大題滿分25分）已知如圖：正方形ABCD，BE=BD，CE平行BD，BE交CD于F。求證：DE=DF。證明：作E關(guān)于BC的對稱點E，連接DE、CE、BE。根據(jù)對稱性質(zhì)有：；且。5分故繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)就得到，10分所以，則是正三角形，故。于是15分又，故，所以； 20分而故所以DE=DF。 25分 2012年四川初中數(shù)學聯(lián)賽(初二組)決賽 一、選擇題（本題滿分42分，每小題7分）1、若三角形的周長是偶數(shù)，其中有兩邊的長是2和5，則這個三角形形狀一定是（ B ）A、直角三角形 B、等映三角形 C、等腰直角三角形 D、無法確定2、小王第一周每小時工資為 a元，工作 b小時，第二周每小時工資增加10%，工作總時間減少10，則第二周工資總額與第一周工資總額相比（ B ）A、 增加1 B、減少1 C、減少 l.5 D、不變3、 已知a、b、c為任意實數(shù)，則的值一定 （ D ）A、 大于0 B、等于0 C、小于0 D大于或等于04、 已知x、y都不等于0，若xy=xy，則（ C ）A、 x0,y0 B、x0,y0 C、xy0 D、任何情況都成立5、 若，則代數(shù)式的值的整數(shù)部分為（ A ）A、6 B、8 C、10 D、126、 若P為平行四邊形ABCD內(nèi)的一點，且,則等于（ C ）A、2 B、2 C、3 D、42、 填空題（本大題滿分28分，每小題7分）1、如圖，ABCDEI是一個正五邊形，DEFGHI是一個正六邊形，則IAH的大小為 24o 。2、若，則等于 7 。3、若x1是的因式，則a的值是 -2 。4、如圖，正方形紙片ABCD中，E為BC中點，折疊正方形，使點A與點E重合，壓平后折痕為MN，則梯形ADMN與BCMN面積之比為 。 三、（本大題滿分20分）已知，求關(guān)于的不等式的解集解：由條件知， 5分解得 10分于是，即， 15分解得故所求的解集為 20分四、（本大題滿分25分）設(shè)函數(shù)與的兩個交點為、，其中，點求的面積 解：聯(lián)立，消去得， 5分即，解得 10分所以，,. 15分因為所以，為直角三角形，且.顯然 20分故 25分五、（本大題滿分25分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AEBC，AFCD，H為的垂心求證： 證明：連接EH、HF因EHAF，AFCD，故EHCD，同理HFBC，故ECFH是平行四邊形 5分作沿HF平移得，則在AD上 10分則，為直角三角形，且15分又因為AEBC，故為矩形， 20分故 所以, 25分2013年四川初中數(shù)學聯(lián)賽(初二組)決賽一、選擇題（本大題滿分42分，每小題7分）1、設(shè)，則的最大值與最小值的和 （ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3解析：由條件，可得，當，得最小值-2，當，得最大值2，故選A2、設(shè)，是不超過的最大整數(shù)，求= （ ）（A） （B） （C） （D）解析：易得，代入代數(shù)式經(jīng)分母有理化得，故選B.DCBA3、如圖，已知在四邊形ABCD中，ACB=BAD=105，ABC=ADC=45，則CAD=（ ） （A）65 （B）70 （C）75 （D）80解析：此題由三角形內(nèi)角和及角的構(gòu)成容易得，答案為C.4、由1、2、4分別各用一次，組成一個三位數(shù)，這樣的三位數(shù)中是4的倍數(shù)的三位數(shù)共有 （ ）（A） 1個 （B） 2個 （C） 3個 （D） 4個解析：是4的倍數(shù)必然個位數(shù)不能是1，再將124、142、214、412試除以4，便可得答案為B.5、已知：為三個非負實數(shù)，且滿足，設(shè)，則的最大值是（ ）（A） （B） （C） （D）解析：由方程組解出，由非負實數(shù)，可解得，DPCBA，取代入即可求得，答案為A6、如圖，DAP=PBC=CDP=90，AP=PB=4，AD=3，則BC的長是（ ）（A） （B）16 （C） （D）EDPCBA解析：延長DP交CB延長線于點E，如圖，由三角形全等可證PE=DP,AD=BE，由勾股定理可求DP=5，故DE=10，再由EBPEDC，可得,求得EC=，BC=EC-EB=-3=，答案C二、填空題（本大題滿分28分，每小題7分）1、關(guān)于的不等式組的解是，則的值是 解析：解不等式組得，故2、如果都是質(zhì)數(shù)，則 解析：考慮到是初二競賽，試值可求得P=33、設(shè)為兩個不同的非負整數(shù)，且，則的最小值是 EPBCDA解析：為兩個不同的非負整數(shù)，故取06的整數(shù)，代入再求符合條件的，符合條件的整數(shù)解只有三組，故的最小值為5.4、如圖，已知ABCD為正方形，AEP為等腰直角三角形，EAP=90，且D、P、E三點共線，若EA=AP=1，PB=，則DP= EPBCDA解析：連結(jié)BE，易證AEBAPD，故PD=EB，APD=AEB。AEP為等腰直角三角形，EAP=90AEP=APE=45 APD=135 故AEB=135PEB=AEB-AEP=135-45=90可求PE=,再由勾股定理可求得BE=, 所以PD=三、（本大題滿分20分）設(shè)實數(shù)滿足，解關(guān)于的分式方程 解 5分 ，又 10分當時，為增根，原方程無解15分OPAFEyx當且時，原方程的解是20分四、（本大題滿分25分）已知一次函數(shù)的圖像與軸的正半軸交于E點，與軸的正半軸交于F點，與一次函數(shù)的圖像相交于A (m,2)，且A點為EF的中點.（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）若一次函數(shù)的圖像與軸相交于P點，求三角形APE的面積。解析：函數(shù)過點A (m,2) A點坐標5分 A點為EF的中點. E（3,0）F（0,4） 10分 一次函數(shù)解析式為 15分一次函數(shù)的圖像與軸相交于P點， P 20分 如圖：所以PE=， PE邊上的高為2， 25分五、（本大題滿分25分）B如圖，已知AB=AC,BAC=CDE=90，DC=DE，F(xiàn)是BE的中點，求證：FA=FD且FAFD解析：連結(jié)AF、DF，并延長AF至G，使FG